安徽省宿州市禪堂中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試題含解析

安徽省宿州市禪堂中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若,則函數(shù)的兩個零點分別位于區(qū)間(

)A.和內

B.和內

C.和內

D.和內參考答案：A2.設R，向量且，則(

)A.

B.

C.

D.10參考答案：C略3.函數(shù)的零點為，（）．A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(5,6)參考答案：B∵，，∴的存在零點．∵在定義域(0,+∞)上單調遞增，∴的存在唯一的零點．所以B是正確的．

4.若直線l經(jīng)過點（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且與經(jīng)過點（﹣2，1）斜率為﹣的直線垂直，則實數(shù)a的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】由垂直關系和斜率公式可得m的方程，解方程可得．【解答】解：由垂直關系可得直線l的斜率為，∴=，解得a=﹣故選：A．5.若點P為△ABC的外心，且則的大小是（

）參考答案：C6.已知向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，若||＝2，||＝3，·＝－6，則的值為

(

)A.

B．－

C.

D．－參考答案：B7.一個與球心距離為1的平面截球體所得的圓面面積為，則球的體積為

A.

B.

C.

D.8參考答案：A8.設、、是非零向量，則下列說法中正確是

A．

B.C．若，則

D．若，則參考答案：D略9.全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，3，5，7}，N={2，5，8}則（?UM）∩N=(

)A．U B．{1，3，7} C．{2，8} D．{5}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)題意和補集、交集的運算分別求出?UM、（?UM）∩N．【解答】解：因為全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，3，5，7}，所以?UM={2，4，6，8}，又N={2，5，8}，則（?UM）∩N={2，8}，故選：C．【點評】本題考查了交、補、并集的混合運算，屬于基礎題．10.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（）A．至少有一個黑球與都是黑球B．至少有一個黑球與至少有一個紅球C．恰有一個黑球與恰有兩個黑球D．至少有一個黑球與都是紅球參考答案：C【考點】互斥事件與對立事件．【分析】列舉每個事件所包含的基本事件，結合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可【解答】解：對于A：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：兩個都是黑球，∴這兩個事件不是互斥事件，∴A不正確對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有一個紅球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，∴B不正確對于C：事件：“恰好有一個黑球”與事件：“恰有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是紅球，∴兩個事件是互斥事件但不是對立事件，∴C正確對于D：事件：“至少有一個黑球”與“都是紅球”不能同時發(fā)生，但一定會有一個發(fā)生，∴這兩個事件是對立事件，∴D不正確故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，設角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，且，則角B=

。參考答案：12.已知單位向量與的夾角為α，且cosα＝，若向量＝3－2與＝3－的夾角為β，則cosβ＝________.參考答案：【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積分別計算出的模和的模，及的值即可得解.【詳解】由已知得：，，所以故得解.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的運算，屬于基礎題.13.已知關于方程在區(qū)間上有實數(shù)根，那么的取值范圍是__________．參考答案：令，易知該函數(shù)為增函數(shù)，方程在區(qū)間上有實數(shù)根等價于函數(shù)在區(qū)間內有零點，則得，故答案為．14.已知，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：15.若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所在的扇形面積為______cm2參考答案：4cm2略16.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值是___________參考答案：17.圓上的點到直線的距離最大值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）我校為進行“陽光運動一小時”活動，計劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為S（平方米）的矩形AMPN健身場地．如圖，點M在AC上，點N在AB上，且P點在斜邊BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．設矩形AMPN健身場地每平方米的造價為元，再把矩形AMPN以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為元（k為正常數(shù)）．（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；（2）求總造價T關于面積S的函數(shù)T=f（S）；（3）如何選取|AM|，使總造價T最低（不要求求出最低造價）．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）由解直角三角形，可得矩形AMPN的面積，x∈[10，20]，運用二次函數(shù)的最值求法，可得值域；（2）由三角形的面積和題意可得總造價T=T1+T2，即可得到所求；（3）運用基本不等式，計算即可得到所求x=12或18．【解答】解：（1）在Rt△PMC中，顯然|MC|=30﹣x，∠PCM=60°，∴，矩形AMPN的面積，x∈[10，20]，由x（30﹣x）≤（）2=225，當x=15時，可得最大值為225，當x=10或20時，取得最小值200，于是為所求．（2）矩形AMPN健身場地造價T1=，又△ABC的面積為，即草坪造價T2=，由總造價T=T1+T2，∴，．（3）∵，當且僅當即時等號成立，此時，解得x=12或x=18，答：選取|AM|的長為12米或18米時總造價T最低．【點評】本題考查函數(shù)模型的運用，考查函數(shù)的值域和最值的求法，注意運用函數(shù)的單調性和基本不等式，考查運算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）求使成立的的取值范圍。參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域為驗證滿足偶函數(shù)的定義（略）（2）原不等式化為：

當時，不等式等價于：即此時的范圍是當時,不等式等價于：此時的范圍是略20.設函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（1）求的值，（2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：（1）令，則，∴（2）∵∴∴，又由是定義在R＋上的減函數(shù)，得：

解之得：略21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c．（1）若sinC+sin（B－A）=sin2A，試判斷△ABC的形狀；（2）若△ABC的面積S=3，且c=，C=，求a，b的值．參考答案：（1）由題意得sin（B+A）+sin（B－A）=sin2A，sinBcosA=sinAcosA，即cosA（sinB－sinA）=0，cosA=0

或sinB=sinA．

……3分因A，B為三角形中的角，于是或B=A．所以△ABC為直角三角形或等腰三角形．

……………5分（2）因為△ABC的面積等于3，所以，得ab=12．由余弦定理及已知條件，得a2+b2－ab=13．聯(lián)立方程組

解得或

……………10分22.已知數(shù)列{an}的前n項和為.（1）求這個數(shù)列的通項公式an；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：(1)