一元二次不等式的解法(圖像法)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

他是誰?

笛卡兒（ReneDescartes）,1596年3月31日生于法國都蘭城。笛卡兒是偉大哲學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、生理學(xué)家。解析幾何創(chuàng)始人。第1頁一元二次不等式解法（圖像法）第3課時第2頁一元二次不等式基本形式:

ax2+bx+c>0(a≠0)

ax2+bx+c<0(a≠0)

ax2+bx+c≥0(a≠0)

ax2+bx+c≤0(a≠0)一、基礎(chǔ)知識回顧第3頁試試同學(xué)們眼力（每組必答，全部答對得10分）

指出以下各式中那些是一元二次不等式？

(2)x2<9(3)x2-3x-4>0

(1)x-2>9(6)2x2-3x+1=0

(7)y=x2-3x-4(Ⅹ)(Ⅴ)(Ⅴ)(Ⅴ)(Ⅴ)(Ⅹ)(Ⅹ)(4)x2-3x≥0

(5)x2－4x+4>0第4頁判別式⊿=b2-4ac函數(shù)y=ax2

+bx+c圖象不等式ax2+bx+c>0解集不等式ax2+bx+c<0解集⊿>0⊿=0⊿<0(﹣∞，x1)∪(x2,+∞)?R?一元二次不等式與其對應(yīng)一元二次方程、一元二次函數(shù)關(guān)系:(a>0)（x1，x2)（﹣∞，x1)∪(x1,+∞)方程ax2+bx+c=0根x1x2xy有兩個不等實根xx1(x2)y有兩個相等實根x1=

x2xy無實根ax2+bx+c≥0ax2+bx+c≤0RR?[x1，x2]（﹣∞，x1]∪[x2,+∞){x1}x1,x2不妨設(shè)x1<x2第5頁二、再試一試：（每組選答，完全答對者10分)(1)x2<9(2)x2-3x-4>0

(6)x2－2x+3>0(5)x2－2x+1≤0解以下一元二次不等式(4)x2－4x+4>0(-3,3)(-∞,-1)∪(4,+∞)(3)x2-3x≥0

(-∞,0]∪[3,+∞)(-∞,2)∪(2,+∞){1}(-∞,+∞)第6頁笛卡兒思想關(guān)鍵——數(shù)形結(jié)合思想二次函數(shù)圖像給我們解一元二次不等式提供了有利幫助，這要感激笛卡爾，他寫《幾何學(xué)》提供了這種數(shù)形結(jié)合思想，從而有了直角坐標(biāo)系，所以又把直角坐標(biāo)系稱為“笛卡爾直角坐標(biāo)系”，稱他本人為“直角坐標(biāo)系之父”，從而他成為了解析幾何創(chuàng)始人之一第7頁三、聯(lián)絡(luò)生活1、在限速為40km/h彎道上，甲乙兩輛汽車相撞。已知甲乙兩種牌號汽車剎車距離s與剎車速度x關(guān)系以下：S甲=0.1x+0.001x2，S乙=0.05x+0.005x2測得S甲>12m,S乙>10m問：該次事故中誰負(fù)主要責(zé)任？解：由已知0.1x+0.001x2>12得x2＋10x－1200>0即x>30或x<-40（舍去）說明甲車速度超出30km/h同理由0.05x+0.005x2>10得x2＋10x－>0即x>40或x<-50（舍去）說明乙車速度超出40km/h所以，這次事故應(yīng)乙負(fù)主要責(zé)任第8頁2、園林工人計劃使用能夠做出20m柵欄材料，在靠墻位置圍出一塊矩形花圃，要使得花圃面積大于42m2，你能確定與墻平行柵欄長度嗎？?解：設(shè)與墻平行柵欄長度為x

由已知得x(20-x)/2≥42即x2－20x+84≤0,其解集為[4,16]答：與墻平行柵欄長度范圍是[4,16]第9頁四、小結(jié)（1）化成標(biāo)準(zhǔn)形式ax2+bx+c>0(a>0)

ax2+bx+c<0(a>0)

（2）判定△與0關(guān)系，并求出方程ax2+bx+c=0實根;(3)畫出二次函數(shù)圖象（4）依據(jù)圖象寫出不等式解集.1.解一元二次不等式步驟思想方法:1.數(shù)形結(jié)合2.分類討論2.在處理實際問題時，正確得出數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵，詳細(xì)問題詳細(xì)分析第10頁測量與評價學(xué)習(xí)結(jié)果★

你知道什么是一元二次不等式嗎?★★你能解簡單一元二次不等式嗎?★★★你能利用一元二次不等式去處理生活中相關(guān)問題嗎?第11頁五、作業(yè)(2)x2－1>0★

1.解不等式

(1)x2+4x-5≤0

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★

2.已知方程x2+mx+4=0有實數(shù)解求m取值范圍★

★★

★3.

某寫字樓有200個房間，若每個房間天天租金為27元，則能夠全部出租：假如將出租收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)天天提升