江西省新余市高三二模數(shù)學(xué)（理）試題2

新余市20222023學(xué)年高三第二次模擬考試高三數(shù)學(xué)試題卷（理科）說(shuō)明：1.本卷共有三個(gè)大題，23個(gè)小題，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.本卷分為試題卷和答題卷，.答案要求寫在答題卷上，在試題卷上作答不給分.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.設(shè)集合，，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是A，其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是B，O是坐標(biāo)原點(diǎn).若A在第一象限，且，則（）A B. C. D.3.隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，我國(guó)的旅游業(yè)也得到了極大的發(fā)展，據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站數(shù)據(jù)顯示，近十年我國(guó)國(guó)內(nèi)游客人數(shù)(單位：百萬(wàn))折線圖如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）A.近十年，城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)大于農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)B.近十年，城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的方差大于農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的方差C.近十年，農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)中位數(shù)為1240D.2012年到2019年，國(guó)內(nèi)游客中城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)占比逐年增加4.在平面內(nèi)，A，B是兩個(gè)定點(diǎn)，C是動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)C的軌跡為（）A.圓 B.橢圓 C.拋物線 D.直線5.記是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則數(shù)列的公差為（）A. B. C.2 D.46.更相減損術(shù)是出自中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》的一種算法，其內(nèi)容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之”，如圖是該算法的程序框圖，如果輸入，，則輸出的a是（）A.17 B.23 C.33 D.437.鐘靈大道是連接新余北站和新余城區(qū)主干道，是新余對(duì)外交流的門戶之一，而仰天崗大橋就是這一條主干道的起點(diǎn)，其橋拱曲線形似懸鏈線，橋型優(yōu)美，被廣大市民們美稱為“彩虹橋”，是我市的標(biāo)志性建筑之一，函數(shù)解析式為，則下列關(guān)于的說(shuō)法正確的是（）A.，為奇函數(shù)B.，上單調(diào)遞增C.，在上單調(diào)遞增D.，有最小值18.表面積為的球內(nèi)有一內(nèi)接四面體PABC，其中平面平面，是邊長(zhǎng)為3的正三角形，則四面體PABC體積的最大值為（）A. B. C. D.9.據(jù)中國(guó)汽車工業(yè)協(xié)會(huì)統(tǒng)計(jì)顯示，2022年我國(guó)新能源汽車持續(xù)爆發(fā)式增長(zhǎng)，購(gòu)買電動(dòng)汽車的家庭越來(lái)越多.某學(xué)校為方便駕駛電動(dòng)汽車的教職工提供充電便利，在停車場(chǎng)開展充電樁安裝試點(diǎn).如下圖，試點(diǎn)區(qū)域共有十個(gè)車位，安裝了三個(gè)充電樁，每個(gè)充電樁只能給其南北兩側(cè)車位中的一輛電動(dòng)汽車充電.現(xiàn)有3輛燃油車和2輛電動(dòng)汽車同時(shí)隨機(jī)停入試點(diǎn)區(qū)域（停車前所有車位都空置），請(qǐng)問(wèn)2輛電動(dòng)汽車能同時(shí)充上電的概率為（）A. B. C. D.10.如果把一個(gè)平面區(qū)域內(nèi)兩點(diǎn)間的距離的最大值稱為此區(qū)域的直徑，那么曲線圍成的平面區(qū)域的直徑為（）A. B. C.3 D.411.已知且為整數(shù)，且，函數(shù)的圖象如圖所示，A，C，D是的圖象與相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，與x軸交于相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)O，B，若在區(qū)間上，有2023個(gè)零點(diǎn)，則的最大值為（）A B. C. D.12.已知函數(shù)，.若不等式在上恒成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.請(qǐng)將正確答案填在答題卷相應(yīng)位置.）13.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是_____14.二項(xiàng)式的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小值等于________.15.如圖，已知在扇形OAB中，半徑，，圓內(nèi)切于扇形OAB（圓和OA、OB、弧AB均相切），作圓與圓、OA、OB相切，再作圓與圓、OA、OB相切，以此類推．設(shè)圓、圓……的面積依次為，……，那么______________．16.已知F為拋物線的焦點(diǎn)，由直線上的動(dòng)點(diǎn)P作拋物線的切線，切點(diǎn)分別是A，B，則與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積之和的最小值是_________.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）（一）必做題：共60分.17.記三個(gè)內(nèi)角分別為，其對(duì)邊分別為，且滿足，其中依次成等比數(shù)列.（1）求；（2）已知的面積為，求的周長(zhǎng).18.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，，，E為棱AB的中點(diǎn).（1）證明：平面平面ABCD；（2）若，，求二面角的正弦值.19.“水花行動(dòng)”是由新余市政府的一項(xiàng)重大公益民生工程項(xiàng)目，旨在重點(diǎn)針對(duì)適宜游泳的學(xué)生中普遍開展免費(fèi)游泳技能培訓(xùn)，2022年一年，全市接受培訓(xùn)的學(xué)生共計(jì)17153人，合格率達(dá).了解某校學(xué)生接受培訓(xùn)后游泳技能的掌握情況，從該校隨機(jī)選出40名學(xué)生參加游泳技能考核測(cè)試.現(xiàn)將這40名學(xué)生隨機(jī)分成A、B兩組，其中A組24人，B組16人.經(jīng)過(guò)測(cè)試后，兩組各自將考核成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析如下：A組的平均成績(jī)?yōu)?0，標(biāo)準(zhǔn)差為4；B組的平均成績(jī)?yōu)?0，標(biāo)準(zhǔn)差為6.（1）求這40名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差s；（結(jié)果精確到）（2）為進(jìn)一步提高同學(xué)們對(duì)游泳的興趣，在技能考核后增加了競(jìng)速挑戰(zhàn)賽，同學(xué)們可以向“游泳高手”發(fā)起挑戰(zhàn).每輪挑戰(zhàn)賽都采取“三局兩勝制”，積分規(guī)則如下：比分為則獲勝方積3分，比分為則獲勝方積2分，落敗方不積分.現(xiàn)有游泳愛好者小王向“游泳高手”甲和乙發(fā)出挑戰(zhàn)申請(qǐng)，首先小王和甲進(jìn)行第一輪比賽，若小王落敗則挑戰(zhàn)結(jié)束，若小王獲勝則繼續(xù)和乙進(jìn)行第二輪比賽.已知和甲比賽小王每局獲勝概率為，和乙比賽小王每局獲勝概率為，記小王最終獲得的積分為，求的分布列.參考數(shù)據(jù)：，20.如圖，已知橢圓，雙曲線以原點(diǎn)為中心，且頂點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為A，B和C，D.直線，的斜率分別為，，滿足.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.已知定義在上的函數(shù)．（其中常數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）（i）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）當(dāng)時(shí)，證明：．（二）選做題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分22.在直角坐標(biāo)系