物理人教版選修3-4課堂探究第十五章3狹義相對論的其他結(jié)論4廣義相對論簡介

課堂探究一、對相對論速度變換公式的理解相對論認(rèn)為，如果一列沿平直軌道高速運行的火車對地面的速度為v，車上的人以速度u′沿著火車前進的方向相對于火車運動，那么這個人相對于地面的速度u＝eq\f(u′＋v,1＋\f(u′v,c2))，對這一個公式做以下幾點說明：1．如果車上的人的運動方向與火車的運動方向相反，u′取負(fù)值。2．如果v?c、u′?c，這時eq\f(u′v,c2)可以忽略不計，這時的速度合成公式就是經(jīng)典的伽利略公式：u＝u′＋v。3．如果u′和v的方向垂直或成其他任意角度，公式不成立，只適用于一條直線上。對于微觀、高速運動的物體，其速度的疊加不再按照宏觀運動規(guī)律，而是遵守相對論速度變換公式。二、相對論質(zhì)量相對論中質(zhì)量和速度的關(guān)系為m＝eq\f(m0,\r(1－(\f(v,c))2))。理解這個公式時請注意：1．式中m0是物體靜止時的質(zhì)量(也稱為靜質(zhì)量)，m是物體以速度v運動時的質(zhì)量。這個關(guān)系式稱為相對論質(zhì)速關(guān)系，它表明物體的質(zhì)量會隨速度的增大而增大。2．v?c時，近似地m＝m0。3．微觀粒子的運動速度很高，它的質(zhì)量明顯地大于靜止質(zhì)量。例如回旋加速器中被加速的粒子質(zhì)量會變大，導(dǎo)致做圓周運動的周期變大后，它的運動與加在D形盒上的交變電壓不再同步，回旋加速器的加速能力因此受到了限制。三、對質(zhì)能方程的理解質(zhì)能方程表達(dá)了物體的質(zhì)量與它具有的能量的關(guān)系，一定的質(zhì)量總是和一定的能量相對應(yīng)，具體有下列說明：1．運動物體的動能：Ek＝E－E0，Ek是物體的動能，E＝mc2是物體運動時的能量，E0＝m0c2是物體靜止時的能量。在v?c時，Ek≈eq\f(1,2)m0v2。這就是我們過去熟悉的動能表達(dá)式，這也能讓我們看出，牛頓力學(xué)是相對論力學(xué)在低速情況下的特例。推導(dǎo)如下：Ek＝E－E0＝mc2－m0c將動態(tài)質(zhì)量m＝eq\f(m0,\r(1－(\f(v,c))2))代入上式整理Ek＝eq\f(m0c2,\r(1－(\f(v,c))2))－m0c2當(dāng)v?c時，eq\r(1－(\f(v,c))2)≈1－eq\f(1,2)(eq\f(v,c))2，代入上式得Ek＝eq\f(m0c2－m0c2＋\f(1,2)m0c2(\f(v,c))2,1－\f(1,2)(\f(v,c))2)≈eq\f(1,2)m0v22．如果質(zhì)量發(fā)生了變化，其能量也相應(yīng)發(fā)生變化：ΔE＝Δmc2，這個方程應(yīng)用在核能的開發(fā)和利用上。如果系統(tǒng)的質(zhì)量虧損為Δm，就意味著有ΔE的能量釋放。(1)質(zhì)能方程表達(dá)了物體的質(zhì)量和它所具有的能量的關(guān)系；一定的質(zhì)量總是和一定的能量相對應(yīng)。(2)靜止的物體的能量為E＝mc2，這種能量叫做物體的靜質(zhì)能。類型一相對論速度變換公式的應(yīng)用【例1】地球上一觀察者，×108m/s從他身邊飛過，×108(1)A上的乘客看到B的速度。(2)B上的乘客看到A的速度。解析：(1)A上的乘客看到地面的速度為u′×108×108則A上的乘客看B的速度為u＝eq\f(u′＋v,1＋(u′v/c2))＝eq\f(×108×108,1＋\f(×108×2×108,(3×108)2))m/s×108×108答案：(1)－×108m/s題后反思：必須把公式中涉及的三個速度的對應(yīng)關(guān)系找清楚。類型二動態(tài)質(zhì)量問題【例2】星際火箭以的速度飛行，其運動時的質(zhì)量為靜止時的多少倍？解析：設(shè)星際火箭的靜止質(zhì)量為m0，其運動時的質(zhì)量由公式得m＝eq\f(m0,\r(1－(\f(v,c))2))＝eq\f(m0,\r(2))＝eq\f(5,3)m0答案：運動時的質(zhì)量為靜止時質(zhì)量的eq\f(5,3)倍。題后反思：在v?c時，可以認(rèn)為質(zhì)量是不變的，但v接近光速時m的變化是一定要考慮的。類型三質(zhì)能方程問題【例3】一個原來靜止的電子，經(jīng)過100V的電壓加速后它的動能是多少？質(zhì)量改變了百分之幾？速度是多少？此時還能否使用經(jīng)典的動能公式？(m0＝×10－31解析：由動能定理Ek×10－19×100J×10－17J根據(jù)質(zhì)能方程：ΔE＝Δmc2得：Δm＝eq\f(Ek,c2)，質(zhì)量的改變是原來的eq\f(Δm,m0)＝eq\f(Ek,m0c2)＝eq\×10－17×10－31×(3×108)2J)＝0.02%上述計算表明，加速后的電子還屬于低速，可以使用經(jīng)典的動能公式。加速后的速度為v＝eq\r(\f(2Ek,m0))＝eq\r(\f(2××10－