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福建省福州市三牧中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.在球內(nèi)有相距的兩個平行截面,截面面積分別是和,球心不在截面之間,則球面的面積是(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:A如圖,圓O是球的大圓,A1B1、A2B2分別是兩條平行于截面圓的直徑,過O作OC1⊥A1B1于C1,交A2B2于C2.由于A1B1∥A2B2,所以O(shè)C2⊥A2B2.由圓的性質(zhì)可得,C1和C2分別是A1B1和A2B2的中點(diǎn).設(shè)兩平行平面的半徑分別為r1和r2,且r1<r2,依題意πr12=5π,πr22=8π,∴r12=5,r22=8.∵OA1和OA2都是球的半徑R,∴OC1=,OC2=,∴-=1.解這個方程得R2=9,∴S球=4πR2=36π(cm2).∴球的表面積是36πcm2.2.已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn),且它的一條漸近線方程為,則這雙曲線的方程為
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略3.“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增的”(
). A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A若在上單調(diào)遞增,則恒成立,∴恒成立,∵,∴,∴“”是在上遞增的充分不必要條件,選擇.4.下列選項(xiàng)中,說法正確的是A.命題“若,則”的逆命題是真命題;B.設(shè)是向量,命題“若”的否命題是真命題;C.命題“”為真命題,則命題均為真命題;D.命題“”的否定是“”.參考答案:D略5.點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是(
)
B.
C.
D.參考答案:考點(diǎn):兩點(diǎn)關(guān)于一直線對稱.6.已知數(shù)列{}滿足,且,則的值是(
)A.
B.
C.5
D.參考答案:B由,得,即,解得,所以數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列。因?yàn)?,所以。所以,選B.7.計算lg4+lg25=(
)A.2 B.3 C.4 D.10參考答案:A8.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,其前n項(xiàng)和為,則在數(shù)列中,有理數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為(
)A.42
B.43
C.44
D.45
參考答案:B略9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S9=-18,S13=-52,{bn}為等比數(shù)列,且b5=a5,b7=a7,則b15的值為
A.64
B.128
C.-64
D.-128參考答案:C略10.若從1,2,3,…,9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù),其和為奇數(shù),則不同的取法共有(
)A.60種
B.63種
C.65種
D.66種參考答案:A若四個數(shù)之和為奇數(shù),則有1奇數(shù)3個偶數(shù)或者3個奇數(shù)1個偶數(shù)。若1奇數(shù)3個偶數(shù),則有種,若3個奇數(shù)1個偶數(shù),則有,共有種,選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),若互不相等,且,則的取值范圍是__________.參考答案:(1,2014)略12.已知、是三棱錐的棱、的中點(diǎn),記三棱錐的體積為,三棱錐的體積為,則等于
參考答案:13.如圖,是正方體的棱上一點(diǎn),直線平面,則異
面直線與所成的角的余弦值為
.參考答案:連接交于點(diǎn)O,連接OE,,是異面直線BD1與CE所成的角.設(shè)該正方體的棱長為1,則.又O為BC1的中點(diǎn),是的中位線,OC=.在中,由余弦定理得.14.若函數(shù)上有兩個不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________.參考答案:15.已知函數(shù)(為奇函數(shù),且函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸之間的距離為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)將函數(shù)的圖象向右平移個單位后,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
參考答案:(Ⅰ);(Ⅱ)().解析:(Ⅰ).……………3分因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以,又,可得所以,由題意得,所以.故.因此.
……………6分(Ⅱ)將的圖象向右平移個單位后,得到的圖象,所以.……………9分當(dāng)(),即()時,單調(diào)遞增,因此的單調(diào)遞增區(qū)間為().……………12分
略16.(5分)(2013?石景山區(qū)一模)在△ABC中,若,則∠C=.參考答案:∵b=a,∴根據(jù)正弦定理得sinB=sinA,又sinB=sin=,∴sinA=,又a<b,得到∠A<∠B=,∴∠A=,則∠C=.故答案為:17.已知數(shù)列{an}中,a1=a,an+1=3an+8n+6,若{an)為遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.參考答案:(﹣7,+∞)【考點(diǎn)】8H:數(shù)列遞推式.【分析】an+1=3an+8n+6,a1=a,可得:n=1時,a2=3a+14.n≥2時,an=3an﹣1+8n﹣2,相減可得:an+1﹣an+4=3(an﹣an﹣1+4),a=﹣9時,可得an+1﹣an+4=0,數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列,舍去.由數(shù)列{an+1﹣an+4}是等比數(shù)列,首項(xiàng)為2a+18,公比為3.利用“累加求和”方法可得an,根據(jù){an)為遞增數(shù)列,因此?n∈N*,an+1>an都成立.解出即可得出.【解答】解:∵an+1=3an+8n+6,a1=a,∴n=1時,a2=3a1+14=3a+14.n≥2時,an=3an﹣1+8n﹣2,相減可得:an+1﹣an=3an﹣3an﹣1+8,變形為:an+1﹣an+4=3(an﹣an﹣1+4),a=﹣9時,可得an+1﹣an+4=0,則an+1﹣an=﹣4,是單調(diào)遞減數(shù)列,舍去.∴數(shù)列{an+1﹣an+4}是等比數(shù)列,首項(xiàng)為2a+18,公比為3.∴an+1﹣an+4=(2a+18)×3n﹣1.∴an+1﹣an=(2a+18)×3n﹣1﹣4.∴an=(an﹣an﹣1)+(an﹣1﹣an﹣2)+…+(a2﹣a1)+a1=(2a+18)×(3n﹣2+3n﹣3+…+3+1)﹣4(n﹣1)+a=(2a+18)×﹣4n+4+a=(a+9)(3n﹣1﹣1)﹣4n+4+a.∵{an)為遞增數(shù)列,∴?n∈N*,an+1>an都成立.∴(a+9)(3n﹣1)﹣4(n+1)+4+a>(a+9)(3n﹣1﹣1)﹣4n+4+a.化為:a>﹣9,∵數(shù)列{}單調(diào)遞減,∴n=1時取得最大值2.∴a>2﹣9=﹣7.即a>﹣7.故答案為:(﹣7,+∞).【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、“累加求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性,考查了推理能力與計算能力,屬于難題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知.(Ⅰ)求角B的大??;(Ⅱ)若b=2,求a+c的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】HT:三角形中的幾何計算.【分析】(Ⅰ)由正弦定理推導(dǎo)出,從而,由此能求出角B.(Ⅱ)由,得,,由此利用正弦函數(shù)加法定理能求出a+c的取值范圍.【解答】解:(Ⅰ)在△ABC中,∵,∴,∴,∵sinC>0.∴,即…而B∈(0,π),則.
…(Ⅱ)由得,∴=…∵,∴∴∴a+c∈(2,4]…19.如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,其中PA=PD=AD=2,∠BAD=60°,Q為AD的中點(diǎn).(1)求證:AD⊥平面PQB;(2)若平面PAD⊥平面ABCD,且,求四棱錐M﹣ABCD的體積.參考答案:【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì);直線與平面垂直的判定.【專題】計算題;空間位置關(guān)系與距離.【分析】(1)連接BD,等邊三角形PAD中,中線PQ⊥AD;因?yàn)榱庑蜛BCD中∠BAD=60°,所以AD⊥BQ,最后由線面垂直的判定定理即可證出AD⊥平面PQB;(2)連接QC,作MH⊥QC于H.因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD,PQ⊥AD,結(jié)合面面垂直性質(zhì)定理證出PQ⊥平面ABCD.而平面PQC中,PQ∥MH,可得MH⊥平面ABCD,即MH就是四棱錐M﹣ABCD的高線.最后利用錐體體積公式結(jié)合題中數(shù)據(jù)即可算出四棱錐M﹣ABCD的體積.【解答】解:(1)連接BD∵PA=PD=AD=2,Q為AD的中點(diǎn),∴PQ⊥AD又∵∠BAD=60°,底面ABCD為菱形,∴△ABD是等邊三角形,∵Q為AD的中點(diǎn),∴AD⊥BQ∵PQ、BQ是平面PQB內(nèi)的相交直線,∴AD⊥平面PQB.(2)連接QC,作MH⊥QC于H.∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PQ⊥AD∴PQ⊥平面ABCD,結(jié)合QC?平面ABCD,可得PQ⊥QC∵平面PQC中,MH⊥QC且PQ⊥QC,∴PQ∥MH,可得MH⊥平面ABCD,即MH就是四棱錐M﹣ABCD的高線∵,可得,∴四棱錐M﹣ABCD的體積為VM﹣ABCD==.【點(diǎn)評】本題給出特殊四棱錐,求證線面垂直并求錐體體積,著重考查了直線與平面垂直的判定、平面與平面垂直的性質(zhì)和體積公式等知識,屬于中檔題.20.(本小題滿分12分)在平行四邊形中,,.將沿折起,使得平面平面,如圖.(1)求證:;(2)若為中點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值.參考答案:21.(本小題滿分10分)選修4—5;不等式選講.函數(shù)
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