2019衡水中學(xué)高一數(shù)學(xué)期中試卷01

PAGE2019衡水中學(xué)高一數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）1.已知集合M={x∈N|x2-1=0}，則有（）A. B.C. D.0，2.已知函數(shù)f（x）=2x的反函數(shù)為y=g（x），則g（）的值為（）A. B.1 C.12 D.23.在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）內(nèi)近似根的過程中，已經(jīng)得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（）A. B. C. D.不能確定4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既為奇函數(shù)且又為增函數(shù)的是（）A. B. C. D.5.設(shè)P是平面內(nèi)的動點(diǎn)，AB是兩個定點(diǎn)，則屬于集合{P|PA=PB}的點(diǎn)組成的圖形是（）A.等腰三角形 B.等邊三角形C.線段AB的垂直平分線 D.直線AB6.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.7.若3a=5b=225，則+=（）A. B. C.1 D.28.已知f（x）=，若f（a）+f（1）=，則a=（）A.1 B. C.或1 D.或9.如圖中陰影部分的面積S是h的函數(shù)（其中0≤h≤H），則該函數(shù)的大致圖象為（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.a> B.–12<a≤0 C.–12<a<0 D.a≤11.已知函數(shù)f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，f（x）=x+的零點(diǎn)分別為，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.12.設(shè)函數(shù)f（x）=1-，g（x）=ln（ax2-3x+1），若對任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）A.2 B. C.4 D.二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，），則f（25）的值是______．14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．15.關(guān)于x的方程2015x=有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．16.給出下列五個命題：①函數(shù)f（x）=2a2x-1-1的圖象過定點(diǎn)（，-1）；②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2則實(shí)數(shù)a=-1或2．③若loga＞1，則a的取值范圍是（，1）；④若對于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，則f（x）圖象關(guān)于直線x=2對稱；⑤對于函數(shù)f（x）=lnx，其定義域內(nèi)任意x1≠x2都滿足f（）≥其中所有正確命題的序號是______．三、解答題（本大題共4小題，共40.0分）17.已知集合A={x|x2-4x+3≤0}，B={x|log2x＞1}，（I）求A∩B，（?RB）∪A；（II）若{x|1＜x＜a}?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.某種樹苗栽種時高度為A(A為常數(shù))米，栽種n年后的高度記為f(n)．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足f(n)＝，其中，a，b為常數(shù)，n∈N，f(0)＝A．已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時高度的3倍．（1）栽種多少年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍；（2）該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大．19.已知函數(shù)是二次函數(shù)，且滿足；函數(shù).（1）求的解析式；（2）若，且對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知函數(shù)f（x）=logm（m＞0且m≠1），（I）判斷f（x）的奇偶性并證明；（II）若m=，判斷f（x）在（3，+∞）的單調(diào)性（不用證明）；（III）若0＜m＜1，是否存在β＞α>0，使f（x）在[α，β]的值域?yàn)閇logmm（β-1），logm（α-1）]？若存在，求出此時m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案1.【答案】D【分析】求出集合M，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：由集合，知：在A中，，故A錯誤；在B中，，故B錯誤；在C中，，故C錯誤；在D中，，故D正確．2.【答案】A【分析】由已知函數(shù)解析式求得，再把與互換可得原函數(shù)的反函數(shù)，取得答案．【詳解】解：∵由，得∴原函數(shù)的反函數(shù)為，則．3.【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)有零點(diǎn)，同理可得函數(shù)在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)有零點(diǎn)，從而得到方程的根所在的區(qū)間．【詳解】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)函數(shù)存在一個零點(diǎn)又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)函數(shù)存在一個零點(diǎn)，由此可得方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)，4.【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．函數(shù)是奇函數(shù)，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)B．函數(shù)是奇函數(shù)，在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，滿足條件．C．，函數(shù)是偶函數(shù)，不滿足條件．D．，函數(shù)是偶函數(shù)，不滿足條件．5.【答案】C【分析】利用集合與線段的垂直平分線點(diǎn)性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：P是平面內(nèi)的動點(diǎn)，AB是兩個定點(diǎn)，則屬于集合{P|PA=PB}的點(diǎn)組成的圖形是線段AB的垂直平分線．6.【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到a，b，c的取值范圍，即得到它們的大小關(guān)系．【詳解】解：由對數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)可知，7.【答案】A【分析】先化對數(shù)式，再由換底公式可得結(jié)果.【詳解】解：則8.【答案】D【分析】直接利用分段函數(shù)以及函數(shù)值轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】解：可得：或，解得或，故選：D．9.【答案】D【分析】利用排除法求解．首先確定當(dāng)時，陰影部分面積為0，排除A與B，又由當(dāng)時，陰影部分的面積小于整個半圓面積的一半，排除C，從而得到答案D．【詳解】解：∵當(dāng)時，對應(yīng)陰影部分的面積為0，∴排除A與B；∵當(dāng)時，對應(yīng)陰影部分的面積小于整個區(qū)域面積的一半，且隨著h的增大，S隨之減小，減少的幅度不斷變小，∴排除C．從而得到答案D．10.【答案】B【分析】根據(jù)分母不為零列不等式，再根據(jù)不等式恒成立轉(zhuǎn)化實(shí)數(shù)a的滿足條件，解得結(jié)果.【詳解】a=0或，可得a=0或–12<a<0，即–12<a≤0，故選B．11.【答案】B【分析】將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)的問題，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．【詳解】解：在同一直角坐標(biāo)系中，作出圖象，如圖觀察圖象可知，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，滿足12.【答案】B【分析】先求函數(shù)f（x）值域，再根據(jù)題意得g（x）值域所需滿足的條件，最后根據(jù)二次函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)a滿足的條件，即得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)的值域?yàn)锳，∵在[0，+∞）上的值域?yàn)?，?A，∴至少要取遍（0，1]中的每一個數(shù)，又∴實(shí)數(shù)a需要滿足a≤0或解得.13.【答案】【解析】冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)為常數(shù)，，故，故答案為.14.【答案】【解析】試題分析：，或，在時遞減，在時遞增，又單調(diào)遞減，所以原函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性．【名師點(diǎn)晴】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)，，的值域?yàn)?，且，則復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與的關(guān)系是：同增或同減時，是單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)膯握{(diào)性相反時，是單調(diào)遞減．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必先求函數(shù)的定義域，象本題由得或，然后在區(qū)間和上分別研究其單調(diào)性即可．15.【答案】（-，5）【分析】先求的值域,再解不等式得結(jié)果.【詳解】解：設(shè)，則y的值域?yàn)椋?，+∞），即16.【答案】③④⑤【分析】由指數(shù)函數(shù)的圖象的特點(diǎn)解方程可判斷①；由奇函數(shù)的定義，解方程可判斷②；由對數(shù)不等式的解法可判斷③；由函數(shù)的對稱性可判斷④；由對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷⑤．【詳解】解：①函數(shù)，則，故①錯誤；②因?yàn)楫?dāng)時，，且，所以由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)得，故②錯誤；③若，可得，故③正確；④因?yàn)?，則f（x）圖象關(guān)于直線x=2對稱，故④正確；⑤對于函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)取得等號，其定義域內(nèi)任意都滿足，故⑤正確．17.【答案】（Ⅰ）A∩B={x|2＜x≤3}，（?RB）∪A={x|x≤3}．（Ⅱ）a≤3．【分析】（Ⅰ）先解不等式得集合A，B，再根據(jù)交集、補(bǔ)集、并集定義求結(jié)果，（II）根據(jù)子集為空集與非空分類討論，解得結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）則,（Ⅱ）若,即，滿足條件,若，則需綜上．18.【答案】（1）栽種年后，該樹木高度是栽種時高度的倍；（2）第年的增長高度最大．【試題分析】（1）由題中所給條件，運(yùn)用待定系數(shù)法不難求出，進(jìn)而確定出函數(shù)，其中．由，運(yùn)用解方程的方法即可求出，問題得解;（2）由前面（1）中已求得，可表示出第n年的增長高度為，這是一個含有較多字母的式子，這也中本題的一個難點(diǎn)，運(yùn)用代數(shù)化簡和整體思想可得：，觀察此式特征能用基本不等式的方法進(jìn)行求它的最值，即：，成立的條件為當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即可求出．試題解析：（1）由題意知．所以解得．4分所以，其中．令，得，解得，所以．所以栽種９年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍．6分（2）由（1）知．第n年的增長高度為．9分所以12分．當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時．所以該樹木栽種后第5年的增長高度最大．14分考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求解;2.函數(shù)的最值;3.基本不等式的運(yùn)用19.【答案】（1）（2）試題分析：（1）用待定系數(shù)法設(shè)的解析式，由已知條件可求得三個系數(shù)；(2)由的解析式可得當(dāng)時的值域，由可得的解析式，由的單調(diào)性可得的最小值，由可得.試題解析：（1）設(shè)（2）開口向上，對稱軸．在上單調(diào)遞增，．，．【易錯點(diǎn)晴】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的陰功，其中第一問主要考查待定系數(shù)求二次函數(shù)，由題中的條件很容易求出函數(shù)的解析式；第二問由求出的解析式，只要注意的值域和的單調(diào)性很容易求出時的值域，這樣的能求.本題也是圍繞著函數(shù)的性質(zhì)來進(jìn)行考查的，著重了值域的考查，難度中等.20.【答案】（Ⅰ）f（x）是奇函數(shù)（Ⅱ）見解析（Ⅲ）．【分析】（Ⅰ）先求定義域，再判斷與f（x）關(guān)系，最后根據(jù)奇偶性定義作判斷與證明，（Ⅱ）根據(jù)單調(diào)性定義進(jìn)行判斷，（Ⅲ）先根據(jù)單調(diào)性確定方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程有兩正根，再根據(jù)二次方程實(shí)根分布列方程，最后解不等式組得結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）f（x）是奇函數(shù)；證明如下：由解得x＜-3或x＞3，所以f（x）的定義域?yàn)椋?∞，-3）∪（3，+∞），關(guān)于原點(diǎn)對稱．∵=，故f（x）為奇函數(shù)/（Ⅱ）任取x1，x2∈（3，+∞）且x1＜x2，=，∵（x1-3）（x2+3）-（x1+3）（x2-3）＜0，∴（x1-3）（x2+3）＜（x1+3）（x2-3），即，當(dāng)m=時，，即f（x1）＜f（x2）．故f（x）在（3，+∞）上單調(diào)遞減．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)0＜m＜1時，f（x）在[α，