系統(tǒng)阻尼比課件

§3-3二階系統(tǒng)的時域分析研究典型二階系統(tǒng)具有重要的意義，不僅在工程實踐中比較常見，而且許多高階系統(tǒng)在一定條件下可以近似為二階系統(tǒng)。3.3.1二階系統(tǒng)的數(shù)學模型典型的二階系統(tǒng)的結構圖如圖所示。§3-3二階系統(tǒng)的時域分析研究典型二階系1系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

——系統(tǒng)阻尼比（阻尼系數(shù)）——無阻尼自然振蕩角頻率閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為：

閉環(huán)系統(tǒng)特征根(閉環(huán)極點)為：

——衰減系數(shù)——阻尼自然振蕩角頻率系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：——系統(tǒng)阻尼比（阻尼系數(shù)）——無23.3.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應對于單位階躍輸入：響應：其反變換即為二階系統(tǒng)的單位階躍響應。當不同時，所對應的響應具有不同的形式。3.3.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應對于單位階躍輸入：響應：31.時（無阻尼）閉環(huán)極點為：

單位階躍響應：

系統(tǒng)處于無阻尼狀態(tài)，其響應為恒定振幅的周期函數(shù)，頻率為ωn(一對純虛根)

1.時（無阻尼）閉環(huán)極點為：單位階躍響應：系統(tǒng)處42.時（過阻尼）閉環(huán)極點為：

(一對不等的負實根)

單位階躍響應：

式中：

2.時（過阻尼）閉環(huán)極點為：(一對不等單位階躍響應5取拉氏反變換可得過阻尼情況下二階系統(tǒng)的單位階躍響應為：過阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應包含兩個單調衰減的指數(shù)項。且響應為非振蕩的。取拉氏反變換可得過阻尼情況下二階系統(tǒng)的單位階躍63.時（臨界阻尼）閉環(huán)極點為：

(一對相等的負實根)

單位階躍響應：

臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應是穩(wěn)態(tài)值為1的無超調單調上升過程。

3.時（臨界阻尼）閉環(huán)極點為：(一對相等的負實根)74.時（欠阻尼）閉環(huán)極點為：

(一對不等的共軛負根)

4.時（欠阻尼）閉環(huán)極點為：(一對不等的共軛負8式中：或：在欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應是衰減的正弦振蕩曲線。衰減速度取決于特征根實部的絕對值的大小,振蕩角頻率是特征根虛部的絕對值，振蕩周期為式中：或：在欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應是衰減9二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線欠阻尼無阻尼臨界阻尼過阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線欠阻尼無阻尼臨界阻尼過阻尼10(1)臨界阻尼二階系統(tǒng)較過阻尼二階系統(tǒng)有較快的響應速度。(較短的上升時間)

(2)對欠阻尼二階系統(tǒng)，阻尼比越小，超調量越大，上升時間越短。通常?。?.4～0.8，最佳阻尼比≈0.7

(3)若相同，不同，則他們具有相同的振蕩特性，但速度不同，越大，響應速度越快。(4)零阻尼二階系統(tǒng)為等幅振蕩。(1)臨界阻尼二階系統(tǒng)較過阻尼二階系統(tǒng)有較快的響應速度。(較113.3.3欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析

在實際情況中,評價控制系統(tǒng)動態(tài)性能的好壞是通過系統(tǒng)反映單位階躍信號的過渡過程的特征來表示的。通常，希望二階系統(tǒng)工作在0.4＜ζ＜0.8的欠阻尼狀態(tài)下。因此,下面有關性能指標的定義和定量關系的推導主要是針對二階系統(tǒng)的欠阻尼工作狀態(tài)進行的。另外,系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的過渡過程與初始條件有關,為了便于比較各種系統(tǒng)的動態(tài)性能,通常假設系統(tǒng)的初始條件為零。

3.3.3欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析在實際情況中,121.上升時間tr當一定時，一定，上升時間與成反比；當一定時，越小，上升時間也越小1.上升時間tr當一定時，一定，上132.峰值時間tp

由三角函數(shù)的周期性,上式成立需滿足:ωdtp=0,π,2π,3π，…由于峰值時間是過渡過程達到第一個峰值所對應的時間,因此令：即：2.峰值時間tp由三角函數(shù)的周期性,上式成立需143.超調量σ%即:

超調量僅與阻尼比有關，而與無關。阻尼比越大，超調量越小。3.超調量σ%即:超調量僅與阻尼比有關，而與15例1例2ζ與σ％關系曲線ζ例1例2ζ與σ％關系曲線ζ164.調節(jié)時間ts欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線c(t)位于曲線之內,這對曲線稱為響應曲線的包絡線。可以采用包絡線代替實際響應曲線估算過渡過程時間ts,所得結果一般略偏大。若允許誤差帶是Δ,則可以認為ts’就是包絡線衰減到Δ區(qū)域所需的時間,則有解得:4.調節(jié)時間ts欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線c(t)位于17若取Δ=5%,并忽略時,則得若取Δ=2%,并忽略 時,則得

(0＜ζ＜0.9)若取Δ=5%,并忽略18欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析19(1)z一定，b一定，tr∝1/wn；wd一定時，z越小，tr越小；(2)σ％取決于z,與wn無關,z越大,σ％

越小；(3)ts取決于閉環(huán)極點實部σ，距虛軸越遠，ts越??；(4)z主要由σ％來確定，

ts主要由wn確定。(1)z一定，b一定，tr∝1/wn；wd一定時，20例1：設系統(tǒng)結構圖如圖所示，當一單位階躍信號作用于該系統(tǒng)時，試求系統(tǒng)的動態(tài)性能指標tr、tp、σ％和ts。解：由題意系統(tǒng)閉環(huán)傳函為:例1：設系統(tǒng)結構圖如圖所示，當一單位階躍信號作用于該系統(tǒng)時，21系統(tǒng)阻尼比課件22例3-1：設系統(tǒng)結構圖如圖所示，要求系統(tǒng)具有性能指標σ％＝20％，tp＝1s，試確定參數(shù)K和τ，并計算單位階躍響應的特征量td、tr和ts。解：由題意系統(tǒng)閉環(huán)傳函為:例3-1：設系統(tǒng)結構圖如圖所示，要求系統(tǒng)具有性能指標解：由題23系統(tǒng)閉環(huán)傳函為:系統(tǒng)閉環(huán)傳函為:24作業(yè)設單位反饋二階系統(tǒng)單位階躍響應曲線如圖所示，試確定此系統(tǒng)的動態(tài)性能指標tr、tp、ts和σ%及系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。作業(yè)設單位反饋二階系統(tǒng)單位階躍響應曲線如圖所示，試確定此系統(tǒng)25通常總是希望控制系統(tǒng)的階躍響應進行得比較快，即瞬態(tài)響應很快便衰減為0。當>1時，調節(jié)時間比較長，因此設計系統(tǒng)時總希望系統(tǒng)處于欠阻尼的狀態(tài)。對于一些不允許出現(xiàn)超調（例如液體控制系統(tǒng)，超調會導致液體溢出）或大慣性（例如加熱裝置）的控制系統(tǒng)，則可采用>1，使系統(tǒng)處于過阻尼的狀態(tài)。3.3.4過阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析通?？偸窍Ｍ刂葡到y(tǒng)的階躍響應進行得比較快，即26當>1時，二階系統(tǒng)的階躍響應為

階躍響應無超調，用ts即可描述系統(tǒng)的動態(tài)性能。與ts/T的關系曲線如所示。由圖可見，愈大，ts也愈大。=1是非振蕩響應過程中具有最小調節(jié)時間的情況。當>1時，二階系統(tǒng)的階躍響應為階躍響應無超調，273.3.5二階系統(tǒng)的單位斜坡響應當輸入信號為單位斜坡信號時，系統(tǒng)輸出為：取拉斯反變換,得不同值下二階系統(tǒng)的單位斜坡響應。3.3.5二階系統(tǒng)的單位斜坡響應當輸入信號為單位斜坡信號時283.3.6二階系統(tǒng)性能的改善1.比例微分控制(PD)稱為開環(huán)增益閉環(huán)傳遞函數(shù)為開環(huán)傳遞函數(shù)為3.3.6二階系統(tǒng)性能的改善1.比例微分控制(PD)稱為開29令結論

可通過適當選擇微分時間常數(shù)，改變阻尼的大小

比例－微分控制可以不改變自然頻率，但可增大系統(tǒng)的阻尼比

由于PD控制相當于給系統(tǒng)增加了一個閉環(huán)零點故比例－微分控制的二階系統(tǒng)稱為有零點的二階系統(tǒng)。④微分器對高頻噪聲信號有放大的作用。令結論可通過適當選擇微分時間常數(shù)，改變阻尼的大小比例30當輸入為單位階躍函數(shù)時當輸入為單位階躍函數(shù)時31系統(tǒng)阻尼比課件322.測速反饋控制

為與測速發(fā)電機輸出斜率有關的測速反饋系數(shù)。(電壓/單位轉速)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)2.測速反饋控制為與測速發(fā)電機輸出斜率有關的測33閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)34①測速反饋會降低系統(tǒng)的開環(huán)增益，從而會加大系統(tǒng)在斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差。②測速反饋不影響系統(tǒng)的自然頻率不變③可增大系統(tǒng)的阻尼比結論：④測速反饋不形成閉環(huán)零點，測速反饋與PD對系統(tǒng)動態(tài)性能的改善程度是不相同的。

①測速反饋②測速反饋不影響系統(tǒng)的自然頻率不變③可增大35

例3：設控制系統(tǒng)如圖所示。其中(a)為無速度反饋系統(tǒng)，(b)為帶速度反饋系統(tǒng)，試確定是系統(tǒng)阻尼比為0.5時Kt的值，并比較系統(tǒng)(a)和(b)階躍響應的動態(tài)性能指標。解：系統(tǒng)(a)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為上升時間例3：設控制系統(tǒng)如圖所示。其中(a)為無速度反饋系統(tǒng)，(b36峰值時間

超調量調節(jié)時間系統(tǒng)(b)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為峰值時間37系統(tǒng)(a)系統(tǒng)(b)wn3.163.16z0.1580.5tr0.550.