2018-2019學(xué)年浙江省溫州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年浙江省溫州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選錯選均不給分）1．（3分）下列選項中的事件，屬于隨機(jī)事件的是（）A．在一個只裝有黑球的袋中，摸出紅球 B．兩個正數(shù)相加，和是正數(shù) C．一打開電視機(jī)，正在播新聞 D．在一個只裝有黑球的袋中，摸出黑球2．（3分）拋物線y＝x2﹣9與y軸的交點坐標(biāo)是（）A．（﹣9，0） B．（0，﹣9） C．（3，0） D．（0，3）3．（3分）如圖，在2×3的方格中，畫有格點△ABC，下列選項的方格中所畫格點三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，D，E分別是AC，AB的中點，若作半徑為2的⊙D，則下列選項中的點在⊙D外的是（）A．點A B．點B C．點C D．點E5．（3分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC．若AD＝3BD，△ADE的周長為3，則△ABC的周長為（）A．4 B．6 C．9 D．126．（3分）如圖，在3×3的方格中，已有兩個小正方形被涂黑，若在其余空白小正方形中任選一個涂黑，則所得圖案是一個軸對稱圖形的概率是（）A．17 B．27 C．37 7．（3分）已知點A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在拋物線y＝﹣2（x+1）2+3上，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜b＜c8．（3分）如圖，圓上有兩點A，B，連接AB，分別以A，B為圓心，AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C，D，CD交AB于點E，交AB于點F．若EF＝1，AB＝6，則該圓的半徑長是（）A．4 B．5 C．6 D．109．（3分）如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點，連結(jié)P與矩形ABCD各頂點，矩形EFGH各頂點分別在邊AP，BP，CP，DP上，已知AE＝2EP，EF∥AB，圖中兩塊陰影部分的面積和為S．則矩形ABCD的面積為（）A．4S B．6S C．12S D．18S10．（3分）如圖，在坐標(biāo)系網(wǎng)格中，過點B的拋物線頂點為A，且點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O都在格點上，則該拋物線還經(jīng)過下列選項中的（）A．點C B．點D C．點E D．點F二、填空題（本題有8個小題，每小題3分，共24分）11．（3分）已知xy=43，則x-y12．（3分）將拋物線y＝x2+2向上平移1個單位后所得新拋物線的表達(dá)式為．13．（3分）如圖，AB∥CD∥EF，點E，F(xiàn)分別在線段AD，BC上，已知BF＝4，CF＝6，AE＝5，則DE的長為．14．（3分）如圖，在一個半徑為3的圓中，若圓周角∠ABC為30°，則AC的長為．15．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，點D，E在半圓上，∠DOE＝100°，點C在DE上，連接CD，CE，則∠DCE等于度．16．（3分）如圖，兩個完全相同的正五邊形ABCDE，AFGHM的邊DE，MH在同一直線上，且有一個公共頂點A，若正五邊形ABCDE繞點A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形AFGHM重合，則x的最小值為．17．（3分）如圖1，G為△ABC紙片的重心，DG∥AC交BC于點D，連結(jié)BG，剪去△BGD紙片，剩余部分紙片如圖2所示，若原△ABC紙片面積為5，則圖2紙片的面積為．18．（3分）如圖，四邊形ABDC內(nèi)接于半圓O，AB為直徑，AD平分∠CAB，AB﹣AC＝4，AD＝37，作DE⊥AB于點E，則BE的長為，AC的長為．三、解答題（本題有6小題，共46分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19．（6分）有4張卡片，正面分別寫上1，2，3，4，它們的背面都相同．現(xiàn)將它們背面朝上，先從中任意摸出一張，卡片不放回，再任意摸出一張．（1）請用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果．（2）求摸出的兩張卡片上的數(shù)之和大于5的概率．20．（6分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，請用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中畫出一個圓心角，所作角的度數(shù)是∠ACB的2倍．（2）在圖2中畫出一個圓周角，所作角的度數(shù)是∠ACB的2倍．21．（6分）已知拋物線y＝x2﹣4x+a+1．（1）若拋物線經(jīng)過點（3，5），求該拋物線的表達(dá)式．（2）若該拋物線與x軸有且只有一個交點，求a的值．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＞AB，在BC邊上取點D，使AB＝BD，構(gòu)造正方形ABDE，DE交AC于點F，作EG⊥AC交AC于點G，BC于點H．（1）求證：△AEF≌△EDH．（2）若AB＝3，DH＝2DF，求BC的長．23．（8分）小張準(zhǔn)備給長方形客廳鋪設(shè)瓷磚，已知客廳長AB＝8m，寬BC＝6m，現(xiàn)將其劃分成一個長方形EFGH區(qū)域I和環(huán)形區(qū)域Ⅱ，區(qū)域Ⅰ用甲、乙瓷磚鋪設(shè)，其中甲瓷磚鋪設(shè)成的是兩個全等的菱形圖案，區(qū)域Ⅱ用丙瓷磚鋪設(shè)，如圖所示，已知N是GH中點，點M在邊HE上，HN＝3HM，設(shè)HM＝x（m）．（1）用含x的代數(shù)式表示以下數(shù)量．鋪設(shè)甲瓷磚的面積為m2．鋪設(shè)丙瓷磚的面積為m2．（2）若甲、乙、丙瓷磚單價分別為300元/m2，200元/m2，100元/m2，且EF≥FG+2，鋪設(shè)好整個客廳，三種瓷磚總價至少需要多少錢？24．（12分）如圖，在矩形BCD中，AB＝3，AD＝8，O為AD中點，P是線段AO上一動點，以O(shè)為圓心，OP為半徑作⊙O分別交BO及BO延長線于點E，F(xiàn)，延長AE交BC于點H．（1）當(dāng)OP＝2時，求BH的長．（2）當(dāng)AH交⊙O于另一點G時，連接FG，DF，作DM⊥BF于點M，求證：△EFG∽△FDM．（3）連結(jié)HO，當(dāng)△EHO是直角三角形時，求OP的長．

2018-2019學(xué)年浙江省溫州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選錯選均不給分）1．（3分）下列選項中的事件，屬于隨機(jī)事件的是（）A．在一個只裝有黑球的袋中，摸出紅球 B．兩個正數(shù)相加，和是正數(shù) C．一打開電視機(jī)，正在播新聞 D．在一個只裝有黑球的袋中，摸出黑球【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．【解答】解：A、在一個只裝有黑球的袋中，摸出紅球是不可能事件，錯誤；B、兩個正數(shù)相加，和是正數(shù)是必然事件，錯誤；C、一打開電視機(jī)，正在播新聞是隨機(jī)事件，正確；D、在一個只裝有黑球的袋中，摸出黑球是必然事件，錯誤；故選：C．【點評】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2．（3分）拋物線y＝x2﹣9與y軸的交點坐標(biāo)是（）A．（﹣9，0） B．（0，﹣9） C．（3，0） D．（0，3）【分析】令x＝0，求出y的值，然后寫出交點坐標(biāo)即可．【解答】解：x＝0時，y＝﹣9，所以，拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，﹣9）．故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點的求解方法是解題的關(guān)鍵．3．（3分）如圖，在2×3的方格中，畫有格點△ABC，下列選項的方格中所畫格點三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B． C． D．【分析】利用兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似對各選項進(jìn)行判斷．【解答】解：∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，AC：BC＝2，A選項中，三條線段的長為2，22，10，因為（2）2+（22）2＝（10）2，此三角形為直角三角形，長直角邊與短直角邊的比為2，所以A選項的方格中所畫格點三角形（陰影部分）與△ABC相似；而B選項中長直角邊與短直角邊的比為3，C、D選項中的兩直角邊的比為1：1．故選：A．【點評】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．4．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，D，E分別是AC，AB的中點，若作半徑為2的⊙D，則下列選項中的點在⊙D外的是（）A．點A B．點B C．點C D．點E【分析】分別求出AD、CD、BD、ED的長，根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判斷方法進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，∵且點D，E分別是AC，AB的中點，∴CD＝AD＝2，BE＝AE=52，DE=1∴BD=2∵半徑為2，∴點B在⊙C外，∴點E在⊙C內(nèi)，∴點A，C在⊙C上，故選：B．【點評】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點在圓外；當(dāng)d＝r時，點在圓上，當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．5．（3分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC．若AD＝3BD，△ADE的周長為3，則△ABC的周長為（）A．4 B．6 C．9 D．12【分析】證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比計算即可．【解答】解：∵AD＝3BD，∴ADAB∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的周長∵△ADE的周長為3，∴△ABC的周長＝4，故選：A．【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，在3×3的方格中，已有兩個小正方形被涂黑，若在其余空白小正方形中任選一個涂黑，則所得圖案是一個軸對稱圖形的概率是（）A．17 B．27 C．37 【分析】在7個空白處分別涂黑，再根據(jù)軸對稱圖形的對應(yīng)進(jìn)行判斷，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：在其余空白小正方形中任選一個涂黑，則所得圖案是一個軸對稱圖形的概率=3故選：C．【點評】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．也考查了軸對稱圖形．7．（3分）已知點A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在拋物線y＝﹣2（x+1）2+3上，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜b＜c【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y＝﹣2（x+1）2+3的開口向下，對稱軸為直線x＝﹣1，然后根據(jù)三個點離對稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值a、b、c的大?。窘獯稹拷猓骸邟佄锞€y＝﹣2（x+1）2+3的開口向下，對稱軸為直線x＝﹣1，而B（﹣1，b）直線x＝﹣1上，C（3，c）點離直線x＝﹣1最遠(yuǎn)，A（﹣2，a）離直線x＝﹣1的距離較近，∴c＜a＜b．故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．8．（3分）如圖，圓上有兩點A，B，連接AB，分別以A，B為圓心，AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C，D，CD交AB于點E，交AB于點F．若EF＝1，AB＝6，則該圓的半徑長是（）A．4 B．5 C．6 D．10【分析】先根據(jù)作圖知AB⊥CD，再根據(jù)垂徑定理知AE＝BE=12AB＝3，設(shè)該圓的半徑為r，根據(jù)r2＝（r﹣1）2+3【解答】解：由作圖知AB⊥CD且AB平分CD，∴AE＝BE=12AB＝設(shè)該圓的半徑為r，則r2＝（r﹣1）2+32，解得：r＝5，即該圓的半徑長是5，故選：B．【點評】本題主要考查作圖﹣基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段中垂線的尺規(guī)作圖和垂徑定理及勾股定理等知識點．9．（3分）如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點，連結(jié)P與矩形ABCD各頂點，矩形EFGH各頂點分別在邊AP，BP，CP，DP上，已知AE＝2EP，EF∥AB，圖中兩塊陰影部分的面積和為S．則矩形ABCD的面積為（）A．4S B．6S C．12S D．18S【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠DAB＝∠HEF＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠PEF＝∠PAB，求得∠PEH＝∠PAD，推出EH∥AD，同理，F(xiàn)G∥BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到S△PEHS△PAD=（PEPA）【解答】解：∵AE＝2EP，∴PEPA∵四邊形ABCD與四邊形EFGH是矩形，∴∠DAB＝∠HEF＝90°，∵EF∥AB，∴∠PEF＝∠PAB，∴∠PEH＝∠PAD，∴EH∥AD，同理，F(xiàn)G∥BC，∵EF∥AB，∴△PEF∽△PAB，∴PEPA∴S△PEHS△PAD=（PE同理，S△PFG∵S△PAD+S△PBC=12S矩形∴S=19（S△PAD+S△PBC）=19∴矩形ABCD的面積＝18S．故選：D．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在坐標(biāo)系網(wǎng)格中，過點B的拋物線頂點為A，且點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O都在格點上，則該拋物線還經(jīng)過下列選項中的（）A．點C B．點D C．點E D．點F【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，可以解答本題．【解答】解：由圖象可得，該拋物線經(jīng)過點A、B、F，故選：D．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（本題有8個小題，每小題3分，共24分）11．（3分）已知xy=43，則x-y【分析】由xy=43，得【解答】解：xy=43，得把x=43y，代入故答案為：13【點評】考查了比例的性質(zhì)，找出x、y的關(guān)系，代入所求式進(jìn)行約分．12．（3分）將拋物線y＝x2+2向上平移1個單位后所得新拋物線的表達(dá)式為y＝x2+3．【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：將拋物線y＝x2+2向上平移1個單位后所得新拋物線的表達(dá)式為y＝x2+2+1，即y＝x2+3．故答案是：y＝x2+3．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，AB∥CD∥EF，點E，F(xiàn)分別在線段AD，BC上，已知BF＝4，CF＝6，AE＝5，則DE的長為152【分析】三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．依據(jù)平行線分線段成比例定理可得結(jié)論．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴AEDE=BF∴DE=15故答案為：152【點評】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．14．（3分）如圖，在一個半徑為3的圓中，若圓周角∠ABC為30°，則AC的長為π．【分析】連接OA，OC，根據(jù)圓周角定理求出∠AOC，利用弧長公式計算，得到答案．【解答】解：連接OA，OC，由圓周角定理得，∠AOC＝2∠ABC＝60°，∴AC的長=60π×3180故答案為：π．【點評】本題考查的是弧長的計算，圓周角定理，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，點D，E在半圓上，∠DOE＝100°，點C在DE上，連接CD，CE，則∠DCE等于130度．【分析】補(bǔ)全⊙O，在⊙O上AB的下方取一點M，連接DM，EM．根據(jù)圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：補(bǔ)全⊙O，在⊙O上AB的下方取一點M，連接DM，EM．∵∠M=12∠DOE＝50°，∠M+∠DCE＝∴∠DCE＝130°，故答案為130【點評】本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．16．（3分）如圖，兩個完全相同的正五邊形ABCDE，AFGHM的邊DE，MH在同一直線上，且有一個公共頂點A，若正五邊形ABCDE繞點A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形AFGHM重合，則x的最小值為144°．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可求出∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH=180×(5-2)5=108°，即可求出∠EAM【解答】解：∵五邊形ABCDE，AFGHM是正五邊形∴∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH=180×(5-2)5∴∠AEM＝∠AME＝72°，∴∠EAM＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∵正五邊形ABCDE繞點A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形AFGHM重合，順時針旋轉(zhuǎn)最小需144°，逆時針旋轉(zhuǎn)最小需216°，∴x的最小值為36+108＝144°故答案為：144°【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角與外角，利用多邊形的內(nèi)角和得出每個內(nèi)角是解題關(guān)鍵．17．（3分）如圖1，G為△ABC紙片的重心，DG∥AC交BC于點D，連結(jié)BG，剪去△BGD紙片，剩余部分紙片如圖2所示，若原△ABC紙片面積為5，則圖2紙片的面積為359【分析】連接AG，延長AG交BD于E，如圖1，設(shè)△DGE的面積為S，利用三角形重心的性質(zhì)得到BE＝CE，AG＝2EG，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到ED：DC＝EG：AG＝1：2，根據(jù)三角形的面積公式得到S△DGC＝2S，最后表示出S△ABC＝18S，即18S＝5，解得S=518，然后計算圖【解答】解：連接AG，延長AG交BD于E，如圖1，設(shè)△DGE的面積為S，∵G為△ABC紙片的重心，∴BE＝CE，AG＝2EG，∵DG∥AC，∴ED：DC＝EG：AG＝1：2，∴S△DGC＝2S△DEG＝2S，∴S△BEG＝S△CEG＝3S，∴S△ABG＝2S△BEG＝6S，∵S△ABE＝3S+6S＝9S，∴S△ABC＝2S△ABE＝18S，即18S＝5，解得S=5∴S△BDG＝4S=10∴圖2紙片的面積＝5-10故答案為359【點評】本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點．重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1．也考查了三角形面積公式．18．（3分）如圖，四邊形ABDC內(nèi)接于半圓O，AB為直徑，AD平分∠CAB，AB﹣AC＝4，AD＝37，作DE⊥AB于點E，則BE的長為2，AC的長為5．【分析】如圖，作DF⊥AC交AC的延長線于F．由Rt△DFC≌Rt△DEB（HL），推出CF＝BE，由Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），推出AF＝AE，由AB﹣AC＝AE+EB﹣（AF﹣CF）＝2BE＝4，推出BE＝2，由△ADE∽△ABD，推出ADAB=AEAD，可得AD2＝AE?AB，設(shè)【解答】解：如圖，作DF⊥AC交AC的延長線于F．∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DF，∵∠DAC＝∠DAB，∴CD=∴CD＝DB，∵∠F＝∠DEB＝90°，∴Rt△DFC≌Rt△DEB（HL），∴CF＝BE，∵∠F＝∠AED＝90°，AD＝AD．DF＝DE，∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），∴AF＝AE，∵AB﹣AC＝AE+EB﹣（AF﹣CF）＝2BE＝4，∴BE＝2，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB＝90°，∴△ADE∽△ABD，∴ADAB∴AD2＝AE?AB，設(shè)AE＝x，則有：63＝x（x+2），解得x＝7或﹣9（舍棄），∴AE＝7，∴AB＝AE+BE＝9，∵AB﹣AC＝4，∴AC＝5，故答案為2，5．【點評】本題考查圓周角定理，角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．三、解答題（本題有6小題，共46分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19．（6分）有4張卡片，正面分別寫上1，2，3，4，它們的背面都相同．現(xiàn)將它們背面朝上，先從中任意摸出一張，卡片不放回，再任意摸出一張．（1）請用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果．（2）求摸出的兩張卡片上的數(shù)之和大于5的概率．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有等可能的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)（1）得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和兩張卡片的數(shù)字之和大于5的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等情況數(shù)；（2）根據(jù)（1）可得：共有12種等情況數(shù)，摸出的兩張卡片上的數(shù)之和大于5的有4種，則摸出的兩張卡片上的數(shù)之和大于5的概率是412【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題屬于不放回實驗．20．（6分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，請用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中畫出一個圓心角，所作角的度數(shù)是∠ACB的2倍．（2）在圖2中畫出一個圓周角，所作角的度數(shù)是∠ACB的2倍．【分析】（1）根據(jù)同圓中，同弧所對圓心角等于圓周角的2倍連接OA＝OB即可得；（2）作直線BO，再過點A作BO的垂線，交⊙O于點D，連接CD，則∠ACD即為所求．【解答】解：（1）如圖1，∠AOB＝2∠ACB；（2）如圖2，∠ACD＝2∠ACB．【點評】本題主要考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握圓心角、弧、弦的關(guān)系及過直線外一點作已知直線的垂線的尺規(guī)作圖．21．（6分）已知拋物線y＝x2﹣4x+a+1．（1）若拋物線經(jīng)過點（3，5），求該拋物線的表達(dá)式．（2）若該拋物線與x軸有且只有一個交點，求a的值．【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；（2）利用拋物線與一元二次方程的關(guān)系以及根的判別式解答．【解答】解：（1）把（3，5）代入y＝x2﹣4x+a+1，得32﹣4×3+a+1＝5，解得a＝7，故該拋物線解析式是y＝x2﹣4x+8；（2）∵拋物線y＝x2﹣4x+a+1與x軸有且只有一個交點，∴△＝（﹣4）2﹣4（a+1）＝0，解得a＝3．【點評】考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，難度不大．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＞AB，在BC邊上取點D，使AB＝BD，構(gòu)造正方形ABDE，DE交AC于點F，作EG⊥AC交AC于點G，BC于點H．（1）求證：△AEF≌△EDH．（2）若AB＝3，DH＝2DF，求BC的長．【分析】（1）根據(jù)ASA證明：△AEF≌△EDH；（2）設(shè)DF＝x，則DH＝2x，根據(jù)正方形的性質(zhì)得：AB∥DF，得△DFC∽△BAC，列比例式可得DC的長，可得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵四邊形ABDE是正方形，∴AE＝DE，∠AED＝∠EDH＝90°，∵EG⊥AC，∴∠AGE＝90°，∴∠GAE+∠AEG＝∠AEG+∠DEH＝90°，∴∠GAE＝∠DEH，在△AEF和△EDH中，∵∠GAE=∴△AEF≌△EDH（ASA）；（2）設(shè)DF＝x，則DH＝2x，∵△AEF≌△EDH．∴EF＝DH＝2x，∴ED＝EF+DF＝3x＝AB，∵四邊形ABDE是正方形，∴AB∥DF，∴△DFC∽△BAC，∴DFAB∵BD＝3，∴DC=3∴BC＝BD+CD＝3+32【點評】本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、正方形的性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握三角形全等的判定是關(guān)鍵．23．（8分）小張準(zhǔn)備給長方形客廳鋪設(shè)瓷磚，已知客廳長AB＝8m，寬BC＝6m，現(xiàn)將其劃分成一個長方形EFGH區(qū)域I和環(huán)形區(qū)域Ⅱ，區(qū)域Ⅰ用甲、乙瓷磚鋪設(shè)，其中甲瓷磚鋪設(shè)成的是兩個全等的菱形圖案，區(qū)域Ⅱ用丙瓷磚鋪設(shè)，如圖所示，已知N是GH中點，點M在邊HE上，HN＝3HM，設(shè)HM＝x（m）．（1）用含x的代數(shù)式表示以下數(shù)量．鋪設(shè)甲瓷磚的面積為12x2m2．鋪設(shè)丙瓷磚的面積為48﹣24x2m2．（2）若甲、乙、丙瓷磚單價分別為300元/m2，200元/m2，100元/m2，且EF≥FG+2，鋪設(shè)好整個客廳，三種瓷磚總價至少需要多少錢？【分析】（1）由HM＝x（m）得出HN＝3x（m），則EF＝GH＝6x（m），再根據(jù)菱形的面積、三角形的面積、矩形的面積計算方法即可得出結(jié)果；（2）由已知條件EF≥FG+2，得出x≥1，求出三種瓷磚總價，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)HM＝x（m），則HN＝3x（m），根據(jù)題意得：EF＝GH＝6x（m），F(xiàn)G＝4x（m）