數(shù)學(xué)（文科）攻略大一輪復(fù)習(xí)課標(biāo)版精練7-2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃（試題部分）

§7.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃探考情悟真題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)平面區(qū)域問題①會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式(組);②了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組;③掌握二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的判斷方法2016浙江,4,5分二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域兩平行線間的距離★★☆2015重慶,10,5分二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域三角形的面積線性規(guī)劃問題①了解線性規(guī)劃的意義,并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用;②了解與線性規(guī)劃問題有關(guān)的概念;③會(huì)用圖解法解決線性目標(biāo)函數(shù)的最值;④會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題,并加以解決2018課標(biāo)全國Ⅰ,14,5分簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域★★★2018課標(biāo)全國Ⅲ,15,5分簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域2016課標(biāo)全國Ⅰ,16,5分簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域2019課標(biāo)全國Ⅱ,13,5分簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域分析解讀通過分析高考試題可以看出,題型以選擇題、填空題為主,分值為5分,屬中低檔題.考查數(shù)形結(jié)合思想,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用,命題側(cè)重以下幾點(diǎn):1.考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值,借助數(shù)形結(jié)合的思想,考查直線在縱軸上的截距;2.要清楚目標(biāo)函數(shù)的最值、最優(yōu)解的概念,若目標(biāo)函數(shù)不是線性的,則常與線段的長(zhǎng)度、直線的斜率等有關(guān).破考點(diǎn)練考向【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一平面區(qū)域問題1.不等式組(x-y+3A.矩形及其內(nèi)部 B.三角形及其內(nèi)部C.直角梯形及其內(nèi)部 D.等腰梯形及其內(nèi)部答案D2.(2019江西九江重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考,4)已知實(shí)數(shù)x,y滿足線性約束條件x+y≤2答案C3.(2015重慶,10,5分)若不等式組x+y-2≤0,x+2y- C.43 答案B4.(2016浙江,4,5分)若平面區(qū)域x+y-3≥0,2A.355 B.2C.322答案B考點(diǎn)二線性規(guī)劃問題1.(2017課標(biāo)全國Ⅲ,5,5分)設(shè)x,y滿足約束條件3x+2y-6≤0A.[3,0] B.[3,2] C.[0,2] D.[0,3]答案B2.(2020屆四川資陽中學(xué)10月月考,5)若x,y滿足x≤3,x+y≥ C.43 答案B3.(2016課標(biāo)全國Ⅰ,16,5分)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料kg,乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料kg,乙材料kg,用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元.

答案216000煉技法提能力【方法集訓(xùn)】方法1目標(biāo)函數(shù)的最值(取值范圍)問題的求解方法1.(2020屆河南漯河摸底,7)設(shè)x,y滿足約束條件x-y+2≤0,x答案A2.(2020屆四川成都七中10月模擬,6)已知x,y滿足不等式組2x+y-4≥0 B.22 C.2 答案D3.(2020屆安徽安慶一中10月模擬,9)已知實(shí)數(shù)x,y滿足y≤x,y≥-2A.75 B.119 C.12 答案D方法2線性規(guī)劃的實(shí)際問題的求解方法1.(2019湖南張家界期末)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料.已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如下表所示.如果各生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得的最大利潤(rùn)為萬元.

甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128答案182.某礦山車隊(duì)有4輛載重量為10t的甲型卡車和7輛載重量為6t的乙型卡車,有9名駕駛員.此車隊(duì)每天至少要運(yùn)360t礦石至冶煉廠.已知甲型卡車每輛每天可往返6次,乙型卡車每輛每天可往返8次,甲型卡車每輛每天的成本費(fèi)為252元,乙型卡車每輛每天的成本費(fèi)為160元.問:每天派出甲型卡車與乙型卡車各多少輛,車隊(duì)所花成本費(fèi)最低?答案設(shè)每天派出甲型卡車x輛、乙型卡車y輛,車隊(duì)所花成本費(fèi)為z元,則x+作出不等式組所表示的平面區(qū)域,為圖中陰影部分中的整點(diǎn).作出直線l0:252x+160y=0,把直線l0向右上方平移,使其經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn),且使在y軸上的截距最小.觀察可知當(dāng)直線252x+160y=z經(jīng)過點(diǎn)(2,5)時(shí),滿足上述要求.此時(shí),z=252x+160y取得最小值,zmin=252×2+160×5=1304.故每天派出甲型卡車2輛,乙型卡車5輛,車隊(duì)所花成本費(fèi)最低.【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組1.(2017課標(biāo)全國Ⅰ,7,5分)設(shè)x,y滿足約束條件x+3y≤3,x答案D2.(2017課標(biāo)全國Ⅱ,7,5分)設(shè)x,y滿足約束條件2x+3y-3≤答案A3.(2018課標(biāo)全國Ⅱ,14,5分)若x,y滿足約束條件x+2y-5≥答案94.(2019課標(biāo)全國Ⅱ,13,5分)若變量x,y滿足約束條件2x+3y-6≥答案95.(2018課標(biāo)全國Ⅰ,14,5分)若x,y滿足約束條件x-2y-2答案66.(2016課標(biāo)全國Ⅱ,14,5分)若x,y滿足約束條件x-y+1≥0,答案5B組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組1.(2018天津,2,5分)設(shè)變量x,y滿足約束條件x+y≤5,2答案C2.(2019浙江,3,4分)若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x-3y+4≥0答案C3.(2017浙江,4,4分)若x,y滿足約束條件x≥0,x+yA.[0,6] B.[0,4] C.[6,+∞) D.[4,+∞)答案D4.(2015福建,10,5分)變量x,y滿足約束條件x+y≥0,x-2y+2≥答案C5.(2019北京,10,5分)若x,y滿足x≤2,y≥-1,4答案3;16.(2018北京,13,5分)若x,y滿足x+1≤y≤2x,則2yx的最小值是.

答案3C組教師專用題組1.(2017北京,4,5分)若x,y滿足x≤3,x+y答案D2.(2017山東,3,5分)已知x,y滿足約束條件x-2y+5≤0答案D3.(2016山東,4,5分)若變量x,y滿足x+y≤2,2x-3答案C4.(2016北京,7,5分)已知A(2,5),B(4,1).若點(diǎn)P(x,y)在線段AB上,則2xy的最大值為()答案C5.(2015湖南,4,5分)若變量x,y滿足約束條件x+y≥1,y-答案A6.(2015安徽,5,5分)已知x,y滿足約束條件x-y≥0,x+答案A7.(2015天津,2,5分)設(shè)變量x,y滿足約束條件x-2≤0,x答案C8.(2015廣東,4,5分)若變量x,y滿足約束條件x+2y≤2,x答案B9.(2014課標(biāo)Ⅱ,9,5分)設(shè)x,y滿足約束條件x+y-1≥0答案B10.(2014課標(biāo)Ⅰ,11,5分)設(shè)x,y滿足約束條件x+y≥a,x-y 或3 或3答案B11.(2013課標(biāo)Ⅱ,3,5分)設(shè)x,y滿足約束條件x-y+1≥0,x答案B12.(2011全國,4,5分)若變量x、y滿足約束條件x+y≤6,x答案C13.(2010全國Ⅰ,3,5分)若變量x,y滿足約束條件y≤1,x+y≥答案B14.(2018浙江,12,6分)若x,y滿足約束條件x-y≥0,2x+答案2;815.(2016課標(biāo)全國Ⅲ,13,5分)設(shè)x,y滿足約束條件2x-y+1≥0答案1016.(2015課標(biāo)Ⅰ,15,5分)若x,y滿足約束條件x+y-2≤答案417.(2015課標(biāo)Ⅱ,14,5分)若x,y滿足約束條件x+y-5≤答案818.(2015湖北,12,5分)若變量x,y滿足約束條件x+y≤4,答案1019.(2015北京,13,5分)如圖,△ABC及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為D,P(x,y)為D中任意一點(diǎn),則z=2x+3y的最大值為.

答案720.(2015山東,12,5分)若x,y滿足約束條件y-x≤1,答案721.(2014大綱全國,15,5分)設(shè)x、y滿足約束條件x-y≥0,答案522.(2013課標(biāo)Ⅰ,14,5分)設(shè)x,y滿足約束條件1≤x≤3,-答案323.(2016天津,16,13分)某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,需要A,B,C三種主要原料.生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示:原料肥料ABC甲483乙5510現(xiàn)有A種原料200噸,B種原料360噸,C種原料300噸,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬元.分別用x,y表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).(1)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;(2)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)?并求出此最大利潤(rùn).答案(1)由已知,x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為4該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分.圖1(2)設(shè)利潤(rùn)為z萬元,則目標(biāo)函數(shù)為z=2x+3y.考慮z=2x+3y,將它變形為y=23x+z3,這是斜率為23,隨z變化的一族平行直線.z3為直線在y軸上的截距,當(dāng)z3取最大值時(shí),z的值最大.又因?yàn)閤,y滿足約束條件,所以由圖2可知,當(dāng)直線z=2x+3y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距z3圖2解方程組4x+5y=200所以zmax=2×20+3×24=112.答:生產(chǎn)甲種肥料20車皮、乙種肥料24車皮時(shí)利潤(rùn)最大,且最大利潤(rùn)為112萬元.【三年模擬】時(shí)間:40分鐘分值:50分一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2020屆江西南昌摸底,7)已知二元一次不等式組x+y-2≥0,x-y+2≥0,x+2y-2≥0表示的平面區(qū)域?yàn)镈,命題p:∧q ∧(q)C.(p)∧q D.(p)∧(q)答案C2.(2020屆安徽A10聯(lián)盟摸底,4)某高中數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備選拔x名男生,y名女生,若x,y滿足約束條件2x-y≥名 名 名 名答案C3.(2020屆河南鄭州一中、河北衡水中學(xué)等名校10月聯(lián)考,8)若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組x+y-1≥0,x-y+1 或3 或4答案C4.(2019安徽六安一中模擬,5)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x-2y+1≥0,A.0,103 B.(C.2,103 D.(答案D5.(2019湖南炎德英才大聯(lián)考(三),11)已知由不等式組x≤0,y≥0,y-kx≤2,y-x-4≤0確定的平面區(qū)域Ω的面積為答案B6.(2018四川成都外國語學(xué)校12月月考,7)已知變量x,y滿足約束條件x-2y+3≥0,x-3y+3≤0A.12,+∞B.(3,5)C.(1,2)答案A7.(2018山東棲霞一中4月模擬,8)已知