挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題-幾何綜合題素質(zhì)訓(xùn)練之正方形

..初中幾何綜合題素質(zhì)訓(xùn)練之正方形1．：如圖，在正方形ABCD中，E、F分別在AD、DC上，且DE＝DF，BM⊥EF于M．求證：ME＝MF．2．如圖，正方形ABCD，E是BC上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至F使，延長(zhǎng)AE交CF于G．求證：．03．如圖，ABCD、BEFG都是正方形，A、B、Ｅ在一條直線上，連結(jié)A、G，且延長(zhǎng)交CE的連線為H，求證：．4．如圖，某同學(xué)參加數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)，提供了下面3個(gè)有聯(lián)系的問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決：〔1〕如圖1，正方形中，作交于，交于，求證：；〔2〕如圖2，正方形中，點(diǎn)分別在上，點(diǎn)分別在上，且，求的值；〔3〕如圖3，矩形中，，，點(diǎn)分別在上，且，求的值．5．：如圖，正方形ABCD，P是BO上任意一點(diǎn)，DQ⊥AP，垂足是Q，交AC于R，求證：⑴、DP=CR．⑵、假設(shè)P為OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其它條件不變，那么上述的結(jié)論是否仍然成立，畫圖并證明.6．如圖，ABCD是正方形，對(duì)角線AC與BD相交于O，，且分別與AO、BO交于M、N．求證：．7．如圖，正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，于E，交AD于M．求：∠MFD的度數(shù)．8．：如圖，正方形ABCD中，M為DC中點(diǎn)，交AC于E，交BC于F．求證：∠DMA=∠EMC．9．：如圖，AM為△ABC的中線，四邊形、ACFG均為正方形．求證：．10．：如圖，正方形ABCD中，CE垂直于的平分線于E，AE交DC于F．求證：．11．：如圖，正方形ABCD中，M是CD中點(diǎn)，E是CD上一點(diǎn)，且．求證：AE＝BC＋CE．12．：如圖，正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，CE、DF交于M．求證：AM=AD．13、如圖正方形ABCD，以CD為邊長(zhǎng)向正方形作等邊△CDE,連BE交AC于F，連DF，求證：⑴△ADF≌△ABF⑵求∠AFD的大?、乔笞CAF+DF=CF14．〔利用旋轉(zhuǎn)處理正方形問(wèn)題〕△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，M、N為斜邊AB上兩點(diǎn)，如果∠M＝45求證AM2＋BN2=MN215、M、N分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且∠MAN=45°⑴如圖1求證：MN=DN+BN⑵如圖2，假設(shè)點(diǎn)M、N分別在CB、DC的延長(zhǎng)線上，∠MAN=45°，請(qǐng)?zhí)骄浚篗N、BM、DN之間的關(guān)系如果改∠MAN=45°頂點(diǎn)不在A點(diǎn)，而在正方形的中心O點(diǎn)處，其它的條件不變，請(qǐng)問(wèn)MC、MB與MN之間的關(guān)系16、M、N分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且MN=DN+BN⑴如圖1求∠MAN的度數(shù)⑵如圖2，假設(shè)AM、AN分別和BD交于E、F點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄浚篋E、EF、FB之間的關(guān)系⑶假設(shè)點(diǎn)M、N分別在CB、DC的延長(zhǎng)線上，∠MAN=45°MN、DN、BN之間的關(guān)系；請(qǐng)?zhí)骄浚篋E、EF、FB之間的關(guān)系畫圖證明如圖正方形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為正方形ABCD外的一點(diǎn)，且BP⊥CP⑴如圖1，求證BP+CP=OP⑵如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在正方形的部時(shí)，問(wèn)BP、CP、OP三者又存在什么樣的關(guān)系？請(qǐng)證明正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥CD于點(diǎn)F。如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，顯然有DF＝CF．⑴如圖2，假設(shè)點(diǎn)P在線段AO上〔不與點(diǎn)A、O重合〕，PE⊥PB且PE交CD于點(diǎn)E。①求證：DF＝EF；②寫出線段PC、PA、CE之間的一個(gè)等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；⑵假設(shè)點(diǎn)P在線段OC上〔不與點(diǎn)O、C重合〕，PE⊥PB且PE交直線CD于點(diǎn)E。請(qǐng)完成圖3并判斷⑴中的結(jié)論①、②是否分別成立？假設(shè)不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論〔所寫結(jié)論均不必證明〕19、如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng)，連接DP交AC于點(diǎn)Q．〔1〕試證明：無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí)，都有△ADQ≌△ABQ；〔2〕當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的；〔3〕假設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADQ恰為等腰三角形．操作：如圖1，把正方形CGEF的對(duì)角線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上〔CG＞BC〕，取線段AE的中點(diǎn)M。探究：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明。說(shuō)明：〔1〕如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路寫出來(lái)〔要求至少寫3步〕；〔2〕在你經(jīng)歷說(shuō)明〔1〕的過(guò)程之后，可以從以下①、②、③中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換條件，完成你的證明。①、DM的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)N，且AD＝NE；②、將正方形CGEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°〔如圖2〕，其他條件不變；③、在②的條件下且CF＝2AD。附加題：將正方形CGEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)任意角度后〔如圖3〕，其他條件不變。探究：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明。正方形，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，連，以為腰作等腰,連交于.⑴如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求的值，并證明⑵如圖2假設(shè)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，求的值，并證明如圖，P為正方形ABCD邊BC上一點(diǎn)，BG⊥AP于點(diǎn)G，在AP的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使AG=GE，連接BE、CE.⑴求證：⑵∠CBE的平分線交AE于N點(diǎn)，連接DN，求證：23、如圖正方形ABCD中，P為CD上一動(dòng)點(diǎn)，E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=DP，連接PE交AB、AC分別于Q、N，∠CPE的平分線分別交AC、BC于M、F?！?〕求證：AP=AM；〔2〕假設(shè)AP=NE，求證：24、如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD〔不含B點(diǎn)〕上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM.⑴求證：△AMB≌△ENB；⑵①當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM＋CM的值最小；②當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM＋BM＋CM的值最小，并說(shuō)明理由；⑶當(dāng)AM＋BM＋CM的最小值為時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng).25、M、N是正方形ABCD的邊BC上的點(diǎn)，且BM=，CH⊥DN于H，CH的延長(zhǎng)線交BD于Q，交AB于K，QM與DN的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.⑴求證：AK=BN；⑵當(dāng)H是DP的中點(diǎn)時(shí)，試探究線段CQ+BQ與PD的數(shù)量關(guān)系并證明，⑶