2020中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 專題41 閱讀理解、圖表信息

閱讀理解、圖表信息(包括新定義，新運(yùn)算)[一.選擇題1.（2020?河南省?3分）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1.y2.y3的值，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，∴y1＝﹣＝6，y2＝﹣＝﹣3，y3＝﹣＝﹣2，又∵﹣3＜﹣2＜6，∴y1＞y3＞y2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1.y2.y3的值是解題的關(guān)鍵．二.填空題1.閱讀下面材料：對(duì)于實(shí)數(shù)，我們定義符號(hào)的意義為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，如：．根據(jù)上面的材料回答下列問題：（1）______；（2）當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍．【答案】（1）﹣1；（2）x≥【解析】【分析】（1）比較大小，即可得出答案；（2）根據(jù)題意判斷出解不等式即可判斷x的取值范圍．【詳解】解：（1）由題意得﹣1故答案為：﹣1；（2）由題意得：3（2x－3）≥2（x+2）6x－9≥2x+44x≥13X≥∴x的取值范圍為x≥．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意理解新定義的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．2.（2020?湖南省湘潭市·3分）算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具，為我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大的貢獻(xiàn)．在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字如圖：數(shù)字形式123456789縱式|||||||||||||||橫式表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空．示例如圖：，則表示的數(shù)是8167．【分析】根據(jù)算籌計(jì)數(shù)法來計(jì)數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)算籌計(jì)數(shù)法，表示的數(shù)是：8167故答案為：8167．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算籌計(jì)數(shù)法，理解題意是解題的關(guān)鍵．三.解答題1.（2020?廣東省廣州市?3分）對(duì)某條線段的長度進(jìn)行了3次測(cè)量，得到3個(gè)結(jié)果（單位：）9.9，10.1，10.0，若用作為這條線段長度的近以值，當(dāng)______時(shí)，最小．對(duì)另一條線段的長度進(jìn)行了次測(cè)量，得到個(gè)結(jié)果（單位：），若用作為這條線段長度的近似值，當(dāng)_____時(shí)，最?。敬鸢浮?1).10.0；(2).．【解析】【分析】（1）把整理得：，設(shè)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出當(dāng)時(shí)有最小值；（2）把整理得：，設(shè)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出當(dāng)取最小值時(shí)的值．【詳解】解：（1）整理得：，設(shè)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，即：當(dāng)時(shí)，的值最小，故答案為：10.0；（2）整理得：，設(shè)，由二次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，有最小值，即：當(dāng)時(shí)，的值最小，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)，整理成二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)—何時(shí)取最小值來解決即可．2.（2020?湖南省長沙市·10分）我們不妨約定：若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則把該函數(shù)稱之為“H函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)叫做一對(duì)“H點(diǎn)”．根據(jù)該約定，完成下列各題．（1）在下列關(guān)于x的函數(shù)中，是“H函數(shù)”的，請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)題目后面的括號(hào)中打“√”，不是“H函數(shù)”的打“×”．①y＝2x（√）；②y＝（m≠0）（√）；③y＝3x﹣1（×）．（2）若點(diǎn)A（1，m）與點(diǎn)B（n，﹣4）是關(guān)于x的“H函數(shù)”y＝ax2+bx+c（a≠0）的一對(duì)“H點(diǎn)”，且該函數(shù)的對(duì)稱軸始終位于直線x＝2的右側(cè)，求a，b，c的值或取值范圍．（3）若關(guān)于x的“H函數(shù)”y＝ax2+2bx+3c（a，b，c是常數(shù)）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①a+b+c＝0，②（2c+b﹣a）（2c+b+3a）＜0，求該“H函數(shù)”截x軸得到的線段長度的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)“H函數(shù)”的定義判斷即可．（2）先根據(jù)題意求出m，n的取值范圍，代入y＝ax2+bx+c得到a，b，c的關(guān)系，再根據(jù)對(duì)稱軸在x＝2的右側(cè)即可求解．（3）設(shè)“H“點(diǎn)為（p，q）和（﹣p，﹣q），代入y＝ax2+2bx+3c得到ap2+3c＝0，2bp＝q，得到a，c異號(hào)，再根據(jù)a+b+c＝0，代入（2c+b﹣a）（2x+b+3a）＜0，求出的取值，設(shè)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（x1，0），（x2，0），t＝，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到|x1﹣x2|＝＝2，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）①y＝2x是“H函數(shù)”．②y＝（m≠0）是“H函數(shù)”．③y＝3x﹣1不是“H函數(shù)”．故答案為：√，√，×．（2）∵A，B是“H點(diǎn)”，∴A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴m＝4，n＝﹣1，∴A（1，4），B（﹣1，﹣4），代入y＝ax2+bx+c（a≠0）得，∴，∵該函數(shù)的對(duì)稱軸始終位于直線x＝2的右側(cè)，∴﹣＞2，∴﹣＞2，∴﹣1＜a＜0，∵a+c＝0，∴0＜c＜1，綜上所述，﹣1＜a＜0，b＝4，0＜c＜1．（3）∵y＝ax2+2bx+3c是“H函數(shù)”，∴設(shè)H（p，q）和（﹣p，﹣q），代入得到，解得ap2+3c＝0，2bp＝q，∵p2＞0，∴a，c異號(hào)，∴ac＜0，∵a+b+c＝0，∴b＝﹣a﹣c，∵（2c+b﹣a）（2c+b+3a）＜0，∴（2c﹣a﹣c﹣a）（2c﹣a﹣c+3a）＜0，∴（c﹣2a）（c+2a）＜0，∴c2＜4a2，∴＜4，∴﹣2＜＜2，設(shè)t＝，則﹣2＜t＜0，設(shè)函數(shù)與x軸交于（x1，0），（x2，0），∴x1，x2是方程ax2+2bx+3c＝0的兩根，∴|x1﹣x2|＝＝＝＝＝2＝2，∵﹣2＜t＜0，∴2＜|x1﹣x2|＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，“H函數(shù)”，“H點(diǎn)”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?jí)狠S題．3.（2020?江蘇省連云港市?12分）筒車是我國古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦）中寫道：“水能利物，輪乃曲成”．如圖，半徑為3m的筒車⊙O按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)圈，筒車與水面分別交于點(diǎn)A.B，筒車的軸心O距離水面的高度OC長為2.2m，筒車上均勻分布著若干個(gè)盛水筒．若以某個(gè)盛水筒P剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間．（1）經(jīng)過多長時(shí)間，盛水筒P首次到達(dá)最高點(diǎn)？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距離水面多高？（3）若接水槽MN所在直線是⊙O的切線，且與直線AB交于點(diǎn)M，MO＝8m．求盛水筒P從最高點(diǎn)開始，至少經(jīng)過多長時(shí)間恰好在直線MN上．（參考數(shù)據(jù)：cos43°＝sin47°≈，sin16°＝cos74°≈，sin22°＝cos68°≈）【分析】（1）如圖1中，連接OA．求出∠AOC的度數(shù)，以及旋轉(zhuǎn)速度即可解決問題．（2）如圖2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此時(shí)∠AOP＝3.4×5°＝17°，過點(diǎn)P作PD⊥OC于D，解直角三角形求出CD即可．（3）如圖3中，連接OP，解直角三角形求出∠POM，∠COM，可得∠POH的度數(shù)即可解決問題．【解答】解：（1）如圖1中，連接OA．由題意，筒車每秒旋轉(zhuǎn)360°×÷60＝5°，在Rt△ACO中，cos∠AOC＝＝＝．∴∠AOC＝43°，∴＝27.4（秒）．答：經(jīng)過27.4秒時(shí)間，盛水筒P首次到達(dá)最高點(diǎn)．（2）如圖2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此時(shí)∠AOP＝3.4×5°＝17°，∴∠POC＝∠AOC+∠AOP＝43°+17°＝60°，過點(diǎn)P作PD⊥OC于D，在Rt△POD中，OD＝OP?cos60°＝3×＝1.5（m），2.2﹣1.5＝1.7（m），答：浮出水面3.4秒后，盛水筒P距離水面1.7m．（3）如圖3中，∵點(diǎn)P在⊙O上，且MN與⊙O相切，∴當(dāng)點(diǎn)P在MN上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P是切點(diǎn)，連接OP，則OP⊥MN，在Rt△OPM中，cos∠POM＝＝，∴∠POM＝68°，在Rt△COM中，cos∠COM＝＝＝，∴∠COM＝74°，∴∠POH＝180°﹣∠POM﹣∠COM＝180°﹣68°﹣74°＝38°，∴需要的時(shí)間為＝7.6（秒），答：盛水筒P從最高點(diǎn)開始，至少經(jīng)過7.6秒恰好在直線MN上．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，切線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．4.（2020?江蘇省南京市?9分）如圖，在△ABC和△A'B'C'中，D.D'分別是AB.A'B'上一點(diǎn)，＝．（1）當(dāng)＝＝時(shí)，求證△ABC∽△A'B'C．證明的途徑可以用下面的框圖表示，請(qǐng)?zhí)顚懫渲械目崭瘢?）當(dāng)＝＝時(shí)，判斷△ABC與△A'B'C′是否相似，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)兩邊成比例夾角相等兩三角形相似證明即可．（2）過點(diǎn)D，D′分別作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于E，D′E′交A′C′于E′．首先證明△CED∽△C′E′D′，推出∠CED＝∠C′E′D′，再證明∠ACB＝∠A′C′B′即可解決問題．【解答】（1）證明：∵＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝，∴△ADC∽△A′D′C，∴∠A＝∠A′，∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′．故答案為：＝＝，∠A＝∠A′．（2）如圖，過點(diǎn)D，D′分別作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于E，D′E′交A′C′于E′．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，同理，＝＝，∵＝，∴＝，∴＝，同理，＝，∴