河北省保定市安國園方中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

河北省保定市安國園方中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾乙猜測：3號選手不可能得第一名；觀眾丙猜測：1，2，6號選手中的一位獲得第一名；觀眾丁猜測：4，5，6號選手都不可能獲得第一名．比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁參考答案：D【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】本題應(yīng)用了合情推理．【解答】解：假設(shè)甲猜對，則乙也猜對了，所以假設(shè)不成立；假設(shè)乙猜對，則丙、丁中必有一人對，所以假設(shè)不成立；假設(shè)丙猜對，則乙一定對，假設(shè)不成立；假設(shè)丁猜對，則甲、乙、丙都錯，假設(shè)成立，故選：D．2.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面ABC內(nèi)的射影為的中心，則與底面ABC所成的角的正弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)集合，若，則a的取值范圍為A.(1,2)

B.(－∞,1)∪(2,+∞)

C.[1,2]

D.(－∞,1]∪[2,+∞)參考答案：D4.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知一幾何體的三視圖如圖所示，它的側(cè)視圖與正視圖相同，則該幾何體的表面積為（

）A．16+12π

B．32+12πC．24+12π

D．32+20π

參考答案：A由三視圖知：該幾何體是正四棱柱與半球體的組合體，且正四棱柱的高為，底面對角線長為，球的半徑為，所以幾何體的表面積為：，故選A．6.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為A．

B．C．

D．參考答案：A試題分析：設(shè)與直線垂直的直線為，即在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為4而在處的導(dǎo)數(shù)為4，故切線方程為，答案為A．考點(diǎn)：直線的斜率與導(dǎo)數(shù)的幾何意義．7.函數(shù)的圖象關(guān)于（

）A．原點(diǎn)對稱

B．軸對稱C．直線對稱

D．直線對稱參考答案：A考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用.8.的展開式中的系數(shù)為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于，求出r的值，即可求得展開式中的系數(shù)．【詳解】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1?（﹣2）r?，令3，求得r＝1，可得展開式中的系數(shù)為﹣12，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，實(shí)質(zhì)是考查通項(xiàng)的特點(diǎn),一般需要建立方程求,再將的值代回通項(xiàng)求解,注意的取值范圍()①第m項(xiàng)：此時(shí),直接代入通項(xiàng)；②常數(shù)項(xiàng)：即該項(xiàng)中不含“變元”,令通項(xiàng)中“變元”的冪指數(shù)為0建立方程；③有理項(xiàng)：令通項(xiàng)中“變元”的冪指數(shù)為整數(shù)建立方程.特定項(xiàng)的系數(shù)問題及相關(guān)參數(shù)值的求解等都可依據(jù)上述方法求解.9.的展開式中的系數(shù)是（

）

A．20

B．40

C．80

D．160參考答案：解法1設(shè)含的為第，則，令，得，故展開式中的系數(shù)為。解法2根據(jù)二項(xiàng)展開式的通過公式的特點(diǎn)：二項(xiàng)展開式每一項(xiàng)中所含的與2分得的次數(shù)和為6，則根據(jù)條件滿足條件的項(xiàng)按3與3分配即可，則展開式中的系數(shù)為。10.已知集合，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax-1=0},若BA，則a的值為

.參考答案：0，-1或12.已知函數(shù)且，如果對任意，都有成立,則的取值范圍是____________.參考答案：≤13.設(shè)x，y滿足約束條件，向量，且a∥b，則m的最小值為_______________．參考答案：-6略14.若正數(shù)a，b滿足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），則a=，b=

．參考答案：，．【考點(diǎn)】4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】正數(shù)a，b滿足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），利用對數(shù)的運(yùn)算法則與單調(diào)性可得：8a==，解出即可得出．【解答】解：∵正數(shù)a，b滿足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），∴l(xiāng)og2（8a）==，∴8a==，解得a==b．故答案為：，．15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|x≤4且x≠2}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】求這個函數(shù)的定義域即要滿足偶次開方非負(fù)，即4﹣x≥0，及分母不為0，即x﹣2≠0，進(jìn)而求出x的取值范圍．【解答】解：由4﹣x≥0且x﹣2≠0，得x≤4且x≠2．故答案為：{x|x≤4且x≠2}．【點(diǎn)評】求定義域經(jīng)常遇到偶次開方時(shí)的被開方數(shù)一定非負(fù)，分母不為0，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0的情況．16.（如圖）一個結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長都等于1，且它們彼此的夾角都是，那么以這個頂點(diǎn)為端點(diǎn)的晶體的對角線的長為

▲

。參考答案：略17.已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b，對于任意x∈R，f（x+）=f（﹣x），且f（）=﹣1，則b=．參考答案：1或﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由知函數(shù)的對稱軸為x=，由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)知，對稱軸處取得函數(shù)的最大值或最小值，而函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）+b的最大值和最小值分別為2+b，b﹣2，由此可求實(shí)數(shù)b的值．【解答】解：∵f（x+）=f（﹣x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=對稱，∵f（）=﹣1，∴2+b=﹣1或﹣2+b=﹣1，∴b=﹣3或b=1，故答案為：﹣3或1．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)的抽象表達(dá)，運(yùn)用三角函數(shù)的對稱性解題是解決本題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xe﹣x（x∈R）（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，證明：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞g（x）；（Ⅲ）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明x1+x2＞2．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求導(dǎo)求出導(dǎo)數(shù)為零的值，通過列表判定導(dǎo)數(shù)符號，確定出單調(diào)性和極值．（2）先利用對稱性求出g（x）的解析式，比較兩個函數(shù)的大小可將它們作差，研究新函數(shù)的最小值，使最小值大于零，不等式即可證得．（3）通過題意分析先討論，可設(shè)x1＜1，x2＞1，利用第二問的結(jié)論可得f（x2）＞g（x2），根據(jù)對稱性將g（x2）換成f（2﹣x2），再利用單調(diào)性根據(jù)函數(shù)值的大小得到自變量的大小關(guān)系．【解答】解：（Ⅰ）解：f′（x）=（1﹣x）e﹣x令f′（x）=0，解得x=1當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表x（﹣∞，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣f（x）極大值所以f（x）在（﹣∞，1）內(nèi)是增函數(shù)，在（1，+∞）內(nèi)是減函數(shù)．函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值f（1）且f（1）=．（Ⅱ）證明：由題意可知g（x）=f（2﹣x），得g（x）=（2﹣x）ex﹣2令F（x）=f（x）﹣g（x），即F（x）=xe﹣x+（x﹣2）ex﹣2于是F'（x）=（x﹣1）（e2x﹣2﹣1）e﹣x當(dāng)x＞1時(shí)，2x﹣2＞0，從而e2x﹣2﹣1＞0，又e﹣x＞0，所以f′（x）＞0，從而函數(shù)F（x）在[1，+∞）是增函數(shù)．又F（1）=e﹣1﹣e﹣1=0，所以x＞1時(shí)，有F（x）＞F（1）=0，即f（x）＞g（x）．（Ⅲ）證明：（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=0，由（I）及f（x1）=f（x2），則x1=x2=1．與x1≠x2矛盾．（2）若（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，由（I）及f（x1）=f（x2），得x1=x2．與x1≠x2矛盾．根據(jù)（1）（2）得（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，不妨設(shè)x1＜1，x2＞1．由（Ⅱ）可知，f（x2）＞g（x2），則g（x2）=f（2﹣x2），所以f（x2）＞f（2﹣x2），從而f（x1）＞f（2﹣x2）．因?yàn)閤2＞1，所以2﹣x2＜1，又由（Ⅰ）可知函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）內(nèi)是增函數(shù)，所以x1＞2﹣x2，即x1+x2＞2．19.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CA、BD的延長線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長線于點(diǎn)F．求證：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE?BD﹣AE?AC．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：證明題；壓軸題．分析：（1）連接AD，利用AB為圓的直徑結(jié)合EF與AB的垂直關(guān)系，通過證明A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓即可證得結(jié)論；（2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用線段間的關(guān)系即求得AB2=BE?BD﹣AE?AC．解答： 證明：（1）連接AD，因?yàn)锳B為圓的直徑，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠AFE=90°，則A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓∴∠DEA=∠DFA（2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，又△ABC∽△AEF∴，即AB?AF=AE?AC∴BE?BD﹣AE?AC=BA?BF﹣AB?AF=AB?（BF﹣AF）=AB2點(diǎn)評：本小題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、四點(diǎn)共圓的證明方法、三角形相似等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．20.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）設(shè)邊的中點(diǎn)為，，求的面積．參考答案：解：（I）由，得，

……1分又，代入得，由，得，

……3分，

…………5分得，

……7分（Ⅱ），

……9分，，則

………………11分

……14分略21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.參考答案：由正弦定理得.故.（2）由題設(shè)及（1）得，即.所以，故.由題設(shè)得，即.由余弦定理得，即，得.故的周長為.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，