matlab-大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

……………答……………答……………題……………不……………要……………超……………過(guò)……………此……………線………………班 級(jí)計(jì)科1201學(xué)號(hào)20121222044姓名黃靜考試時(shí)間2014年6月17日 授課教師王新紅說(shuō)明：每題分值20分。第5題，第6題，第7題和第8題可以任選其一,第9題和第10題可以任選其一。每個(gè)同學(xué)以自己的學(xué)號(hào)建立文件夾，把每個(gè)題的文件按規(guī)定的方式命名存入自己的文件夾。有多余時(shí)間和能力的同學(xué)可以多做。1、自定義函數(shù)：，并求（將總程序保存為test01.m文件）%%代碼區(qū)：y=inline('log(cos(x))-sin(x)*log(tan(x))','x');y(pi/3)%%answerans=-1.16892、將一個(gè)屏幕分4幅，選擇合適的坐標(biāo)系在左與右下幅繪制出下列函數(shù)的圖形。（1）衰減振蕩曲線:（2）三葉玫瑰線：（將總程序保存為test02.m文件）%%代碼區(qū)：x=linspace(0,2*pi,30);y=exp(-0.5*x).*sin(5*x);subplot(2,2,1),plot(x,y),title('衰減振蕩曲線')holdontheta=linspace(0,2*pi);r=sin(3*theta);subplot(2,2,4);polar(theta,r);xlabel('三葉玫瑰線')%%answer3、作馬鞍面：（將總程序保存為test03.m文件）%%代碼區(qū)：[x,y]=meshgrid(linspace(-6,6,70),linspace(-8,8,70));z=x.^2/2-y.^2/3;mesh(x,y,z)surface(x,y,z)%讓曲面光滑并填滿(mǎn)shadinginterp;4、建立函數(shù)M文件并作以下計(jì)算：（1）求自然數(shù)n的階乘：test04_1(4)%調(diào)用%以下代碼以text04_1.m保存在當(dāng)前文件夾下function[sum]=test04_1(n)sum=0;ifn==0returnendsum=1;fori=[1:n]sum=sum*i;end%%ansserans=24求：T=test04_2()%調(diào)用%以下代碼以text04_2.m保存在當(dāng)前文件夾下function[sum]=test04_2()sum=0;fori=1:20sum=sum+test04_1(i);end%%answerT=2.5613e+018求n中取m的組合：test04_3(2,5)%以下代碼以text04_1.m保存在當(dāng)前文件夾下function[sum]=test04_3(n,m)sum=(test04_1(m))/(test04_1(n)*test04_1(m-n));%%answerans=10（將總程序保存為test04.m文件）5、下表給出的x、y數(shù)據(jù)位于機(jī)翼端面的輪廓線上，Y1和Y2分別對(duì)應(yīng)輪廓的上下線。假設(shè)需要得到x坐標(biāo)每改變0.1時(shí)的y坐標(biāo)，試完成加工所需數(shù)據(jù)，畫(huà)出曲線，求加工端面的面積。x035791112131415Y101.82.22.73.03.12.92.52.01.6Y201.21.72.02.12.01.81.21.01.6（將總程序保存為test05.m文件）%%代碼區(qū)%初值x0=[035791112131415];y0=[01.82.22.73.03.12.92.52.01.6];y00=[01.21.72.02.12.01.81.21.01.6];%步長(zhǎng)x=0:0.1:15;%三次樣條插值y10=interp1(x0,y0,x,'spline');y100=interp1(x0,y00,x,'spline');%分段線性插值y20=interp1(x0,y0,x,'linear');y200=interp1(x0,y00,x,'linear');plot(x,y10,'.r',x,y100,'.g')s=trapz(x,y10)-trapz(x,y100)%三次樣條插值積分值l=trapz(x,y20)-trapz(x,y200)%分段線性插值積分值%%ans——s=11.3444;l=10.7500%s=11.3444更合理些6、在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)試驗(yàn)研究中，對(duì)某地區(qū)土豆的產(chǎn)量與化肥的關(guān)系做了一實(shí)驗(yàn)，得到了氮肥、磷肥的施肥量與土豆產(chǎn)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：氮施肥量(公斤/公頃)03467101135202259336404471土豆產(chǎn)量(公斤)15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75磷施肥量(公斤/公頃)024497398147196245294342土豆產(chǎn)量(公斤)33.4632.4736.0637.9641.0440.0941.2642.1740.3642.73根據(jù)上表數(shù)據(jù)分別給出土豆產(chǎn)量與氮、磷肥的關(guān)系式。（將總程序保存為test06m文件）%%代碼區(qū)%%氮肥x1=[0,34,67,101,135,202,259,336,404,471];y1=[15.18,21.36,25.72,32.29,34.03,39.45,43.15,43.46,40.83,30.75];plot(x1,y1,'r+')%由散點(diǎn)圖可發(fā)現(xiàn)大致呈二次函數(shù)關(guān)系aa=polyfit(x1,y1,2)%二次擬合x(chóng)x=0:471;yy=polyval(aa,xx);%yy=aa(1)*xx.*xx+aa(2)*xx+aa(3);此式與其等價(jià)subplot(2,1,1);plot(xx,yy,x1,y1,'r+')grid;title('氮肥N施肥量與土豆的關(guān)系');holdon%%磷肥x2=[0,24,49,73,98,147,196,245,294,342];y2=[33.46,32.47,36.06,37.96,41.04,40.09,41.26,42.17,40.36,42.73];subplot(2,1,2);plot(x2,y2,'r+')%由散點(diǎn)圖可發(fā)現(xiàn)大致呈線性關(guān)系%x2_0=[0,24,49,73,98];y2_0=[33.46,32.47,36.06,37.96,41.04];%x2_1=[98,147,196,245,294,342];y2_1=[41.04,40.09,41.26,42.17,40.36,42.73];%a1=polyfit(x2_0,y2_0,1)a1=polyfit(x2(1:5),y2(1:5),1)%一次擬合a2=polyfit(x2(5:10),y2(5:10),1)x0=(a2(2)-a1(2))/(a1(1)-a2(1))xx1=0:x0;yy1=a1(1)*xx1+a1(2);xx2=x0:342;yy2=a2(1)*xx2+a2(2);subplot(2,1,2);plot(x2,y2,'r+',xx1,yy1,xx2,yy2)grid;title('磷肥P施肥量與土豆的關(guān)系');%%程序運(yùn)行結(jié)果%aa=-0.00030.197114.7416%a1=0.084432.0771%a2=0.005939.9685%x0=100.5075建模分析：

使用Matlab語(yǔ)言首先畫(huà)出土豆產(chǎn)量與氮施肥量的散點(diǎn)圖，從圖可看出土豆產(chǎn)量與氮肥量的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系，因此可選取擬合函數(shù)為：，其中x和y分別為氮肥量和土豆產(chǎn)量，a、b和c為待定系數(shù)。再畫(huà)出磷肥量與土豆產(chǎn)量的散點(diǎn)圖，從圖可看出從0到98、從98到342之間分別呈明顯的線性關(guān)系。由此可選取所求擬合函數(shù)為一分段的線性函數(shù)，換言之，用前5點(diǎn)作一線性擬合函數(shù)，再用后6個(gè)點(diǎn)也作一線性擬合函數(shù)，最后用兩個(gè)線性函數(shù)求出其分界點(diǎn)即可得分段線性函數(shù)。數(shù)學(xué)模型：對(duì)氮肥的擬合函數(shù)為：

對(duì)磷肥的擬合函數(shù)為：7、紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān)，試根據(jù)下表數(shù)據(jù)，建立棉花紅鈴蟲(chóng)產(chǎn)卵數(shù)與溫度的回歸方程。x溫度21232527293235y產(chǎn)卵數(shù)711212466115325y`=lgy0.84511.04141.32221.38021.81922.06072.5119（將總程序保存為test07文件）%不會(huì)，蒙的%clear;clc;x=[21232527293235];y=[711212466115325];p=polyfit(x,y,2);fprintf('\n關(guān)系:y=%fx^2+%fx+%f\n',p(1),p(2),p(3));%answer關(guān)系:y=2.553049x^2+-123.060824x+1482.0673878、人口問(wèn)題”是我國(guó)最大社會(huì)問(wèn)題之一，估計(jì)人口數(shù)量和發(fā)展趨勢(shì)是我們制定一系列相關(guān)政策的基礎(chǔ)。有人口統(tǒng)計(jì)年鑒，可查的我國(guó)從1949年至1994年人口數(shù)據(jù)智料如下：年份1949195419591964196919741979198419891994人口數(shù)(百萬(wàn))541.67602.66672.09704.99806.71908.59975.421034.751106.761176.74分析：在直角坐標(biāo)系上作出人口數(shù)的圖象。估計(jì)出這圖象近似地可看做一條直線。用最小二乘法確定直線方程，并算出1999年人口數(shù)。（將總程序保存為test08文件）%%answerp=1.0e+004*0.0015-2.7754num1999=1.2521e+003(編者注：p的比較真實(shí)的值是14.5100606060607-2.775354648484860e+04，一定得從workspace中觀察)9、下表給出甲、乙、丙三種食物的維生素A、B的含量及成本:甲乙丙維生素A(單位/千克)維生素B(單位/千克)成本(元/千克)400800760020064004005營(yíng)養(yǎng)師想購(gòu)這三種食物共10千克,使之所含維生素A不少于4400單位,維生素B不少于4800單位,問(wèn)三種食物各購(gòu)多少時(shí),成本最低?最低成本是多少?（將程序保存為test09m文件）%%代碼區(qū)%動(dòng)態(tài)規(guī)劃f=[7;6;5];A=[-400-600-400;-800-200-400;-100;0-10;00-1];b=[-4400;-4488;0;0;0];C=[111];d=[10];[x,feval]=linprog(f,A,b,C,d,[],[]);xmoney=7*x(1)+6*x(2)+5*x(3)%畫(huà)圖bar(x);set(gca,'XTickLabel',{'甲','乙','丙'});text([1,2,3],x-1,num2str(x));xlabel({'Money:'money});%%程序運(yùn)行結(jié)果%Optimizationterminated.%x=2.2200,2.0000,5.7800,money=56.440010、某廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，1千克原料在甲類(lèi)設(shè)備上用12小時(shí)可生產(chǎn)3件A，可獲凈利潤(rùn)64元；在乙類(lèi)設(shè)備上用8小時(shí)可生產(chǎn)4件B，可獲凈利潤(rùn)54元。該廠每天可獲得55千克原料，每天總的勞動(dòng)時(shí)間為480小時(shí)，且甲類(lèi)設(shè)備每天至多能生產(chǎn)80件A。試為該廠制訂生產(chǎn)計(jì)劃使每天的凈利潤(rùn)最大。（將總程序保存為test10m文件）f=[64/3;54/4];A=[10;-10;0-1];b=[80;0;0];C=[1/31/4;42];d=[55;480];[x,feval]=linprog(f,A,b,C,d,[],[]);fprintf('生產(chǎn)A%4.0f千克\n生產(chǎn)B%4.0f千克\n',x(1),x(2));%%程序運(yùn)行結(jié)果%Optimizationterminated.%生產(chǎn)A30千克%生產(chǎn)B180千克DemoPenny.m%%DrawingaContourPlot%Drawacontourplotwith15coppercoloredcontourlines.loadpenny.mat%載入penny文件，里面已存好相關(guān)數(shù)據(jù)P——128行，128列數(shù)據(jù)contour(P,15)%等高線函數(shù)，contour(P,n)繪制矩陣P的等高線，P表示距X-Y平面的高度，n指定了等高線的條數(shù)，即15條等高線%此時(shí)出現(xiàn)的圖形就是根據(jù)P數(shù)據(jù)模擬的15條等高線%holdon%繼續(xù)在原圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行改造colormap(copper)%copper是古銅色的意思，colormap（M）是用MAP矩陣映射當(dāng)前圖形的色圖，即把當(dāng)前色圖映射成古銅色，才更符合便士的顏色axisijsquare%axisij將坐標(biāo)軸設(shè)置為矩陣模式。此時(shí)水平坐標(biāo)軸從左到又取值，垂直坐標(biāo)從上到下；axissquare表示將坐標(biāo)軸設(shè)置為正方形；二者可以合二為一%此時(shí)原本倒立的圖像便會(huì)正過(guò)來(lái)，縱坐標(biāo)變?yōu)?20~0%%DrawingaPseudocolorPlot%Drawapseudocolorplotwithbrightnessproportionaltoheight.%%畫(huà)偽色點(diǎn)圖_用亮色調(diào)成比例地在高度上顯現(xiàn)pcolor(P)%pcolor(P)畫(huà)出一個(gè)偽彩色圖。P的元素線性地對(duì)應(yīng)到當(dāng)前的顏色分配表中。這從P到當(dāng)前顏色分配表的對(duì)應(yīng)是由顏色分配表和指定坐標(biāo)軸的顏色定義的。axisijsquare%同上解釋shadingflat%shading是用來(lái)處理色彩效果的，一般默認(rèn)的模式，即shadingfaceted%shadingflat在faceted的基礎(chǔ)上去掉圖上的網(wǎng)格線，使得圖像變得清晰高亮%%DrawingaPseudocolorPlotWithaColormap%DrawapseudocolorplotwithbrightnessproportionaltotheLaplacianofthe%height.Acellisbrightifitsheightisgreaterthantheaverageofits%fourneighborsanddarkifitsheightislessthantheaverageofitsfour%neighbors.Thisisanunusual"lightingmodel",butitproducesanimage%thatlookslikeaphotographofapenny.D=-del2(P);%del2(P)可以把矩陣中的元素為a元素和它相鄰的四個(gè)元素的平均值的差分，理解為：%Xij=（Xi-1j+Xij-1+Xi+1j+Xij+1）/4-Xij;%ifa=[01210;12421;01210],則del2(a)后x22原本=2，后變?yōu)?(1+1+1+4)/4-1,即-0.2500，中間的x22,x23,x24是這樣計(jì)算，而邊緣點(diǎn)x11，x15,x21