貴州省五校2022屆高三數(shù)學(xué)第四次聯(lián)考理

2022屆貴州省五校第四次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)(理科)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．參考公式：如果事件、互斥，那么球的表面積公式如果事件、相互獨立，那么其中表示球的半徑球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復(fù)試驗中事件其中表示球的半徑恰好發(fā)生次的概率第Ⅰ卷(選擇題60分)一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1、已知全集，，，則為（A）{，2}（B）{1，2} （C）{，0}（D）{，0，2}2、已知，，則（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）3、函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則為（A） （B）（C） （D）4、（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）5、已知、、、四個實數(shù)成等差數(shù)列，、、、、五個實數(shù)成等比數(shù)列，則的值等于（Ａ）－８（Ｂ）８（Ｃ）（Ｄ）6、若正四棱柱的底面邊長為1，與底面成角，則直線到底面的距離為（A）（B）1（C）（D）7、已知函數(shù)，且，，，則（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）8、的外接圓的圓心為O，半徑為1，，且，則向量在向量方向上的投影為（A）（B）（C）（D）9、已知的最大值為n，則二項式展開式中常數(shù)項是（A）第10項 （B）第9項 （C）第8項 （D）第7項10、設(shè)A、B、C、D是表面積為的球面上的四點，且AB、AC、AD兩兩互相垂直，則的面積之和的最大值為（A）1（B）3（C）4（D）211、將標號為1，2，3，4，…，9的9個球放入標號為1，2，3，4，…，9的9個盒子中去，每個盒內(nèi)放入一個小球，則恰好有5個小球的標號與其所在的盒子的標號一致的方法總數(shù)為（A）378（B）630（C）1134（D）81212、（A）（B）（C）2（D）第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13、已知滿足，則的最小值為________________.14、曲線在處的切線方程為___________.15、已知隨機變量，若，則___________.16、給出下列四個命題：①在空間，若四點不共面，則每三個點一定不共線；②已知命題，“非為假命題”是“或是真命題”的必要不充分條件；③若，那么；④若奇函數(shù)對于定義域內(nèi)任意都有，則為周期函數(shù)。其中錯誤命題的序號為____________.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大?。唬?）求的取值范圍。18.（本小題滿分12分）某中學(xué)經(jīng)市人民政府批準建分校，工程從2022年底開工到2022年底完工，工程分三期完成。經(jīng)過初步招投標淘汰后，確定只由甲、乙兩家建筑公司承建，且每期工程由兩公司之一獨立承建，必須在建完前一期工程后再建后一期工程。已知甲公司獲得第一期、第二期、第三期工程承包權(quán)的概率分別為.（1）求甲、乙兩公司各至少獲得一期工程的概率；（2）求甲公司獲得工程期數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.（本小題滿分12分）ABCDE如圖，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC＝∠ACD＝90O，∠EAC＝600，AB＝ABCDE（1）在直線BC上是否存在一點P，使得DP∥平面EAB？請證明你的結(jié)論；（2）求平面EBD與平面ABC所成的銳二面角的大小。20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，，其前項和滿足；數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立．21.（本小題滿分12分）已知是橢圓：的右焦點，也是拋物線的焦點，點Ｐ為與在第一象限的交點，且.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若橢圓的左、右頂點分別為，過的直線交于兩點，記的面積分別為，求的取值范圍。22.（本小題滿分12分）已知函數(shù),（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意的，都存在，使得,求的取值范圍。2022屆貴州省五校第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評分標準一、選擇題（每題5分，共60分）題號123456789101112答案ADABADCABDCD二、填空題（每題5分，共20分）13.14.15.0.3616.②、③三、填空題（6個小題，共70分）17、（第（1）小題5分，第（2）小題5分）解：由得在中，所以5分（2）……………．．8分 ,∴, ∴的取值范圍是……10分18、（第（1）小題6分，第（2）小題6分）（1）記事件：“甲、乙兩工程公司各至少獲得一期工程”為事件A，記事件：“甲、乙兩工程公司各至少獲得一期工程的對立事件”為.則=5分（2）由題意知，可能取的值為0，1，2，3則的分布列為012319、（第（1）小題6分，第（2）小題6分）線段的中點就是滿足條件的點．證明如下：取的中點連結(jié)，則，，取的中點，連結(jié)，∵且，∴△是正三角形，∴．∴四邊形為矩形，∴．又∵，∴且，四邊形是平行四邊形．∴，而平面，平面，∴平面．6分（或可以證明面面平行）（2）（法1）過作的平行線，過作的垂線交于，連結(jié)，∵，∴，是平面與平面所成二面角的棱．8分∵平面平面，，∴平面，又∵平面，∴平面，∴，∴是所求二面角的平面角．10分設(shè)，則，，∴，∴．1２分（法2）∵，平面平面，∴以點為原點，直線為軸，直線為軸，建立空間直角坐標系，則軸在平面內(nèi)（如圖）．設(shè)，由已知，得，，．∴，，…8分設(shè)平面的法向量為，則且，∴∴解之得取，得平面的一個法向量為.又∵平面的一個法向量為．．1２分20、（第（1）小題6分，第（2）小題6分）(1）由已知，()又2分∴數(shù)列是以為首項，公差為1的等差數(shù)列．∴３分又是以４為公比，４為首項的等比數(shù)列6分（2）∵，∴，要使恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴恒成立．8分（?。┊敒槠鏀?shù)時，即恒成立，當且僅當時，有最小值為1，∴10分（ⅱ）當為偶數(shù)時，即恒成立，當且僅當時，有最大值，∴11分即，又為非零整數(shù)，則．綜上所述，存在，使得對任意，都有．12分21、（第（1）小題5分，第（2）小題7分）解：（１）由知設(shè)，因為在上，在橢圓中（或求出Ｐ到左焦點的距離，由第一定義求出的值也可以）（５分）（Ⅱ）由方程組消x,得①②……………７分①2/②得…………８分……………１０分……………１２分22、（第（1）小題5分，第（2）小題7分）（１）（）當時，在上是減函數(shù)；當令，得，當時，時，此時為減函數(shù)；當時，，此時為增函數(shù)；當時，的遞減區(qū)