高中數學第7章隨機變量及其分布7.1.2全概率公式訓練提升新人教版選修3

7.1.2全概率公式課后·訓練提升1.8支步槍中有5支已經校準過,3支未校準.一名射手用校準過的槍射擊時,中靶的概率為0.8,用未校準的步槍射擊時,中靶的概率為0.3.現(xiàn)從8支中任取一支射擊,結果中靶,則所選用的槍是校準過的概率為()A.4980 B.40C.12 D.答案:B解析:設A=“射擊時中靶”,B1=“使用的槍校準過”,B2=“使用的槍未校準”.由題意得P(A)=P(AB1)+P(AB2)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)=0.8×58+0.3×3所以P(B1|A)=P(2.設袋中有5個紅球,3個黑球,2個白球,現(xiàn)有放回地摸球3次,每次摸1球,則第3次才摸得白球的概率為()A.745 B.16C.16125 D.答案:C解析:設A=“第1次未摸得白球”,B=“第2次未摸得白球”,C=“第3次摸得白球”,則事件“第3次才摸得白球”可表示為ABC.P(A)=810,P(B|A)=810,P(C|AB)=P(ABC)=P(C|AB)P(B|A)P(A)=2103.已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(B|A)=0.3,則P(B|A)的值為.

答案:0.8解析:由P(A)=0.4,得P(A)=0.6.由P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A),得0.5=0.4×P(B|A)+0.6×0.3,解得P(B|A)=0.8.4.一個盒子中有6個白球,4個黑球,不放回地每次任取1個,連取2次,求第2次取到白球的概率為.

答案:0.6解析:設A=“第1次取到白球”,B=“第2次取到白球”,則B=AB∪AB,且AB與AB互斥,所以P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=610×59+5.某次社會實踐活動中,甲、乙兩個班的同學共同在一社區(qū)進行民意調查.參加活動的甲、乙兩班的人數之比為5∶3,其中甲班中女生占35,乙班中女生占13.解如果用A與A分別表示居民遇到的一名同學是甲班與乙班的,B表示是女生.則根據已知,有P(A)=55+3=58,P(A而且P(B|A)=35,P(B|A)=1由全概率公式可知P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=586.關于兩類投保人的問題.如果易出事故的人在一年內出事故的概率為0.4,不易出事故的人一年內出事故的概率為0.2,且第一類人占總人口的比例是30%,那么隨機抽取一名投保人,他會在一年內出事故的概率是多少?另外,假設他在一年內出了事故,則他屬于易出事故的人的概率為多少?解:設事件A為“他屬于易出事故的人”,A1為“他在一年內出事故”,由題意得P(A)=0.3,P(A)=0.7,P(A1|A)=0.4,P(A1|A)=0.2.問題一:由全概率公式,得P(A1)=P(A)P(A1|A)+P(A)P(A1|A)=0.3×0.4+0.7×0.2=0.26.問題二:由貝葉斯公式,得P(A|A1)=P(能力提升1.(多選題)下列式子正確的是()A.P(A)=P(BA)+P(BA)B.P(B)=P(BA)+P(BA)C.P(A)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)D.P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)答案:BD解析:由互斥事件概率的加法公式可知選項B正確,由全概率公式可知選項D正確.2.有五瓶墨水,其中紅色一瓶,藍色、黑色各兩瓶,某同學從中隨機任取兩瓶,若取的兩瓶中有一瓶是藍色,則另一瓶是紅色或黑色的概率為.

答案:6解析:設事件A為“一瓶是藍色”,事件B為“另一瓶是紅色”,事件C為“另一瓶是黑色”,事件D為“另一瓶是紅色或黑色”,則D=B∪C,且B與C互斥,又P(A)=C21C31+C22C52=710故P(D|A)=P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)=P(3.有大小、質地相同的球分別裝在3個盒子中,每盒10個.其中,第1個盒子中有7個球標有字母A,3個標有字母B;第2個盒子中有紅球和白球各5個;第3個盒子中有紅球8個,白球2個.試驗按如下規(guī)則進行:先在第1個盒子中任取一球,若取出標有字母A的球,則在第2個盒子中任取一球;若取得標有字母B的球,則在第3個盒子中任取一球.如果第2次取出的是紅球,那么稱試驗成功.求試驗成功的概率.解設事件A=“從第1個盒子中取出標有字母A的球”,則A=“從第1個盒子中取出標有字母B的球”,B=“第2次取出的是紅球”.由題意得P(A)=710,P(A)=310,P(B|A)=510,P(B|A)由全概率公式,得P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.59.4.已知某人從外地趕來參加緊急會議.他乘火車、輪船、汽車或飛機來的概率分別是310,15,110及25.若他乘飛機來解:設事件A1=“乘火車來”,A2=“乘輪船來”,A3=“乘汽車來”,A4=“乘飛機來”,B=“遲到”.由題意得P(A1)=310,P(A2)=15,P(A3)=110,P(A4)=25,P(B|A1)=14,P(B|A2)=13,P(B|A3)=112,P由貝葉斯公式P(A1|B)=P(A1)P(B|A1)類似地,可得P(A2|B)=49,P(A3|B)=118,P(A4|B)=由上述計算結果可以推斷此人遲到,乘火車來的可能性最大.5.甲箱的產品中有5個正品和3個次品,乙箱的產品中有4個正品和3個次品.(1)從甲箱中任取2個產品,求這2個產品都是次品的概率.(2)若先從甲箱中任取2個產品放入乙箱中,再從乙箱中任取一個產品,求取出的這個產品是正品的概率.解:(1)從甲箱中任取2個產品的事件數為C82這2個產品都是次品的事件數為C32=故這2個產品都是次品的概率為328(2)設事件A=“從乙箱中取一個正品”,事件B1=“從甲箱中取出2個產品都是正品”,事件B2=“從甲箱中取出1個正品1個次品”,事件B3=“從甲箱中取出2個