2017年高中數(shù)學(xué)人教A版選修4-4課后訓(xùn)練2.4 漸開線與擺線 Word版含解析

四漸開線與擺線練習(xí)1已知一個(gè)圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，那么圓的擺線方程中與參數(shù)φ＝對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A與點(diǎn)B(，2)之間的距離為()．A.－1B.C.D.2如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，曲線AEFGH…叫做“正方形的漸開線”，其中，…的圓心依次按B，C，D，A循環(huán)，它們依次相連接，則曲線AEFGH的長(zhǎng)是()．A．3πB．4πC．5πD．6π3我們知道關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，則圓的擺線(φ為參數(shù))關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的曲線的參數(shù)方程為________．4已知一個(gè)圓的擺線方程是(φ為參數(shù))，則該圓的面積為________，對(duì)應(yīng)圓的漸開線方程為________．5給出直徑為6的圓，分別寫出對(duì)應(yīng)的漸開線的參數(shù)方程和擺線的參數(shù)方程．6有一標(biāo)準(zhǔn)的漸開線齒輪，齒輪的齒廓線的基圓直徑為22mm，7已知圓C的參數(shù)方程是(α為參數(shù))和直線l對(duì)應(yīng)的普通方程是x－y－＝0.(1)如果把圓心平移到原點(diǎn)O，請(qǐng)問平移后圓和直線有什么位置關(guān)系？(2)寫出平移后圓的漸開線方程．8已知一個(gè)參數(shù)方程是如果把t當(dāng)成參數(shù)，它表示的圖形是直線l(設(shè)斜率存在)，如果把α當(dāng)成參數(shù)(t＞0)，它表示半徑為t的圓．(1)請(qǐng)寫出直線和圓的普通方程；(2)如果把圓心平移到(0，t)，求出圓對(duì)應(yīng)的擺線的參數(shù)方程．9如圖，若點(diǎn)Q在半徑AP上(或在半徑AP的延長(zhǎng)線上)，當(dāng)車輪滾動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡稱為變幅平擺線，取|AQ|＝或|AQ|＝，請(qǐng)推出Q的軌跡的參數(shù)方程．

參考答案1.答案：C根據(jù)圓的參數(shù)方程可知，圓的半徑為3，那么它的擺線的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))，把φ＝代入?yún)?shù)方程中可得即A，∴|AB|＝.2.答案：C根據(jù)漸開線的定義可知，是半徑為1的圓周長(zhǎng)，長(zhǎng)度為，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)可得是半徑為2的圓周長(zhǎng)，長(zhǎng)度為π；是半徑為3的圓周長(zhǎng)，長(zhǎng)度為；是半徑為4的圓周長(zhǎng)，長(zhǎng)度為2π.所以曲線AEFGH的長(zhǎng)是5π.3．答案：(φ為參數(shù))4.答案：16π(φ為參數(shù))5.答案：解：以圓的圓心為原點(diǎn)，一條半徑所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．又圓的直徑為6，所以半徑為3，所以圓的漸開線的參數(shù)方程是(φ為參數(shù))．以圓周上的某一定點(diǎn)為原點(diǎn)，以定直線所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，∴擺線的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))．6.答案：分析：直接利用圓的漸開線參數(shù)方程的形式代入即可．解：因?yàn)榛鶊A的直徑為22mm，所以基圓的半徑為11mm，因此齒廓線所在的漸開線的參數(shù)方程為(7.答案：解：(1)圓C平移后圓心為O(0,0)，它到直線x－y－6＝0的距離為d＝＝6，恰好等于圓的半徑，所以直線和圓是相切的．(2)由于圓的半徑是6，所以可得漸開線方程是(φ為參數(shù))．8.答案：解：(1)如果把t看成參數(shù)，可得直線的普通方程為：y－2＝tanα(x－2)，即y＝xtanα－2tanα＋2，如果把α看成參數(shù)且t＞0時(shí)，它表示半徑為t的圓，其普通方程為(x－2)2＋(y－2)2＝t2.(2)由于圓的圓心在(0，t)，圓的半徑為t，所以對(duì)應(yīng)的擺線的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))．9.答案：解：設(shè)Q(x，y)，P(x0