福建省三明市坂面中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省三明市坂面中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是

()A．9π

B．10π

C．11π

D．12π參考答案：D略2.已知函數(shù)圖象如圖甲，則在區(qū)間[0，]上大致圖象是參考答案：D略3.已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，那么f（2）=（）A．﹣20 B．10 C．﹣4 D．18參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c﹣8=4，從而32a+8b+2c=﹣12，由此能求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c﹣8=4，解得32a+8b+2c=﹣12，∴f（2）=32a+8b+2c﹣8=﹣12﹣8=﹣20．故選：A．4.（5分）在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，若+=，則實(shí)數(shù)λ等于（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1參考答案：C考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量的平行四邊形法則、向量共線定理即可得出．解答： ∵在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴，∵+=，∴λ=2．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的平行四邊形法則、向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．5.已知在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：B6.已知且則值（

）-

-

-或-

參考答案：A7.函數(shù)f（x）=ex+x的零點(diǎn)所在一個(gè)區(qū)間是（） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由函數(shù)f（x）是R上的連續(xù)函數(shù)，且f（﹣1）f（0）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理得出結(jié)論． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+x是R上的連續(xù)函數(shù)，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0， ∴f（﹣1）f（0）＜0， 故函數(shù)f（x）=ex+x的零點(diǎn)所在一個(gè)區(qū)間是（﹣1，0）， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 8.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D9.若集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D,,選.10.數(shù)a、b滿足，下列5個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的關(guān)系有

（

）

A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x+1，則f（﹣1）=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意得當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x+1，由此能求出f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x+1，∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2．故答案為：2．12.等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和Sn=A，則前3n項(xiàng)的和S3n=

。參考答案：(1+qn+q2n)A13.已知函數(shù)，且，則__________．參考答案：4∵，∴，又，∴，∴．14.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__

___.參考答案：略15.若實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的≥2xy=2，當(dāng)且僅當(dāng)=±時(shí)取等號(hào)．因此最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，若將數(shù)列{an}中的項(xiàng)從小到大按如下方式分組：第一組：(2,4)，第二組：(6,8,10,12)，第三組：(14,16,18,20,22,24)，…，則2018位于第________組.參考答案：32【分析】根據(jù)題意可分析第一組、第二組、第三組、…中數(shù)的個(gè)數(shù)及最后的數(shù)，從中尋找規(guī)律使問(wèn)題得到解決．【詳解】根據(jù)題意:第一組有2＝1×2個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為4；第二組有4＝2×2個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為12，即2×（2+4）；第三組有6＝2×3個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為24，即2×（2+4+6）；…∴第n組有2n個(gè)數(shù)，其中最后一個(gè)數(shù)為2×（2+4+…+2n）＝4（1+2+3+…+n）＝2n（n+1）．∴當(dāng)n＝31時(shí)，第31組的最后一個(gè)數(shù)為2×31×32＝1984，∴當(dāng)n＝32時(shí)，第32組的最后一個(gè)數(shù)為2×32×33＝2112，∴2018位于第32組．故答案為：32．【點(diǎn)睛】本題考查觀察與分析問(wèn)題的能力，考查歸納法的應(yīng)用，從有限項(xiàng)得到一般規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，屬于中檔題．17.（5分）已知函數(shù)f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在區(qū)間（0，2）上有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：或m=﹣1考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可化為函數(shù)圖象與直線y=m有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，從而解得．解答： 由題意知方程x2+mx﹣|1﹣x2|=0在區(qū)間（0，2）上有且只有1解，即方程在區(qū)間（0，2）上有且只有1解，從而函數(shù)圖象與直線y=m有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．作出函數(shù)與直線y=m的圖象如下，結(jié)合圖象知或m=﹣1故答案為：或m=﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分，第1問(wèn)5分，第2問(wèn)7分）已知函數(shù)是二次函數(shù)，不等式的解集為，且在區(qū)間上的最小值是4.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意的，均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解集為，設(shè)，且對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口向下，，解得，；……5分（Ⅱ），恒成立即對(duì)恒成立化簡(jiǎn)，即對(duì)恒成立……8分令，記，則，二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，故………………10分，解得或……………………12分19.△ABC中，角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且a（cosB+cosC）=b+c．（1）求證：A=；（2）若△ABC外接圓半徑為1，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）根據(jù)余弦定理求得cosB，和cosC代入題設(shè)等式中，整理得（b+c）（a2﹣b2﹣c2）=0進(jìn)而求得a2=b2+c2．判斷出A=．（2）根據(jù)直角三角形外接圓的性質(zhì)可求得a，進(jìn)而求得b+c的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)B的范圍確定b+c的范圍，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)的范圍．【解答】解：（1）證明：∵a（cosB+cosC）=b+c∴由余弦定理得a?+a?=b+c．∴整理得（b+c）（a2﹣b2﹣c2）=0．∵b+c＞0，∴a2=b2+c2．故A=．（2）∵△ABC外接圓半徑為1，A=，∴a=2．∴b+c=2（sinB+cosB）=2sin（B+）．∵0＜B＜，∴＜B+＜，∴2＜b+c≤2．∴4＜a+b+c≤2+2，故△ABC周長(zhǎng)的取值范圍是（4，2+2]．20.（本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝4cosωx·(ω＞0)的最小正周期為π.(1)求ω的值；(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性．參考答案：(1)f(x)＝4cosωx·sin＝sinωx·cosωx＋cos2ωx＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋

.............................3分因?yàn)閒(x)的最小正周期為π，且ω＞0，從而有，故ω＝1.

.................................6分(2)由(1)知，f(x)＝.若0≤x≤，則.當(dāng)，即時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，f(x)單調(diào)遞減．

.............................10分綜上可知，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．

................12分21.已知tanα=2，求：（1）的值；

（2）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（1）利用兩角和的正切公式可得=，把tanα=2代入，運(yùn)算求得結(jié)果．（2）把tanα=2代入=，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：（1）∵tanα=2，∴===﹣3．（2）∵tanα=2，∴===．22.已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（I）求k的值；（II）設(shè)g（x）=log4（a?2x﹣a），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（I）根據(jù)偶函數(shù)可知f（x）=f（﹣x），取x=﹣1代入即可求出k的值；（Ⅱ）函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則方程f（x）=g（x）有且只有一個(gè)實(shí)根，化簡(jiǎn)可得（1﹣a）?（2x）2+a?2x+1=0有且只有一個(gè)實(shí)根，令t=2x＞0，則轉(zhuǎn)化成方程（1﹣a）t2+at+1=0有且只有一個(gè)正根，同時(shí)滿足a（t﹣1）＞0，討論結(jié)合△=0，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（I）∵函數(shù)是偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x），即，∴，∴∴．（II）由題意可知a?2x﹣a＞0①∵f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴f（x）=g（x）有且只有一個(gè)實(shí)根，即=，∴，∴，即（1﹣a）?（2x）2+a?2x+1=0有且只有一個(gè)實(shí)根，不妨令t=2x（t＞0），則（1﹣a）t2+at+1=0有且只有一個(gè)正根，同時(shí)滿足a（t﹣1）＞0，當(dāng)a=1時(shí)，t=﹣1不符合題意（舍），當(dāng)a