油氣層滲流力學(xué)課件

第二章

油氣滲流的數(shù)學(xué)模型油氣層滲流力學(xué)第二章

油氣滲流的數(shù)學(xué)模型油氣層滲流力學(xué)

§2.1概述§2.2滲流基本微分方程的建立§2.3定解條件主要內(nèi)容§2.1概述主要內(nèi)容§2.1概述

●油氣滲流數(shù)學(xué)模型：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言綜合表達(dá)油氣滲流過(guò)程中全部力學(xué)現(xiàn)象和物理化學(xué)現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方程式（或方程組）。滲流綜合微分方程（滲流基本微分方程）定解條件初始條件邊界條件完整的數(shù)學(xué)模型§2.1概述●油氣滲流數(shù)學(xué)模型：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言綜合一、建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)1、地質(zhì)基礎(chǔ)油氣層的孔隙結(jié)構(gòu)類(lèi)型、幾何形狀、邊界性質(zhì)、參數(shù)分布2、實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)科學(xué)實(shí)驗(yàn)是認(rèn)識(shí)和檢驗(yàn)各種滲流力學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)，是建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵3、科學(xué)的數(shù)學(xué)方法無(wú)窮小單元體分析法，通常根據(jù)單元體中空間上和時(shí)間上的物質(zhì)守恒定律或微小單元體上的特征來(lái)建立微分方程一、建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)1、地質(zhì)基礎(chǔ)2、實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)3、科學(xué)的數(shù)學(xué)二、油氣滲流數(shù)學(xué)模型的一般結(jié)構(gòu)

●油氣滲流基本微分方程體現(xiàn)了在滲流過(guò)程中需要研究的流體力學(xué)、物理學(xué)和化學(xué)問(wèn)題的總和，并且還要描述這些現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系。因此，建立基本滲流微分方程要考慮包括以下幾方面的因素：

﹡

滲流過(guò)程是流體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，必然受運(yùn)動(dòng)方程支配；

﹡

滲流過(guò)程又是流體和巖石的狀態(tài)不斷改變的過(guò)程，所以需要建立流體和巖石的狀態(tài)方程；

﹡質(zhì)量守恒定律是自然界的一般規(guī)律，因此基本滲流微分方程的建立必須以表示物質(zhì)守恒的連續(xù)性方程為基礎(chǔ)；

二、油氣滲流數(shù)學(xué)模型的一般結(jié)構(gòu)●油氣滲流基本微分方程

﹡在滲流過(guò)程中，有時(shí)伴隨發(fā)生一些物理化學(xué)現(xiàn)象，如能量傳遞、彌散、雙重孔隙介質(zhì)中的竄流等，此時(shí)還應(yīng)建立描述這種特殊現(xiàn)象的特征方程。二、油氣滲流數(shù)學(xué)模型的一般結(jié)構(gòu)基本滲流微分方程運(yùn)動(dòng)方程流體和巖石的狀態(tài)方程連續(xù)性方程特征方程邊界條件和初始條件﹡在滲流過(guò)程中，有時(shí)伴隨發(fā)生一些物理化學(xué)現(xiàn)象，三、建立數(shù)學(xué)模型的步驟

●滲流力學(xué)研究主要解決兩類(lèi)基本問(wèn)題：

★單相滲流問(wèn)題中，弄清流域內(nèi)壓力和流速的分布及變化；

★在多相滲流過(guò)程中和非等溫滲流過(guò)程中，弄清流域內(nèi)飽和度和溫度的分布及變化。

因變量：自變量：1、確定建立模型的目的和要求三、建立數(shù)學(xué)模型的步驟●滲流力學(xué)研究主要解決兩類(lèi)基本三、建立數(shù)學(xué)模型的步驟2、研究各物理量的條件和情況過(guò)程狀況：是等溫過(guò)程還是非等溫過(guò)程系統(tǒng)狀況：是單組分系統(tǒng)還是多組分系統(tǒng)，甚至是凝析系統(tǒng)相態(tài)狀況：是單相還是多相甚至是混相流態(tài)狀況：是服從線性滲流規(guī)律還是服從非線性滲流規(guī)律，是否物理化學(xué)滲流或非牛頓液體滲流三、建立數(shù)學(xué)模型的步驟2、研究各物理量的條件和情況過(guò)程狀況：三、建立數(shù)學(xué)模型的步驟3、確定未知量和其它物理量之間的關(guān)系運(yùn)動(dòng)方程：速度和壓力梯度的關(guān)系狀態(tài)方程：物理參數(shù)和壓力關(guān)系連續(xù)性方程：滲流速度V和坐標(biāo)及時(shí)間或飽和度與坐標(biāo)和時(shí)間的關(guān)系三、建立數(shù)學(xué)模型的步驟3、確定未知量和其它物理量之間的關(guān)系運(yùn)三、建立數(shù)學(xué)模型的步驟4、寫(xiě)出數(shù)學(xué)模型所需的綜合微分方程

用連續(xù)性方程作為綜合方程，把其他方程都帶入連續(xù)性方程中，最后得到描述滲流過(guò)程全部物理現(xiàn)象的統(tǒng)一微分方程或微分方程組。5、根據(jù)量綱分析原則檢查所建立的數(shù)學(xué)模型量綱是否一致6、確定數(shù)學(xué)模型的適定性：解的存在、唯一性、穩(wěn)定性7、給出問(wèn)題的邊界條件和初始條件三、建立數(shù)學(xué)模型的步驟4、寫(xiě)出數(shù)學(xué)模型所需的綜合微分方程§2.2滲流基本微分方程的建立假設(shè)條件●單相微可壓縮液體；●液體滲流符合線性滲流規(guī)律；●地層巖石均質(zhì)微可壓縮；●地層中為等溫滲流過(guò)程?！?.2滲流基本微分方程的建立假設(shè)條件●單相微可壓縮液體；§2.2滲流基本微分方程的建立一、運(yùn)動(dòng)方程或?qū)憺椋骸?.2滲流基本微分方程的建立一、運(yùn)動(dòng)方程或?qū)憺椋骸?.2滲流基本微分方程的建立二、狀態(tài)方程

狀態(tài)方程：描述液體、氣體、巖石的狀態(tài)參數(shù)隨壓力變化規(guī)律的數(shù)學(xué)方程。1.液體的狀態(tài)方程取全微分整理流體質(zhì)量§2.2滲流基本微分方程的建立二、狀態(tài)方程狀態(tài)方分離變量積分按麥克勞林級(jí)數(shù)展開(kāi)，取前兩項(xiàng)變化較小，看成常數(shù)分離變量積分按麥克勞林級(jí)數(shù)展開(kāi)，取前兩項(xiàng)變化較小，看成常數(shù)§2.2滲流基本微分方程的建立2.巖石的狀態(tài)方程開(kāi)采前開(kāi)采后為孔隙體積積分§2.2滲流基本微分方程的建立2.巖石的狀態(tài)方程開(kāi)采前§2.2滲流基本微分方程的建立三、連續(xù)性方程（質(zhì)量守恒方程）

在滲流力學(xué)中，質(zhì)量守恒定律可描述為：在地層中任取一微小單元體，在微元體內(nèi)若沒(méi)有源和匯存在，那么包含在微元體封閉表面內(nèi)的液體質(zhì)量變化應(yīng)等于同一時(shí)間間隔內(nèi)液體流入質(zhì)量與流出質(zhì)量之差，用質(zhì)量守恒定律建立起來(lái)的方程稱(chēng)為質(zhì)量守恒方程（或連續(xù)性方程）。﹡微分法：無(wú)窮小微元體分析法。●積分法：矢量場(chǎng)方法。§2.2滲流基本微分方程的建立三、連續(xù)性方程（質(zhì)量守恒方程微分法在地層中取一微小的平行六面體單元如圖：點(diǎn)質(zhì)量流速：分速度分別為：微分法在地層中取一微小的平行六面體單元如圖：點(diǎn)質(zhì)量流速：分速

方向時(shí)間內(nèi)，從左側(cè)面流入微元體的質(zhì)量流量為：時(shí)間內(nèi)，從右側(cè)面流出微元體的質(zhì)量流量為：則微元體在時(shí)間內(nèi)，沿方向流入流出的質(zhì)量流量差為：同理：方向方向●同一時(shí)間間隔內(nèi)液體流入質(zhì)量與流出質(zhì)量之差方向時(shí)間內(nèi)，從左側(cè)面流入微元體的質(zhì)量流量為：時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)，純流入微元體的流體質(zhì)量為：時(shí)間內(nèi)，微元體中流體質(zhì)量增加量為：由質(zhì)量守恒得：微元體內(nèi)流體質(zhì)量●●微元體封閉表面內(nèi)的液體質(zhì)量變化●●●由質(zhì)量守恒定律建立連續(xù)性方程時(shí)間內(nèi)，純流入微元體的流體質(zhì)量為：時(shí)間內(nèi)，微元體中流體質(zhì)量增

的物理含義：質(zhì)量流速為的點(diǎn)，單位體積在單位時(shí)間內(nèi)向包圍曲面外流出的流體質(zhì)量，反映該點(diǎn)源的強(qiáng)度。無(wú)源場(chǎng)有源場(chǎng)（正、負(fù)）

為微可壓縮液體在微可壓縮地層中滿足達(dá)西線性滲流定律的連續(xù)性方程。

不可壓縮液體在剛性介質(zhì)中滲流的連續(xù)性方程為：簡(jiǎn)化:或：的物理含義：質(zhì)量流速單相滲流的基本微分方程：考慮巖石和流體的壓縮性單相滲流的基本微分方程：考慮巖石和流體的壓縮性不考慮巖石和流體的壓縮性單相滲流的基本微分方程：不考慮巖石和流體的壓縮性單相滲流的基本微分方程：兩相滲流的基本微分方程（不考慮巖石和流體的壓縮性）：兩相滲流的基本微分方程（不考慮巖石和流體的壓縮性）：§2.2滲流基本微分方程的建立四、滲流基本微分方程（數(shù)學(xué)模型）

將運(yùn)動(dòng)方程、狀態(tài)方程代入連續(xù)性方程?！穹匠套蠖耍骸?.2滲流基本微分方程的建立四、滲流基本微分方程（數(shù)學(xué)模同理：則方程左端為：同理：則方程左端為：●●方程右端：

相對(duì)較小，可忽略不計(jì)。稱(chēng)為綜合壓縮系數(shù)，表示單位體積巖石在降低單位壓力時(shí)，由于孔隙收縮和液體膨脹所排擠出來(lái)的液體體積。代入●●方程右端：稱(chēng)為綜合壓縮系數(shù)，表示單位體●●●方程左端等于方程右端：整理得：或：稱(chēng)為導(dǎo)壓系數(shù)，物理意義為單位時(shí)間內(nèi)壓力傳播的地層面積，表明地層壓力波傳導(dǎo)的速度。單位為或。

單相微可壓縮流體在微可壓縮地層中按達(dá)西定律滲流的滲流基本微分方程?！瘛瘛穹匠套蠖说扔诜匠逃叶耍赫淼茫夯颍悍Q(chēng)為導(dǎo)壓系數(shù)，物

不考慮流體及巖石彈性，則：式中為拉普拉斯算子（算符）。

為哈密爾頓算子（算符）?；颍豪绽狗匠?/p>

單相不可壓縮流體按達(dá)西定律穩(wěn)定滲流的滲流基本微分方程。不考慮流體及巖石彈性，則：式中進(jìn)一步說(shuō)明的兩個(gè)問(wèn)題

不同滲流方式下單相液體滲流基本微分方程的具體形式穩(wěn)定滲流彈性不穩(wěn)定滲流單向流平面徑向流球面徑向流進(jìn)一步說(shuō)明的兩個(gè)問(wèn)題不同滲流方式下單相液體滲流▲坐標(biāo)變換同理：或▲坐標(biāo)變換同理：或

綜合壓縮系數(shù)與導(dǎo)壓系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系綜合壓縮系數(shù)定義式綜合壓縮系數(shù)與巖石和流體的壓縮系數(shù)導(dǎo)壓系數(shù)Ⅰ型Ⅱ型注：綜合壓縮系數(shù)與導(dǎo)壓系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系綜§2.3定解條件

●初始條件：運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間變化規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，一般知道起始時(shí)刻的分布。●邊界條件：運(yùn)動(dòng)要素隨空間位置變化規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，一般知道在邊界上的情況。定解條件初始條件邊界條件§2.3定解條件●初始條件：運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間變一、初始條件

穩(wěn)定滲流沒(méi)有初始條件，只有不穩(wěn)定滲流問(wèn)題才需要不穩(wěn)定滲流的初始條件可表達(dá)為：勢(shì)函數(shù)：一、初始條件穩(wěn)定滲流沒(méi)有初始條件，只有不穩(wěn)定滲流問(wèn)題才需二、邊界條件在滲流力學(xué)中使用的邊界條件一般有以下三種形式：1、給出勢(shì)（壓力）的邊界條件；——第一類(lèi)邊界條件2、給出流動(dòng)速度的邊界條件；——第二類(lèi)邊界條件3、給出混合邊界條件?！谌?lèi)邊界條件二、邊界條件在滲流力學(xué)中使用的邊界條件一般有以下三種形式：12、給出流量（壓力梯度）的邊界條件——第二類(lèi)邊界條件1、給出壓力（勢(shì)函數(shù)）的邊界條件——第一類(lèi)邊界條件由達(dá)西公式：外邊界定壓：內(nèi)邊界（井底）定壓：邊界封閉：井點(diǎn)定產(chǎn)：2、給出流量（壓力梯度）的邊界條件——第二類(lèi)邊界條件1、

例2-1圓形均質(zhì)等厚地層中為單相流體，中心一口井定產(chǎn)量生產(chǎn)，寫(xiě)出下面兩種情況下滲流的數(shù)學(xué)模型：①.邊界定壓，地層中為平面徑向穩(wěn)定滲流；②.邊界封閉，地層中為平面徑向彈性不穩(wěn)定滲流。

解：①對(duì)于穩(wěn)定滲流，產(chǎn)量、壓力均為定值，所以，其數(shù)學(xué)模型為：內(nèi)邊界條件外邊界條件例2-1圓形均質(zhì)等厚地層中為單相流體，中心一口井定②.對(duì)于封閉彈性不穩(wěn)定滲流，其數(shù)學(xué)模型為：內(nèi)邊界條件外邊界條件初始條件②.對(duì)于封閉彈性不穩(wěn)定滲流，其數(shù)學(xué)模型為：內(nèi)邊界條1.寫(xiě)出如圖所示，單相液體作單向穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型。2.寫(xiě)出如圖所示，封閉矩形地層中心一口井定產(chǎn)量生產(chǎn)的彈性不穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型。T1.寫(xiě)出如圖所示，單相液體作單向穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)2.解：對(duì)于矩形封閉地層，其數(shù)學(xué)模型為：2.解：對(duì)于矩形封閉地層，其數(shù)學(xué)模型為：思考題1