不引入速度反饋開環(huán)增益閉環(huán)傳遞函數(shù)-北京科技大學(xué)自動化學(xué)院課件

2005-11-231第七章控制系統(tǒng)的綜合校正7.1問題的提出7.2系統(tǒng)校正的幾種常見古典方法7.3系統(tǒng)校正的概念7-4超前校正及其參數(shù)的確定7-5滯后校正及其參數(shù)的確定7-6校正方法小結(jié)7.7PID模型及其控制規(guī)律分析7.8幾種改良的PID控制器2005-11-231第七章控制系統(tǒng)的綜合校正7.1問2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系2系統(tǒng)校正的幾種常見古典方法超前校正滯后校正PID模型形式PID控制規(guī)律分析PID控制器參數(shù)的整定方法本章要點2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系2系統(tǒng)校正的2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系3系統(tǒng)分析：在系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)已知的情況下，計算出它的性能。系統(tǒng)校正：在系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，引入某些參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的輔助裝置，來改善系統(tǒng)的性能，這里所用的輔助裝置又叫校正裝置。一般說來，被控對象（G2(S))的模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能任意改變，可以稱之為控制系統(tǒng)的“不可變部分”。如果將這個被控對象簡單地組成一個反饋系統(tǒng)，常常不能滿足控制要求。為此，人們常常在系統(tǒng)中引入某種環(huán)節(jié)——校正裝置（G1(S))，以改善其性能指標(biāo)。7.1問題的提出2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系3系統(tǒng)分析：在2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系4當(dāng)時，可以求得當(dāng)時，有恒定成立。說明系統(tǒng)輸出Y(s)不受干擾N(s)的影響。（1）對干擾補(bǔ)償?shù)那梆佈a(bǔ)償被控對象我們已經(jīng)初步學(xué)過的幾種校正方法：7.1問題的提出2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系4當(dāng)2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系5（2）對給定輸入進(jìn)行補(bǔ)償7.1問題的提出則2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系5（2）對給定2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系6下圖表示引入了一個比例微分控制的二階系統(tǒng),系統(tǒng)輸出量同時受偏差信號和偏差信號微分的雙重控制。試分析比例微分校正對系統(tǒng)性能的影響。1-+（3）比例微分控制7.1問題的提出2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系6下圖表示引入2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系7系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù):等效阻尼比：7.1問題的提出2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系7系統(tǒng)開環(huán)傳遞2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系8分析系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為右圖是采用了速度反饋控制的二階系統(tǒng)。試分析速度反饋校正對系統(tǒng)性能的影響。U(s)Y(s)--kts（4）速度反饋控制7.1問題的提出2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系8分析系統(tǒng)的開2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系9式中kt為速度反饋系數(shù)其中：為系統(tǒng)的開環(huán)增益(不引入速度反饋開環(huán)增益)閉環(huán)傳遞函數(shù)：7.1問題的提出2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系9式中kt為速2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系10等效阻尼比：顯然，所以速度反饋可以增大系統(tǒng)的阻尼比,而不改變無阻尼振蕩頻率ωn,因此,速度反饋可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。在應(yīng)用速度反饋校正時,應(yīng)適當(dāng)增大原系統(tǒng)的開環(huán)增益,以補(bǔ)償速度反饋引起的開環(huán)增益減小,同時適當(dāng)選擇速度反饋系數(shù)Kt,使阻尼比ξt增至適當(dāng)數(shù)值,以減小系統(tǒng)的超調(diào)量,提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。以上的校正方法均具有重要的實際意義，本章重點講解一種工程上最為常用的PID控制器的設(shè)計與實現(xiàn)。7.1問題的提出2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系10等效阻尼比2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系117.2系統(tǒng)校正的幾種常見古典方法1、串聯(lián)校正2、反饋校正3、前饋校正4、順饋校正5、校正類型比較2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系117.2系2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系127.2系統(tǒng)校正的幾種常見古典方法+-R(s)C(s)H(s)串聯(lián)校正系統(tǒng)方框圖1、串聯(lián)校正如果校正元件與系統(tǒng)的不可變部分串聯(lián)起來，如圖所示，則稱這種形式的校正為串聯(lián)校正。圖中的G0（s）與Gc（s）分別表示不可變部分及校正元件的傳遞函數(shù)。2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系127.2系2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系13H(s)R(s)C(s)+-+-反饋校正系統(tǒng)方框圖2、反饋校正7.2系統(tǒng)校正的幾種常見古典方法如果從系統(tǒng)的某個元件的輸出取得反饋信號，構(gòu)成反饋回路，并在反饋回路內(nèi)設(shè)置傳遞函數(shù)為Gc(s)的校正元件，則稱這種校正形式為反饋校正，如下圖所示。2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系13H(s)R2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系143、前饋控制

如果干擾可測，從干擾向輸入方向引入的以消除或減小干擾對系統(tǒng)影響的補(bǔ)償通道。7.2系統(tǒng)校正的幾種常見古典方法2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系143、前饋控2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系154、順饋控制以消除或減小系統(tǒng)誤差為目的，從輸入方向引入的補(bǔ)償通道。7.2系統(tǒng)校正的幾種常見古典方法2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系154、順饋控2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系165、校正類型比較：串聯(lián)校正:

分析簡單，應(yīng)用范圍廣，易于理解和接受.反饋校正:最常見的就是比例反饋和微分反饋，微分反饋又叫速度反饋。順饋校正：以消除或減小系統(tǒng)誤差為目的。前饋校正：以消除或減小干擾對系統(tǒng)影響。本章以最為常見的串聯(lián)校正中的PID校正為學(xué)習(xí)目的。7.2系統(tǒng)校正的幾種常見古典方法2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系165、校正類2005-11-2317

根據(jù)給定性能指標(biāo)，設(shè)計一個系統(tǒng)并選擇適合的參數(shù)，使其滿足性能指標(biāo)的要求，稱為系統(tǒng)的綜合。即對象不可改變，只需確定控制器的結(jié)構(gòu)及參數(shù)，即所謂的局部綜合，稱為系統(tǒng)的校正。7.3.1校正的概念7.3系統(tǒng)校正的概念2005-11-2317

根據(jù)給定性能指標(biāo)，設(shè)2005-11-23187.3.2串聯(lián)和并聯(lián)校正7.3系統(tǒng)校正的概念2005-11-23187.3.2串聯(lián)和并聯(lián)校正7.3系2005-11-2319

如果校正裝置具有正的相角特性，即輸出信號m(t)在相位上超前輸入信號，稱為超前校正裝置。用此種裝置對系統(tǒng)進(jìn)行校正，稱“超前校正”。如果校正裝置具有負(fù)的相角特性，即輸出信號m(t)在相位上滯后輸入信號，稱為滯后校正裝置。用此種裝置對系統(tǒng)進(jìn)行校正，稱“滯后校正”。如果在某頻域范圍內(nèi)校正裝置有負(fù)的相位特性，而在另一頻域范圍內(nèi)則具有正的相位特性稱滯后-超前校正裝置，對應(yīng)的校正稱”滯后-超前校正”。7.3.3超前校正和滯后校正7.3系統(tǒng)校正的概念2005-11-2319如果校正裝置具有正的相角特性2005-11-2320

根軌跡法頻率響應(yīng)法計算機(jī)輔助計算7.3.4校正裝置的設(shè)計方法7.3系統(tǒng)校正的概念誤差性能指標(biāo)時域動態(tài)性能指標(biāo)開環(huán)頻域指標(biāo)閉環(huán)頻域指標(biāo)7.3.5性能指標(biāo)2005-11-2320根軌跡法7.3.4校正裝置的設(shè)計方2005-11-23217-4超前校正及其參數(shù)的確定

當(dāng)具有相位超前特性的環(huán)節(jié)作為對系統(tǒng)特性進(jìn)行校正的一種裝置時，稱其為超前校正。其傳遞函數(shù)：7.4.1超前校正及其校正特性2005-11-23217-4超前校正及其參數(shù)的確定2005-11-2322超前的相角為：7-4超前校正參數(shù)的確定由可得最大超前相角發(fā)生在

超前的相角不可能無限增大，最大值是+

。7.4.2超前校正參數(shù)2005-11-2322超前的相角為：7-4超前校正參數(shù)的2005-11-2323

由有在處幅值為：即7-4超前校正參數(shù)的確定2005-11-2323由2005-11-2324例1：設(shè)某一控制系統(tǒng)不可變部分的傳函為對該系統(tǒng)的要求：（1）系統(tǒng)的相角裕角（2）在速度信號作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，不大于。2005-11-2324例1：設(shè)某一控制系統(tǒng)不可變部分的傳函2005-11-2325解：因只對速度誤差系數(shù)有要求，系統(tǒng)不可變部分有一個積分環(huán)節(jié)，故原不可變部分已具備了穩(wěn)態(tài)性能的要求，將代入不可變部分即可按下列步驟，確定超前校正裝置參數(shù)。繪制未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性；求出幅穿頻率，及對應(yīng)相角即，求出超前校正裝置的最大相角由求出2005-11-2325解：因只對速度誤差系數(shù)有要求，系統(tǒng)不2005-11-2326從已繪出的圖上找出的頻率并令由求出故2005-11-2326從已繪出的圖上找出2005-11-2327確定校正裝置的傳函校正后的開環(huán)傳函繪出校正后的開環(huán)對數(shù)幅頻特性，驗證是否滿足指標(biāo)的要求。2005-11-2327確定校正裝置的傳函2005-11-2328§６－２超前校正例2設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為對系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正，滿足開環(huán)增益及解：１.令Ｋ＝12,作未校正系統(tǒng)的伯德圖２．從伯德圖可確定未校正系統(tǒng)的2005-11-2328§６－２超前校正例2設(shè)單位反饋2005-11-2329３．選用相位超前校正裝置．根據(jù)對相角裕量的要求，計算需產(chǎn)生的最大相角超調(diào)量

由于采用超前校正，校正后的剪切頻率將增大，在新的剪切頻率處，將更接近．考慮到這個因素，取一個附加的相角超調(diào)量是．這樣求得的最大相角為．４．根據(jù)確定值2005-11-2329３．選用相位超前校正裝置．根據(jù)對相角2005-11-2330５．確定校正后系統(tǒng)的剪切頻率，使新的剪切頻率發(fā)生在最大超調(diào)角所對應(yīng)的頻率處．因為超前校正裝置在處的幅頻特性為

為了使新的剪切頻率等于，須使未校正系統(tǒng)在處的對數(shù)幅值為從對數(shù)幅頻特性上找到的點，其對應(yīng)的頻率就是新的剪切頻率，且從圖上可以確定2005-11-2330５．確定校正后系統(tǒng)的剪切頻率，使新的2005-11-2331６．據(jù)此確定超前校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率于是超前校正裝置的傳遞函數(shù)為７．為抵消超前校正裝置衰減所需的放大倍數(shù)2005-11-2331６．據(jù)此確定超前校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率于2005-11-2332經(jīng)過超前校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為８．作校正后系統(tǒng)的伯德圖，并求相角裕量

滿足要求進(jìn)一步可以比較校正后系統(tǒng)的諧振峰值和帶寬。并進(jìn)行討論．需要指出的是，能夠滿足性能指標(biāo)的校正方案不是唯一的。校正裝置的參數(shù)不是統(tǒng)一的，可能各人做出的結(jié)果不一樣．同時，校正是一個反復(fù)試探的過程。2005-11-2332經(jīng)過超前校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為８2005-11-23332005-11-23332005-11-2334通過這個例子將用伯德圖法設(shè)計超前校正裝置的步驟歸納如下：１．根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，如穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，確定開環(huán)增益Ｋ２．繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖，并計算相角裕量３．根據(jù)給定的相角裕量，計算所需的相角超調(diào)量４．令，并確定考慮到校正后剪切頻率改變所留的裕量，常取若，可用兩級超前校正裝置串聯(lián)2005-11-2334通過這個例子將用伯德圖法設(shè)計超前校正2005-11-2335５．確定新的剪切頻率．使未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅值為處的頻率為新的剪切頻率６．求超前校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率７．做校正后系統(tǒng)的伯德圖，校驗相角裕量．如果不滿足，則增大值，從第３步起重新計算．８．校驗其他性能指標(biāo)，如等，必要時重新校正，直到滿足全部指標(biāo)為止．

2005-11-2335５．確定新的剪切頻率．使未校正系統(tǒng)的2005-11-2336滯后校正環(huán)節(jié)：7-5滯后校正及其參數(shù)的確定7.5.1滯后校正及其校正特性2005-11-2336滯后校正環(huán)節(jié)：7-5滯后校正及其參2005-11-2337§６－３遲后校正采用串聯(lián)遲后校正有兩種作用１．用來提高低頻段增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差．此時基本保持系統(tǒng)的暫態(tài)性能不變，也就是穩(wěn)定裕量不變．２．利用遲后校正裝置的低通濾波特性所造成的高頻衰減，降低系統(tǒng)的剪切頻率，提高系統(tǒng)的相角裕量，以改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能．在兩種情況下都應(yīng)避免使最大遲后角發(fā)生在系統(tǒng)的剪切頻率附近．2005-11-2337§６－３遲后校正采用串聯(lián)遲后校正2005-11-2338按性能指標(biāo)要求的開環(huán)放大系數(shù)繪制為校正的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線；如果發(fā)現(xiàn)未校正系統(tǒng)的相角裕度即在剪切頻率附近相角變化明顯，則不適應(yīng)于超前校正，應(yīng)采用滯后校正（或超前滯后校正）；如果系統(tǒng)不能滿足相角裕度及幅值裕度指標(biāo)的要求，在相拼特性曲線上找等于所對應(yīng)的頻率，即校正后系統(tǒng)的剪切頻率，一般低于未校正系統(tǒng)的幅穿頻率。在未校正對數(shù)幅頻特性上求取的值,再令，求出的值。7-5滯后校正參數(shù)的確定7.5.2滯后校正的方法2005-11-2338按性能指標(biāo)要求的開環(huán)放大系數(shù)繪制為校2005-11-2339為使串聯(lián)滯后校正對系統(tǒng)的相角裕度影響很少取，求取T。由求出的α和T

，確定校正裝置頻率特性對校正后的系統(tǒng)，按性能指標(biāo)要求進(jìn)行校驗，如果不滿足要求，可適當(dāng)修正2005-11-2339為使串聯(lián)滯后校正對系統(tǒng)的相角裕度影響2005-11-2340解：1）繪出k=K=30時的對數(shù)頻率特性圖，未校正系統(tǒng)的剪切頻率,系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。由從圖可知，在附近相角變化很大，不適應(yīng)于超前校正，故采用滯后校正。例3：系統(tǒng)開環(huán)傳函為：需求（1）（2）試求滯后校正裝置。2）計算在相頻特性上，找出對應(yīng)的頻率3）在未校正幅頻特性曲線上找出或計算出由解的2005-11-2340解：1）繪出k=K=30時的對數(shù)頻率2005-11-23414）當(dāng)時，故5）最后確定串聯(lián)滯后校正函數(shù)（開環(huán)傳函）2005-11-23414）當(dāng)2005-11-2342例4設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求設(shè)計串聯(lián)遲后校正裝置解：１．令Ｋ＝５，作未校正系統(tǒng)的伯德圖２．系統(tǒng)的剪切頻率為相角裕量為可見未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定2005-11-2342例4設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為2005-11-2343§６－３遲后校正３．采用遲后校正裝置．考慮到其相角遲后因素，選取新的剪切頻率．根據(jù)下列表達(dá)式其中是考慮遲后校正裝置的相角遲后所增加的附加量，就是說應(yīng)滿足在新的剪切頻率處，未校正系統(tǒng)的相角應(yīng)為．從未校正系統(tǒng)相頻特性曲線上可以找到時對應(yīng)的頻率為，選此頻率為新的剪切頻率2005-11-2343§６－３遲后校正３．采用遲后校正2005-11-2344§６－３遲后校正要使成為新的剪切頻率，校正后系統(tǒng)的對數(shù)幅值在處應(yīng)為，因此需衰減．遲后校正裝置具有衰減特性，其衰減倍數(shù)為，即當(dāng)時，遲后校正裝置的衰減作用可使新的剪切頻率為５．取遲后校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率為４．確定，在處，未校正系統(tǒng)對數(shù)幅值為2005-11-2344§６－３遲后校正要使成為新的2005-11-2345§６－３遲后校正６．根據(jù)確定另一個轉(zhuǎn)折頻率７．遲后校正裝置的傳遞函數(shù)為８．驗證進(jìn)行遲后校正后，系統(tǒng)的相角裕量是否滿足。求遲后校正裝置在新的剪切頻率處產(chǎn)生的相角遲后

則進(jìn)行遲后校正后，系統(tǒng)的相角裕量為2005-11-2345§６－３遲后校正６．根據(jù)確定另2005-11-2346§６－３遲后校正滿足要求，說明選比較適合，若選小了，不能滿足要求，需重新選，但選的過大也是不必要的．９．校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 開環(huán)增益和相角裕量均滿足要求。１０．因為對帶寬有要求，所以需作閉環(huán)頻率特性進(jìn)一步驗證是否大于，可用乃氏圖線法求系統(tǒng)的．若不滿足要求，須重新設(shè)計校正裝置．必要時須選用遲后-超前校正。2005-11-2346§６－３遲后校正滿足要求，說明選2005-11-2347§６－３遲后校正現(xiàn)將設(shè)計遲后校正裝置的步驟歸納如下：１．根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)確定系統(tǒng)的開環(huán)增益．２．繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖，并求出其相角裕量．３．確定新的剪切頻率，令在處未校正系統(tǒng)的相角滿足．其中為給定的相角裕量，是考慮遲后校正的相角遲后附加的量．４．確定．求出處未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅值，并令

可求出2005-11-2347§６－３遲后校正現(xiàn)將設(shè)計遲后校正2005-11-2348§６－３遲后校正５．確定遲后校正裝置的兩個轉(zhuǎn)折頻率，通常選則６．畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，校驗其相角裕量７．必要時校驗其它性能指標(biāo)。若不能滿足，可視情況重選或，再進(jìn)行設(shè)計。如仍不能滿足，可改用遲后-超前校正等．2005-11-2348§６－３遲后校正５．確定遲后校正2005-11-2349如果未校正系統(tǒng)具有比較滿意的穩(wěn)態(tài)性能，而相角裕量和響應(yīng)速度不夠時，采用超前校正，但應(yīng)注意，只有在未校正系統(tǒng)中頻段的相頻特性隨著增加而緩慢減小，且高頻噪音對系統(tǒng)影響不大時，采用超前校正才是有效的．三．遲后校正裝置具有相位遲后特性。利用遲后裝置的積分特性，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益．因此遲后校正常用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，同時基本保持原來的暫態(tài)指標(biāo)．

7.6校正方法小結(jié)2005-11-2349如果未校正系統(tǒng)具有比較滿意的穩(wěn)態(tài)2005-11-2350§６－４校正方法小結(jié)遲后校正裝置具有低通濾波特性，能抑制高頻噪音的影響。這是遲后校正的特點。利用它的高頻衰減特性，使系統(tǒng)的剪切頻率減小，以達(dá)到提高系統(tǒng)的相角裕量，改善系統(tǒng)暫態(tài)性能的目的。但這時，系統(tǒng)帶寬減小，響應(yīng)速度變慢．因此，采用遲后校正提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性只適用于系統(tǒng)對響應(yīng)速度要求不高，且降低剪切頻率可得到足夠的相角裕度的情形．四．如果原系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)性能和暫態(tài)性能兩方面有待改善時，可利用遲后—超前校正裝置．利用校正裝置的遲后部分改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，利用超前部分提高系統(tǒng)的相角裕度和帶寬。進(jìn)行遲后—超前校正的一般步驟是，先設(shè)計超前部分以滿足暫態(tài)指標(biāo)，再設(shè)計遲后部分以滿足穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，或者反之．2005-11-2350§６－４校正方法小結(jié)遲后校正2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系517.7PID模型及其控制規(guī)律分析1、PID控制器模型2、PID控制規(guī)律分析3、PID控制器的特點2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系517.72023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系527.7PID模型及其控制規(guī)律分析1

PID控制器模型2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系527.7P2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系532

PID模型及其控制規(guī)律分析

其中Kp

為比例系數(shù)或稱P型控制器的增益。具有比例控制規(guī)律的控制器稱為P控制器1）比例控制器+－R(t)C(t)U(t)P控制器方框圖的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益K近似成反比，即：對于單位反饋系統(tǒng)，0型系統(tǒng)響應(yīng)實際階躍信號R01(t)7.7PID模型及其控制規(guī)律分析2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系532PID2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系54試分析比例調(diào)節(jié)器引入前后性能的變化。例1解當(dāng)Kp=1時，ξ

=1.2，處于過阻尼狀態(tài)，無振蕩，ts很長。當(dāng)Kp=100時，ξ

=0.12，處于欠阻尼狀態(tài)，超調(diào)量σp=68%當(dāng)Kp=2.88時，ξ=0.707，處于欠阻尼狀態(tài)，σp=4.3%，ts=0.17s,此時較理想。7.7PID模型及其控制規(guī)律分析2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系54試分析比例2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系55其中Kp為比例系數(shù)，TD=KD/Kp為微分時間常數(shù)，二者都是可調(diào)參數(shù)。具有比例加微分控制規(guī)律的控制器稱為PD控制器。2）比例加微分控制器PD控制器方框圖+－R(t)C(t)U(t)7.7PID模型及其控制規(guī)律分析2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系55其中Kp為2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系56

PD控制器的Bode圖dBφ(ω)

ω2040-45o-90o-180o20dB/decω2PD在Bode圖上展示的特點：有相位超前作用，可改善系統(tǒng)品質(zhì)。

PD控制器的Bode圖7.7PID模型及其控制規(guī)律分析2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系56PD控制2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系57該環(huán)節(jié)的作用與附加環(huán)內(nèi)零點的作用一致。

PD控制器的傳遞函數(shù)微分調(diào)節(jié)器作用由TD決定。TD大，微分作用強(qiáng)，TD小，微分作用弱，選擇好TD很重要。7.7PID模型及其控制規(guī)律分析2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系57該環(huán)節(jié)的作2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系58由以上時域分析可知：微分控制是一種“預(yù)見”型的控制。它測出e(t)的瞬時變化率，作為一個有效早期修正信號，在超調(diào)量出現(xiàn)前會產(chǎn)生一種校正作用。如果系統(tǒng)的偏差信號變化緩慢或是常數(shù)，偏差的導(dǎo)數(shù)就很小或者為零，這時微分控制也就失去了意義。

注意：模擬PD調(diào)節(jié)器的微分環(huán)節(jié)是一個高通濾波器，會使系統(tǒng)的噪聲放大，抗干擾能力下降，在實際使用中須加以注意解決。PD調(diào)節(jié)器及其控制規(guī)律深入分析7.7PID模型及其控制規(guī)律分析2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系58由以上時2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系59例2設(shè)具有PD

控制器的控制系統(tǒng)方框圖如圖所示。試分析比例加微分控制規(guī)律對該系統(tǒng)性能的影響。解1、無PD控制器時，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：則系統(tǒng)的特征方程為：阻尼比等于零，所以其輸出信號是等幅振蕩。+－R(s)C(s)7.7PID模型及其控制規(guī)律分析2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系59例2設(shè)具2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系602、加入PD控制器時，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：因此系統(tǒng)是閉環(huán)穩(wěn)定的。阻尼比系統(tǒng)的特征方程為+－R(s)C(s)7.7PID模型及其控制規(guī)律分析2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系602、加入P2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系613）積分控制器具有積分控制規(guī)律的控制器稱為積分控制器其中，KI是一個可變的比例系數(shù)+－R(s)C(s)M(s)積分控制器方框圖7.7PID模型及其控制規(guī)律分析2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系613）積分2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系62例3如圖所示，系統(tǒng)的不可變部分含有串聯(lián)積分環(huán)節(jié)，采用積分控制后，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解C(s)+－R(s)特征方程為應(yīng)用勞斯判據(jù)這表明采用積分后，表面上可以將原系統(tǒng)提高到II型，好像能起到改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的目的，但實際上系統(tǒng)卻是不穩(wěn)定的。7.7PID模型及其控制規(guī)律分析2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系62例3如圖所2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系634）比例加積分控制規(guī)律具有比例加積分控制規(guī)律的控制器稱為積分控制器PI控制器方框圖+－R(s)C(s)M(s)其中，Kp為比例系數(shù)，TI為積分時間常數(shù)，二者均為可調(diào)參數(shù)。7.7PID模型及其控制規(guī)律分析2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系634）比例2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系64

PI控制器的Bode圖PID在Bode圖上展示的特點：1）引入PI調(diào)節(jié)器后，系統(tǒng)類型增加了1，對改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性是有好處的。2）系統(tǒng)的類型數(shù)提高，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降了。所以，如果Kp、KI選擇不當(dāng)，很可能會造成不穩(wěn)定。dBφ(ω)

ω2040-45o-90o-180o-20dB/decω2

PI控制器的Bode圖7.7PID模型及其控制規(guī)律分析2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系64PI控制2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系65設(shè)某單位反饋系統(tǒng)的不可變部分的傳遞函數(shù)為試分析PI控制器改善給定系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用。例4解+－R(s)M(s)C(s)含PI控制器的I型系統(tǒng)方框圖由圖求得給定系統(tǒng)含PI控制器時的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)由原來的I型提高到含PI控制器的II型，對于控制信號r(t)=R1t來說，未加PI控制器前，系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為7.7PID模型及其控制規(guī)律分析2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系65設(shè)某單位反2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系66加入PI調(diào)節(jié)器后7.7PID模型及其控制規(guī)律分析2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系66加入PI調(diào)2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系67采用PI控制器可以消除系統(tǒng)響應(yīng)速度信號的穩(wěn)態(tài)誤差。由此可見，PI控制器改善了給定I型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。采用比例加積分控制規(guī)律后，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以通過方程：即由勞斯判據(jù)得7.7PID模型及其控制規(guī)律分析2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系67采用PI控2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系685）比例加積分加微分(PID)控制器是一種由比例、積分、微分基本控制規(guī)律組合而成的復(fù)合控制規(guī)律。PID控制器的運動方程為其中，Kp為比例系數(shù)，Ti為積分時間常數(shù)，τ為微分時間常數(shù)，均為可調(diào)參數(shù)。

PID控制器方框圖+－R(s)C(s)M(s)7.7PID模型及其控制規(guī)律分析2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系685）比例2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系69PID控制器的傳遞函數(shù)當(dāng)4τ<Ti

時，上式可寫成式中，可以改寫成：兩個實數(shù)零點！因此，對提高系統(tǒng)的動態(tài)特性方面有更大的優(yōu)越性。7.7PID模型及其控制規(guī)律分析2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系69PID控制2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系70

PID控制器的Bode圖兩個實零點情況dB

φ(ω)ω2040-45o-90o-180o-20dB/dec20dB/decω2ω1PID在Bode圖上展示的特點：1）一個積分環(huán)節(jié)，可增加系統(tǒng)的類型數(shù)；2）分別有相位滯后和超前部分，可根據(jù)需要加以利用，改善系統(tǒng)品質(zhì)。兩個虛零點情況dB

φ(ω)ω2040-45o-90o-180o-20dB/dec20dB/decω7.7PID模型及其控制規(guī)律分析2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系70PID控2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系71PID調(diào)節(jié)器在工業(yè)控制中得到廣泛地應(yīng)用,有如下特點：①對系統(tǒng)的模型要求低實際系統(tǒng)要建立精確的模型往往很困難。而PID調(diào)節(jié)器對模型要求不高，甚至在模型未知的情況下，也能調(diào)節(jié)。②調(diào)節(jié)方便調(diào)節(jié)作用相互獨立，最后以求和的形式出現(xiàn)?？瑟毩⒏淖兤渲械哪骋环N調(diào)節(jié)規(guī)律，大大地增加了使用的靈活性。③物理意義明確一般校正裝置，調(diào)節(jié)參數(shù)的物理意義常不明確，而PID調(diào)節(jié)器參數(shù)的物理意義明確。④適應(yīng)能力強(qiáng)對象模型在一定的變化區(qū)間內(nèi)變化時，仍能得到較好的調(diào)節(jié)效果。3

PID控制器的特點7.7PID模型及其控制規(guī)律分析2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系71PID調(diào)節(jié)2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系727.8幾種改良的PID控制器1、積分分離PID控制算法及仿真2、抗積分飽和PID控制算法及仿真3、不完全微分PID控制算法及仿真4、微分先行PID控制算法及仿真5、帶死區(qū)的PID控制算法及仿真2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系727.8幾2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系73在PID控制中，引入積分環(huán)節(jié)的目的主要是為了消除靜差，提高控制精度。但在過程的啟動、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定值時，短時間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差，會造成PID中積分運算的過度積累，使控制量超過執(zhí)行機(jī)構(gòu)可能允許的最大動作范圍，引起系統(tǒng)較大的超調(diào)和振蕩，這在生產(chǎn)中是絕對不允許的。積分分離控制基本思路和具體實現(xiàn)的步驟是：1）根據(jù)實際情況，人為設(shè)定閾值ε＞0；2）當(dāng)∣error(k)∣＞ε時，采用P或PD控制；3）當(dāng)∣error(k)∣≤ε時，采用PI或PID控制，以保證系統(tǒng)的控制精度。1積分分離PID控制算法及仿真7.8幾種改良的PID控制器2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系73在PID控2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系74設(shè)被控對象為一個延遲對象：7.8幾種改良的PID控制器2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系74設(shè)被控對象2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系75積分分離式PID控制采用普通PID控制7.8幾種改良的PID控制器2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系75積分分離式2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系762抗積分飽和PID控制算法及仿真若系統(tǒng)存在一個方向的偏差，PID的輸出由于積分作用的不斷累加導(dǎo)致u(k)達(dá)到極限位置。此后若PID控制器的計算輸出繼續(xù)增大，實際執(zhí)行裝置的控制輸出u(k)也不會再增大，即進(jìn)入了飽和區(qū)。當(dāng)出現(xiàn)反向偏差，u(k)逐漸從飽和區(qū)退出。進(jìn)入飽和區(qū)愈深則退飽和時間愈長，此時，系統(tǒng)就像失去了控制。這種現(xiàn)象稱為積分飽和現(xiàn)象或積分失控現(xiàn)象。（1）積分飽和現(xiàn)象7.8幾種改良的PID控制器2023/8/4北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系762抗積分2023/9/12北京科技大學(xué)自動化學(xué)院自動化系77在計算u(k)時，首先判斷上一時刻的控制量u(k-1)是否己超出限制范圍。若超出，則只累加負(fù)偏差；若未超出，則按普