江西省高三第一次穩(wěn)派大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

絕密★啟用前2024屆新高三第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后.將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B. C. D.3.已知直線是曲線在點(diǎn)處的切線，則直線在軸上的截距為（）A. B. C.2 D.34.在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的大小如圖所示，則（）A. B.2 C. D.35.光岳樓位于山東聊城古城中央，主體結(jié)構(gòu)建于明洪武七年（1374年），它是迄今為止全國(guó)現(xiàn)存古代建筑中最古老、最雄偉的木構(gòu)樓閣之一，享有“雖黃鶴、岳陽亦當(dāng)望拜”之譽(yù).光岳樓的墩臺(tái)為磚石砌成的正四棱臺(tái)，如圖所示，該墩臺(tái)上底面邊長(zhǎng)約為32m，下底面邊長(zhǎng)約為，高約為9m，則該墩臺(tái)的斜高約為（參考數(shù)據(jù)：）（）A. B. C. D.6.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項(xiàng)積為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.若，則B.若，則C.存在及正整數(shù)，使得D.若為等比數(shù)列，則7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意的，都有，且，則不等式的解集為（）A B.C. D.8.已知，，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則下列不等式一定正確的是（）A. B. C. D.10.為慶祝江西籍航天員鄧清明順利從太空返航，鄧清明家鄉(xiāng)某所中學(xué)舉辦了一場(chǎng)“我愛星辰大?！焙教熘R(shí)競(jìng)賽，滿分100分，該校高一（1）班代表隊(duì)6位參賽學(xué)生的成績(jī)（單位：分）分別為：84，100，91，95，95，98，則關(guān)于這6位參賽學(xué)生的成績(jī).下列說法正確的是（）A.眾數(shù)為95 B.中位數(shù)為93C.平均成績(jī)超過93分 D.第分位數(shù)是9111.如圖，在直三棱柱中，，，則（）A.平面B.平面平面C.異面直線與所成的角的余弦值為D.點(diǎn)，，，均在半徑為的球面上12.加斯帕爾·蒙日（圖1）是18～19世紀(jì)法國(guó)著名的幾何學(xué)家，他在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點(diǎn)的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓.我們通常把這個(gè)圓稱為該橢圓的蒙日?qǐng)A（圖2）.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，均在的蒙日?qǐng)A上，，分別與相切于，，則下列說法正確的是（）A.的蒙日?qǐng)A方程是B.設(shè)，則的取值范圍為C.若點(diǎn)在第一象限的角平分線上，則直線的方程為D.若直線過原點(diǎn)，且與的一個(gè)交點(diǎn)為，，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知直角三角形的斜邊為，向量，，則實(shí)數(shù)______.14.已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為8，且的離心率與它的一條漸近線的斜率之比恰好為2，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.15.唐宋八大家，又稱唐宋散文八大家，是中國(guó)唐代韓愈、柳宗元，宋代蘇洵、蘇軾、蘇轍、王安石、曾鞏、歐陽修八位散文家的合稱，其中江西獨(dú)占三家，分別是：王安石、曾鞏、歐陽修，他們掀起的古文革新浪潮，使詩文發(fā)展的陳舊面貌煥然一新.為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校決定從唐宋八大家中挑選五位，于某周末開展他們的散文賞析課，五位散文家的散文賞析課各安排一節(jié)，連排五節(jié).若在來自江西的三位散文家中至少選出兩人，且他們的散文賞析課互不相鄰，則不同的排課方法共有______種.（用數(shù)字作答）16.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，無最值，則的取值范圍是______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列前30項(xiàng)的和.18.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，.（1）求的大??；（2）若角平分線交于點(diǎn)，，，求.19.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，點(diǎn)是中點(diǎn).（1）證明：；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.20.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，記線段的中點(diǎn)為，且與的面積之和為，求的最小值.21.近年來，隨著智能的普及，網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物、直播帶貨、網(wǎng)上買菜等新業(yè)態(tài)迅速進(jìn)入了我們的生活，改變了我們的生活方式現(xiàn)將一周網(wǎng)上買菜次數(shù)超過3次的市民認(rèn)定為“喜歡網(wǎng)上買菜”，不超過3次甚至從不在網(wǎng)上買菜的市民認(rèn)定為“不喜歡網(wǎng)上買菜”.某市社區(qū)為了解該社區(qū)市民網(wǎng)上買菜情況，隨機(jī)抽取了該社區(qū)100名市民，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：喜歡網(wǎng)上買菜不喜歡網(wǎng)上買菜合計(jì)年齡不超過45歲的市民401050年齡超過45歲的市民203050合計(jì)6040100（1）是否有的把握認(rèn)為社區(qū)的市民是否喜歡網(wǎng)上買菜與年齡有關(guān)？（2）社區(qū)的市民張無忌周一、二均在網(wǎng)上買菜，且周一從，兩個(gè)買菜平臺(tái)隨機(jī)選擇其中一個(gè)下單買菜.如果周一選擇平臺(tái)買菜，那么周二選擇入平臺(tái)買菜的概率；如果周一選擇平臺(tái)買菜，那么周二選