2014年上海市盧灣區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

2014年上海市盧灣區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2014?盧灣區(qū)三模）預(yù)計2010年上海世博會的參觀人數(shù)將達(dá)7000萬人次，“7000萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．7×103 B．7×106 C．7×107 D．7×1082．（4分）（2014?盧灣區(qū)三模）點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）3．（4分）（2015?梅列區(qū)校級質(zhì)檢）下列方程中，有兩個不相等實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣4x+4=0 B．x2+3x﹣1=0 C．x2+x+1=0 D．x2﹣2x+3=04．（4分）（2014?盧灣區(qū)三模）下列運(yùn)算中，計算結(jié)果正確的是（）A．3（a﹣1）=3a﹣1 B．（a+b）2=a2+b2 C．a(chǎn)6÷a3=a2 D．（3a3）2=9a65．（4分）（2014?盧灣區(qū)三模）下列命題中是真命題的是（）A．經(jīng)過平面內(nèi)任意三點(diǎn)可作一個圓B．相交兩圓的公共弦一定垂直于連心線C．相等的圓心角所對的弧一定相等D．內(nèi)切兩圓的圓心距等于兩圓半徑的和6．（4分）（2014?盧灣區(qū)三模）一個面積為20的矩形，若長與寬分別為x，y，則y與x之間的關(guān)系用圖象可表示為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2011?盤錦）﹣的倒數(shù)是．8．（4分）（2015?衡陽）化簡：﹣=．9．（4分）（2014?盧灣區(qū)三模）布袋中裝有2個紅球，3個黃球，4個綠球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個球，摸出的球是綠球的概率是．10．（4分）（2012?南平）分解因式：2x2﹣4x+2=．11．（4分）（2014?盧灣區(qū)三模）解方程時，若設(shè)，則原方程可化為關(guān)于y的方程是．12．（4分）（2014?盧灣區(qū)三模）若函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2，則f（﹣2）=．13．（4分）（2014?盧灣區(qū)三模）若一次函數(shù)的圖象如圖所示，則此一次函數(shù)的解析式為．14．（4分）（2014?盧灣區(qū)三模）如果將拋物線y=﹣3x2沿y軸向上平移2個單位后，得到新的拋物線，那么新拋物線的表達(dá)式為

．15．（4分）（2014?盧灣區(qū)三模）如圖，平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，且AD=3AE，設(shè)，，則=．（結(jié)果用、表示）16．（4分）（2014?盧灣區(qū)三模）如圖，在地面上離旗桿底部5米的A處，用測角儀測得旗桿頂端C的仰角為60°，若測角儀的高度為AD=1.5米，則旗桿BC的高為米．（結(jié)果保留根號）17．（4分）（2014?盧灣區(qū)三模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，若將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A、B分別旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A′、B′，連接AA’，則∠AA′B′=．18．（4分）（2014?盧灣區(qū)三模）在⊙O中，若弦AB是圓內(nèi)接正四邊形的邊，弦AC是圓內(nèi)接正六邊形的邊，則∠BAC=．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2014?盧灣區(qū)三模）解不等式組：，并把它的解集表示在數(shù)軸上．20．（10分）（2014?盧灣區(qū)三模）解方程：．21．（10分）（2014?盧灣區(qū)三模）如圖，已知OC是⊙O的半徑，弦AB=6，AB⊥OC，垂足為M，且CM=2．（1）連接AC，求∠CAM的正弦值；（2）求OC的長．22．（10分）（2014?盧灣區(qū)三模）某中學(xué)對九年級準(zhǔn)備選考1分鐘跳繩的同學(xué)進(jìn)行測試，測試結(jié)果如下表：頻數(shù)分布表組別跳繩（次/1分鐘）頻數(shù)第1組190～1995第2組180～18911第3組170～17923第4組160～16933第5組150～1598請回答下列問題：（1）此次測試成績的中位數(shù)落在第組中；（2）如果成績達(dá)到或超過180次/分鐘的同學(xué)可獲滿分，那么本次測試中獲得滿分的人數(shù)占參加測試人數(shù)的%；（3）如果該校九年級參加體育測試的總?cè)藬?shù)為200人，若要繪制一張統(tǒng)計該校各項(xiàng)目選考人數(shù)分布的扇形圖（如圖），圖中A所在的扇形表示參加選考1分鐘跳繩的人數(shù)占測試總?cè)藬?shù)的百分比，那么該扇形的圓心角應(yīng)為°；（4）如果此次測試的平均成績?yōu)?71次/分鐘，那么這個成績是否可用來估計該校九年級學(xué)生跳繩的平均水平？為什么？23．（12分）（2014?盧灣區(qū)三模）如圖，正方形ABCD中，E是AD邊上一點(diǎn)，且BE=CE，BE與對角線AC交于點(diǎn)F，連接DF，交EC于點(diǎn)G．（1）求證：∠ABF=∠ADF；（2）求證：DF⊥EC．24．（12分）（2014?盧灣區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，3），B（0，1）．（1）求拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C，①求△ABC的面積；②在y軸上取一點(diǎn)P，使△ABP與△ABC相似，求滿足條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo)．25．（14分）（2014?盧灣區(qū)三模）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題1：如圖1，四邊形ABCD是正方形，BC=1，對角線交點(diǎn)記作O，點(diǎn)E是邊BC延長線上一點(diǎn)．連接OE交CD邊于F，設(shè)CE=x，CF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域．（1）經(jīng)過思考，小明認(rèn)為可以通過添加輔助線﹣﹣過點(diǎn)O作OM⊥BC，垂足為M求解．你認(rèn)為這個想法可行嗎？請寫出問題1的答案及相應(yīng)的推導(dǎo)過程；（2）如果將問題1中的條件“四邊形ABCD是正方形，BC=1”改為“四邊形ABCD是平行四邊形，BC=3，CD=2，”其余條件不變（如圖2），請直接寫出條件改變后的函數(shù)解析式；（3）如果將問題1中的條件“四邊形ABCD是正方形，BC=1”進(jìn)一步改為：“四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，BC=a，CD=b，AD=c（其中a，b，c為常量）”其余條件不變（如圖3），請你寫出條件再次改變后y關(guān)于x的函數(shù)解析式以及相應(yīng)的推導(dǎo)過程．

2014年上海市盧灣區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2014?盧灣區(qū)三模）預(yù)計2010年上海世博會的參觀人數(shù)將達(dá)7000萬人次，“7000萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．7×103 B．7×106 C．7×107 D．7×108【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】常規(guī)題型．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將7000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為7×107．故選C．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（4分）（2014?盧灣區(qū)三模）點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y），即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，∴點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，難度較?。?．（4分）（2015?梅列區(qū)校級質(zhì)檢）下列方程中，有兩個不相等實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣4x+4=0 B．x2+3x﹣1=0 C．x2+x+1=0 D．x2﹣2x+3=0【考點(diǎn)】根的判別式．【專題】計算題．【分析】利用一元二次方程的根的判別式計算分別求出判別式的值，當(dāng)判別式的值大于0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．【解答】解：A、x2﹣4x+4=0，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，方程有兩相等實(shí)數(shù)根．B、x2+3x﹣1=0，△=32﹣4×1×（﹣1）=13＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．C、x2+x+1=0，△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．D、x2﹣2x+3=0，△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．故選B．【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程根的判別式，計算判別式的值，判斷方程的根的情況．4．（4分）（2014?盧灣區(qū)三模）下列運(yùn)算中，計算結(jié)果正確的是（）A．3（a﹣1）=3a﹣1 B．（a+b）2=a2+b2 C．a(chǎn)6÷a3=a2 D．（3a3）2=9a6【考點(diǎn)】完全平方公式；去括號與添括號；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)去括號法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方法則作答．【解答】解：A、3（a﹣1）=3a﹣3，故本選項(xiàng)錯誤；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)錯誤；C、a6÷a3=a3，故本選項(xiàng)錯誤；D、（3a3）2=9a6，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評】本題綜合考查了去括號法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，是基礎(chǔ)題型，比較簡單．5．（4分）（2014?盧灣區(qū)三模）下列命題中是真命題的是（）A．經(jīng)過平面內(nèi)任意三點(diǎn)可作一個圓B．相交兩圓的公共弦一定垂直于連心線C．相等的圓心角所對的弧一定相等D．內(nèi)切兩圓的圓心距等于兩圓半徑的和【考點(diǎn)】相交兩圓的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；確定圓的條件；相切兩圓的性質(zhì)．【專題】推理填空題．【分析】利用經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)才可以確定一個圓；相交圓的公共線垂直于連心線；在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧一定相等；內(nèi)切兩圓的圓心距等于兩圓半徑的和或差判斷求解．【解答】解：A、經(jīng)過平面上在同一直線上的三點(diǎn)不能確定一個圓；故錯誤．B、正確，相交兩圓的連心線垂直平分公共弦；C、需在同圓中才成立，錯誤；D、不一定，可能為兩圓半徑之差．【點(diǎn)評】本題考查了與圓有關(guān)的定理和推論，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確記憶有關(guān)的定理和推論，關(guān)注有關(guān)定理的條件和易錯點(diǎn)．6．（4分）（2014?盧灣區(qū)三模）一個面積為20的矩形，若長與寬分別為x，y，則y與x之間的關(guān)系用圖象可表示為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象．【專題】推理填空題．【分析】一個面積為20的矩形，長與寬分別為x，y，可得xy=20，從而y=（x＞0），此時反比例函數(shù)過第一象限，即可得出答案．【解答】解：∵一個面積為20的矩形，長與寬分別為x，y，∴xy=20，∴y=（x＞0），此時反比例函數(shù)過第一象限，∴y與x之間的關(guān)系用圖象可表示為反比例函數(shù)的一支．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2011?盤錦）﹣的倒數(shù)是﹣2．【考點(diǎn)】倒數(shù)．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義直接解答即可．【解答】解：∵（﹣）×（﹣2）=1，∴﹣的倒數(shù)是﹣2．【點(diǎn)評】本題考查倒數(shù)的基本概念，即若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．屬于基礎(chǔ)題．8．（4分）（2015?衡陽）化簡：﹣=．【考點(diǎn)】二次根式的加減法．【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的減法進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵．9．（4分）（2014?盧灣區(qū)三模）布袋中裝有2個紅球，3個黃球，4個綠球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個球，摸出的球是綠球的概率是．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】得到球的總數(shù)與紅球的數(shù)目，根據(jù)概率的公式，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，袋子里裝有2個紅球，3個黃球，4個綠球，共9個求；則從中任意摸出一個球是紅球的概率是；故答案為：；【點(diǎn)評】考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．（4分）（2012?南平）分解因式：2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因數(shù)2，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．【點(diǎn)評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于需要進(jìn)行二次分解因式．11．（4分）（2014?盧灣區(qū)三模）解方程時，若設(shè)，則原方程可化為關(guān)于y的方程是．【考點(diǎn)】換元法解分式方程．【專題】計算題．【分析】換元法即是整體思想的考查，解題的關(guān)鍵是找到這個整體，此題的整體是，設(shè)=y，換元后整理即可求得．【解答】解：設(shè)y=，則原方程可變?yōu)?y﹣=1，故答案為：2y﹣=1．【點(diǎn)評】本題考查了用換元法解方程，解題關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的找出可用替換的代數(shù)式，再用字母y代替解方程．12．（4分）（2014?盧灣區(qū)三模）若函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2，則f（﹣2）=4．【考點(diǎn)】函數(shù)值．【專題】計算題．【分析】將x=﹣2代入f（x）的表達(dá)式即可得出答案．【解答】解：∵f（x）=x2﹣x﹣2，∴f（﹣2）=4+2﹣2=4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)值的知識，難度不大，注意準(zhǔn)確的將x的值代入后準(zhǔn)確的求出答案．13．（4分）（2014?盧灣區(qū)三模）若一次函數(shù)的圖象如圖所示，則此一次函數(shù)的解析式為y=﹣2x﹣4．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【專題】待定系數(shù)法．【分析】首先設(shè)該一次函數(shù)解析式，再將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，聯(lián)立組成方程組求得k、b的值，則此時一次函數(shù)即可確定．【解答】解：設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，∵點(diǎn)（﹣2，0）、（0，﹣4）在一次函數(shù)的圖象上∴，解得b=﹣4、k=﹣2，即該一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣4故答案為y=﹣2x﹣4．【點(diǎn)評】本題要注意利用待定系數(shù)法，設(shè)該一次函數(shù)的解析式，列出方程組，求出k、b值．14．（4分）（2014?盧灣區(qū)三模）如果將拋物線y=﹣3x2沿y軸向上平移2個單位后，得到新的拋物線，那么新拋物線的表達(dá)式為

y=﹣3x2+2．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】計算題．【分析】直接利用平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”，在原函數(shù)上加1可得新函數(shù)解析式y(tǒng)=2x2+1【解答】解：∵將拋物線y=﹣3x2圖象沿y軸向上平移2個單位，∴y=﹣3x2+2．故所得圖象的函數(shù)解析式是：y=﹣3x2+2．故答案為：y=﹣3x2+2．【點(diǎn)評】主要考查了函數(shù)圖象的平移，屬于基礎(chǔ)題，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．15．（4分）（2014?盧灣區(qū)三模）如圖，平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，且AD=3AE，設(shè)，，則=．（結(jié)果用、表示）【考點(diǎn)】*平面向量；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】首先由平行四邊形ABCD，得到，又由AD=3AE，求得，利用平行四邊形法則，即可求得．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵，，AD=3AE，∴=，∴=+=+．故答案為：+．【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及向量的意義．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．（4分）（2014?盧灣區(qū)三模）如圖，在地面上離旗桿底部5米的A處，用測角儀測得旗桿頂端C的仰角為60°，若測角儀的高度為AD=1.5米，則旗桿BC的高為米．（結(jié)果保留根號）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．【分析】利用仰角的定義，即水平線與視線的夾角，得出∠CDE=60°，再利用銳角三角函數(shù)tan∠CDE，求出CE，再加上BE即是BC．【解答】解：連接CD，做DE⊥BC垂足為E，∵測角儀測得旗桿頂端C的仰角為60°，∴∠CDE=60°，∵測角儀在離旗桿底部5米的A處，∴AB=DE=5米，∴tan∠CDE==，∴CE=5，∴BC=5+=．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了仰角的定義，以及銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，題目比較貼近生活，正確選擇正確的三角函數(shù)關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．17．（4分）（2014?盧灣區(qū)三模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，若將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A、B分別旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A′、B′，連接AA’，則∠AA′B′=15°．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意直接畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)前后圖形不發(fā)生任何變化，得出AC=A′C，進(jìn)而得出∠AA′B′的度數(shù)．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，若將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C，∴∠B=∠CB′A′=60°，∴∠BAC=∠B′A′C=30°，∵AC=A′C，∴∠CA′A=∠CAA′=45°，∴∠AA′B′=45°﹣30°=15°．故答案為：15°．【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識，題目比較典型，是旋轉(zhuǎn)部分重點(diǎn)題型．18．（4分）（2014?盧灣區(qū)三模）在⊙O中，若弦AB是圓內(nèi)接正四邊形的邊，弦AC是圓內(nèi)接正六邊形的邊，則∠BAC=15°或105°．【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【專題】分類討論．【分析】利用圓內(nèi)接正四邊形與圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，圓內(nèi)接正四邊形的中心角∠AOC=90°，圓內(nèi)接正六邊形的中心角∠AOB=60°，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAC的度數(shù)．【解答】解：∵圓內(nèi)接正六邊形的中心角∠AOC=60°，圓內(nèi)接正四邊形的中心角∠AOB=90°，A0=OB，AO=OC，∴∠CAO=60°，∠OAB=∠OBA=45°，∴∠BAC=∠CAO+∠OAB=60°+45°=105°，或∠BAC′=∠C′AO﹣∠OAB=60°﹣45°=15°，故答案為：15°或105°．【點(diǎn)評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)與正六邊形的性質(zhì)，應(yīng)注意結(jié)合圖形分析，比較容易漏解．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2014?盧灣區(qū)三模）解不等式組：，并把它的解集表示在數(shù)軸上．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先分別求出各不等式的解集，再求出其公共部分即為不等式組的解集，畫出數(shù)軸表示出此不等式組的解集即可．【解答】解：（1）去括號得，3x＜2x﹣4+7，移項(xiàng)得，3x﹣2x＜﹣4+7，合并同類項(xiàng)得，x＜3；（2）去分母得，6﹣2（x+3）≤x﹣3，去括號得，6﹣2x﹣6≤x﹣3移項(xiàng)得，﹣2x﹣x≤﹣3+6﹣6，合并同類項(xiàng)得，﹣3x≤﹣3，系數(shù)化為1得，x≥1，∴原不等式組的解集為1≤x＜3．?dāng)?shù)軸表示：【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．要注意x是否取得到，若取得到則x在該點(diǎn)是實(shí)心的．反之x在該點(diǎn)是空心的．20．（10分）（2014?盧灣區(qū)三模）解方程：．【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】計算題．【分析】方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：兩邊同時乘以（x+1）（x﹣1）得2=x2﹣1+x+1，整理得x2+x﹣2=0，解得：x1=1，x2=﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，舍去，∴原方程的解是x=﹣2．【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．21．（10分）（2014?盧灣區(qū)三模）如圖，已知OC是⊙O的半徑，弦AB=6，AB⊥OC，垂足為M，且CM=2．（1）連接AC，求∠CAM的正弦值；（2）求OC的長．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義．【專題】計算題．【分析】（1）由已知和垂徑定理得，AM=3，再根據(jù)勾股定理求得AC，從而得出∠CAM的正弦值；（2）連接OA，設(shè)OA=r，則OM=r﹣2，由勾股定理解得r即可．【解答】解：（1）∵OC是⊙O的半徑，AB⊥OC，∴AM=．在Rt△AMC中，CM=2，AM=3，∴．∴；（2）連接OA，設(shè)OA=r，則OM=r﹣2，由勾股定理得（r﹣2）2+32=r2，解得．【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理、勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義．22．（10分）（2014?盧灣區(qū)三模）某中學(xué)對九年級準(zhǔn)備選考1分鐘跳繩的同學(xué)進(jìn)行測試，測試結(jié)果如下表：頻數(shù)分布表組別跳繩（次/1分鐘）頻數(shù)第1組190～1995第2組180～18911第3組170～17923第4組160～16933第5組150～1598請回答下列問題：（1）此次測試成績的中位數(shù)落在第4組中；（2）如果成績達(dá)到或超過180次/分鐘的同學(xué)可獲滿分，那么本次測試中獲得滿分的人數(shù)占參加測試人數(shù)的20%；（3）如果該校九年級參加體育測試的總?cè)藬?shù)為200人，若要繪制一張統(tǒng)計該校各項(xiàng)目選考人數(shù)分布的扇形圖（如圖），圖中A所在的扇形表示參加選考1分鐘跳繩的人數(shù)占測試總?cè)藬?shù)的百分比，那么該扇形的圓心角應(yīng)為144°；（4）如果此次測試的平均成績?yōu)?71次/分鐘，那么這個成績是否可用來估計該校九年級學(xué)生跳繩的平均水平？為什么？【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．（2）獲得滿分的人數(shù)÷參加測試的總?cè)藬?shù)；（3）360°×百分比=扇形圓心角；（4）利用樣本估計數(shù)據(jù)總體情況的定義分析．【解答】解：（1）數(shù)據(jù)個數(shù)：5+11+23+33+8=80，位置處于中間數(shù)是第40和41個，落在第4小組，（2）（5+11）÷80=20%，（3）360°×40%=144°；（4）不可以，選考跳繩的同學(xué)說明對跳繩比較擅長，這樣一來，樣本不具有隨機(jī)性．所以不能代表整體的水平．【點(diǎn)評】此題主要考查了中位數(shù)，圓心角的計算，樣本估計總體的知識，題目比較基礎(chǔ)．23．（12分）（2014?盧灣區(qū)三模）如圖，正方形ABCD中，E是AD邊上一點(diǎn)，且BE=CE，BE與對角線AC交于點(diǎn)F，連接DF，交EC于點(diǎn)G．（1）求證：∠ABF=∠ADF；（2）求證：DF⊥EC．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)及SAS定理可求出△DAF≌△BAF，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答；（2）先根據(jù)HL定理求出△DAF≌△BAF，∠AEB=∠DEC，再根據(jù)（1）的結(jié)論可求出∠ADF+∠DEC=90°，即DF⊥EC．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∠BAC=∠DAC，AB=AD，又∵AF=AF，∴△DAF≌△BAF，∴∠ADF=∠ABF；（2）Rt△ABE和Rt△CDE中，BE=CE，AB=CD，Rt△ABE≌Rt△CDE，∠AEB=∠DEC，由（1）知，∠ABE=∠ADF，∠ABE+∠AEB=90°，∠ADF+∠DEC=90°，∠DGE=180°﹣90°=90°，DF⊥EC．【點(diǎn)評】本題考查的是正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理及性質(zhì)，注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，判斷直角三角形全等的HL定理，難度適中．24．（12分）（2014?盧灣區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，3），B（0，1）．（1）求拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C，①求△ABC的面積；②在y軸上取一點(diǎn)P，使△ABP與△ABC相似，求滿足條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】計算題．【分析】（1）將A（1，3），B（0，1），代入，即可得出答案；（2）①由對稱性得C（4，3），根據(jù)三角形面積公式即可求解；②將直線AC與y軸交點(diǎn)記作D，由，∠CDB為公共角，可得△ABD∽△BCD．從而∠ABD=∠BCD．分1°當(dāng)∠PAB=∠ABC時，2°當(dāng)∠PAB=∠BAC時兩種情況討論即可得出答案．【解答】解：（1）將A（1，3），B（0，1），代入，解得，c=1．∴拋物線的解析式為．∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）①由對稱性得C（4，3）．∴S△ABC=|3﹣1|?|4﹣1|=3．②