變換矩陣武漢大學(xué)課件

數(shù)字測圖原理及方法武漢大學(xué)測繪學(xué)院PrincipleandMethodsofDigitalMapping數(shù)字測圖原理及方法武漢大學(xué)測繪學(xué)院Principleand1第九章計算機(jī)地圖繪圖基礎(chǔ)9.1概述9.2計算機(jī)圖形系統(tǒng)9.3計算機(jī)制圖中的坐標(biāo)系統(tǒng)9.4計算機(jī)制圖中的幾何變換9.5計算機(jī)制圖中的常用坐標(biāo)變換9.6計算機(jī)制圖中二維圖形裁剪9.7地圖符號的自動繪制與曲線光滑的數(shù)學(xué)方法9.8等高線的自動繪制第九章計算機(jī)地圖繪圖基礎(chǔ)9.1概述2計算機(jī)圖形學(xué)簡介計算機(jī)圖形學(xué)是研究通過計算機(jī)將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為圖形，并在專門的顯示設(shè)備上顯示的原理、方法和技術(shù)的學(xué)科.

9.1概述計算機(jī)圖形學(xué)簡介9.1概述3圖形：計算機(jī)圖形學(xué)的研究對象能在人的視覺系統(tǒng)中產(chǎn)生視覺印象的客觀對象包括自然景物、拍攝到的圖片、用數(shù)學(xué)方法描述的圖形等等構(gòu)成圖形的要素幾何要素：刻畫對象的輪廓、形狀等非幾何要素：刻畫對象的顏色、材質(zhì)等計算機(jī)中表示圖形的方法點陣表示枚舉出圖形中所有的點(強(qiáng)調(diào)圖形由點構(gòu)成)簡稱為圖像（數(shù)字圖像）參數(shù)表示由圖形的形狀參數(shù)(方程或分析表達(dá)式的系數(shù)，線段的端點坐標(biāo)等)+屬性參數(shù)(顏色、線型等)來表示圖形簡稱為圖形

9.1概述9.1概述4.與相關(guān)學(xué)科的關(guān)系數(shù)字圖像數(shù)據(jù)模型圖像生成（計算機(jī)圖形學(xué)）模型（特征）提取（計算機(jī)視覺，模式識別）模型變換（計算幾何）圖像變換（圖像處理）.發(fā)展特點:交叉、界線模糊、相互滲透

9.1概述.與相關(guān)學(xué)科的關(guān)系數(shù)字圖像數(shù)據(jù)模型圖像生成（計算機(jī)圖形學(xué)）模5計算機(jī)圖形：用計算機(jī)生成、處理和顯示圖形的學(xué)科；由幾何數(shù)據(jù)和幾何模型，利用計算機(jī)進(jìn)行顯示并存儲，并可以進(jìn)行修改、完善以及有關(guān)操作的過程；幾何形體在計算機(jī)中的表示，分析、研究怎樣靈活方便地建立幾何形體的數(shù)學(xué)模型，提高算法效率，在計算機(jī)內(nèi)更好地存儲和管理這些模型等。研究曲線、曲面的表示、生成、拼接、數(shù)據(jù)擬合。圖象處理：將客觀世界中原來存在的物體影象處理成新的數(shù)字化圖象的相關(guān)技術(shù)；如CT掃描、X射線探傷等；圖象處理：研究如何對一幅連續(xù)圖像取樣、量化以產(chǎn)生數(shù)字圖像，如何對數(shù)字圖像做各種變換以方便處理，如何濾去圖像中的無用噪聲，如何壓縮圖像數(shù)據(jù)以便存儲和傳輸，圖像邊緣提取，特征增強(qiáng)和提取。計算機(jī)圖形：用計算機(jī)生成、處理和顯示圖形的學(xué)科；由幾何數(shù)據(jù)和6計算機(jī)視覺和模式識別：圖形學(xué)的逆過程，分析和識別輸入的圖像并從中提取二維或三維的數(shù)據(jù)模型（特征）。手寫體識別、機(jī)器視覺.模式識別：對所輸入的圖象進(jìn)行分析和識別，找出其中蘊涵的內(nèi)在聯(lián)系或抽象模型；如郵政分檢設(shè)備、地形地貌識別等；計算幾何：研究幾何模型和數(shù)據(jù)處理的學(xué)科，討論幾何形體的計算機(jī)表示、分析和綜合，研究如何方便靈活、有效地建立幾何形體的數(shù)學(xué)模型以及在計算機(jī)中更好地存貯和管理這些模型數(shù)據(jù)；

9.1概述計算機(jī)視覺和模式識別：模式識別：對所輸入的圖象進(jìn)行分析和識別7

計算機(jī)圖形學(xué)（ComputerGraphics）是近三十年來發(fā)展迅速，應(yīng)用廣泛的新興學(xué)科，它主要研究怎樣用數(shù)字計算機(jī)生成、處理和顯示圖形。

圖形的具體應(yīng)用范圍很廣，但是從基本的處理技術(shù)看只有兩類，一類是線條，如工程圖、地圖、曲線圖表等；另一類是明暗圖，與照片相似。為了生成圖形，首先要有原始數(shù)據(jù)或數(shù)學(xué)模型，如工程人員構(gòu)思的草圖，地形航測的判讀數(shù)據(jù)，飛機(jī)的總體方案模型，企業(yè)經(jīng)營的月統(tǒng)計資料等等。這些數(shù)字化的輸入經(jīng)過計算機(jī)處理后變成圖形輸出。

9.1概述計算機(jī)圖形學(xué)（ComputerGraph8計算機(jī)圖形學(xué)的歷史

計算機(jī)圖形學(xué)的研究起源于麻省理工學(xué)院。

1、1952年誕生了第一臺數(shù)控銑床；

2、1957年美國空軍將第一批三坐標(biāo)數(shù)控銑床裝備了飛機(jī)工廠；

3、1964年孔斯（SteveCoons）提出了孔斯曲面；

4、1962年麻省理工學(xué)院研制出了第一臺光筆交互式圖形顯示器；

5、1964年IBM公司研制了第一代刷新式隨機(jī)掃描圖形終端-顯示器；

6、60年代末、70年代初美國Tektronix公司發(fā)展了存貯管技術(shù)。

9.1概述計算機(jī)圖形學(xué)的歷史1、1952年誕生了第一臺數(shù)控銑床9數(shù)字成象的一般過程數(shù)字成像一般是通過首先建立模型，在進(jìn)行組裝，變換；然后確定顯示范圍，計算單元三角形的法向矢量，確定亮度，色彩；最后顯示的流程工作。建立模型確定顯示范圍組裝、變換確定量度、色彩顯示計算三角形的法向矢量數(shù)字成象的一般過程建立模型確定顯示范圍組裝、變換確定量度、色10計算機(jī)圖形學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域目前計算機(jī)圖形學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域主要有：

1、用戶接口；

2、計算機(jī)輔助設(shè)計與制造（CAD/CAM）；

4、地形地貌和自然資源圖；

3、科學(xué)技術(shù)及事務(wù)管理中的交互繪圖；

6、辦公自動化及電子出版系統(tǒng)；

5、過程控制（工業(yè)控制）；

7、計算機(jī)藝術(shù)、廣告、動畫和電影；計算機(jī)圖形學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域1、用戶接口；2、計算機(jī)輔助設(shè)計與119、計算機(jī)輔助教學(xué)(CAI)；

10、多媒體技術(shù)；

11、其它方面的應(yīng)用如農(nóng)業(yè)、公安等。附：計算機(jī)圖形學(xué)應(yīng)用實例

8、科學(xué)可視化；

9.1概述9、計算機(jī)輔助教學(xué)(CAI)；10、多媒體技術(shù)；112OpenGL三維顯示--海豚

9.1概述OpenGL三維顯示--海豚9.1概述13浙江大學(xué)Gscad三維機(jī)械CAD系統(tǒng)實例1浙江大學(xué)Gscad三維機(jī)械CAD系統(tǒng)實例114浙江大學(xué)Gscad三維機(jī)械CAD系統(tǒng)實例2浙江大學(xué)Gscad三維機(jī)械CAD系統(tǒng)實例215浙江大學(xué)Gscad三維機(jī)械CAD系統(tǒng)實例3

9.1概述浙江大學(xué)Gscad三維機(jī)械CAD系統(tǒng)實例39.1概述16數(shù)字高程模型

9.1概述數(shù)字高程模型9.1概述17變換矩陣武漢大學(xué)課件18三維飛行三維飛行19三維飛行三維飛行20

1、造型技術(shù)的發(fā)展；計算機(jī)圖形學(xué)的發(fā)展趨勢主要有以下幾個方面的發(fā)展趨勢：

2、真實圖形生成技術(shù)的發(fā)展；

3、人機(jī)交互技術(shù)的發(fā)展；

9.1概述1、造型技術(shù)的發(fā)展；計算機(jī)圖形學(xué)的發(fā)展趨勢2、真實圖形219.2計算機(jī)圖形系統(tǒng)計算機(jī)圖形系統(tǒng)從總體上來說由硬件設(shè)備及相應(yīng)的軟件系統(tǒng)組成。硬件主要包括：圖形輸入設(shè)備；圖形處理器；圖形輸出設(shè)備。軟件包括相應(yīng)的操作系統(tǒng)，圖形應(yīng)用軟件及開發(fā)軟件。1、輸入設(shè)備—鍵盤用來輸入非圖形數(shù)據(jù)；—鼠標(biāo)分為光電式、光機(jī)式和機(jī)械式；—光筆檢測光信號的裝置；—觸摸屏分為電阻式、電容式、紅外線、聲表面波等，工作原理基本相同。9.2計算機(jī)圖形系統(tǒng)計算機(jī)圖形系統(tǒng)從總體上來說由硬件設(shè)備229.2計算機(jī)圖形系統(tǒng)1、輸入設(shè)備—數(shù)字化儀將圖形轉(zhuǎn)換成計算機(jī)能接收數(shù)據(jù)的工具；—通訊—掃描儀直接把圖形和圖象掃描輸入到計算機(jī)的工具；—數(shù)碼相機(jī)影象匹配、模式識別；圖形輸入設(shè)備的發(fā)展第一階段：控制開關(guān)、穿孔紙等等第二階段：鍵盤第三階段：二維定位設(shè)備，如鼠標(biāo)、光筆、圖形輸入板、觸摸屏等等，語音第四階段：三維輸入設(shè)備（如空間球、數(shù)據(jù)手套、數(shù)據(jù)衣），用戶的手勢、表情等等第五階段：用戶的思維9.2計算機(jī)圖形系統(tǒng)1、輸入設(shè)備—數(shù)字化儀將圖形轉(zhuǎn)239.2計算機(jī)圖形系統(tǒng)2、輸出設(shè)備（1）圖形顯示設(shè)備

—陰極射線管

—掃描圖形顯示器

（2）圖形繪制設(shè)備

—繪圖儀（平臺式、滾筒式）

—打印機(jī)（點陣、噴墨、激光）

3、圖形處理器（單片、多片）9.2計算機(jī)圖形系統(tǒng)2、輸出設(shè)備（1）圖形顯示設(shè)備（2）圖249.2計算機(jī)圖形系統(tǒng)9.2計算機(jī)圖形系統(tǒng)259.2計算機(jī)圖形系統(tǒng)

作為一個圖形系統(tǒng)至少應(yīng)具有：計算、存儲、輸入、輸出、對話等5個方面的基本功能。9.2計算機(jī)圖形系統(tǒng)作為一個圖形系統(tǒng)至少應(yīng)具有：計算269.2計算機(jī)圖形系統(tǒng)1、計算功能計算、變換、分析等；2、存儲功能檢索、存儲等；3、輸入功能幾何參數(shù)和命令的輸入；4、輸出功能顯示、打印、繪圖等；5、對話功能人機(jī)交互。9.2計算機(jī)圖形系統(tǒng)1、計算功能計算、變換、分析等；279.2計算機(jī)圖形系統(tǒng)計算機(jī)圖形系統(tǒng)根據(jù)功能、硬件規(guī)模、軟件等可分為四類：1、以大型機(jī)為基礎(chǔ)的圖形系統(tǒng)；2、以中型機(jī)或超級小型機(jī)為基礎(chǔ)的圖形系統(tǒng)；3、以工作站為基礎(chǔ)的圖形系統(tǒng)；4、以PC機(jī)為基礎(chǔ)的圖形系統(tǒng)。9.2計算機(jī)圖形系統(tǒng)計算機(jī)圖形系統(tǒng)根據(jù)功能、硬件規(guī)模、軟件289.3計算機(jī)制圖中的坐標(biāo)系統(tǒng)

計算機(jī)制圖中常用的坐標(biāo)系統(tǒng)有：1、世界坐標(biāo)系(WorldCoordinateSystem)；2、局部坐標(biāo)系（LocalCoordinateSystem）；3、觀察坐標(biāo)系（ViewingCoordinateSystem）；4、成像面坐標(biāo)系統(tǒng)；5、屏幕坐標(biāo)系統(tǒng)（也稱設(shè)備坐標(biāo)系統(tǒng)）。9.3計算機(jī)制圖中的坐標(biāo)系統(tǒng)計算機(jī)制圖中常用的坐標(biāo)系299.4計算機(jī)制圖中的幾何變換

計算機(jī)制圖的幾何變換分為二維幾何變換和三維幾何變換，主要包括旋轉(zhuǎn)、平移和縮放等，本部分主要介紹基本變換、變換矩陣和級聯(lián)變換三個方面的內(nèi)容：一、基本變換1、平移(Translation)平移是將對象從一個位置(x,y)移到另一個位置(x′，y′)的變換(如右圖)。Tx＝x′－x,Ty＝y(tǒng)′－y稱為平移距離。平移變換的公式為：

x′＝x＋Ｔxy′＝y(tǒng)＋Ｔy9.4計算機(jī)制圖中的幾何變換計算機(jī)制圖的幾何變換分為309.4計算機(jī)制圖中的幾何變換一、基本變換2、旋轉(zhuǎn)(Rotation)旋轉(zhuǎn)是以某個參考點為圓心，將對象上的各點(x,y)圍繞圓心轉(zhuǎn)動一個逆時針角度θ，變?yōu)樾碌淖鴺?biāo)(x′，y′)的變換。當(dāng)參考點為(0，0)時，旋轉(zhuǎn)的公式為(如下圖)：x′＝rcos(α＋θ）＝rcosαcosθ－rsinαsinθy′＝rsin(α＋θ）＝rsinαcosθ＋rcosαsinθ∵x＝rcosα,y＝rsinα，所以上式可化為：x′＝xcosθ－ysinαy′＝y(tǒng)cosθ＋xsinα9.4計算機(jī)制圖中的幾何變換一、基本變換2、旋轉(zhuǎn)(Rota319.4計算機(jī)制圖中的幾何變換一、基本變換3、縮放（變比Scaling)變比是使對象按比例因子(Sx,Sy)放大或縮小的變換(如下圖)。變比計算公式為：x′＝x·sxy′＝y(tǒng)·sy

9.4計算機(jī)制圖中的幾何變換一、基本變換3、縮放（變比Sc329.4計算機(jī)制圖中的幾何變換二、變換矩陣1、平移的矩陣運算表示簡記為p′＝p·T(Tx,Ty)其中p＝［x′y′１］p＝［xy1］

T(Tx,Ty)＝表示平移矩陣。9.4計算機(jī)制圖中的幾何變換二、變換矩陣1、平移的矩陣運算339.4計算機(jī)制圖中的幾何變換二、變換矩陣2、旋轉(zhuǎn)的矩陣運算表示

［x′y′１］＝［xy１］

簡記為p′＝p·R(θ)其中R(θ)表示旋轉(zhuǎn)矩陣。9.4計算機(jī)制圖中的幾何變換二、變換矩陣2、旋轉(zhuǎn)的矩陣運算342計算機(jī)制圖中的幾何變換二、變換矩陣3、縮放的矩陣運算表示［x′y′

１］＝［xy１］

簡記為p′＝p·S(Sx，Sy)，其中(sx,sy)表示變化矩陣。2計算機(jī)制圖中的幾何變換二、變換矩陣3、縮放的矩陣運算表示359.4計算機(jī)制圖中的幾何變換三、級聯(lián)變換

變換的矩陣形式使得級聯(lián)變換的計算工作量大為減少。以繞任意點旋轉(zhuǎn)變換為例，本應(yīng)進(jìn)行如下三次變換：

p′＝p·T(－xr,－yr)p″＝p′·R(θ)p＝p″·T(xr,yr)9.4計算機(jī)制圖中的幾何變換三、級聯(lián)變換變換的矩陣369.5計算機(jī)制圖中的常用坐標(biāo)變換一、測量坐標(biāo)系到計算機(jī)屏幕坐標(biāo)系的換算

XO（Wxt,Wyr）（Wxb,Wyl）Y+X+Y9.5計算機(jī)制圖中的常用坐標(biāo)變換一、測量坐標(biāo)系到計算機(jī)屏幕379.5計算機(jī)制圖中的常用坐標(biāo)變換一、測量坐標(biāo)系到計算機(jī)屏幕坐標(biāo)系的換算

式中，X、Y為某一點在測量坐標(biāo)系中的坐標(biāo),Yms為計算機(jī)屏幕的最大Y坐標(biāo)，Sx、Sy為測量坐標(biāo)到計算機(jī)屏幕坐標(biāo)換算的比例系數(shù)，可按下式計算：9.5計算機(jī)制圖中的常用坐標(biāo)變換一、測量坐標(biāo)系到計算機(jī)屏幕坐389.5計算機(jī)制圖中的常用坐標(biāo)變換一、測量坐標(biāo)系到計算機(jī)屏幕坐標(biāo)系的換算

為了使在計算機(jī)屏幕上顯示的圖形不致變形，由測量坐標(biāo)系換算到計算機(jī)屏幕坐標(biāo)系的比例系數(shù)在x方向和y方向應(yīng)采用相同的比例系數(shù)，即應(yīng)取上式計算出的兩個系數(shù)中的較小值。

9.5計算機(jī)制圖中的常用坐標(biāo)變換一、測量坐標(biāo)系到計算機(jī)屏幕399.5計算機(jī)制圖中的常用坐標(biāo)變換二、測量坐標(biāo)系到繪圖儀坐標(biāo)系的換算

式中，XP0、YP0為窗口左下角點在繪圖儀上的定位坐標(biāo)，M為測量坐標(biāo)到繪圖儀坐標(biāo)換算的比例系數(shù)。9.5計算機(jī)制圖中的常用坐標(biāo)變換二、測量坐標(biāo)系到繪圖儀坐標(biāo)401點的裁剪

若假設(shè)窗口的坐標(biāo)范圍為（Xmin,Ymin）和（Xmax,Ymax），那么某一點（x,y）為可見的充分必要條件是：

·XminXmaxYmaxYminP(x,y)9.6計算機(jī)制圖中二維圖形裁剪1點的裁剪412直線段的裁剪

HGFEDCBAXminXmaxYmaxYmin對于直線裁剪的情況就比較復(fù)雜，如上圖所示，此時裁剪的任務(wù)就是要確定這條直線是完全可見、部分可見或完全不可見。

9.6計算機(jī)制圖中二維圖形裁剪2直線段的裁剪HGFE42

一、直接法

（1）判定原則（2）判別方法（3）裁剪舉例

HGFEDCBAXminXmaxYmaxYmin9.6計算機(jī)制圖中二維圖形裁剪一、直接法（1）判定原則（2）判別方法（3）裁剪舉例H43

二、編碼裁剪法（科恩—薩塞蘭德算法）（1）編碼規(guī)則（2）判別方法（3）算法思想

（4）舉例說明

9.6計算機(jī)制圖中二維圖形裁剪二、編碼裁剪法（科恩—薩塞蘭德算法）（1）編碼規(guī)則（2）44

三、中點分割算法前面給出的裁剪算法，需要計算被裁剪線段與裁剪窗口各邊的交點。而求交可以用折半查找的方法進(jìn)行，也即不斷地將交點所在的線段一分為二，直到在一定精度下求得交點為止，這就是中點分割算法。9.6計算機(jī)制圖中二維圖形裁剪三、中點分割算法前面給出的裁剪算法，需要計算被裁剪線段與裁453多邊形的裁剪一、逐邊裁剪法該算法是1974年由Sutherland和Hodgman提出的，因此也稱為多邊形SH裁剪算法。其裁剪過程是通過將多邊形依次與窗口的每一條邊界相比較進(jìn)行，該算法執(zhí)行的結(jié)果是產(chǎn)生一組頂點，用來定義被裁剪的區(qū)域。具體做法是：每次用窗口的一條邊界對要裁剪的多邊形進(jìn)行裁剪，由于一條邊界把平面分成兩個區(qū)域，一個區(qū)域包含有裁剪窗口，稱為窗口內(nèi)部區(qū)域，而另一個區(qū)域不包含裁剪窗口，稱之為窗口外部區(qū)域。

9.6計算機(jī)制圖中二維圖形裁剪3多邊形的裁剪一、逐邊裁剪法該算法是1974年由Suthe46二、雙邊裁剪法

前面討論的裁剪算法均要求裁剪區(qū)域為凸區(qū)域，1977年由Weiler和Atherton提出的雙邊裁剪算法可處理凹裁剪區(qū)域的情況，它可以用一個有內(nèi)孔的凹多邊形去裁剪另一個也有內(nèi)孔的凹多邊形，被裁剪的多邊形稱為主多邊形（subjectpolygon），裁剪區(qū)域的多邊稱為裁剪多邊形（clippolygon）。二、雙邊裁剪法前面討論的裁剪算法均要求裁剪區(qū)域為凸區(qū)域，1474圓和曲線的裁剪圓和曲線都可以用一組短的直線段來逼近，因此，圓和曲線的裁剪可采用對每一短直線段的裁剪，從而實現(xiàn)對圓和曲線的裁剪。

9.6計算機(jī)制圖中二維圖形裁剪4圓和曲線的裁剪圓和曲線都可以用一組短的直線段來逼近，因此485文本的裁剪一、矢量裁剪（字符筆畫裁剪）這種方法是把一個字符看成一系列短直線即筆劃的集合。因此，字符的裁剪就歸結(jié)為對組成這些字符的筆劃的裁剪。

9.6計算機(jī)制圖中二維圖形裁剪5文本的裁剪一、矢量裁剪（字符筆畫裁剪）這種方法是把一個49二、字符裁剪這種方法認(rèn)為每個字符被成為字符框的的矩形所包圍，然后以這個矩形框中的某一點（中心或