重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)周考試題（5月23日）

高2023級(jí)數(shù)學(xué)周考卷（滿分150分，120分鐘完成）一、單項(xiàng)選擇題（本小題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求）1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.B.C.D.2.已知向量，若，則的值為（）A.B.C.D.，，則直線與直線的位置關(guān)系是（）A．平行B．相交或異面C．異面D．平行或異面y'x'B1A1C145°4.水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，若A1C1=2，yx'BAC45A.2175.攢尖頂是中國(guó)古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，通常有圓形、三角、四角、六角、八角等結(jié)構(gòu)，多見(jiàn)于亭閣式建筑．如圖所示，某園林的亭閣建筑為六角攢尖頂，它的屋頂輪廓可近似看作一個(gè)正六棱錐，設(shè)正六棱錐的側(cè)面等腰三角形的頂角為，則該正六棱錐底面內(nèi)切圓半徑與側(cè)棱長(zhǎng)之比為()A.3sinB.3cosC.2sinD.2cos6.如圖，有一圓柱形開(kāi)口容器(下表面封閉)，其軸截面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，P是BC的中點(diǎn)，現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁A處，內(nèi)壁P處有一粒米，則這只螞蟻取得米粒需經(jīng)過(guò)的最短路程是（）π2+7B.π2+87.下列結(jié)論中：(1)過(guò)不在平面內(nèi)的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行；(2)過(guò)不在平面內(nèi)的一條直線，有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行；(3)過(guò)不在直線上的一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；(4)過(guò)不在直線上的一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面與這條直線平行．正確的序號(hào)為()A．(1)(2) B．(3)(4) C．(1)(3) D．(2)(4)8.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，P為正方形內(nèi)（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為棱的中點(diǎn)，若直線與平面無(wú)公共點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度范圍是（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9.如圖，在下列四個(gè)正方體中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線與平面平行的是（）A．B．C．D．，，，直線AB與CD交于點(diǎn)S，若AS＝18，BS＝9，CD＝34，則CS＝（）A.68B.C.D.11．已知ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，下列四個(gè)命題中正確的命題是（）若，則ABC一定是等邊三角形若，則ABC一定是等腰三角形若，則ABC一定是等腰三角形若，則ABC一定是銳角三角形12.如圖，，是內(nèi)不同的兩點(diǎn)，是內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且點(diǎn)直線，M、N分別是線段，CD的中點(diǎn).下列判斷正確的是（）A.若AB//CDMN//lB.M,N重合，則AC//lC.若AB與CD相交，且AC//lBD可以與l相交D.若AB與CDMN不可能與l平行填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13．O是△ABC所在平面外一點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是△OBC，△OAC，△OAB的重心，且，則的面積為_(kāi)_______．14．如圖是四棱錐的平面展開(kāi)圖，其中四邊形ABCD為正方形，E、F、G、H分別為PA、PD、PC、PB的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：①平面EFGH平面ABCD；②平面PADBC；③平面PCDAB；④平面PAD平面PAB.其中正確的有 .(填序號(hào))15．如圖所示，在三棱柱中，E，F(xiàn)分別是，上靠近點(diǎn)B，C的三等分點(diǎn)，在上確定一點(diǎn)P，使平面平面，則______.16．如圖，四邊形是空間四邊形，、、、分別是四邊上的點(diǎn)，它們共面，并且平面，平面，，，則當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，________.（用，表示）四、解答題：（本大題共6小題，共70分．其中，17題滿分10分，18—22題每題滿分12分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）17．設(shè)復(fù)數(shù)z1＝2＋ai(其中a∈R)，z2＝3－4i.（1）若z1＋z2是實(shí)數(shù)，求z1·z2的值；（2）若是純虛數(shù)，求|z1|.18．正方體中，M，N，Q，P分別是AB，BC，，的中點(diǎn)．（1）證明：M，N，Q，P四點(diǎn)共面．（2）證明：PQ，MN，DC三線共點(diǎn)．19．如圖，在四邊形中，，，.（1）求；（2）若，求周長(zhǎng)的最大值.20．如圖所示，在四棱錐中，平面，，是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：平面；（3）若是線段上一動(dòng)點(diǎn)，則線段上是否存在點(diǎn)，使平面？說(shuō)明理由.21．已知正方體中，?分別為對(duì)角線?上的點(diǎn)，且．（1）求證：平面；（2）若是上的點(diǎn)，的值為多少時(shí)，能使平面平面？請(qǐng)給出證明．22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中且.設(shè).（1）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集；（2）若點(diǎn)是直線時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)榧希坏仁降慕饧癁榧?若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案18:BCDBACCB9:BCD10:AB11:AC12:BD13:414:①②③15:1/216:17．解：（1）（其中，，，由是實(shí)數(shù)，得．，，則；（2）由是純虛數(shù)，得，即．．18．（1）連接.分別為的中點(diǎn)，且，分別為，的中點(diǎn)，且.四邊形為平行四邊形，且且四點(diǎn)共面.（2）由（1）知且必交于一點(diǎn).平面平面.平面平面.又平面平面.，即三線共點(diǎn).19．（1）在中，，利用正弦定理得：，又為鈍角，為銳角，（2）在中，由余弦定理得解得：或（舍去）在中，，設(shè)由余弦定理得，即整理得：，又利用基本不等式得：，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，所以所以周長(zhǎng)的最大值為1220．證明：（1）在四棱錐中，平面，平面，平面∩平面，∴；（2）取的中點(diǎn)，連接，，∵是的中點(diǎn)，∴，，又由（1）可得，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面.（3）取中點(diǎn)，連接，，∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面，又由（2）可得平面，，∴平面平面，∵是上的動(dòng)點(diǎn)，平面，∴平面，∴線段上存在點(diǎn)，使平面.21．（1）連結(jié)并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以，故，所以，又因?yàn)椋?，所以．又?/p>