熱固耦合的基本方程課件

熱固耦合的基本方程熱固耦合問題的基本方程包括熱傳導(dǎo)問題的基本方程和固體力學(xué)的基本方程以及兩者之間的耦合關(guān)系，以下以二維問題為例。對于線彈性小變形問題來說，固體的變形對溫度的影響比較微小，可以忽略不計，因此熱固耦合中熱傳導(dǎo)過程的基本方程不變：其中，k為熱傳導(dǎo)系數(shù)，q為熱源對于線彈性問題，其本構(gòu)方程將受溫度變化的影響，下面給出線彈性問題的平衡方程、幾何方程以及與受溫度場變化影響的本構(gòu)關(guān)系:熱傳導(dǎo)基本方程：線彈性固體力學(xué)基本方程：熱固耦合的基本方程熱固耦合問題的基本方程包括熱固體場平衡方程：固體場幾何方程：本構(gòu)關(guān)系：其中，a為熱膨脹系數(shù)，E表示彈性模量，ν表示泊松比固體場平衡方程：固體場幾何方程：本構(gòu)關(guān)系：其中，a為熱膨脹系傳熱問題的邊界條件有三類：第一類邊界條件：第二類邊界條件：第三類邊界條件:

其中，q0是邊界上熱流的給定值，nx、ny、nz分別為邊界表面外法線在x、y、z方向的的方向余弦，h表示物體與周圍介質(zhì)的熱交換系數(shù)，T0表示環(huán)境溫度。線彈性問題有兩類邊界條件：固定位移邊界條件：邊界均布力載荷條件：其中，u0表示x方向的位移，v0表示y方向的位移，T0表示x方向的邊界載荷，T1表示y方向的邊界載荷針對以上理論分析，以下用ELAB1.0公式庫實現(xiàn)的方式求解一個相應(yīng)的實際算例。傳熱問題的邊界條件有三類：第一類邊界條件：第二類邊界條件：第工程背景平板長1米，寬0.5米，左端溫度為0℃，右端溫度為100℃，下端完全固定。如下圖所示，求在此條件下的板的溫度分布、變形和應(yīng)力。板的膨脹系數(shù)為1.0e-5/℃，彈性模量為1000MPa，泊松比為0.3，熱傳導(dǎo)系數(shù)為10W/m/℃。不計板的體力和內(nèi)熱源。幾何模型熱固耦合有限元分析工程背景平板長1米，寬0.5米，左端溫度為0工程建模1、點擊“工程向?qū)А边M入公式庫2、選擇“多物理場耦合”→“熱固耦合”3、選擇“坐標系”熱固耦合ELAB1.0軟件實現(xiàn)工程建模1、點擊“工程向?qū)А边M入公式庫2、選擇“多物理場耦5、選擇“問題類型”4、選擇“單元類型”6、定義工程名和工程路徑，完成工程設(shè)置5、選擇“問題類型”4、選擇“單元類型”6、定義工程名和工程定義材料參數(shù)點擊工具欄“參數(shù)設(shè)置”→“材料參數(shù)”，如下圖所示：材料參數(shù)對話框中設(shè)定相應(yīng)的材料參數(shù)，如下圖所示：

a場體單元材料參數(shù)圖a場邊界單元材料參數(shù)b場體單元材料參數(shù)圖b場邊界單元材料參數(shù)c場體單元材料參數(shù)圖定義材料參數(shù)點擊工具欄“參數(shù)設(shè)置”→“材料參數(shù)”，如下圖所示幾何建模：點擊工具欄中“前處理”按鈕進入GID。首先建立一個小的矩形面，利用gid中copy命令中的拉伸功能建立如下圖所示的幾何模型，詳細步驟可以參考《有限元分析基礎(chǔ)與應(yīng)用》相關(guān)章節(jié)。有限元模型在condition窗口中為a場(位移場)、b場(溫度場)和c場(應(yīng)力場)分別施加材料屬性和邊界條件，該模型只有一種材料，材料賦值如下圖所示：

施加材料屬性：前處理

注：進入GID后要進行ELAB1.0的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化data→problemtype→ELAB幾何建模：點擊工具欄中“前處理”按鈕進入GID。a場材料設(shè)置b場材料設(shè)置c場材料設(shè)置施加邊界條件：溫度場邊界設(shè)置位移場邊界設(shè)置a場材料設(shè)置劃分網(wǎng)格：網(wǎng)格劃分(網(wǎng)格尺寸0.04)點擊工具欄中“求解計算”按鈕，完成模型的求解計算。溫度分布云圖x方向位移分布云圖工程求解后處理劃分網(wǎng)格：網(wǎng)格劃分(網(wǎng)格尺寸0.04)點擊工具欄中“求解計

y向位移分布云圖

位移場矢量分布云圖

應(yīng)力場dxx分布云圖

應(yīng)力場dyy分布云圖變形云圖y向位移分布云圖有限元語言描述文件為生成該問題有限元計算的所有程序源代碼，針對之前的ELAB1.0有限元分析得到的微分方程弱形式，ELAB1.0軟件提供簡潔的有限元語言描述文件，包括微分方程描述文件、多物理場描述文件以及求解命令流控制文件。針對該問題的有限元描述文件包括heatxy.fde(溫度場fde文件)，

delxy.fde(位移場方程描述文件)，selxy.fde(應(yīng)力場方程描述文件)，couple.mdi，couple.gcn在heatxy.fde給出單元的待求未知量，涉及到的材料參數(shù)，單元的形函數(shù)表達式，剛度矩陣表達式和載荷表達式，以及為描述剛度矩陣和載荷向量而自定義的函數(shù)。熱固耦合中熱傳導(dǎo)過程的基本方程不變，因此對應(yīng)的有限元文件也不變，可參考《第六講熱傳導(dǎo)過程的有限元分析》，詳細的解析見《有限元分析基礎(chǔ)和應(yīng)用》中相關(guān)章節(jié)。微分方程描述文件heatxy.fde(溫度場fde文件)有限元語言描述文件為生成該問題有限元計算的所有程微分方程描述文件delxy.fde(位移場fde文件)在位移場方程描述文件delxy.fde中，給出單元的待求未知量，涉及到的材料參數(shù)，單元的形函數(shù)表達式，受溫度影響的剛度矩陣表達式和載荷表達式，以及為描述剛度矩陣和載荷向量而自定義的函數(shù)。DISP

uvw未知變量對應(yīng)微分方程弱形式中的變量(本構(gòu)中)uvw微分方程弱形式：未知變量：微分方程描述文件delxy.fde(位移場fde文件)在位移COEFtn耦合變量對應(yīng)微分方程弱形式中的變量T耦合信息：MATEpepvalfafxfyroualpha材料參數(shù)行對應(yīng)微分方程弱形式中的變量Eνafxfy材料參數(shù)：dist=[ev_i;ev_j]*sm_i_j*fact+[ep_i;ep_i]*shear*fact單元剛度矩陣對應(yīng)微分方程弱形式中的左端項單元剛度矩陣：COEFtn耦合變量對應(yīng)微分方程弱形式中的變量多物理場描述文件couple.mdiload=[u_i]*f_i*vol+[ev_i]*fte_i*vol單元載荷向量對應(yīng)微分方程弱形式中的右端的第二項和第一項單元載荷向量：2dxy#a02uvfdedelxyq2#b01ufdeheatxyq2#c03dxxdyydxyfdeselxyq2#坐標系(二維直角坐標系)a場0個初值2個自由度方程描述文件+單元類型和積分方法b場0個初值1個自由度方程描述文件+單元類型和積分方法b場0個初值3個自由度方程描述文件+單元類型和積分方法結(jié)束標志多物理場描述文件couple.mdiload=[u_i]*f求解命令流控制文件couple.gcnDEFIaellbbellcstrabSTARTb