第14練 圓周運動（全國通用）（解析版）

專題04曲線運動第14練圓周運動1.如圖所示，圓桌桌面中間嵌著一可繞中心軸O轉(zhuǎn)動的圓盤，A是圓盤邊緣的一點，B是圓盤內(nèi)的一點。分別把A、B的角速度記為ωA、ωB，線速度記為vA、vB，向心加速度記為aA、aB，周期記為TA、TB，則()A．ωA>ωB B．vA>vBC．a(chǎn)A<aB D．TA<TB【答案】B【解析】因A、B兩點同軸轉(zhuǎn)動，則角速度相同，ωA＝ωB，A錯誤；因為rA>rB，根據(jù)v＝ωr可知，vA>vB，B正確；因為rA>rB，根據(jù)a＝ω2r可知，aA>aB，C錯誤；因ωA＝ωB，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)可知，TA＝TB，D錯誤。2.如圖所示，一同學表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均為10m，該同學和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計。當該同學蕩到秋千支架的正下方時，速度大小為8m/s，此時每根繩子平均承受的拉力約為()A．200N B．400NC．600N D．800N【答案】B【解析】該同學蕩秋千可視為做圓周運動，設(shè)每根繩子的拉力大小為F，以該同學和秋千踏板整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得2F－mg＝eq\f(mv2,R)，代入數(shù)據(jù)解得F＝410N，故每根繩子平均承受的拉力約為400N，故B正確，A、C、D錯誤。3.如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動。小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其F－v2圖像如圖乙所示。則()A．小球的質(zhì)量為eq\f(aR,b)B．當?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)C．v2＝c時，小球?qū)U的彈力方向向上D．v2＝2b時，小球受到的彈力與重力大小相等【答案】ACD【解析】對小球在最高點進行受力分析，速度為零時，F(xiàn)－mg＝0，結(jié)合圖像可知a－mg＝0；當F＝0時，由牛頓第二定律可得mg＝eq\f(mv2,R)，結(jié)合圖像可知mg＝eq\f(mb,R)，聯(lián)立解得g＝eq\f(b,R)，m＝eq\f(aR,b)，A正確，B錯誤；由圖像可知b<c，當v2＝c時，根據(jù)牛頓第二定律有F＋mg＝eq\f(mc,R)，則桿對小球有向下的拉力，由牛頓第三定律可知，C正確；當v2＝2b時，由牛頓第二定律可得mg＋F′＝eq\f(m·2b,R)，可得F′＝mg，D正確。4.如圖所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長的輕繩連接，整個裝置能繞過CD中點的軸OO′轉(zhuǎn)動，已知兩物塊質(zhì)量相等，桿CD對物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等，開始時繩子處于自然長度(繩子恰好伸直但無彈力)，物塊A到OO′軸的距離為物塊B到OO′軸距離的2倍?，F(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使轉(zhuǎn)速逐漸增大，從繩子處于自然長度到兩物塊A、B即將滑動的過程中，下列說法正確的是()A．B受到的靜摩擦力一直增大B．B受到的靜摩擦力是先增大后減小再增大C．A受到的靜摩擦力是先增大后減小D．A受到的合外力一直在增大【答案】BD【解析】開始角速度較小時，兩物體均靠靜摩擦力提供向心力，角速度增大，靜摩擦力增大，根據(jù)f＝mrω2，知ω＝eq\r(\f(f,mr))，隨著角速度的增大，A先達到最大靜摩擦力，A先使繩子產(chǎn)生拉力，所以當繩子剛好產(chǎn)生拉力時，B受靜摩擦力作用且未到最大靜摩擦力，隨著角速度的增大，對B分析，拉力和靜摩擦力的合力提供向心力，角速度增大，則B的靜摩擦力會減小，然后反向增大。對A分析，拉力和最大靜摩擦力共同提供向心力，角速度增大，靜摩擦力不變，可知A的靜摩擦力先增大達到最大靜摩擦力后不變，B的靜摩擦力先增大后減小，再增大，故A、C錯誤，B正確；根據(jù)向心力公式F＝meq\f(v2,r)，在發(fā)生相對滑動前物塊做圓周運動的半徑是不變的，質(zhì)量也不變，隨著速度的增大，向心力增大，而向心力就是物塊受到的合力，故D正確。1．（2022·全國·模擬預測）如圖所示，質(zhì)量相等的可視為質(zhì)點的小球A，B分別用細線懸掛于等高的兩點，A球的懸線比B球的長，把兩球均拉到懸線水平后將小球由靜止釋放，不計空氣阻力，則兩球經(jīng)最低點時（）A．A球的對繩的拉力等于B球?qū)K的拉力B．A球的重力勢能大于B球的重力勢能C．A球的動能等于B球的動能D．A球的機械能大于B球的機械能【答案】A【解析】A．小球在運動過程中機械能守恒，則有解得小球在最低點的速度為在最低點，根據(jù)牛頓第二定律有聯(lián)立上式可得與懸線長度無關(guān)，兩球質(zhì)量相等，所以拉力相等，A正確；B．因為兩球質(zhì)量相等，最低點時A球重力勢能小，B錯誤；C．由A可知，小球在最低點的速度為，由于A球的懸線比B球的長，所以A球的速率大于B球的速率，則A球的動能大于B球的動能，C錯誤；D．小球在運動過程中機械能守恒，初始位置兩球的機械能相等，在同一高度，質(zhì)量相同，重力勢能相同，動能為零，所以兩球在最低點的機械能的大小相等，D錯誤。故選A。2.如圖所示的圓周運動，下列說法不正確的是A.如圖a，汽車通過拱橋的最高點處于失重狀態(tài)置

B.如圖b，火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，外軌對外側(cè)車輪的輪緣會有擠壓作用

C.如圖c，鋼球在水平面做圓周運動，鋼球距懸點的距離為l，則圓錐擺的周期T=2πl(wèi)g

D.如圖【答案】C

【解析】A.汽車在最高點mg?FN=mv2r知FN<mg，故處于失重狀態(tài)，故A正確；B.火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，外軌對內(nèi)輪緣會有擠壓作用，故B正確；C.圓錐擺，重力和拉力的合力F=mgtanθ=m4π2T2r，r=Lsinθ3.（2022·福建·南平市第八中學高三開學考試）如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，用長度為r的輕繩栓接在細轉(zhuǎn)軸上，物塊距轉(zhuǎn)軸距離為r，初始時輕繩張力為0。已知物塊與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當轉(zhuǎn)盤做角速度為的勻速圓周運動時，繩子恰好拉直且拉力為零，下列說法正確的是（）A．應(yīng)滿足B．當轉(zhuǎn)動的角速度為2時，繩子拉力C．若繩子的拉力等于，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度2D．當轉(zhuǎn)動的角速度為時，圓盤突然停止轉(zhuǎn)動，物塊恰好繞軸運動一圈【答案】BD【解析】A．當轉(zhuǎn)盤做角速度為時，繩剛好被拉直且繩中張力為零，有解得故A錯誤；B．當轉(zhuǎn)動的角速度為時，根據(jù)合力提供向心力有解得故B正確；C．如果繩子的拉力等于，有解得故C錯誤；D．如果物塊恰好運動一圈，根據(jù)動能定理解得D正確。故選BD。4.如圖所示，小球自空中自由下落從轉(zhuǎn)動的圓形紙筒穿過，開始下落時小球離紙筒頂點的高度?=0.8m，紙筒繞水平軸勻速轉(zhuǎn)動的角速度為ω=5πrad/s，g取10m/s2.A.0.2mB.0.4mC.2.1mD.1.0m【答案】C

【解析】撞破紙筒僅留下一個孔，即小球仍從此孔穿出，則有?=12gt12，?+2R=12gt22，△t=t2?t1設(shè)圓通運轉(zhuǎn)周期為T，則：T=2πω5.如圖所示，水平圓盤可以圍繞豎直軸轉(zhuǎn)動。圓盤上放置兩個可看作質(zhì)點的小滑塊A和B，滑塊A和B用不可伸長的細繩連在一起，當圓盤靜止時，A和B相連的細繩過轉(zhuǎn)軸，線上無拉力，A與轉(zhuǎn)軸的距離為r，B與轉(zhuǎn)軸的距離為2r。滑塊A和B的質(zhì)量均為m，與圓盤之間的動摩擦因數(shù)均為μ。重力加速度為g，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，若圓盤以不同的角速度繞軸勻速轉(zhuǎn)動，則下列說法正確的是A.當轉(zhuǎn)動角速度為μg2r時，A受到的摩擦力大小為μmg

B.當轉(zhuǎn)動角速度為μgr時，A受到的摩擦力大小為μmg

C.當轉(zhuǎn)動角速度為3μg2r時，A受到的摩擦力大小為12μmg

D.滑塊【答案】CD

【解析】A.繩剛好有拉力時，對木塊B有μmg=mω02?2r，解得ω0=μg2r，則當轉(zhuǎn)動角速度為μg2r時，A受到的摩擦力大小為fA=mω02r=12μmg，故A錯誤；BD.木塊A、B將要相對于圓盤發(fā)生滑動時，設(shè)此時細繩的拉力為FT則由牛頓第二定律可知，對木塊A有FT?μmg=mω2r，對木塊B有FT+μmg=mω2?2r，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立求解可得ω=2μgr

，故當ω>2μgr時，木塊“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細繩擰在一起，然后用力反復拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會交替出現(xiàn)。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達25r/s，此時紐扣上距離中心1cm處的點向心加速度大小約為A.100m/s2 B.150m/s2 C.【答案】D

【解析】根據(jù)勻速圓周運動的規(guī)律，ω=2πn=2π×25?rad/s=50π?rad/s，r=1?cm=0.01?m，向心加速度為：an=ω2r=(50π)2×0.01?m/s2=25π7.如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則下列說法不正確的是()A．球A的線速度必定大于球B的線速度B．球A的角速度必定等于球B的角速度C．球A的運動周期必定小于球B的運動周期D．球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力【答案】BCD【解析】以A為例對小球進行受力分析，可得支持力和重力的合力充當向心力，設(shè)圓錐筒的錐角為θ，則FN＝eq\f(mg,sinθ)，F(xiàn)n＝eq\f(mg,tanθ)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r，A、B質(zhì)量相等，A做圓周運動的半徑大于B做圓周運動的半徑，所以球A的線速度必定大于球B的線速度，球A的角速度必定小于球B的角速度，球A的運動周期必定大于球B的運動周期，球A對筒壁的壓力必定等于球B對筒壁的壓力，A正確，B、C、D錯誤。故選BCD8.（2022·山東師范大學附中模擬預測）如圖所示，在水平桌面上有一個固定豎直轉(zhuǎn)軸且過圓心的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤半徑為r，邊緣繞有一條足夠長的細輕繩，細繩末端系住一木塊。已知木塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)。當轉(zhuǎn)盤以角速度旋轉(zhuǎn)時，木塊被帶動一起旋轉(zhuǎn)，達到穩(wěn)定狀態(tài)后，二者角速度相同。已知，下列說法正確的是（）A．當穩(wěn)定時，木塊做圓周運動的半徑為2mB．當穩(wěn)定時，木塊的線速度與圓盤邊緣線速度大小之比為C．要保持上述的穩(wěn)定狀態(tài)，角速度D．無論角速度多大，都可以保持上述穩(wěn)定狀態(tài)【答案】AC【解析】設(shè)小木塊的質(zhì)量為，做圓周運動的半徑為，對木塊受力分析，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有，根據(jù)題意,物塊的切向加速度為零，則有根據(jù)幾何關(guān)系有物塊做勻速圓周運動有聯(lián)立解的AB．當穩(wěn)定時，代入數(shù)據(jù)解的，木塊做圓周運動的半徑為木塊的線速度與圓盤邊緣線速度大小之比為故B錯誤A正確；CD．要保持上述的穩(wěn)定狀態(tài)，由可知解得故D錯誤C正確。故選AC。1.（2022·黑龍江·哈爾濱三中模擬預測）2022年2月5日，由曲春雨、范可新、張雨婷、武大靖、任子威組成的短道速滑混合接力隊奪得中國在本次冬奧會的首枚金牌如圖所示，若將武大靖在彎道轉(zhuǎn)彎的過程看成在水平冰面上的一段勻速圓周運動，轉(zhuǎn)彎時冰刀嵌入冰內(nèi)從而使冰刀受與冰面夾角為（蹬冰角）的支持力，不計一切摩擦，彎道半徑為R，重力加速度為g。以下說法正確的是（）A．武大靖轉(zhuǎn)彎時速度的大小為B．武大靖轉(zhuǎn)彎時速度的大小為C．若武大靖轉(zhuǎn)彎速度變大則需要增大蹬冰角D．若武大靖轉(zhuǎn)彎速度變大則需要減小蹬冰角【答案】AD【解析】AB．依題意，武大靖轉(zhuǎn)彎時，根據(jù)牛頓第二定律有可得其轉(zhuǎn)彎時速度的大小為故A正確，B錯誤；CD．依題意，根據(jù)武大靖轉(zhuǎn)彎時速度的大小可知，若減小蹬冰角，則減小，武大靖轉(zhuǎn)彎速度將變大，故C錯誤，D正確。故選AD。2.（2022·廣東惠州·二模）如圖所示，乘坐游樂園的翻滾過山車時，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（）A．過山車在最高點時人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險帶拉住，沒有保險帶，人就會掉下來B．人在最高點時對座位不可能產(chǎn)生大小為mg的壓力C．人在最低點時對座位的壓力等于mgD．人在最低點時對座位的壓力大于mg【答案】D【解析】A．過山車在最高點時人處于倒坐狀態(tài)，但是向心力是靠重力與坐椅的支持力提供，速度越大支持力越大，所以沒有保險帶，人也不會掉下來，則A錯誤；B．人在最高點時，由牛頓第二定律可得當速度為時，支持力為mg，由牛頓第三定律可得，人在最高點時對座位可以產(chǎn)生大小為mg的壓力，所以B錯誤；CD．人在最低點時，由牛頓第二定律可得則人在最低點時對座位的壓力大于mg，所以C錯誤；D正確；故選D。3.（2022·四川·宜賓市教科所模擬預測）國外一個團隊挑戰(zhàn)看人能不能在豎直的圓內(nèi)測完整跑完一圈，團隊搭建了如圖一個半徑1.6m的木質(zhì)豎直圓跑道，做了充分的安全準備后開始挑戰(zhàn)。（g=10m/s2）（）A．根據(jù)計算人奔跑的速度達到4m/s即可完成挑戰(zhàn)B．不計阻力時由能量守恒計算要的速度進入跑道才能成功，而還存在不可忽略的阻力那么這個速度超過絕大多數(shù)人的極限，所以該挑戰(zhàn)根本不能成功C．人完成圓周運動的軌道半徑實際小于1.6m，因此這個速度并沒有超過多數(shù)人的極限速度，挑戰(zhàn)可能成功D．一般人不能完成挑戰(zhàn)的根源是在腳在上半部分時過于用力蹬踏跑道內(nèi)測造成指向圓心的力大于需要的向心力從而失敗【答案】CD【解析】A．人在最高點時，且將人的所有質(zhì)量集中到腳上一點的情況下，且在人所受重力提供向心力的情況下，有可得考慮情況太過片面，A錯誤；BC．若將人的所有質(zhì)量集中到腳上一點的情況下，設(shè)恰好通過最高點時的速度為v1，通過最低點的速度為v0，有聯(lián)立可得但實際上這是不可能的，人的重心不可能在腳底，所以人完成圓周運動的軌道半徑實際小于1.6m，因此這個速度并沒有超過多數(shù)人的極限速度，挑戰(zhàn)可能成功，B錯誤，C正確；D．腳在上半部分時過于用力蹬踏跑道內(nèi)測造成指向圓心的力大于需要的向心力，而人的速度不夠，則會導致挑戰(zhàn)失敗，D正確。故選CD。4.如圖所示為甩水拖把的示意圖。將拖把的托盤連同周邊的拖布條全部放入脫水桶，使上方的固定套桿和旋轉(zhuǎn)桿豎直，手握固定套桿讓把手從旋轉(zhuǎn)桿的頂端向