2013年上海市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2013年上海市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．（3分）（2014?常州模擬）下列各式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．22．（3分）（2013?金山區(qū)二模）滿足不等式﹣2x＜8的最小整數(shù)解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．03．（3分）（2013?金山區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣3x+1的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）（2013?金山區(qū)二模）一位射箭選手在訓(xùn)練中，五次射箭的成績(jī)分別是10，7，8，10，10（單位：環(huán)）．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．8，7 B．8，10 C．9，8 D．9，105．（3分）（2013?金山區(qū)二模）下列命題中，逆命題正確的是（）A．對(duì)頂角相等 B．兩直線平行，同位角相等C．全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 D．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形6．（3分）（2013?金山區(qū)二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CP、CM分別是AB上的高和中線，如果圓A是以點(diǎn)A為圓心，半徑長(zhǎng)為2的圓，那么下列判斷正確的是（）A．點(diǎn)P，M均在圓A內(nèi) B．點(diǎn)P、M均在圓A外C．點(diǎn)P在圓A內(nèi)，點(diǎn)M在圓A外 D．點(diǎn)P在圓A外，點(diǎn)M在圓A內(nèi)二．填空題7．（3分）（2014?成都）計(jì)算：|﹣|=．8．（3分）（2016?福州）分解因式：x2﹣4=．9．（3分）（2013?金山區(qū)二模）方程的根是．10．（3分）（2013?金山區(qū)二模）方程的根是x=．11．（3分）（2013?金山區(qū)二模）如果關(guān)于x的一元二次方程：mx2+x+1=0（m為常數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是．12．（3分）（2013?金山區(qū)二模）已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），那么正比例函數(shù)的解析式為．13．（3分）（2013?金山區(qū)二模）在六張大小質(zhì)地相同的卡片分別寫上2010，2011，2013，2013，2013，2014，隨機(jī)抽取一張，抽取的卡片上的數(shù)字是偶數(shù)的概率是．14．（3分）（2013?金山區(qū)二模）為了解各年齡段觀眾對(duì)某電視節(jié)目的收視率，小明調(diào)查了部分觀眾的收視情況，并分成A，B，C，D，E，F(xiàn)六組進(jìn)行調(diào)查，其頻率分布直方圖如圖所示，各長(zhǎng)方形上方的數(shù)據(jù)表示該組的頻率，若E組的頻數(shù)為48，那么被調(diào)查的觀眾總?cè)藬?shù)為．15．（3分）（2013?金山區(qū)二模）如圖，已知，AB=AC，CE平分∠BCD，∠A=120°，那么∠ACE=．16．（3分）（2013?金山區(qū)二模）如圖，已知點(diǎn)D，E分別是邊AC和AB的中點(diǎn)，設(shè)，，那么=（用來(lái)表示）17．（3分）（2013?金山區(qū)二模）如圖，已知在△ABC中，BC∥DE，S△ABC：S四邊形BDEC=1：8，AB=a，那么BD=（用a的代數(shù)式來(lái)表示）18．（3分）（2013?金山區(qū)二模）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)E在DC上，且∠DAE=30°，若將△ADE繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)D至D′處，點(diǎn)E至E′處，那么△AD′E′與四邊形ABCE重疊部分的面積是．三．解答題19．（6分）（2013?金山區(qū)二模），其中x=．20．（6分）（2013?金山區(qū)二模）解方程組：．21．（6分）（2013?金山區(qū)二模）如圖，已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，AB于點(diǎn)E，若BC=8，△BCE的周長(zhǎng)為21，cos∠B=．求：（1）AB的長(zhǎng)；（2）AC的長(zhǎng)．22．（7分）（2013?金山區(qū)二模）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器200臺(tái)，生產(chǎn)機(jī)器一定要有A、B兩種材料，現(xiàn)廠里有A種材料10000噸，B種材料6000噸，已知生產(chǎn)一臺(tái)甲機(jī)器和一臺(tái)乙機(jī)器所需A、B兩種材料的數(shù)量和售后利潤(rùn)如下表所示：機(jī)器型號(hào)A種材料B種材料售后利潤(rùn)甲55噸20噸5萬(wàn)元乙40噸36噸6萬(wàn)元設(shè)生產(chǎn)甲種型號(hào)的機(jī)器x臺(tái)，售后的總利潤(rùn)為y萬(wàn)元．（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若你是廠長(zhǎng)，要使工廠所獲利潤(rùn)最大，那么如何安排生產(chǎn)？（請(qǐng)結(jié)合所學(xué)函數(shù)知識(shí)說(shuō)明理由）．23．（7分）（2013?金山區(qū)二模）如圖，已知在等腰三角形△ABC中，AB=AC，BO是AC邊上的中線，延長(zhǎng)BO至D，使得DO=BO；延長(zhǎng)BA至E，使AE=AB，聯(lián)結(jié)CD、DE，在AE取一點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)DP，并延長(zhǎng)DP、CA交于點(diǎn)G．求證：（1）四邊形ACDE是菱形；（2）AE2=CG?EP．24．（7分）（2013?金山區(qū)二模）如圖，已知點(diǎn)P（﹣4，0），以點(diǎn)P為圓心PO長(zhǎng)為半徑作圓交x軸于點(diǎn)A、O兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作直線AC交y軸于點(diǎn)C，與圓P交于點(diǎn)B，sin∠CAO=．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)D是弧AB的中點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)A、D、O三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）；（3）若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，0），當(dāng)直線y=kx+b與圓P相交時(shí)，求b的取值范圍．25．（7分）（2015?鞍山二模）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，P為BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，∠EPF=45°．（1）求證：△BPE∽△CFP．（2）設(shè)BE=x，△PEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍．（3）當(dāng)E、F在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠EFP是否可能等于60°？若可能求出x的值，若不可能請(qǐng)說(shuō)明理由．

2013年上海市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．（3分）（2014?常州模擬）下列各式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2【考點(diǎn)】同類二次根式．【分析】先將4個(gè)選項(xiàng)化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后找出與是同類二次根式的選項(xiàng)．【解答】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，但與不是同類二次根式，故A錯(cuò)誤；B、=2，與是同類二次根式，故B正確；C、是最簡(jiǎn)二次根式，但與不是同類二次根式，故C錯(cuò)誤；D、2是最簡(jiǎn)二次根式，但與不是同類二次根式，故D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類二次根式的定義，即化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．2．（3分）（2013?金山區(qū)二模）滿足不等式﹣2x＜8的最小整數(shù)解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解．【專題】計(jì)算題．【分析】不等式左右兩邊除以﹣2變形后求出x的范圍，即為不等式的解集，找出解集中的最小整數(shù)解即可．【解答】解：不等式解得：x＞﹣4，則不等式的最小整數(shù)解為﹣3．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，求出不等式的解集是解本題的關(guān)鍵．3．（3分）（2013?金山區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣3x+1的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由直線的解析式得到k＜0，b＞0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定直線經(jīng)過(guò)的象限．【解答】解：∵y=﹣x+1，∴k＜0，b＞0，故直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．不經(jīng)過(guò)第三象限．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，它的圖象經(jīng)過(guò)的象限由k，b的符號(hào)來(lái)確定．4．（3分）（2013?金山區(qū)二模）一位射箭選手在訓(xùn)練中，五次射箭的成績(jī)分別是10，7，8，10，10（單位：環(huán)）．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．8，7 B．8，10 C．9，8 D．9，10【考點(diǎn)】眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：10出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為10；平均數(shù)==9．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．5．（3分）（2013?金山區(qū)二模）下列命題中，逆命題正確的是（）A．對(duì)頂角相等 B．兩直線平行，同位角相等C．全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 D．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】先分別寫出第個(gè)選項(xiàng)的逆命題，再判斷其是否正確．【解答】解：A的逆定理是：相等的角是對(duì)頂角，假命題；B的逆命題是：同位角相等，兩直線平行，真命題；C的逆命題是：對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等，假命題；D的逆命題是：軸對(duì)稱圖形是等腰三角形，假命題；故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生對(duì)逆命題的定義的理解，要求學(xué)生對(duì)常用的基礎(chǔ)知識(shí)牢固掌握．6．（3分）（2013?金山區(qū)二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CP、CM分別是AB上的高和中線，如果圓A是以點(diǎn)A為圓心，半徑長(zhǎng)為2的圓，那么下列判斷正確的是（）A．點(diǎn)P，M均在圓A內(nèi) B．點(diǎn)P、M均在圓A外C．點(diǎn)P在圓A內(nèi)，點(diǎn)M在圓A外 D．點(diǎn)P在圓A外，點(diǎn)M在圓A內(nèi)【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】先利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式求出CP的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AP的長(zhǎng)，根據(jù)中線的定義求出AM的長(zhǎng)，然后由點(diǎn)P、M到A點(diǎn)的距離判斷點(diǎn)P、M與圓A的位置關(guān)系即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∵CP、CM分別是AB上的高和中線，∴AB?CP=AC?BC，AM=AB=2.5，∴CP=，∴AP==1.8，∵AP=1.8＜2，AM=2.5＞2，∴點(diǎn)P在圓A內(nèi)、點(diǎn)M在圓A外故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定，根據(jù)點(diǎn)與圓心之間的距離和圓的半徑的大小關(guān)系作出判斷即可．二．填空題7．（3分）（2014?成都）計(jì)算：|﹣|=．【考點(diǎn)】絕對(duì)值．【分析】根據(jù)一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)求解即可．【解答】解：|﹣|=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)絕對(duì)值的定義：一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．8．（3分）（2016?福州）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法．【專題】因式分解．【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反．9．（3分）（2013?金山區(qū)二模）方程的根是x=﹣1．【考點(diǎn)】無(wú)理方程．【專題】計(jì)算題．【分析】將方程左右兩邊平方，將方程化為關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的解得到x的值，將x的值代入原方程檢驗(yàn)，即可得到原方程的解．【解答】解：=﹣x，左右兩邊平方得：2x+3=x2，即x2﹣2x﹣3=0，因式分解得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=3或x=﹣1，將x=3代入方程檢驗(yàn)，不合題意，則原方程的解為x=﹣1．故答案為：x=﹣1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了無(wú)理方程，在解無(wú)理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．10．（3分）（2013?金山區(qū)二模）方程的根是x=﹣1．【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】本題考查了解分式方程發(fā)能力，公分母為x﹣1，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解．結(jié)果要檢驗(yàn)．【解答】解：去分母，得x2=1，∴x=1或﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=﹣1是原方程的解．【點(diǎn)評(píng)】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．11．（3分）（2013?金山區(qū)二模）如果關(guān)于x的一元二次方程：mx2+x+1=0（m為常數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是m≤且m≠0．【考點(diǎn)】根的判別式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到m≠0且△=1﹣4m≥0，然后解兩個(gè)不等式，求出它們的公共部分即可．【解答】解：根據(jù)題意得m≠0且△=1﹣4m≥0，解得m≤且m≠0．故答案為m≤且m≠0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．12．（3分）（2013?金山區(qū)二模）已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），那么正比例函數(shù)的解析式為y=﹣2x．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．【專題】計(jì)算題．【分析】直接把點(diǎn)（1，﹣2）代入y=kx，然后求出k即可．【解答】解：把點(diǎn)（1，﹣2）代入y=kx得k=﹣2，所以正比例函數(shù)解析式為y=﹣2x．故答案為y=﹣2x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），然后把正比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k即可．13．（3分）（2013?金山區(qū)二模）在六張大小質(zhì)地相同的卡片分別寫上2010，2011，2013，2013，2013，2014，隨機(jī)抽取一張，抽取的卡片上的數(shù)字是偶數(shù)的概率是．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】讓是偶數(shù)的卡片數(shù)除以總卡片數(shù)即為所求的概率．【解答】解：∵6張大小質(zhì)地相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2010，2011，2013，2013，2013，2014，其中有2張是偶數(shù)，∴從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的數(shù)字是偶數(shù)的概率為=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．14．（3分）（2013?金山區(qū)二模）為了解各年齡段觀眾對(duì)某電視節(jié)目的收視率，小明調(diào)查了部分觀眾的收視情況，并分成A，B，C，D，E，F(xiàn)六組進(jìn)行調(diào)查，其頻率分布直方圖如圖所示，各長(zhǎng)方形上方的數(shù)據(jù)表示該組的頻率，若E組的頻數(shù)為48，那么被調(diào)查的觀眾總?cè)藬?shù)為200．【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖．【分析】先由各小組的頻率和為1，求出E組的頻率，然后用E組的頻數(shù)除以E組的頻率即可得到總?cè)藬?shù)．【解答】解：∵E組的頻率為：1﹣0.04﹣0.08﹣0.16﹣0.36﹣0.12=0.24，又∵E組的頻數(shù)為48，∴被調(diào)查的觀眾總?cè)藬?shù)為：48÷0.24=200．故答案為200．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖，頻數(shù)與頻率的關(guān)系：頻數(shù)=總?cè)藬?shù)×頻率，從統(tǒng)計(jì)圖中正確獲取信息是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2013?金山區(qū)二模）如圖，已知，AB=AC，CE平分∠BCD，∠A=120°，那么∠ACE=105°．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ACB，再根據(jù)平角的定義求出∠BCD，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠BCE，根據(jù)∠ACE=∠ACB+∠BCE代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=120°，∴∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣120°）=30°，∴∠BCD=180°﹣∠ACB=180°﹣30°=150°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠BCD=×150°=75°，∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=30°+75°=105°．故答案為：105°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題．16．（3分）（2013?金山區(qū)二模）如圖，已知點(diǎn)D，E分別是邊AC和AB的中點(diǎn)，設(shè)，，那么=（用來(lái)表示）【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】已知，，根據(jù)平行四邊形法則可求出，根據(jù)D，E分別是邊AC和AB的中點(diǎn)，可知=，即可求出．【解答】解：∵，，∴=+=+，∵點(diǎn)D，E分別是邊AC和AB的中點(diǎn)，∴ED=BC，則==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的知識(shí)，難度適中，根據(jù)平行四邊形法則求出是解答本題的關(guān)鍵．17．（3分）（2013?金山區(qū)二模）如圖，已知在△ABC中，BC∥DE，S△ABC：S四邊形BDEC=1：8，AB=a，那么BD=a（用a的代數(shù)式來(lái)表示）【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)S△ABC：S四邊形BDEC=1：8，可得S△ABC：S△ABC=1：9，再由面積比等于相似比平方可得出AD：AB=1：3，繼而可得出BD的長(zhǎng)度．【解答】解：∵S△ABC：S四邊形BDEC=1：8，∴S△ABC：S△ABC=1：9，∵BC∥DE，∴（）2=，∴=，∴=，又∵AB=a，∴BD=a．故答案為：a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出S△ABC：S△ABC=1：9，由面積比等于相似比平方得出=，難度一般．18．（3分）（2013?金山區(qū)二模）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)E在DC上，且∠DAE=30°，若將△ADE繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)D至D′處，點(diǎn)E至E′處，那么△AD′E′與四邊形ABCE重疊部分的面積是6﹣3或0．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】作出圖形，解直角三角形求出DE、AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為60°可知AE′在直線AB上，然后求出BE′，設(shè)D′E′與BC相交于F，解直角三角形求出BF再根據(jù)重疊部分的面積等于△AD′E′的面積減去△BE′F的面積，列式計(jì)算即可得解；旋轉(zhuǎn)后△ADE不在正方形內(nèi)部時(shí)重疊部分面積是0．【解答】解：如圖1，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，∠DAE=30°，∴DE=AD?tan30°=×=1，AE=2DE=2，∵∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=90°﹣30°=60°，旋轉(zhuǎn)角為60°，∴旋轉(zhuǎn)后AE′在直線AB上，∴BE′=AE′﹣AB=2﹣，設(shè)D′E′與BC相交于F，∵∠E′=∠AED=90°﹣30°=60°，∴BF=BE′?tan60°=（2﹣）×=2﹣3，∴△AD′E′與四邊形ABCE重疊部分的面積=S△AD′E′﹣S△BE′F=××1﹣×（2﹣）×（2﹣3），=﹣+6，=6﹣3；如圖2，重疊部分面積為0．故答案為：6﹣3或0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，主要利用了旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質(zhì)，作出圖形更形象直觀．三．解答題19．（6分）（2013?金山區(qū)二模），其中x=．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】原式第一項(xiàng)約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，再利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最后結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=?﹣=﹣=，當(dāng)x=+1時(shí)，原式==．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．20．（6分）（2013?金山區(qū)二模）解方程組：．【考點(diǎn)】高次方程．【分析】先把①進(jìn)行整理，再把它代入②，消去x，求出y的值，再把y的值代入①求出x的值即可．【解答】解：，由①得：x=3﹣y，③由②得：（x+2y）2=25，④把③代入④得：（3﹣y+2y）2=25，（3+y）2=25，3+y=±5，y1=2，y2=﹣8，把y1=2代入①得：x1=1，把y2=﹣8代入①得：x2=11，則原方程組的解是：或．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了高次方程，解答此類題目一般用代入法比較簡(jiǎn)單，先消去一個(gè)未知數(shù)再解關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元二次方程，把求得結(jié)果代入一個(gè)較簡(jiǎn)單的方程中即可．21．（6分）（2013?金山區(qū)二模）如圖，已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，AB于點(diǎn)E，若BC=8，△BCE的周長(zhǎng)為21，cos∠B=．求：（1）AB的長(zhǎng)；（2）AC的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】解直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由DE為AC的垂直平分線，得到AE=CE，三角形BEC的周長(zhǎng)為三邊之和，等量代換得到結(jié)果為AB+BC，由周長(zhǎng)減去BC即可求出AB的長(zhǎng)；（2）過(guò)A作AF垂直于BC，在直角三角形ABF中，由AB與cosB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出BF的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理求出AF的長(zhǎng)，由BC﹣BF求出FC的長(zhǎng)，在直角三角形AFC中，利用勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵DE是AC的垂直平分線，∴AE=CE，∵△BEC周長(zhǎng)為BE+BC+EC=BE+AE+BC=AB+BC=21，BC=8，∴AB=21﹣8=13；（2）過(guò)A作AF⊥BC，在Rt△ABF中，AB=13，cosB=，∴BF=ABcosB=5，F(xiàn)C=BC﹣BF=8﹣5=3，∴根據(jù)勾股定理得：AF==12，在Rt△AFC中，AF=12，F(xiàn)C=3，根據(jù)勾股定理得：AC===3．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識(shí)有：勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，以及線段垂直平分線定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．22．（7分）（2013?金山區(qū)二模）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器200臺(tái)，生產(chǎn)機(jī)器一定要有A、B兩種材料，現(xiàn)廠里有A種材料10000噸，B種材料6000噸，已知生產(chǎn)一臺(tái)甲機(jī)器和一臺(tái)乙機(jī)器所需A、B兩種材料的數(shù)量和售后利潤(rùn)如下表所示：機(jī)器型號(hào)A種材料B種材料售后利潤(rùn)甲55噸20噸5萬(wàn)元乙40噸36噸6萬(wàn)元設(shè)生產(chǎn)甲種型號(hào)的機(jī)器x臺(tái)，售后的總利潤(rùn)為y萬(wàn)元．（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若你是廠長(zhǎng)，要使工廠所獲利潤(rùn)最大，那么如何安排生產(chǎn)？（請(qǐng)結(jié)合所學(xué)函數(shù)知識(shí)說(shuō)明理由）．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【分析】（1）表示出生產(chǎn)乙種型號(hào)的機(jī)器為（200﹣x）臺(tái)，然后根據(jù)總利潤(rùn)=甲的利潤(rùn)+乙的利潤(rùn)，列式整理即可得解；再根據(jù)廠里現(xiàn)有甲、乙兩種材料的數(shù)量列出不等式組求出x的取值范圍；（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出y的最大值即可．【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)甲種型號(hào)的機(jī)器x臺(tái)，生產(chǎn)乙種型號(hào)的機(jī)器為（200﹣x）臺(tái)，根據(jù)題意得，y=5x+6（200﹣x）=﹣x+1200，∵現(xiàn)廠里有A種材料10000噸，B種材料6000噸，∴，由①得，x≤，由②得，x≥75，所以，x的取值范圍為75≤x≤，所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+1200（75≤x≤）；（2）∵k=﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=75時(shí)，總利潤(rùn)y最大，最大值為y=﹣75+1200=1125，∴要使工廠所獲利潤(rùn)最大，應(yīng)安排生產(chǎn)生產(chǎn)甲種型號(hào)機(jī)器75臺(tái)，乙種型號(hào)機(jī)器125臺(tái)，此時(shí)獲得最大利潤(rùn)1125萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，主要考查了利用一次函數(shù)的增減性求最大值，本題難點(diǎn)在于根據(jù)材料的現(xiàn)有量列不等式組求出x的取值范圍．23．（7分）（2013?金山區(qū)二模）如圖，已知在等腰三角形△ABC中，AB=AC，BO是AC邊上的中線，延長(zhǎng)BO至D，使得DO=BO；延長(zhǎng)BA至E，使AE=AB，聯(lián)結(jié)CD、DE，在AE取一點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)DP，并延長(zhǎng)DP、CA交于點(diǎn)G．求證：（1）四邊形ACDE是菱形；（2）AE2=CG?EP．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）連接AD，則可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，從而得出AB=CD=AE，判斷出四邊形AEDC為平行四邊形，由AB=AC，可得CD=AC，繼而判定四邊形ACDE是菱形；（2）證明△DEP∽△GCD，從而得出=，再由四邊形ACDE是菱形，可得DE=CD=AE，代入比例式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）連接AD，∵BD與AC互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD，又∵AE=AB，∴四邊形ACDE是平行四邊形，∵AB=AC，∴AC=CD，∴四邊形ACDE是菱形；（2）∵四邊形ACDE是菱形，∴DE=CD=AE，∠E=∠DCG，DE∥CG，∴∠EDP=∠DGC，∴△DEP∽△GCD，∴=，即=，∴AE2=CG?EP．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與菱形的判定，解答本題的關(guān)鍵是等量代換，這是本題的突破口．24．（7分）（2013?金山區(qū)二模）如圖，已知點(diǎn)P（﹣4，0），以點(diǎn)P為圓心PO長(zhǎng)為半徑作圓交x軸于點(diǎn)A、O兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作直線AC交y軸于點(diǎn)C，與圓P交于點(diǎn)B，sin∠CAO=．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)D是弧AB的中點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)A、D、O三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）；（3）若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，0），當(dāng)直線y=kx+b與圓P相交時(shí)，求b的取值范圍．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）由點(diǎn)P（﹣4，0），可求得OA的長(zhǎng)，又由sin∠CAO=，即可求得OC的長(zhǎng)，則可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）首先連接PD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，易得∠D=∠A，即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后由待定系數(shù)法求得經(jīng)過(guò)A、D、O三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）．（3）利用切點(diǎn)，求出直線與圓相切的位置，從而利用三角形相似得出b值，即可得到b值得范圍．【解答】解：（1）∵P（﹣4，0），∴OP=4，∴OA=2OP=8，在Rt△AOC中，sin∠CAO==，∴設(shè)OC=3x，AC=5x，∵AC2=OC2+OA2，∴（5x）2=（3x）2+82，解得：x=2，∴OC=6，AC=10，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，6）或（0，﹣6）；（2）當(dāng)點(diǎn)C為（0，6）時(shí)，連接PD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E．∴∠D+∠DPE=90°，PD=OP=4，∵點(diǎn)D是弧AB的中點(diǎn)，∴PD⊥AB，∴∠A+∠DPE=90°，∴∠D=∠A，∴sin∠D==，∴PE=，∴DE==，∴OE=OP+PE=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（﹣，），∴，解得：，∴經(jīng)過(guò)A、D、O三點(diǎn)的拋物線為：y=﹣x2﹣x同理，當(dāng)點(diǎn)C為（0，﹣6）時(shí)，經(jīng)過(guò)A、D、O三點(diǎn)的拋物線為：y=x2+x．綜上所述，經(jīng)過(guò)A、D、O三點(diǎn)的拋物線為：y=﹣x2﹣x或y=x2+x．（3）設(shè)S點(diǎn)為直線y=kx+b與圓的切點(diǎn)，過(guò)S作SN⊥OP，連接PN，PS，SM，SM交y軸與點(diǎn)T，在△PSM中，有PM2=PS2+SM2，即：36=16+SM2，可得SM=2，①在△PSN中，有PS2=PN2+SN2，即：16=PN2+SN2，②tan∠SPN==③聯(lián)立①②③，可解得SN=，PN=，則MN=，易知△SNM∽△TOM，得：，即：OT=b=，由對(duì)稱性，同理可得在y軸負(fù)半軸是OT′=，故b的取值范圍﹣＜b＜．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)以及待定系數(shù)法