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2012年上海市閔行區(qū)中考數學三模試卷一、選擇題:(本大題共6題,每題4分,滿分24分)【下列各題的四個選項中,有且只有一個選項是正確的,請選擇正確選項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1.(4分)(2012?閔行區(qū)三模)下列實數中,是無理數的為()A. B.0.212112… C. D.3.14159262.(4分)(2012?閔行區(qū)三模)下列方程沒有實數解的是()A.x4+x2=0 B. C. D.x2﹣2x+3=03.(4分)(2012?閔行區(qū)三模)無論x取何實數,點P(x+1,x﹣1)一定不在()A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限4.(4分)(2012?閔行區(qū)三模)一組數據有m個x1,n個x2,p個x3,那么這組數據的平均數為()A. B.C. D.5.(4分)(2012?閔行區(qū)三模)下列命題中,真命題是()A.兩條對角線相等的四邊形是矩形B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形6.(4分)(2012?閔行區(qū)三模)已知:在△ABC中,∠A=60°,如要判定△ABC是等邊三角形,還需添加一個條件.現有下面三種說法:①如果添加條件“AB=AC”,那么△ABC是等邊三角形;②如果添加條件“tanB=tanC”,那么△ABC是等邊三角形;③如果添加條件“邊AB、BC上的高相等”,那么△ABC是等邊三角形.上述說法中,正確的說法有()A.3個 B.2個 C.1個 D.0個二、填空題:(本大題共12題,每題4分,滿分48分)【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】7.(4分)(2013?蘇州)計算:a4÷a2=.8.(4分)(2012?閔行區(qū)三模)因式分解:x3+6x2+9x=.9.(4分)(2012?閔行區(qū)三模)方程的解是.10.(4分)(2012?閔行區(qū)三模)已知關于x的方程x2﹣3x+m=0(m為常數)有兩個相等的實數根,那么m=.11.(4分)(2013?長寧區(qū)二模)函數的定義域是.12.(4分)(2012?閔行區(qū)三模)二次函數y=2x2﹣3圖象的頂點坐標為.13.(4分)(2011?長春)如圖,一次函數y=kx+b(k<0)的圖象經過點A.當y<3時,x的取值范圍是.14.(4分)(2012?閔行區(qū)三模)將三塊分別寫有“20”,“12”,“上?!钡呐谱尤我鈾M著正排,恰好排成“2012上?!被颉吧虾?012”的概率為.15.(4分)(2012?閔行區(qū)三模)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD.設,,那么=.(結果用、的式子表示)16.(4分)(2012?閔行區(qū)三模)已知兩個相似三角形的面積之比為1:2,那么這兩個相似三角形的相似比為.17.(4分)(2012?閔行區(qū)三模)如圖,在矩形ABCD中,E為邊AD上一點,BE=BC.如果AB=3,BC=5,那么sin∠DCE=.18.(4分)(2012?閔行區(qū)三模)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為邊AB的中點,將△BCD沿著直線CD翻折,點B的對應點為點B′,如果B′D⊥AB,那么∠ACB′=度.三、解答題:(本大題共7題,滿分78分)19.(10分)(2012?閔行區(qū)三模)計算:.20.(10分)(2012?閔行區(qū)三模)解不等式組,并求它的整數解.21.(10分)(2012?閔行區(qū)三模)已知:如圖,AB為⊙O的弦,OD⊥AB,垂足為點D,DO的延長線交⊙O于點C.過點C作CE⊥AO,分別與AB、AO的延長線相交于E、F兩點.CD=8,sin∠A=.求:(1)弦AB的長;(2)△CDE的面積.22.(10分)(2012?閔行區(qū)三模)甲、乙兩家便利店到批發(fā)站采購一批飲料,共25箱,由于兩店所處的地理位置不同,因此甲店的銷售價格比乙店的銷售價格每箱多10元.當兩店將所進的飲料全部售完后,甲店的營業(yè)額為1000元,比乙店少350元,求甲乙兩店各進貨多少箱飲料?23.(12分)(2012?閔行區(qū)三模)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分別為邊AB、DC的中點,CG∥DE,交EF的延長線于點G.(1)求證:四邊形DECG是平行四邊形;(2)當ED平分∠ADC時,求證:四邊形DECG是矩形.24.(12分)(2012?閔行區(qū)三模)已知:拋物線y=x2﹣bx與x軸正半軸相交于點A,點B(m,﹣3)為拋物線上一點,△OAB的面積等于6.(1)求該拋物線的表達式和點B的坐標;(2)設C點為該拋物線的頂點,⊙C的半徑長為2.以該拋物線對稱軸上一點P為圓心,線段PO的長為半徑作⊙P,如果⊙P與⊙C相切,求點P的坐標.25.(14分)(2012?閔行區(qū)三模)如圖,在△ABC中,AC=BC,AB=8,CD⊥AB,垂足為點D.M為邊AB上任意一點,點N在射線CB上(點N與點C不重合),且MC=MN.設AM=x.(1)如果CD=3,AM=CM,求AM的長;(2)如果CD=3,點N在邊BC上.設CN=y,求y與x的函數解析式,并寫出函數的定義域;(3)如果∠ACB=90°,NE⊥AB,垂足為點E.當點M在邊AB上移動時,試判斷線段ME的長是否會改變?說明你的理由.
2012年上海市閔行區(qū)中考數學三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題:(本大題共6題,每題4分,滿分24分)【下列各題的四個選項中,有且只有一個選項是正確的,請選擇正確選項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1.(4分)(2012?閔行區(qū)三模)下列實數中,是無理數的為()A. B.0.212112… C. D.3.1415926【考點】無理數.【分析】根據無理數的三種形式:①開方開不盡的數,②無限不循環(huán)小數,③含有π的數,結合選項即可得出答案.【解答】解:A、=3,是有理數,故本選項錯誤;B、0.212112…,是無理數,故本選項正確;C、是有理數,故本選項錯誤;D、3.1415926,是有理數,故本選項錯誤;故選B.【點評】此題考查了無理數的知識,屬于基礎題,解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式,難度一般.2.(4分)(2012?閔行區(qū)三模)下列方程沒有實數解的是()A.x4+x2=0 B. C. D.x2﹣2x+3=0【考點】無理方程;根的判別式;分式方程的解.【專題】計算題.【分析】A、將方程左邊分解因式,利用兩數相乘積為0,兩因式中至少有一個為0即可求出方程的解,作出判斷;B、將方程左右兩邊平方轉化為一個一元二次方程,求出方程的解,經檢驗即可得到原方程的解,作出判斷;C、將方程左邊的分子利用平方差公式分解因式,約分后得到一元一次方程,求出一次方程的解得到x的值,將x的值代入原方程進行檢驗,即可作出判斷;D、找出一元二次方程中的a,b及c,計算出b2﹣4ac,根據b2﹣4ac的正負即可判斷出方程是否有解.【解答】解:A、x4+x2=0,變形得:x2(x2+1)=0,解得:x=0,本選項不合題意;B、=x,兩邊平方得:x+1=x2,即x2﹣x﹣1=0,解得:x=,經檢驗x=不合題意,舍去,∴x=,本選項不合題意;C、==x+2=1,解得:x=﹣1,經檢驗,x=﹣1是原方程的解,本選項不合題意;D、x2﹣2x+3=0,∵b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×3=﹣8<0,∴此方程無解,本選項符合題意.故選D【點評】此題考查了無理方程,根的判別式,以及分式方程的解法,在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法.本題用的是兩邊平方法.3.(4分)(2012?閔行區(qū)三模)無論x取何實數,點P(x+1,x﹣1)一定不在()A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限【考點】點的坐標.【分析】先判斷點P的橫坐標與縱坐標的大小關系,然后根據各象限內點的坐標特征解答.【解答】解:∵(x+1)﹣(x﹣1)=x+1﹣x+1=2>0,∴點P的橫坐標一定大于縱坐標,第二象限的點的橫坐標是負數,縱坐標是正數,∴橫坐標一定小于縱坐標,∴點P一定不在第二象限.故選C.【點評】本題考查了點的坐標,利用作差法求出點P的橫坐標大于縱坐標,記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).4.(4分)(2012?閔行區(qū)三模)一組數據有m個x1,n個x2,p個x3,那么這組數據的平均數為()A. B.C. D.【考點】加權平均數.【分析】只要求出所有數據的總和除以出現的次數,即可得出加權平均數.【解答】解:依題意得,這組數據的平均數為.故選D.【點評】本題考查了加權平均數的定義.平均數=總數÷總個數.5.(4分)(2012?閔行區(qū)三模)下列命題中,真命題是()A.兩條對角線相等的四邊形是矩形B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形【考點】命題與定理.【分析】根據矩形、菱形、平行四邊形、等腰梯形的判定即可求出答案.【解答】解:A,錯誤,等腰梯形的對角線相等,但不是矩形;B,錯誤,箏形的對角線互相垂直,但不是菱形;C,正確;D,錯誤,一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形也可以是平行四邊形.故選C.【點評】本題考查了特殊四邊形的判定方法.6.(4分)(2012?閔行區(qū)三模)已知:在△ABC中,∠A=60°,如要判定△ABC是等邊三角形,還需添加一個條件.現有下面三種說法:①如果添加條件“AB=AC”,那么△ABC是等邊三角形;②如果添加條件“tanB=tanC”,那么△ABC是等邊三角形;③如果添加條件“邊AB、BC上的高相等”,那么△ABC是等邊三角形.上述說法中,正確的說法有()A.3個 B.2個 C.1個 D.0個【考點】等邊三角形的判定.【分析】若添加條件“AB=AC”,得到△ABC為等腰三角形,再由∠A為60°,利用有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形可得證;若添加條件“tanB=tanC”,由B和C為三角形的內角,利用特殊角的三角函數值得到∠B=∠C,再由∠A為60°,利用三角形的內角和定理得到∠B=∠C=60°,即三個內角相等,可得出三角形ABC為等邊三角形,得證;若添加條件“邊AB、BC上的高相等”,如圖所示,由HL判定出直角三角形ACD與直角三角形AEC全等,由全等三角形的對應角相等得到∠ACE=∠BAC=60°,再利用三角形的內角和定理得到第三個角也為60°,即三內角相等,可得出三角形ABC為等邊三角形,得證,綜上,正確的個數為3個.【解答】解:①若添加的條件為AB=AC,由∠A=60°,利用有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形可得出△ABC為等邊三角形;②若添加條件為tanB=tanC,可得出∠B=∠C,又∠A=60°,∴∠B=∠C=60°,即∠A=∠B=∠C,則△ABC為等邊三角形;③若添加的條件為邊AB、BC上的高相等,如圖所示:已知:∠BAC=60°,AE⊥BC,CD⊥AB,且AE=CD,求證:△ABC為等邊三角形.證明:∵AE⊥BC,CD⊥AB,∴∠ADC=∠AEC=90°,在Rt△ADC和Rt△CEA中,,∴Rt△ADC≌Rt△CEA(HL),∴∠ACE=∠BAC=60°,∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°,∴AB=AC=BC,即△ABC為等邊三角形,綜上,正確的說法有3個.故選A【點評】此題考查了等邊三角形的判定,以及全等三角形的判定與性質,熟練掌握等邊三角形的判定是解本題的關鍵.二、填空題:(本大題共12題,每題4分,滿分48分)【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】7.(4分)(2013?蘇州)計算:a4÷a2=a2.【考點】同底數冪的除法.【專題】計算題.【分析】根據同底數冪的除法法則:底數不變,指數相減,進行運算即可.【解答】解:原式=a4﹣2=a2.故答案為:a2.【點評】此題考查了同底數冪的除法運算,屬于基礎題,解答本題的關鍵是掌握同底數冪的除法法則.8.(4分)(2012?閔行區(qū)三模)因式分解:x3+6x2+9x=x(x+3)2.【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】先提取公因式x,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【解答】解:x3+6x2+9x=x(x2+6x+9)=x(x+3)2.故答案為:x(x+3)2.【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止.9.(4分)(2012?閔行區(qū)三模)方程的解是x1=1,x2=2.【考點】無理方程.【專題】計算題;壓軸題.【分析】方程兩邊平方,把無理方程化為整式方程,求解,然后代入被開方數進行檢驗.【解答】解:方程兩邊平方得,3x﹣2=x2,整理得,x2﹣3x+2=0,解得x1=1,x2=2,檢驗:當x=1時,3x﹣2=3×1﹣2=1>0,當x=2時,3x﹣2=3×2﹣2=4>0,所以,原方程的解是x1=1,x2=2.故答案為:x1=1,x2=2.【點評】本題考查了解無理方程,(1)解無理方程的基本思想是“轉化思想”,把無理方程轉化為整式方程求解.(2)解無理方程一定注意要驗根,解無理方程有時還需要利用換元思想.10.(4分)(2012?閔行區(qū)三模)已知關于x的方程x2﹣3x+m=0(m為常數)有兩個相等的實數根,那么m=.【考點】根的判別式.【分析】先根據方程有兩個相等的實數根得出△=0,求出m的值即可.【解答】解:∵關于x的方程x2﹣3x+m=0(m為常數)有兩個相等的實數根,∴△=(﹣3)2﹣4m=0,解得m=.故答案為:.【點評】本題考查的是根的判別式,孰知當△=0時,一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)有兩個相等的實數根是解答此題的關鍵.11.(4分)(2013?長寧區(qū)二模)函數的定義域是x≠4.【考點】函數自變量的取值范圍.【分析】根據分式有意義的條件是分母不等于0,即可求得x的范圍.【解答】解:根據題意得:x﹣4≠0,解得:x≠4.故答案是:x≠4.【點評】本題考查的知識點為:分式有意義,分母不為0.12.(4分)(2012?閔行區(qū)三模)二次函數y=2x2﹣3圖象的頂點坐標為(0,﹣3).【考點】二次函數的性質.【專題】計算題.【分析】根據二次函數的頂點式,易得二次函數y=2x2﹣3圖象的頂點坐標.【解答】解:二次函數y=2x2﹣3圖象的頂點坐標為(0,﹣3).故答案為(0,﹣3).【點評】本題考查了二次函數的性質:二次函數的圖象為拋物線,若頂點坐標為(k,h),則其解析式為y=a(x﹣k)2+h.13.(4分)(2011?長春)如圖,一次函數y=kx+b(k<0)的圖象經過點A.當y<3時,x的取值范圍是x>2.【考點】一次函數的圖象.【專題】壓軸題;數形結合.【分析】根據一次函數的圖象可直接進行解答.【解答】解:由函數圖象可知,此函數是減函數,當y=3時x=2,故當y<3時,x>2.故答案為:x>2.【點評】本題考查的是一次函數的圖象,利用數形結合求出x的取值范圍是解答此題的關鍵.14.(4分)(2012?閔行區(qū)三模)將三塊分別寫有“20”,“12”,“上?!钡呐谱尤我鈾M著正排,恰好排成“2012上?!被颉吧虾?012”的概率為.【考點】概率公式.【分析】用a,b,c分別代表“20”、“12”、“上?!钡?張相同卡片,利用樹狀圖展示所有6種等可能的結果數,其中恰好排成“2012上海”或“上海2012”占2種,然后根據概率的概念計算即可.【解答】解:用a,b,c分別代表“20”、“12”、“上?!钡?張相同卡片,畫樹狀圖如下:共有6種等可能的結果數,其中恰好排成“2012上海”或“上海2012”占2種,所以恰好排成“2012上海”或“上海2012”的概率==.故答案為:.【點評】本題考查了利用列表法與樹狀圖法求概念的方法:先利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果數n,再找出其中某事件可能發(fā)生的可能的結果m,然后根據概率的定義計算出這個事件的概率=.15.(4分)(2012?閔行區(qū)三模)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD.設,,那么=.(結果用、的式子表示)【考點】*平面向量.【專題】數形結合.【分析】根據BC=2AD可得=2,=+=+,然后根據=﹣計算即可.【解答】解:∵BC=2AD,AD∥BC,,∴=2,∵=+=+,∴=﹣=+﹣2=﹣.故答案為:﹣.【點評】此題考查了平面向量的知識,屬于基礎題,解答本題的關鍵是求出、,難度一般.16.(4分)(2012?閔行區(qū)三模)已知兩個相似三角形的面積之比為1:2,那么這兩個相似三角形的相似比為.【考點】相似三角形的性質.【專題】探究型.【分析】直接根據相似三角形面積的比等于相似比進行解答即可.【解答】解:∵兩個相似三角形的面積之比為1:2,∴這兩個相似三角形的相似比為==1:.故答案為:1:.【點評】本題考查的是相似三角形的性質,即相似三角形面積的比等于相似比的平方.17.(4分)(2012?閔行區(qū)三模)如圖,在矩形ABCD中,E為邊AD上一點,BE=BC.如果AB=3,BC=5,那么sin∠DCE=.【考點】矩形的性質;勾股定理;銳角三角函數的定義.【分析】根據矩形的性質求出AB=CD=3,BC=AD=5,∠A=∠D=90°,根據勾股定理求出AE,求出DE,再根據勾股定理求出CE,根據銳角三角函數的定義求出即可.【解答】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD=3,BC=AD=5,∠A=∠D=90°,在Rt△ABE中,BE=BC=5,AB=3,由勾股定理得:AE=4,即DE=5﹣4=1,在Rt△DCE中,由勾股定理得:CE==,即sin∠DCE===,故答案為:.【點評】本題考查了矩形的性質、勾股定理、銳角三角函數的定義等知識點,關鍵是求出CE的長,通過做此題培養(yǎng)了學生的計算和推理能力.18.(4分)(2012?閔行區(qū)三模)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為邊AB的中點,將△BCD沿著直線CD翻折,點B的對應點為點B′,如果B′D⊥AB,那么∠ACB′=45度.【考點】翻折變換(折疊問題);等腰三角形的性質;直角三角形斜邊上的中線.【分析】利用翻折變換的性質得出∠1=∠2,∠3=∠B′CD,進而得出∠B=∠3==67.5°,即可得出∠ACB′=∠B′CD﹣∠4,求出即可.【解答】解:∵將△BCD沿著直線CD翻折,點B的對應點為點B′,∴∠1=∠2,∠3=∠B′CD,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為邊AB的中點,∴AD=CD=BD,∴∠B=∠3,∵B′D⊥AB,∴∠1=∠2=45°,∴∠B=∠3==67.5°,∴∠4=90°﹣67.5°=22.5°,∴∠ACB′=∠B′CD﹣∠4=67.5°﹣22.5°=45°,故答案為:45.【點評】此題主要考查了翻折變換的性質,根據已知得出∠4,∠B′CD的度數是解題關鍵.三、解答題:(本大題共7題,滿分78分)19.(10分)(2012?閔行區(qū)三模)計算:.【考點】實數的運算;負整數指數冪;特殊角的三角函數值.【專題】計算題.【分析】根據負整數指數冪和sin60°=得到原式=﹣1++2×﹣2,再進行分母有理化得到原式=﹣1+2﹣+﹣2,然后合并同類二次根式即可.【解答】解:原式=﹣1++2×﹣2=﹣1+2﹣+﹣2=1﹣.【點評】本題考查了實數的運算:先進行乘方或開方運算,再進行乘除運算,然后進行加減運算.也考查了負整數指數冪以及特殊角的三角函數值.20.(10分)(2012?閔行區(qū)三模)解不等式組,并求它的整數解.【考點】一元一次不等式組的整數解.【專題】計算題.【分析】先求出每個不等式的解集,再確定其公共解,得到不等式組的解集,然后求其整數解.【解答】解:由①得x<2由②得x≥﹣1∴此不等式組的解為﹣1≤x<2則整數解x=﹣1,0,1.【點評】解答此題要先求出不等式組的解集,求不等式組的解集要遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.21.(10分)(2012?閔行區(qū)三模)已知:如圖,AB為⊙O的弦,OD⊥AB,垂足為點D,DO的延長線交⊙O于點C.過點C作CE⊥AO,分別與AB、AO的延長線相交于E、F兩點.CD=8,sin∠A=.求:(1)弦AB的長;(2)△CDE的面積.【考點】圓的綜合題;相似三角形的判定與性質.【分析】(1)首先設⊙O的半徑OA=r,那么OD=8﹣r.由OD⊥AB,得∠ADO=90°.于是由在Rt△AOD中,sin∠A==,可得.繼而求得r的長,然后由垂徑定理,求得弦AB的長;(2)易證得△AOD∽△CED,然后由相似三角形面積的比等于相似比的平方,求得△CDE的面積.【解答】解:(1)設⊙O的半徑OA=r,則OD=CD﹣OC=8﹣r.∵OD⊥AB,∴∠ADO=90°.∵在Rt△AOD中,sin∠A==.∴.解得:r=5,∴OA=5,OD=3.利用勾股定理,得:AD==4,∵OD⊥AB,O為圓心,∴AB=2AD=8;(2)∵CE⊥AO,∴∠AFE=∠CDE=90°.∴∠A+∠E=90°,∠C+∠E=90°,∴∠A=∠C,又∵∠ADO=∠CDE=90°,∴△AOD∽△CED.∴==,∵S△ACD=AD?OD=×4×3=6,∴S△CDE=4S△ACD=24.【點評】此題考查了垂徑定理、相似三角形的判定與性質、勾股定理、直角三角形的性質以及三角函數等知識.此題難度適中,注意掌握數形結合思想與方程思想的應用.22.(10分)(2012?閔行區(qū)三模)甲、乙兩家便利店到批發(fā)站采購一批飲料,共25箱,由于兩店所處的地理位置不同,因此甲店的銷售價格比乙店的銷售價格每箱多10元.當兩店將所進的飲料全部售完后,甲店的營業(yè)額為1000元,比乙店少350元,求甲乙兩店各進貨多少箱飲料?【考點】分式方程的應用.【分析】設甲店進貨x箱,乙店進貨(25﹣x)箱,根據甲、乙兩家便利店到批發(fā)站采購一批飲料,共25箱,由于兩店所處的地理位置不同,因此甲店的銷售價格比乙店的銷售價格每箱多10元.當兩店將所進的飲料全部售完后,甲店的營業(yè)額為1000元,比乙店少350元,可列方程求解.【解答】解:設甲店進貨x箱,乙店進貨(25﹣x)箱(1分)由題意可得(4分)x2﹣260x+2500=0,(2分)x1=10;x2=250(不符合題意,舍去).(2分)經檢驗x=10是原分式方程的解,且符合題意,25﹣x=25﹣10=15(箱)答:甲店進貨10箱,乙店進貨15箱.(1分)【點評】本題考查分式方程的應用,設出進貨數,以價格差做為等量關系可列方程求解.23.(12分)(2012?閔行區(qū)三模)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分別為邊AB、DC的中點,CG∥DE,交EF的延長線于點G.(1)求證:四邊形DECG是平行四邊形;(2)當ED平分∠ADC時,求證:四邊形DECG是矩形.【考點】矩形的判定;全等三角形的判定與性質;平行四邊形的判定;梯形.【專題】證明題.【分析】(1)首先證明△DEF≌△CGF可得DE=CG,再加上條件CG∥DE,可以根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定四邊形DECG是平行四邊形.(2)首先證明∠DEF=∠EDF,∠FEC=∠ECF,再證明∠EDC+∠DCE+∠DEC=180°,從而得到2∠DEC=180°進而得到∠DEC=90°,再有條件四邊形DECG是平行四邊形,可得四邊形DECG是矩形.【解答】證明:(1)∵F是邊CD的中點,∴DF=CF.∵CG∥DE,∴∠DEF=∠CGF.又∵∠DFE=∠CFG,∴△DEF≌△CGF(AAS),∴DE=CG,又∵CG∥DE,∴四邊形DECG是平行四邊形.(2)∵ED平分∠ADC,∴∠ADE=∠FDE.∵E、F分別為邊AB、DC的中點,∴EF∥AD.∴∠ADE=∠DEF.∴∠DEF=∠EDF,∴EF=DF=CF.∴∠FEC=∠ECF,∴∠EDC+∠DCE=∠DEC.∵∠EDC+∠DCE+∠DEC=180°,∴2∠DEC=180°.∴∠DEC=90°,又∵四邊形DECG是平行四邊形,∴四邊形DECG是矩形.【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質,以及平行四邊形的判定,矩形的判定,關鍵是熟練掌握平行四邊形和矩形的判定定理.24.(12分)(2012?閔行區(qū)三模)已知:拋物線y=x2﹣bx與x軸正半軸相交于點A,點B(m,﹣3)為拋物線上一點,△OAB的面積等于6.(1)求該拋物線的表達式和點B的坐標;(2)設C點為該拋物線的頂點,⊙C的半徑長為2.以該拋物線對稱軸上一點P為圓心,線段PO的長為半徑作⊙P,如果⊙P與⊙C相切,求點P的坐標.【考點】二次函數綜合題.【分析】(1)根據拋物線y=x2﹣bx與x軸正半軸相交,得出A的坐標,求出OA的值,再根據△OAB的面積等于6,B(m,﹣3),得出b的值,即可求出拋物線的表達式,再根據點B(m,﹣3)在拋物線上,從而求出m的值,求出B點的坐標;(2)把拋物線y=x2﹣4x進行整理,得出頂點坐標和對稱軸,再設出P點的坐標,得出PO的值,再分兩種情況討論,當⊙P與⊙C外切和果⊙P與⊙C內切時,分別求出PC的值,得出n的值,即可求出點P的坐標.【解答】解:(1)∵拋物線y=x2﹣bx與x軸正半軸相交于點A,∴y=0時,得x1=0,x2=b,∴A(b,0),且b>0,∴OA=b,∵△OAB的面積等于6,B(m,﹣3),得S△OAB=3?b=6,解得:b=4.∴A(4,0),拋物線的表達式為y=x2﹣4x,∵點B(m,﹣3)在拋物線y=x2﹣4x上,∴m2﹣4m=﹣3.解得:m1=1,m2=3.∴點B的坐標為(1,﹣3)或(3,﹣3).(2)∵y=x2﹣4x=(x﹣2)2﹣4,∴拋物線的頂點為C(2,﹣4),對稱軸為直線x=2,設P(2,n).即得PO=,當⊙P與⊙C相切時,有外切或內切兩種情況,并且n>﹣4.①如果⊙P與⊙C外切,那么PC=PO+2.即得n+4=+2,解得n=0,∴P(2,0).②如果⊙P與⊙C內切,那么PC=PO﹣2.即得n+4=﹣2,解得n=﹣,∴P(2,).∴所求點P的坐標為(2,0)、(2,).【點評】此題考查了二次函數的綜合,用到的知識點有拋物線的頂點公式和三角形的面積求法.在求有關動點問題時要注意分析題意分情況討論結果,不要漏掉.25.(14分)(2012?閔行區(qū)三模)如圖,在△ABC中,AC=BC,AB=8,CD⊥AB,垂足為點D.M為邊AB上任意一點,點N在射線CB上(點N與點C不重合),且MC=MN.設AM=x.(1)如果CD=3,AM=CM,求AM的長;(2)如果CD=3,點N在邊BC上.設CN=y,求y與x的函數解析式,并寫出函數的定義
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