2018-2019學(xué)年河北省衡水市武邑中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2018-2019學(xué)年河北省衡水市武邑中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（1-10題每題3分，11-15題每題2分，共40分）1．（3分）下列函數(shù)①y＝πx，②y＝2x﹣1，③，④y＝2﹣1﹣3x，⑤y＝x2﹣1中，是一次函數(shù)的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．（3分）在﹣0.101001，，，﹣，0中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠44．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（a﹣1，a）在第二象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞1 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜05．（3分）某班50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)椋?人100分，30人90分，10人75分，5人60分，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．90，85 B．30，85 C．30，90 D．40，82.56．（3分）已知是二元一次方程組的解，則2m﹣n的算術(shù)平方根為（）A．±2 B． C．2 D．47．（3分）直線y＝﹣x+1經(jīng)過的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限8．（3分）已知一次函數(shù)的圖象與直線y＝﹣x+1平行，且過點（8，2），那么此一次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x+10 D．y＝﹣x﹣19．（3分）函數(shù)y＝ax+b與y＝bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）為了鼓勵居民節(jié)約用水，某市決定實行兩級收費制度，水費y（元）與用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若每月用水量不超過20噸（含20噸），按政府優(yōu)惠價收費；若每月用水量超過20噸，超過部分按市場價4元/噸收費，那么政府優(yōu)惠價是（）A．2.2元/噸 B．2.4元/噸 C．2.6元/噸 D．2.8元/噸11．（2分）如圖，直線y＝ax+b過點A（0，2）和點B（﹣3，0），則方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝﹣312．（2分）已知一次函數(shù)的圖象過點（0，3），且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為3，則這個一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝1.5x+3 B．y＝﹣1.5x+3 C．y＝1.5x+3或y＝﹣1.5x+3 D．y＝1.5x﹣3或y＝﹣1.5x﹣313．（2分）點P（x，y）在第一象限內(nèi)，且x+y＝6，點A的坐標(biāo)為（4，0）．設(shè)△OPA的面積為S，則下列圖象中，能正確反映面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（）A． B． C． D．14．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)系原點，A（3，0），B（3，1），C（0，1），將△OAB沿直線OB折疊，使得點A落在點D處，OD與BC交于點E，則OD所在直線的解析式為（）A． B． C． D．15．（2分）一輛貨車從A地開往B地，一輛小汽車從B地開往A地．同時出發(fā)，都勻速行駛，各自到達(dá)終點后停止．設(shè)貨車、小汽車之間的距離為s（千米），貨車行駛的時間為t（小時），S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法中正確的有（）①A、B兩地相距60千米；②出發(fā)1小時，貨車與小汽車相遇；③小汽車的速度是貨車速度的2倍；④出發(fā)1.5小時，小汽車比貨車多行駛了60千米．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題3分，共12分）16．（3分）已知一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象經(jīng)過點A（n，3），則n的值是．17．（3分）關(guān)于x的不等式組有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是．18．（3分）有學(xué)生若干人，住若干間宿舍，若每間住4人，則有20人無法安排住宿，若每間住8人，則最后有一間宿舍不滿也不空，則學(xué)生人數(shù)為人．19．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點E在邊DC上），折疊后頂點D恰好落在邊OC上的點F處．若點D的坐標(biāo)為（10，8），則點E的坐標(biāo)為．三、解答題（共48分）20．（10分）分解因式（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（a2+4b2）2﹣16a2b2．21．（8分）已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．（1）直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G（如圖1），求證：AE＝CG；（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明．22．（10分）“低碳環(huán)保，綠色出行”的概念得到廣大群眾的接受，越來越多的人喜歡選擇騎自行車作為出行工具．小軍和爸爸同時騎車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以m米/分的速度到達(dá)圖書館．小軍始終以同一速度騎行，兩人騎行的路程為y（米）與時間x（分鐘）的關(guān)系如圖．請結(jié)合圖象，解答下列問題：（1）填空：a＝；b＝；m＝．（2）若小軍的速度是120米/分，求小軍第二次與爸爸相遇時距圖書館的距離．（3）在（2）的條件下，爸爸自第二次出發(fā)后，騎行一段時間后與小軍相距100米，此時小軍騎行的時間為分鐘．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，5）、（0，2）、（4，2），直線l的解析式為y＝kx+5﹣4k（k＞0）．（1）當(dāng)直線l經(jīng)過點B時，求一次函數(shù)的解析式；（2）通過計算說明：不論k為何值，直線l總經(jīng)過點D；（3）直線l與y軸交于點M，點N是線段DM上的一點，且△NBD為等腰三角形，試探究：當(dāng)函數(shù)y＝kx+5﹣4k為正比例函數(shù)時，點N的個數(shù)有個．24．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝2x+8與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，點C在x正半軸上，且OA＝OC．點P為線段AC（不含端點）上一動點，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得線段OQ（見圖2）（1）分別求出點B、點C的坐標(biāo)；（2）如圖2，連接AQ，求證：∠OAQ＝45°；（3）如圖2，連接BQ，試求出當(dāng)線段BQ取得最小值時點Q的坐標(biāo)．

2018-2019學(xué)年河北省衡水市武邑中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（1-10題每題3分，11-15題每題2分，共40分）1．（3分）下列函數(shù)①y＝πx，②y＝2x﹣1，③，④y＝2﹣1﹣3x，⑤y＝x2﹣1中，是一次函數(shù)的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：①y＝πx是一次函數(shù)；②y＝2x﹣1是一次函數(shù)；③y＝，自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)；④y＝2﹣1﹣3x是一次函數(shù)；⑤y＝x2﹣1，自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)．故選：B．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．2．（3分）在﹣0.101001，，，﹣，0中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：無理數(shù)有：，﹣共2個．故選：B．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠4【分析】因為當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以x﹣4≥0，可求x的范圍．【解答】解：x﹣4≥0解得x≥4，故選：B．【點評】此題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，解決本題的關(guān)鍵是當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（a﹣1，a）在第二象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞1 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0【分析】根據(jù)第二象限的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案．【解答】解：由點P（a﹣1，a）在第二象限，得，解得0＜a＜1．故選：C．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，利用第二象限的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零得出不等式組是解題關(guān)鍵．5．（3分）某班50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)椋?人100分，30人90分，10人75分，5人60分，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．90，85 B．30，85 C．30，90 D．40，82.5【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式就可以求出平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中90分是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90分；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝85（分）；所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是90（分），85（分）．故選：A．【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的意義，解題時要細(xì)心．6．（3分）已知是二元一次方程組的解，則2m﹣n的算術(shù)平方根為（）A．±2 B． C．2 D．4【分析】由是二元一次方程組的解，根據(jù)二元一次方程根的定義，可得，即可求得m與n的值，繼而求得2m﹣n的算術(shù)平方根．【解答】解：∵是二元一次方程組的解，∴，解得：，∴2m﹣n＝4，∴2m﹣n的算術(shù)平方根為2．故選：C．【點評】此題考查了二元一次方程組的解、二元一次方程組的解法以及算術(shù)平方根的定義．此題難度不大，注意理解方程組的解的定義．7．（3分）直線y＝﹣x+1經(jīng)過的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：由于k＝﹣1＜0，b＝1＞0，故函數(shù)過一、二、四象限，故選：B．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)解析式：y＝kx+b（k≠0），k、b的符號決定函數(shù)所經(jīng)過的象限．8．（3分）已知一次函數(shù)的圖象與直線y＝﹣x+1平行，且過點（8，2），那么此一次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x+10 D．y＝﹣x﹣1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與直線y＝﹣x+1平行，且過點（8，2），用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：由題意可得出方程組，解得：，那么此一次函數(shù)的解析式為：y＝﹣x+10．故選：C．【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題，由一次函數(shù)的一般表達(dá)式，根據(jù)已知條件，列出方程組，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式；求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．9．（3分）函數(shù)y＝ax+b與y＝bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)a、b的符號進(jìn)行判斷，兩函數(shù)圖象能共存于同一坐標(biāo)系的即為正確答案．【解答】解：分四種情況：①當(dāng)a＞0，b＞0時，y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y＝bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，無選項符合；②當(dāng)a＞0，b＜0時，y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；y＝bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，C選項符合；③當(dāng)a＜0，b＞0時，y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；y＝bx+a的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，C選項符合；④當(dāng)a＜0，b＜0時，y＝ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；y＝bx+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，無選項符合．故選：C．【點評】一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．10．（3分）為了鼓勵居民節(jié)約用水，某市決定實行兩級收費制度，水費y（元）與用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若每月用水量不超過20噸（含20噸），按政府優(yōu)惠價收費；若每月用水量超過20噸，超過部分按市場價4元/噸收費，那么政府優(yōu)惠價是（）A．2.2元/噸 B．2.4元/噸 C．2.6元/噸 D．2.8元/噸【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得政府優(yōu)惠價，本題得以解決．【解答】解：設(shè)政府優(yōu)惠價是x元/噸，20x+（30﹣20）×4＝92，解得，x＝2.6，故選：C．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．11．（2分）如圖，直線y＝ax+b過點A（0，2）和點B（﹣3，0），則方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝﹣3【分析】所求方程的解，即為函數(shù)y＝ax+b圖象與x軸交點橫坐標(biāo)，確定出解即可．【解答】解：方程ax+b＝0的解，即為函數(shù)y＝ax+b圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，∵直線y＝ax+b過B（﹣3，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，故選：D．【點評】此題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y＝ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值．12．（2分）已知一次函數(shù)的圖象過點（0，3），且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為3，則這個一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝1.5x+3 B．y＝﹣1.5x+3 C．y＝1.5x+3或y＝﹣1.5x+3 D．y＝1.5x﹣3或y＝﹣1.5x﹣3【分析】設(shè)這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），與x軸的交點是（a，0），根據(jù)三角形的面積公式即可求得a的值，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式．【解答】解：設(shè)這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），與x軸的交點是（a，0）．∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）圖象過點（0，3），∴b＝3．∵這個一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為3，∴×3×|a|＝3，解得：a＝2或﹣2．把（2，0）代入y＝kx+3，解得：k＝﹣1.5，則函數(shù)的解析式是y＝﹣1.5x+3；把（﹣2，0）代入y＝kx+3，得k＝1.5，則函數(shù)的解析式是y＝1.5x+3．故選：C．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，正確求得與x軸的交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．13．（2分）點P（x，y）在第一象限內(nèi)，且x+y＝6，點A的坐標(biāo)為（4，0）．設(shè)△OPA的面積為S，則下列圖象中，能正確反映面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（）A． B． C． D．【分析】先用x表示出y，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點P（x，y）在第一象限內(nèi)，且x+y＝6，∴y＝6﹣x（0＜x＜6，0＜y＜6）．∵點A的坐標(biāo)為（4，0），∴S＝×4×（6﹣x）＝﹣2x+12（0＜x＜6），∴C符合．故選：C．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，在解答此題時要注意x，y的取值范圍．14．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)系原點，A（3，0），B（3，1），C（0，1），將△OAB沿直線OB折疊，使得點A落在點D處，OD與BC交于點E，則OD所在直線的解析式為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合折疊的性質(zhì)可得出∠EOB＝∠EBO，進(jìn)而可得出OE＝BE，設(shè)點E的坐標(biāo)為（m，1），則OE＝BE＝3﹣m，CE＝m，利用勾股定理即可求出m值，再根據(jù)點E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出OD所在直線的解析式．【解答】解：∵A（3，0），B（3，1），C（0，1），O（0，0），∴四邊形OABC為矩形，∴∠EBO＝∠AOB．又∵∠EOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EBO，∴OE＝BE．設(shè)點E的坐標(biāo)為（m，1），則OE＝BE＝3﹣m，CE＝m，在Rt△OCE中，OC＝1，CE＝m，OE＝3﹣m，∴（3﹣m）2＝12+m2，∴m＝，∴點E的坐標(biāo)為（，1）．設(shè)OD所在直線的解析式為y＝kx，將點E（，1）代入y＝kx中，1＝k，解得：k＝，∴OD所在直線的解析式為y＝x．故選：C．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用勾股定理求出點E的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15．（2分）一輛貨車從A地開往B地，一輛小汽車從B地開往A地．同時出發(fā)，都勻速行駛，各自到達(dá)終點后停止．設(shè)貨車、小汽車之間的距離為s（千米），貨車行駛的時間為t（小時），S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法中正確的有（）①A、B兩地相距60千米；②出發(fā)1小時，貨車與小汽車相遇；③小汽車的速度是貨車速度的2倍；④出發(fā)1.5小時，小汽車比貨車多行駛了60千米．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】①根據(jù)圖象中t＝0時，s＝120實際意義可得；②根據(jù)圖象中t＝1時，s＝0的實際意義可判斷；③由④可知小汽車的速度是貨車速度的2倍；④由圖象t＝1.5和t＝3的實際意義，得到貨車和小汽車的速度，進(jìn)一步得到1.5小時后的路程，可判斷正誤．【解答】解：（1）由圖象可知，當(dāng)t＝0時，即貨車、汽車分別在A、B兩地，s＝120，所以A、B兩地相距120千米，故①錯誤；（2）當(dāng)t＝1時，s＝0，表示出發(fā)1小時，貨車與小汽車相遇，故②正確；（3）由（3）知小汽車的速度為：120÷1.5＝80（千米/小時），貨車的速度為40（千米/小時），∴小汽車的速度是貨車速度的2倍，故③正確；（4）根據(jù)圖象知，汽車行駛1.5小時達(dá)到終點A地，貨車行駛3小時到達(dá)終點B地，故貨車的速度為：120÷3＝40（千米/小時），出發(fā)1.5小時貨車行駛的路程為：1.5×40＝60（千米），小汽車行駛1.5小時達(dá)到終點A地，即小汽車1.5小時行駛路程為120千米，故出發(fā)1.5小時，小汽車比貨車多行駛了60千米，∵故④正確．∴正確的有②③④三個．故選：C．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀函數(shù)的圖象時要理解幾個時刻的含義是解題關(guān)鍵，屬中檔題．二、填空題（每題3分，共12分）16．（3分）已知一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象經(jīng)過點A（n，3），則n的值是﹣1．【分析】把點A（n，3）代入y＝﹣x+2，即可求得n的值．【解答】解：把點A（n，3）代入y＝﹣x+2，得：3＝﹣n+2，解得n＝﹣1故答案為：﹣1【點評】本題考查了一次函數(shù)函數(shù)上點的坐標(biāo)特點，熟悉一次函數(shù)坐標(biāo)點的特征，是解決此題的關(guān)鍵．17．（3分）關(guān)于x的不等式組有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是﹣1≤a＜0．【分析】首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，再根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況即可求出a的范圍．【解答】解：由5﹣2x≥﹣1，得x≤3，由x﹣a＞0，得x＞a，由上可得a＜x≤3，∵關(guān)于x的不等式組有四個整數(shù)解，即3，2，1，0；∴﹣1≤a＜0．故答案為﹣1≤a＜0．【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，難度中等，正確求出不等式組的解集，確定有哪些整數(shù)解，是解決本題的關(guān)鍵．18．（3分）有學(xué)生若干人，住若干間宿舍，若每間住4人，則有20人無法安排住宿，若每間住8人，則最后有一間宿舍不滿也不空，則學(xué)生人數(shù)為44人．【分析】可設(shè)共有x間宿舍，則學(xué)生數(shù)有（4x+20）人，列出不等式組為0＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8解出即可．【解答】解：設(shè)共有x間宿舍，則學(xué)生數(shù)有（4x+20）人，根據(jù)題意得：0＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，解得5＜x＜7，∵x為整數(shù)，∴x＝6，即學(xué)生有4x+20＝44．即宿舍6間，學(xué)生人數(shù)是44人；故答案為：44．【點評】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．準(zhǔn)確的解不等式組是需要掌握的基本能力．19．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點E在邊DC上），折疊后頂點D恰好落在邊OC上的點F處．若點D的坐標(biāo)為（10，8），則點E的坐標(biāo)為（10，3）．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF＝AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理來求OF＝6，然后設(shè)EC＝x，則EF＝DE＝8﹣x，CF＝10﹣6＝4，根據(jù)勾股定理列方程求出EC可得點E的坐標(biāo)．【解答】解：∵四邊形AOCD為矩形，D的坐標(biāo)為（10，8），∴AD＝BC＝10，DC＝AB＝8，∵矩形沿AE折疊，使D落在BC上的點F處，∴AD＝AF＝10，DE＝EF，在Rt△AOF中，OF＝＝6，∴FC＝10﹣6＝4，設(shè)EC＝x，則DE＝EF＝8﹣x，在Rt△CEF中，EF2＝EC2+FC2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，即EC的長為3．∴點E的坐標(biāo)為（10，3），故答案為：（10，3）．【點評】本題考查折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；對應(yīng)點的連線段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．三、解答題（共48分）20．（10分）分解因式（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（a2+4b2）2﹣16a2b2．【分析】（1）原式變形后，提取公因式即可；（2）原式利用平方差公式變形，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝n（m﹣2）（n+1）；（2）原式＝（a2+4b2+4ab）（a2+4b2﹣4ab）＝（a+2b）2（a﹣2b）2．【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，以及提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．21．（8分）已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．（1）直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G（如圖1），求證：AE＝CG；（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明．【分析】（1）首先根據(jù)點D是AB中點，∠ACB＝90°，可得出∠ACD＝∠BCD＝45°，判斷出△AEC≌△CGB，即可得出AE＝CG，（2）根據(jù)垂直的定義得出∠CMA+∠MCH＝90°，∠BEC+∠MCH＝90°，再根據(jù)AC＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°，得出△BCE≌△CAM，進(jìn)而證明出BE＝CM．【解答】（1）證明：∵點D是AB中點，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF＝90°，又∵∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE＝CG，（2）解：BE＝CM．證明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH＝90°，∠BEC+∠MCH＝90°，∴∠CMA＝∠BEC，又∵∠ACM＝∠CBE＝45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE＝CM．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，難度適中．22．（10分）“低碳環(huán)保，綠色出行”的概念得到廣大群眾的接受，越來越多的人喜歡選擇騎自行車作為出行工具．小軍和爸爸同時騎車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以m米/分的速度到達(dá)圖書館．小軍始終以同一速度騎行，兩人騎行的路程為y（米）與時間x（分鐘）的關(guān)系如圖．請結(jié)合圖象，解答下列問題：（1）填空：a＝10；b＝15；m＝200．（2）若小軍的速度是120米/分，求小軍第二次與爸爸相遇時距圖書館的距離．（3）在（2）的條件下，爸爸自第二次出發(fā)后，騎行一段時間后與小軍相距100米，此時小軍騎行的時間為17.5，20或分鐘．【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得a、b、m的值；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題；（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得t的值．【解答】解：（1）a＝1500÷150＝10，b＝10+5＝15，m＝（3000﹣1500）÷（22.5﹣15）＝200，故答案為：10，15，200；（2）設(shè)小軍第二次與爸爸相遇時距圖書館的距離為S米，，解得，S＝750，答：小軍第二次與爸爸相遇時距圖書館的距離是750米；（3）爸爸自第二次出發(fā)后，騎行一段時間后與小軍相距100米，此時小軍騎行的時間為t分鐘，|120t﹣[1500+（t﹣15）×200]|＝100，解得，t＝17.5或t＝20，當(dāng)t＝22.5時，120×22.5＝2700，2700+100＜3000，∴120t＝2900時，得t＝，故答案為：17.5，20或．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，5）、（0，2）、（4，2），直線l的解析式為y＝kx+5﹣4k（k＞0）．（1）當(dāng)直線l經(jīng)過點B時，求一次函數(shù)的解析式；（2）通過計算說明：不論k為何值，直線l總經(jīng)過點D；（3）直線l與y軸交于點M，點N是線段DM上的一點，且△NBD為等腰三角形，試探究：當(dāng)函數(shù)y＝kx+5﹣4k為正比例函數(shù)時，點N的個數(shù)有2個．【分析】（1）將點B坐標(biāo)代入解析式可求解；（2）由題意可得點D（4，5），由y＝kx+5﹣4k＝k（x﹣4）+