數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告-4

實(shí)驗(yàn)一混疊現(xiàn)象的時(shí)域與頻域表現(xiàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠貌煌念l率的抽樣對(duì)某一周期信號(hào)進(jìn)行采集，考察是否發(fā)生頻譜混疊，用matlab寫出仿真程序，并觀察與分析，最后的出結(jié)論。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容考慮頻率分別為3Hz，7Hz，13Hz的三個(gè)余弦信號(hào)，即：g1(t)=cos(6πt),g2(t)=cos(14πt),g3(t)=cos(26πt),當(dāng)采樣頻率為10Hz時(shí)，即采樣間隔為0.1秒，則產(chǎn)生的序列分別為：g1[n]=cos(0.6πn),g2[n]=cos(1.4πn),g3[n]=cos(2.6πn)對(duì)g2[n]，g3[n]稍加變換可得：g2[n]=cos(1.4πn)＝cos((2π-0.6π)n)=cos(0.6πn)g3[n]=cos(2.6πn)=cos((2π+0.6π)n)=cos(0.6πn)因此它們?cè)跁r(shí)域表現(xiàn)為一個(gè)序列。實(shí)際上，當(dāng)給定頻率為(10k±3Hz)的余弦信號(hào)，且采樣頻率為10Hz時(shí)，均表現(xiàn)為g1[n]=cos(0.6πn)的序列。以下的matlab程序畫出三序列的時(shí)域和頻域圖（圖9―32），非常直觀地說明了混疊現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)程序：n=1:300;t=(n-1)*1/300;g1=cos(6*pi*t);g2=cos(14*pi*t);g3=cos(26*pi*t);plot(t,g1,t,g2,t,g3);k=1:100;s=k*0.1;q1=cos(6*pi*s);q2=cos(14*pi*s);q3=cos(26*pi*s);holdon;plot(s(1:10),q1(1:10),'bd');figuresubplot(2,2,1);plot(k/10,abs(fft(q1)))subplot(2,2,2);plot(k/10,abs(fft(q2)))subplot(2,2,3);plot(k/10,abs(fft(q3)))matlab仿真結(jié)果：時(shí)域圖：頻域圖：如果將采樣頻率改為30Hz，則三信號(hào)采樣后不會(huì)發(fā)生頻率混疊，可運(yùn)行以下的程序，觀察序列的頻譜。程序如下：k=1:300;q=cos(6*pi*k/30);q1=cos(14*pi*k/30);q2=cos(26*pi*k/30);subplot(2,2,1);plot(k/10,abs(fft(q)))subplot(2,2,2);plot(k/10,abs(fft(q1)))subplot(2,2,3);plot(k/10,abs(fft(q2)))仿真結(jié)果：保證采樣后的信號(hào)不發(fā)生混疊的條件是什么？若信號(hào)的最高頻率為17Hz，采樣頻率為30Hz，問是否會(huì)發(fā)生頻率混疊？混疊成頻率為多少Hz的信號(hào)？編程驗(yàn)證你的想法。程序如下：k=1:300;q=cos(6*pi*k/30);q1=cos(14*pi*k/30);q2=cos(34*pi*k/30);subplot(2,2,1);plot(k/10,abs(fft(q)))subplot(2,2,2);plot(k/10,abs(fft(q1)))subplot(2,2,3);plot(k/10,abs(fft(q2)))仿真結(jié)果：k=1:300;三：實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：信號(hào)的最高頻率為13hz。當(dāng)采樣頻率為10hz時(shí)，我們從仿真的時(shí)域圖和頻域圖中可以很明顯的看出，時(shí)域發(fā)生了頻譜混疊現(xiàn)象，而頻域中三個(gè)信號(hào)的頻域在一起，發(fā)生了頻域混疊。當(dāng)采樣頻率由10hz改為30hz時(shí)，三個(gè)頻譜分開了，不處于同一處，并沒有發(fā)生頻譜混疊。而將信號(hào)的最高頻率由13hz改為17hz時(shí)，有頻譜圖看出，又一次發(fā)生了頻譜混疊現(xiàn)象。可見只有滿足奈奎斯特抽樣定理的抽樣才不會(huì)發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象，既抽樣信號(hào)的頻率至少為信號(hào)最高頻率的兩倍，第一個(gè)實(shí)驗(yàn)和第三個(gè)實(shí)驗(yàn)由于都不滿足奈奎斯特采樣定理，發(fā)生了混疊現(xiàn)象，而第二個(gè)實(shí)驗(yàn)滿足了奈奎斯特采樣定理，所以并沒有發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)二泄露效應(yīng)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模菏紫葘?duì)對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行N點(diǎn)的dft（fft），寫出matlab程序，仿真并觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，分析并得出結(jié)論。由于泄漏效應(yīng)的復(fù)雜性，下面的實(shí)驗(yàn)演示單一頻率正弦信號(hào)由于截?cái)嘁鸬男孤?。首先考察頻率為10Hz的正弦信號(hào)，采樣頻率為64Hz，對(duì)32點(diǎn)的采樣序列進(jìn)行DFT(FFT),由于是整周期截取，所以不會(huì)產(chǎn)生泄漏，程序和運(yùn)行結(jié)果如下(圖9-34)：N=input('typeinthelengthofdft=');%采樣點(diǎn)數(shù)t=input('typeinthesamplingperiod=');%采樣時(shí)間間隔freq=input('typeinthesinusoidfrequency=');%信號(hào)頻率k=0:N-1;f=sin(2*pi*freq*k*(t));F=fft(f);stem(k,abs(F));grid;xlabel('k');ylabel('|x(k)|');在typeinthelengthofdft=輸入32在typeinthesamplingperiod=輸入0.015625在typeinthesinusoidfrequency=輸入10得出如下仿真結(jié)果：如果采樣頻率仍為64Hz，采樣點(diǎn)數(shù)仍為32點(diǎn)，將信號(hào)頻率改為11Hz，由于非整周期截取，發(fā)生了明顯的泄漏：N=input('typeinthelengthofdft=');%采樣點(diǎn)數(shù)t=input('typeinthesamplingperiod=');%采樣時(shí)間間隔freq=input('typeinthesinusoidfrequency=');%信號(hào)頻率k=0:N-1;f=sin(2*pi*freq*k*(t));F=fft(f);stem(k,abs(F));grid;xlabel('k');ylabel('|x(k)|');在typeinthelengthofdft=輸入32在typeinthesamplingperiod=輸入0.015625在typeinthesinusoidfrequency=輸入11得出如下仿真結(jié)果：?jiǎn)栴}與實(shí)踐：如何選取采樣點(diǎn)數(shù)、采樣頻率，才能保證頻率為11Hz的正弦信號(hào)不會(huì)發(fā)生泄漏現(xiàn)象？選取采樣點(diǎn)數(shù)為30，采樣頻率為66Hz，運(yùn)行程序看一看是否有泄漏發(fā)生。N=input('typeinthelengthofdft=');%采樣點(diǎn)數(shù)t=input('typeinthesamplingperiod=');%采樣時(shí)間間隔freq=input('typeinthesinusoidfrequency=');%信號(hào)頻率k=0:N-1;f=sin(2*pi*freq*k*(t));F=fft(f);stem(k,abs(F));grid;xlabel('k');ylabel('|x(k)|');在typeinthelengthofdft=輸入30在typeinthesamplingperiod=輸入1/66在typeinthesinusoidfrequency=輸入11得出如下仿真結(jié)果：實(shí)驗(yàn)分析與總結(jié)很明顯的可以看出，第一個(gè)和第三個(gè)實(shí)驗(yàn)除了某兩個(gè)頻率有值之外，其他的頻率并不存在，而第二個(gè)實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)了頻率泄露的現(xiàn)象?？梢娭挥性诓蓸娱g隔是信號(hào)周期的整數(shù)倍時(shí)，對(duì)采樣后的信號(hào)進(jìn)行N點(diǎn)fft（dft）后才不會(huì)發(fā)生頻譜，混疊現(xiàn)象。當(dāng)