2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)同步單元雙基雙測“AB”卷（必修2）專題05 直線、平面平行的判定與性質(zhì)（A卷） Word版含解析

（測試時間：120分鐘滿分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如果兩直線a∥b,且a∥α,則b與α的位置關(guān)系是()A.相交 B.b∥αC.b?α D.b∥α或b?α解析:由a∥b,且a∥α,知b與α平行或b?α.答案:D2.(2016云南玉溪一中高一期末)已知直線l,m,平面α,β,下列命題正確的是()A.l∥β,l?α?α∥βB.l∥β,m∥β,l?α,m?α?α∥βC.l∥m,l?α,m?β?α∥βD.l∥β,m∥β,l?α,m?α,l∩m=M?α∥β答案:D3.在空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB和BC上的點(diǎn),若AE∶EB=CF∶FB=1∶2,則對角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交C.在平面內(nèi) D.異面解析:如圖,由QUOTE,得AC∥EF.又EF?平面DEF,AC?平面DEF,∴AC∥平面DEF.答案:A4.在正方體ABCD-A'B'C'D'中,E,F分別為平面ABCD和平面A'B'C'D'的中心,則正方體的六個面中與EF平行的平面有()A.1個 B.2個C.3個 D.4個解析:如圖正方體四個側(cè)面AA'B'B,BB'C'C,CC'D'D,DD'A'A都與EF平行.答案:D5.平面α與β平行的條件可能是()A.α內(nèi)有無窮多條直線與β平行B.直線a∥α,a∥βC.直線a?α,直線b?β,且a∥β,b∥αD.α內(nèi)的任何直線都與β平行圖③答案:D6.如圖,在四棱錐P-ABCD中,M,N分別為AC,PC上的點(diǎn),且MN∥平面PAD,則()A.MN∥PDB.MN∥PAC.MN∥ADD.以上均有可能解析:∵M(jìn)N∥平面PAD,MN?平面PAC,平面PAD∩平面PAC=PA,∴MN∥PA.答案:B7.如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,過A1B1的平面與平面ABC交于直線DE,則DE與AB的位置關(guān)系是()A.異面B.平行C.相交D.以上均有可能答案:B8.直線a∥平面α,α內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn),則這n條直線中與直線a平行的直線()A.至少有一條 B.至多有一條C.有且只有一條 D.沒有解析:設(shè)這n條直線的交點(diǎn)為P,則點(diǎn)P不在直線a上,那么直線a和點(diǎn)P確定一個平面β,則點(diǎn)P既在平面α內(nèi)又在平面β內(nèi),則平面α與平面β相交.設(shè)交線為直線b,則直線b過點(diǎn)P.又直線a∥平面α,a?平面β,則a∥b.很明顯這樣作出的直線b有且只有一條,那么直線b可能在這n條直線中,也可能不在,即這n條直線中與直線a平行的直線至多有一條.答案:B9.(2016安徽安慶高二期中)若直線a平行于平面α,則下列結(jié)論錯誤的是()A.a平行于α內(nèi)的所有直線B.α內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行C.直線a上的點(diǎn)到平面α的距離相等D.α內(nèi)存在無數(shù)條直線與a成90°角解析:∵直線a平行于平面α,∴a與平面α內(nèi)的直線平行或異面,選項(xiàng)A錯誤;選項(xiàng)B,C,D正確.故選A.答案:A10.對于直線m,n和平面α,下列命題中正確的是()A.如果m?α,n?α,m,n是異面直線,那么n∥αB.如果m?α,n?α,m,n是異面直線,那么n與α相交C.如果m?α,n∥α,m,n共面,那么m∥nD.如果m∥α,n∥α,m,n共面,那么m∥n答案:C11.如圖,四棱錐S-ABCD的所有的棱長都等于2,E是SA的中點(diǎn),過C,D,E三點(diǎn)的平面與SB交于點(diǎn)F,則四邊形DEFC的周長為()A.2+QUOTE B.3+QUOTEC.3+2QUOTE D.2+2QUOTE解析:由AB=BC=CD=DA=2,得AB∥CD,即AB∥平面DCFE,∵平面SAB∩平面DCFE=EF,∴AB∥EF.∵E是SA的中點(diǎn),∴EF=1,DE=CF=QUOTE.∴四邊形DEFC的周長為3+2QUOTE.答案:C12.已知α∥β,a?α,B∈β,則在β內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中 ()A.不一定存在與a平行的直線B.只有兩條與a平行的直線C.存在無數(shù)條與a平行的直線D.存在唯一一條與a平行的直線解析:由直線a與點(diǎn)B確定一個平面,記為γ,設(shè)γ∩β=b,∵α∥β,a?α,∴a∥β.∴a∥b.只有此一條.答案:D第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上,若EF∥平面AB1C,則線段EF的長度等于.

答案:QUOTE14.如圖,E,F,G分別是四面體ABCD的棱BC,CD,DA的中點(diǎn),則此四面體中與過點(diǎn)E,F,G的截面平行的棱是.

答案:BD,AC15.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是棱BC,C1D1的中點(diǎn),則EF與平面BDD1B1的位置關(guān)系是.

解析:取D1B1的中點(diǎn)M,連接FM,MB,則FMQUOTEB1C1.又BEQUOTEB1C1,∴FMBE.∴四邊形FMBE是平行四邊形.∴EF∥BM.∵BM?平面BDD1B1,EF?平面BDD1B1,∴EF∥平面BDD1B1.答案:平行16.如圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F,G,H分別為PA,PD,PC,PB的中點(diǎn),在此幾何體中,給出下面五個結(jié)論:①平面EFGH∥平面ABCD;②PA∥平面BDG;③直線EF∥平面PBC;④FH∥平面BDG;⑤EF∥平面BDG.其中正確結(jié)論的序號是.

解析:把圖形還原為一個四棱錐,然后根據(jù)線面、面面平行的判定定理判斷可知①②③④正確.答案:①②③④三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),求證:BC1∥平面CA1D.18.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中點(diǎn),E,F,G分別是BC,DC和SC的中點(diǎn).求證:平面EFG∥平面BDD1B1.∴平面EFG∥平面BDD1B1.19.如圖,在三棱錐S-ABC中,D,E,F分別是AC,BC,SC的中點(diǎn),G是AB上任意一點(diǎn).求證:SG∥平面DEF.證明:∵D,E分別是AC,BC的中點(diǎn),∴DE∥AB.又DE?平面SAB,AB?平面SAB,∴DE∥平面SAB.同理可證EF∥平面SAB.∵DE∩EF=E,∴平面DEF∥平面SAB.∵SG?平面SAB,∴SG∥平面DEF.20.如圖所示,已知P是?ABCD所在平面外一點(diǎn),M,N分別是AB,PC的中點(diǎn),平面PAD∩平面PBC=l.求證:(1)l∥BC.(2)MN∥平面PAD.又∵AE?平面PAD,MN?平面PAD,∴MN∥平面PAD.21.如圖所示的一塊四棱柱木料ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是梯形,且CD∥AB.(1)要經(jīng)過面A1B1C1D1內(nèi)的一點(diǎn)P和側(cè)棱DD1將木料鋸開,應(yīng)怎樣畫線?(2)所畫的線之間有什么位置關(guān)系?解:(1)如圖所示,連接D1P并延長交A1B1于E,過E作EF∥AA1交AB于F,連接DF,則D1E,EF,FD就是應(yīng)畫的線.(2)∵DD1∥AA1,EF∥AA1,∴D1D∥EF.∴D1D與EF確定一個平面α.又∵平面AC∥平面A1C1,α∩平面AC=DF,α