2022年江蘇省中考數(shù)學(xué)模擬題（二模）按題型分層分類匯編-07解答題（中檔題）

2022年江蘇省中考數(shù)學(xué)模擬題（二模）精選按題型分層分類匯

編-07解答題（中檔題）

一.分式的化簡(jiǎn)求值（共1小題）

1.（2022?玄武區(qū)二模）先化簡(jiǎn)，再求值：（二生+Q1,其中〃=百-2.

a+2a2_4a-2a-2

二.解分式方程（共2小題）

2.（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)二模）解方程：1.

X-11-X

3.（2022?宜興市二模）（1）解方程：

x-44-x

21<1

（2）解不等式組：《5A1萬(wàn).

1-5（x+1）46

三.分式方程的應(yīng)用（共3小題）

4.（2022?豐縣二模）金山銀山不如綠水青山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，

某村計(jì)劃在荒坡上種樹900棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天種樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的

1.5倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù).原計(jì)劃每天種樹多少棵？

5.（2022?儀征市二模）為讓學(xué)生們近距離接觸大自然，積累寫作素材，提高寫作能力，某

校策劃了以“擁抱自然”為主題的作文大賽，某班開展了此項(xiàng)活動(dòng)，學(xué)習(xí)委員為班級(jí)購(gòu)

買獎(jiǎng)品后與生活委員對(duì)話如圖所示.

廠我用12元買了軟面筆記本和「你肯定搞錯(cuò)了〕

19.2元買了硬面筆記本，雖然

每本硬面筆記本比軟面筆記本

貴3元，但是我還是買到相同數(shù)

I、量的筆記本。

1

試用方程的知識(shí)幫助學(xué)習(xí)委員計(jì)算一下，為什么說(shuō)學(xué)習(xí)委員搞錯(cuò)了？

6.（2022?鼓樓區(qū)二模）小明去圖書館借書，到達(dá)后發(fā)現(xiàn)借書卡沒帶，于是他跑步回家，拿

到借書卡后騎車返回圖書館.已知圖書館離小明家1650m小明騎車時(shí)間比跑步時(shí)間少

5.5〃訪?，且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍，求小明跑步的平均速度.

四.解一元一次不等式組（共1小題）

x-7<5(x-1)

7.（2022?灌南縣二模）解不等式組:

yx+S>l-yx

五.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）

8.（2022?金壇區(qū)二模）如圖，反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3,4）,將點(diǎn)A

x

向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移“個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)8,點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y

=K（%>0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A,8兩點(diǎn)的直線與y軸交于點(diǎn)C.

x

（1）求％的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）在y軸上有一點(diǎn)0（0,1）,連接A。，BD,求△ABO的面積.

六.一次函數(shù)的應(yīng)用（共3小題）

9.（2022?建湖縣二模）甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地.甲比乙早1機(jī)加出發(fā)，乙的

速度是甲的1.5倍.在整個(gè)行程中，甲離4地的距離>1（單位：m）與時(shí)間x（單位：疝〃）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）在圖中畫出乙離A地的距離”（單位：加）與時(shí)間x之間的函數(shù)圖象；

（2）若甲比乙晚3加〃到達(dá)8地，求甲整個(gè)行程所用的時(shí)間.

10.（2022?宿城區(qū)二模）隨著電商時(shí)代發(fā)展，某水果商以“線上”與“線下”相結(jié)合的方式

銷售.我市甌柑共1000箱，己知“線上”銷售的每箱利潤(rùn)為50元.“線下”銷售的每箱

利潤(rùn)y（元）與銷售量x箱（200^x^800）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的線段A8.

（1）求），與x之間的函數(shù)關(guān)系.

（2）當(dāng)“線下”的銷售利潤(rùn)為28000元時(shí)，求x的值.

（3）實(shí)際“線下”銷售時(shí)，每箱還要支出其它費(fèi)用m（0<zn<10）,若“線上”與“線

下”售完這1000箱甌柑所獲得的最大總利潤(rùn)為56250元，請(qǐng)求出m的值.

11.（2022?秦淮區(qū)二模）小明騎自行車從家勻速駛往學(xué)校，經(jīng)過(guò)一個(gè)路口時(shí)恰好遇到紅燈一,

紅燈變成綠燈后，小明立即以原速騎到學(xué)校.在整個(gè)過(guò)程中，小明離家的距離W（機(jī)）

與時(shí)間x（成山）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）小明家與學(xué)校的距離是小小明騎車的速度是mlmin-,

（2）求圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)，并解釋它的實(shí)際意義；

（3）小明從家出發(fā)一段時(shí)間后，媽媽發(fā)現(xiàn)粗心的小明把數(shù)學(xué)書忘在家里了，于是立即從

家出發(fā)，沿著小明上學(xué)的路線騎電動(dòng)車以300加疝〃的速度追趕小明，經(jīng)過(guò)路口時(shí)遇到紅

燈，等待30s后以原速繼續(xù)騎行，結(jié)果在離學(xué)校還有150m處追上小明.在圖中畫出媽媽

從出發(fā)到追上小明的過(guò)程中，她離家的距離”（"）與小明出發(fā)的時(shí)間x（〃”〃）之間的

函數(shù)圖象.

七.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）

12.（2022?鎮(zhèn)江二模）如圖，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-6,0）,點(diǎn)A在y軸正半軸上，cos/4co

=—,CB±CA,且CB=」CA.反比例函數(shù))，=上(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.

52x

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

13.(2022?玄武區(qū)二模)生活中充滿著變化，有些變化緩慢，幾乎不被人們所察覺；有些變

化太快，讓人們不禁發(fā)出感嘆與驚呼，例如：氣溫“陡增”，汽車“急剎”，股價(jià)“暴漲”,

物價(jià)“飛漲”等等.

【數(shù)學(xué)概念】

點(diǎn)A(xi,yi)和點(diǎn)B(也，”)是函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，對(duì)于A,8兩點(diǎn)之間函數(shù)值的

平均變化率后(A,B)用以下方式定義：k(A,B)=迤二上1.

x2-xl

【數(shù)學(xué)理解】

(1)點(diǎn)A(xi,yi),8(x2,")是函數(shù)y=-2r+4圖象上不同的兩點(diǎn)，求證：A(A,B)

是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值.

(2)點(diǎn)C(%3,”)，D(X4,>4)是函數(shù)>=$(%>0)圖象上不同的兩點(diǎn)，且X4-A3=

X

2.當(dāng)％(C,D)=-4時(shí)-，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

(3)點(diǎn)E(x5,y5),F(x6,y6)是函數(shù)y=-2J?+8X-3圖象上不同的兩點(diǎn)，且X5+X6

<2,求％(E,F)的取值范圍.

【問(wèn)題解決】

(4)實(shí)驗(yàn)表明，某款汽車急剎車時(shí)，汽車的停車距離y(單位：加)是汽車速度x(單位:

km/h)的二次函數(shù).已知汽車速度x與停車距離y部分對(duì)應(yīng)值如表：

汽車速度X78808284868890

停車距離y35.136.838.5440.3242.144445.9

當(dāng)x=100時(shí)，y的值為.

九.二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

14.（2022?玄武區(qū)二模）跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目.如圖，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)助滑道后在

點(diǎn)4處騰空，在空中沿拋物線飛行，直至落在著陸坡BC上的點(diǎn)P處.騰空點(diǎn)A到地面

OB的距離OA為70”，坡高。C為60機(jī)，著陸坡BC的坡度（即tana）為3：4.以。為

原點(diǎn)，。8所在直線為x軸，04所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.已

知這段拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,75）,（8,78）.

（1）求這段拋物線表示的二次函數(shù)表達(dá)式；

（2）在空中飛行過(guò)程中，求運(yùn)動(dòng)員到坡面8c豎直方向上的最大距離；

（3）落點(diǎn)P與坡頂C之間的距離為m.

一十.二次函數(shù)綜合題（共1小題）

15.（2022?廣陵區(qū)校級(jí)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)yi=2r和函數(shù)）2=-x+6,不

論x取何值，”都取>>1與"二者之中的較小值.

（1）求函數(shù)yi和”圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫出和關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)有二次函數(shù)），=7-8x+c,若函數(shù)川和y都隨著x的增大而減小，求自變量x的

取值范圍；

（3）在（2）的結(jié)論下，若函數(shù)川和y的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍.

一十一.全等三角形的判定與性質(zhì)（共3小題）

16.（2022?豐縣二模）如圖，點(diǎn)尸是△ABC的邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)。在AB上，連接。尸并延

長(zhǎng)至點(diǎn)E,DF=EF,連接CE.

(1)求證：

(2)若OE〃BC,DE=4,求BC的長(zhǎng).

A

17.(2022?惠山區(qū)一模)如圖，AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE.

(1)求證：ZvlB。絲aACE；

(2)若Nl=25°,Z2=30°,求N3的度數(shù).

18.(2022?玄武區(qū)二模)如圖，在△ABC中，AB=AC,。0是△ABC的外接圓，CQ是。。

的切線，C為切點(diǎn)，且CZ)=C3,連接A。，與交于點(diǎn)E.

(1)求證4￡>=48；

(2)若4E=5,BC=6,求O。的半徑.

19.(2022?建湖縣二模)［問(wèn)題情境］小春在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上借助幾何畫板按照下面的畫法畫出

了一個(gè)圖形：

如圖1,點(diǎn)C是線段A8上一點(diǎn)，分別以AC、A8為底邊在線段AB的同側(cè)作等腰三角形

ACP,等腰三角形ABQ,PC、AQ相交于點(diǎn)￡).當(dāng)P、。、B在同一直線上時(shí)，他發(fā)現(xiàn)：

ZPAQ^ZCPB.請(qǐng)幫他解釋其中的道理；

［問(wèn)題探究］

如圖2,在上述情境下中的條件下，過(guò)點(diǎn)C作CE〃AP交PB于點(diǎn)E,若PD=2CD,PA

=9,求CE的長(zhǎng).

［類比應(yīng)用］

如圖3,△A8C是某村的一個(gè)三角形魚塘，點(diǎn)。、E分別在邊AB、BC上，AE、CD的交

點(diǎn)尸為魚塘的釣魚臺(tái)，測(cè)量知道NC4O=/CD4=67.5°,ZCEA=2ZB,AD2=（40000

-20000V2）m2,且力B=2AD直接寫出CF的長(zhǎng)為m.

圖1圖2圖3

20.（2022?金壇區(qū)二模）已知，在RtZ\ABC中，N4CB=90°,4c=6,BC=8.點(diǎn)、P、H

分別是邊BC、A8上一點(diǎn)，將△8P”沿P4翻折，使得點(diǎn)B落在48邊上的點(diǎn)。處.

（1）如圖1,PE平分NCPD,交AC邊于點(diǎn)E,連接。E.

①探索尸E與A8的位置關(guān)系，證明你的結(jié)論；

?^AE=DE,求△BP。的面積；

（2）連接C。，若NCDA=NBPD,求BP的長(zhǎng).

一十三.平行四邊形的判定與性質(zhì)（共1小題）

21.（2022?海陵區(qū)二模）中國(guó)建筑師以潛望鏡為靈感設(shè)計(jì)了一個(gè)在私密空間內(nèi)也能享受到窗

外美景的未來(lái)公共衛(wèi)生間（如圖1）,該建筑總高BE=6.2〃?，剖面設(shè)計(jì)如圖2,BELED,

CD1ED,4B〃CG〃ED點(diǎn)產(chǎn)為CG與BE的交點(diǎn)，F(xiàn)E=4.2m,其中為平面鏡，在

墻面8c上也全部安裝與之貼合的鏡面，H1//BC,m=0.6"?,HE=\.2m,記BC與CG

的夾角為a,AB與GF之間為外界光線入射的區(qū)域.（提示：法線垂直于平面鏡，入射角

等于反射角，外界射入的均為與地面平行的水平光線）

（1）如圖3,當(dāng)a=60°時(shí)（其中，JK為入射光線，"K為反射光線，LK為法線）：

①求NBK”的度數(shù)；

②若入射光線JK經(jīng)平面鏡BC反射后，剛好到達(dá)平面鏡”/的最頂端4處成像，求該入

射光線與地面的距離；

(2)當(dāng)a=45°時(shí)，利用圖2分析，要在不影響觀景體驗(yàn)的同時(shí)盡可能地節(jié)約建筑成本,

可以在BC邊上安裝鏡面時(shí)減少米耗材.(直接在橫線上填寫答案，參考數(shù)據(jù)：

41)

圖1圖2

一十四.菱形的判定(共1小題)

22.(2022?秦淮區(qū)二模)如圖，OE是△48C的中位線，延長(zhǎng)OE至點(diǎn)F,使EF=DE,連

接AF,CF,AD.

(1)求證：四邊形尸是平行四邊形；

(2)要使四邊形AOCF是菱形，aABC的邊需要滿足的條件是.

23.(2022?江都區(qū)二模)如圖，矩形EFG/7的頂點(diǎn)E、G分別在菱形ABCQ的邊A。、BC

上，頂點(diǎn)F、”在菱形ABCD的對(duì)角線80上.

(1)求證：BG=DE；

(2)若E為A。中點(diǎn)，菱形ABCO的周長(zhǎng)是20,求"/的長(zhǎng).

E

D

H

一十六.矩形的判定（共1小題）

24.（2022?玄武區(qū)二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng),

與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

（1）求證EF=EC；

（2）連接AC,DF,若4c平分NfC8,求證：四邊形AC。尸為矩形.

一十七.正方形的性質(zhì)（共1小題）

25.（2022?武進(jìn)區(qū)二模）如圖，正方形ABCQ中，E是對(duì)角線8。上一點(diǎn)，連接AE,CE,

延長(zhǎng)4E交CO邊于點(diǎn)F.

（1）求證：/\ABE/ACBE；

（2）設(shè)/AEC=a,ZAFD=^,試求p關(guān)于a的表達(dá)式.

A--------------------------Q

一十八.圓周角定理（共1小題）

26.（2022?秦淮區(qū)二模）如圖，A,B是。。上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C在。。內(nèi)，點(diǎn)。在。0外，AD,

8。分別交。。于點(diǎn)E,F.求證N4CB>N4O8.

D

一十九.切線的判定與性質(zhì)（共1小題）

27.（2022?儀征市二模）如圖，點(diǎn)。是RtZXABC斜邊48上一點(diǎn)，且CO=C8,點(diǎn)。在4c

上，以。為圓心，OA為半徑的。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)￡>,交AC于點(diǎn)E,連接。E.

（1）求證：OC與OO相切；

（2）若04=5,tan/EZ）C=工，求CB的長(zhǎng).

2

二十.三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共1小題）

28.（2022?鼓樓區(qū)二模）如圖，ZVIBC內(nèi)接于。0,N84C的平分線A尸交OO于點(diǎn)G,過(guò)

G作。E〃BC分別交AB,AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，E.

（1）求證：OE是。。的切線；

（2）已知AG=8,典=3,點(diǎn)/為△ABC的內(nèi)心，求G/的長(zhǎng).

29.（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)二模）尺規(guī)作圖：如圖，已知正方形A8CC,在邊CC上求作一點(diǎn)P,

使/PBC=15°.（保留作圖痕跡，不寫作法）

30.（2022?海陵區(qū)二模）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，有反比例函數(shù)），=旦的函數(shù)圖象.

x

（1）如圖1,點(diǎn)A是該函數(shù)圖象第一象限上的點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為a（a>0）,延長(zhǎng)A。使得

AO=A'O,判斷點(diǎn)A是否為該函數(shù)圖象第三象限上的點(diǎn)，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2,點(diǎn)8、C均為該函數(shù)圖象第一象限中的點(diǎn)，連接8C,點(diǎn)。為線段BC的中

點(diǎn)，請(qǐng)僅用一把無(wú)刻度的直尺作出點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)（不寫作圖過(guò)程，保留作

（1）試用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，在BC上作一點(diǎn)E,使得直線EQ平分△ABC的周長(zhǎng);

（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，若AB=10,AC=2EC,求AE的長(zhǎng).

32.（2022?建湖縣二模）如圖，在QABCD中，點(diǎn)N在BC上，AB=BN,2M平分NA8C交

AO于點(diǎn)M,請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺畫圖（保留作圖痕跡，不寫畫法）.

(1)在圖1中，過(guò)點(diǎn)A畫出AABM中邊上的高AP,并證明你的結(jié)論;

(2)在圖2中，過(guò)點(diǎn)C畫出C到的垂線段CQ.

33.(2022?鼓樓區(qū)二模)尺規(guī)作圖：如圖，在。ABCD的邊AD上求作點(diǎn)P,使P分別滿足

以下要求：

(1)BP=CP；

(2)BP=AP+BC.

34.(2022?玄武區(qū)二模)已知△A8C,請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖(保留作圖痕

跡，不寫作法).

(1)在圖①中，BC所在直線的下方求作一點(diǎn)M,使得

(2)在圖②中，8c所在直線的下方求作一點(diǎn)N,使得/BNC=2NA.

二十二.作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖(共1小題)

35.(2022?鎮(zhèn)江二模)如圖，△4BC的頂點(diǎn)均在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上.

(1)只用不帶刻度的直尺，在AC邊上找一點(diǎn)使得。到AB、BC兩邊距離相等(不

寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）。到A8的距離是

二十三.相似三角形的判定與性質(zhì)（共4小題）

36.（2022?儀征市二模）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，BE平分N4BC,過(guò)

點(diǎn)E作E尸〃AB,交.BC于點(diǎn)、F.

（1）求證：四邊形ABFE是菱形；

（2）若AB=4,Z￡>=60°,求四邊形ABFE的面積.

37.（2022?宿城區(qū)二模）如圖，在RlZ\ABC中，/AC8=90°,點(diǎn)。是邊A8上一點(diǎn)，以

8。為直徑的。。與AC交于點(diǎn)E,連接OE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡且8尸=8。.

（1）求證：AC為。。的切線；

（2）若CF=1,tan/EDB=2,求OO的半徑.

38.（2022?秦淮區(qū)二模）如圖，已知△ABC,點(diǎn)。，E分別在BC,C4上，且滿足

EB=EC.

（1）用直尺和圓規(guī)確定點(diǎn)。，E；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）連接A。，EB,AD與EB交于點(diǎn)F.

①求證：

②若NBAC=90°,AB=3,AC=4,則OF的長(zhǎng)為

39.(2022?鼓樓區(qū)二模)如圖，在RtZXABC中，乙4cB=90°,E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，CF

_LCE交aACE的外接圓于點(diǎn)凡連接4凡其中AC=3,8c=4.

(1)求證：MCFAsMCEB；

(2)當(dāng)E從8運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為.

二十四.相似形綜合題(共1小題)

40.(2022?儀征市二模)如圖1,在銳角三角形A8C中，點(diǎn)。在邊BC上，過(guò)點(diǎn)。分別作

線段AC,AB的垂線，E垂足為點(diǎn)E、F.如果邁=sin/CAB,那么我們把AD叫做△

DF

ABC關(guān)于NC4B的正。尸平分線.

(1)如圖2,AB=AC,ZCAB=45°,BD=^2CD,試說(shuō)明A。為△ABC關(guān)于NCAB

的正平分線；

(2)如圖3,若AD為△ABC關(guān)于NC4B的正平分線，過(guò)點(diǎn)D作DF1AB,DMHAB,

MNLAB.

①試說(shuō)明：四邊形MNFD為正方形；

②若48=120,邊AB上的高為80,tan8=&,求/C4B的正平分線4。的長(zhǎng).

3

二十五.解直角三角形的應(yīng)用（共3小題）

41.（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)二模）小淇同學(xué)在學(xué)習(xí)了“平面鏡反射原理”后，用一個(gè)小平面鏡

PQ做實(shí)驗(yàn).他先將平面鏡放在平面上，如圖，用一束與平面成30°角的光線照射平面

鏡上的A處，使光影正好落在對(duì)面墻面上一幅畫的底邊C點(diǎn).他不改變光線的角度，原

地將平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)了7.5°角，即/抬尸'=7.5。，使光影落在C點(diǎn)正上方的。點(diǎn)，測(cè)得

CD=Wcm.求平面鏡放置點(diǎn)與墻面的距離AB.（參考數(shù)據(jù)：禽入1.73）

42.（2022?鎮(zhèn)江二模）如圖1是一臺(tái)放置在水平桌面上的筆記本電腦，將其側(cè)面抽象成如圖

2所示的幾何圖形，若顯示屏所在面的側(cè)邊4。與鍵盤所在面的側(cè)邊BO長(zhǎng)均為24cm,

點(diǎn)尸為眼睛所在位置，。為的中點(diǎn)，連接尸￡>,當(dāng)尸0,4。時(shí)，稱點(diǎn)P為“最佳視

角點(diǎn)”，作PCL8C,垂足C在OB的延長(zhǎng)線上，且3c=12的.

（1）當(dāng)以=45cvn時(shí)，求PC的長(zhǎng)：

（2）若/AOC=120°,求PC的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：&七1.414,百

?1.732）

圖1

43.（2022?秦淮區(qū)二模）如圖，一條寬為0.5km的河的兩岸PQ,MN互相平行，河上有兩

座垂直于河岸的橋CO,E凡測(cè)得公路AC的長(zhǎng)為6hw,公路AC,AE與河岸PQ的夾角

分別為45°,71.6°,公路8。，BF與河岸MN的夾角分別為60°,30°.

（1）求兩座橋CD,EF之間的距離（精確到0.次〃?）；

（2）比較路徑①：A-C-D-B和路徑②：A-E-F-B的長(zhǎng)短，則較短路徑為

（填序號(hào)），兩路徑相差公”（精確至UO.lh"）.（參考數(shù)據(jù)：tan71.6°弋3.0,加弋

1.41,?Q1.73,75=2.24.）

二十六.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題（共3小題）

44.（2022?金壇區(qū)二模）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展

了尋找古樹活動(dòng).如圖，在一個(gè)坡度（或坡比）?=1：2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹

CD.測(cè)得古樹底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC=26米，在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E

處，測(cè)得古樹頂端。的仰角NAEZ）=48°（古樹CQ與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平

面上，古樹CD與直線AE垂直），則古樹CD的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin48°

口.74,cos48°g0.67,tan48°^1.11）

45.（2022?宿城區(qū)二模）圖（1）為某大型商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯，圖（2）中的AB為從一樓到二

樓的扶梯的側(cè)面示意圖.小明站在扶梯起點(diǎn)A處時(shí)，測(cè)得天花板上日光燈C的仰角為

37°,此時(shí)他的眼睛。與地面的距離18”，之后他沿一樓扶梯到達(dá)頂端B后又沿

BL（BL〃MN）向正前方走了2,”，發(fā)現(xiàn)日光燈C剛好在他的正上方.己知自動(dòng)扶梯AB

的坡度為1：2.4,AB的長(zhǎng)度是13〃?，求日光燈C到一樓地面的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°

?0.6,cos37°=0.8tan37°?=0.75）

圖⑴圖（2）

46.（2022?玄武區(qū)二模）如圖，山頂?shù)恼戏接幸凰嗀B,為了測(cè)量塔48的高度，在距山

腳M一定距離的C處測(cè)得塔尖頂部A的仰角N4CM=37°,測(cè)得塔底部B的仰角NBCM

=31°,然后沿CM方向前進(jìn)30,”到達(dá)。處，此時(shí)測(cè)得塔尖仰角/AOM=45°（C,D,

M三點(diǎn)在同一直線上），求塔AB的高度.

（參考數(shù)據(jù)：tan31°弋0.60,tan37°-0.75）

二十七.解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題（共1小題）

47.（2022?惠山區(qū)校級(jí)二模）如圖，052。型驅(qū)逐艦“昆明艦”執(zhí)行任務(wù)后正返回葫蘆島軍

港C,途經(jīng)渤海海域A處時(shí)，葫蘆島軍港C的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)4在南偏東30°方向上，

旅順軍港B的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在正西方向上.己知軍港C在軍港B的北偏西60°方向，

且8、C兩地相距120海里.（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）

（1）求出此時(shí)點(diǎn)4到軍港C的距離；

（2）若“昆明艦”從A處沿AC方向向軍港C駛?cè)?，?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A'時(shí)，測(cè)得軍港8在A'

的南偏東75°的方向上，求此時(shí)“昆明艦”的航行距離.

二十八.扇形統(tǒng)計(jì)圖（共2小題）

48.（2022?江都區(qū)二模）學(xué)校開展“書香校園”活動(dòng)以來(lái)，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注.學(xué)校為

了了解全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制

成下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

借閱圖書的次0次1次2次3次4次及以上

數(shù)

人數(shù)713a103

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）a—,b—；

（2）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及

以上”的人數(shù).

49.（2022?廣陵區(qū)二模）八（2）班數(shù)學(xué)興趣小組分別調(diào)查了甲、乙兩個(gè)小區(qū)居民的家庭人

口數(shù)，并分別繪制了下面甲、乙的扇形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）在甲圖中，求出該小區(qū)居民家庭人口數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）興趣小組的小明認(rèn)為：乙小區(qū)中人口數(shù)為3人的居民家庭比甲小區(qū)中人口數(shù)為3人

的居民家庭多，你認(rèn)為合理嗎，為什么？

甲圖乙圖

二十九.條形統(tǒng)計(jì)圖（共2小題）

50.（2022?建湖縣二模）李阿姨要在網(wǎng)上購(gòu)買一臺(tái)掃地機(jī)器人，她對(duì)某款掃地機(jī)器人的外觀

和功能比較滿意，就進(jìn)入評(píng)論區(qū)瀏覽購(gòu)買過(guò)的人們對(duì)該商品的評(píng)價(jià)，在評(píng)論區(qū)中，好評(píng),

中評(píng)，差評(píng)的情況統(tǒng)計(jì)如圖1：

某款掃地機(jī)器人用戶評(píng)價(jià)情況統(tǒng)計(jì)圖好評(píng)原因統(tǒng)計(jì)圖

好評(píng):

中評(píng):

差評(píng):

（1）這款掃地機(jī)器人的好評(píng)率是%;

（2）李阿姨把好評(píng)和中差評(píng)的原因進(jìn)行分類整理，結(jié)果如圖2：

①請(qǐng)分別求出由于物流服務(wù)原因給好評(píng)的用戶人數(shù)和中差評(píng)的用戶人數(shù);

②李阿姨比較看重商品的質(zhì)量，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，你是否建議她購(gòu)買這款掃地機(jī)

器人？（填“建議”，或“不建議”），理由是.

51.（2022?宿城區(qū)二模）市教育局想知道某校學(xué)生對(duì)麋鹿自然保護(hù)區(qū)的了解程度，在該校隨

機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷，問(wèn)卷有以下四個(gè)選項(xiàng)：A.十分了解；B.了解較多：C.了

解較少：D.不了解（要求：每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項(xiàng)）.現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果

繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：

（1）本次被抽取的學(xué)生共有名；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形圖；

（3）扇形圖中的選項(xiàng)“D.不了解”部分所占扇形的圓心角的大小為°；

（4）若該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校對(duì)于麋鹿自然保護(hù)區(qū)“十

分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名？

三十.折線統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

52.（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)二模）疫情期間，學(xué)校開通了教育互聯(lián)網(wǎng)在線學(xué)習(xí)平臺(tái).為了解學(xué)生

使用電子設(shè)備種類的情況，小淇設(shè)計(jì)了調(diào)查問(wèn)卷，對(duì)該校七（1）班和七（2）班全體同

學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)使用了三種設(shè)備：A（平板）、B（電腦）、C（手機(jī)），根據(jù)調(diào)查

結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題.

（1）此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中代表類型C的扇形的圓心角，并補(bǔ)全折線圖;

（3）若該校七年級(jí)學(xué)生共有1000人，試根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中類

型C學(xué)生約有多少人.

設(shè)備使用情況扇形統(tǒng)計(jì)設(shè)備使用情況折蟋計(jì)圖

人數(shù)（A）

七3）班一一

32七⑵班一

28

24

20

：6

12

8

4

0

三十一.列表法與樹狀圖法（共8小題）

53.（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)二模）貼春聯(lián)是中華民族的傳統(tǒng)文化.不識(shí)字的王爺爺不小心將兩副

對(duì)聯(lián)弄混了，已知這四張聯(lián)紙上的文字分別是：①天涯若比鄰，②修業(yè)勤為貴，③行文

意必高，④海內(nèi)存知己.若他任意取出兩張聯(lián)紙，求這兩張聯(lián)紙恰好組成一副對(duì)聯(lián)的概

率.

54.（2022?海陵區(qū)二模）如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、。、E、F都是格點(diǎn).

（1）從C、。、E、尸四點(diǎn)中任取一點(diǎn)，以這點(diǎn)及點(diǎn)4、B為頂點(diǎn)畫三角形，所畫三角形

是等腰三角形的概率是.

（2）從A、B、D、E四點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，以這兩點(diǎn)及點(diǎn)C、F為頂點(diǎn)畫四邊形，用畫樹狀

圖或列表格法求所畫四邊形是平行四邊形的概率.

55.（2022?宜興市二模）某校共有2名男生和2名女生競(jìng)選學(xué)校學(xué)生會(huì)主席，現(xiàn)抽簽決定演

說(shuō)順序.

（1）第一個(gè)演說(shuō)的是男生的概率是:

（2）求第一個(gè)和第二個(gè)演說(shuō)的都是女生的概率.（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的形式給出分析

過(guò)程）

56.（2022?建湖縣二模）中國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島

算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》等是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).

（1）小明想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率

為;

（2）某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，求恰

好選中《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》的概率.

57.（2022?灌南縣二模）為落實(shí)“垃圾分類”，環(huán)保部門要求垃圾要按A,B,C,。四類分

別裝袋、投放，其中A類指對(duì)人體健康或者自然環(huán)境造成直接或潛在危害的、應(yīng)當(dāng)專門

處置的有害垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指廢塑料、廢紙等可回收物，。類指

出其他垃圾，小明、小紅各投放了一袋垃圾.

（1）小明投放的垃圾恰好是A類的概率為；

（2）求小紅投放的垃圾與小明投放的垃圾是同一類的概率.

58.（2022?宿城區(qū)二模）第二十四屆冬奧會(huì)于2022年2月20日在北京閉幕，北京成為全球

首個(gè)既舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過(guò)冬季奧運(yùn)會(huì)的城市.如圖，是四張關(guān)于冬奧會(huì)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)

目的卡片，卡片的正面分別印有人“花樣滑冰”、8.“高山滑雪”、C.“單板滑雪大跳臺(tái)”

和D“鋼架雪車”（這四張卡片除正面圖案外，其余都相同）.將這四張卡片背面朝上，

洗勻.

花樣渭冰高山涓雪單板渭雪大跳臺(tái)翻架雪車

(1)從中隨機(jī)抽取一張，抽得的卡片恰好為“花樣滑冰”的概率為;

(2)從中隨機(jī)抽取兩張，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求兩張卡片的圖案上是B.“高

山滑雪”和。.“鋼架雪車”運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率.

59.(2022?鼓樓區(qū)二模)2022年北京冬奧會(huì)用全新的方式向世界展示了一個(gè)文化自信、底

蘊(yùn)深厚的中國(guó).小明和小穎都比較感興趣的有：花樣滑冰、冰壺、短道速滑、冬季兩項(xiàng),

依次記為項(xiàng)目A,B,C,。.他們各自隨機(jī)觀看其中的兩個(gè)項(xiàng)目.

(1)求小明觀看的項(xiàng)目是A,8的概率；

(2)小明和小穎觀看的項(xiàng)目完全不相同的概率是.

60.(2022?廣陵區(qū)二模)口袋里裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，這三個(gè)球除了顏色以外沒有任何

其他區(qū)別.攪勻后從中摸出1個(gè)球，然后將取出的球放回袋里攪勻再摸出第2個(gè)球.

(1)求摸出的兩個(gè)球都是紅球的概率；

(2)寫出一個(gè)概率為專的事件.

9

2022年江蘇省中考數(shù)學(xué)模擬題（二模）精選按題型分層分類匯

編一06解答題（中檔題）

參考答案與試題解析

一.分式的化簡(jiǎn)求值(共1小題)

1.(2022?玄武區(qū)二模)先化簡(jiǎn)，再求值：與+三工，其中〃=我-2.

a+2@2-4a-2a-2

［解答］解：(」生:4-^11

a+2a2-4a-2a~2

=a(a-2)-(2a+3)+2(a+2),a-l

(a+2)(a-2)a-2

9

=a-2a~~2a~~3+2a+4a~2

(a+2)(a-2)a-l

=a、-2a+l?a-2

(a+2)(a-2)a-l

=(a-1)2?a-2

(a+2)(a-2)a-l

a+2

當(dāng)。=JE-2時(shí)，

原式=但-2-1

V3-2+2

=存3

F

=V3x(1-V3)

73

二.解分式方程（共2小題）

2.（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)二模）解方程：0_+W_=L

x-l1-x

【解答】解：方程兩邊都乘以X-1得：2x-3=x-l,

解得：x=2,

檢驗(yàn)：將x=2代入%-1=2-1=1#0.

所以x=2是原分式方程的解，

即原方程的解為x=2.

3.（2022?宜興市二模）（1）解方程：

x-44-x

（2）解不等式組：｛22

1-5（x+1）46

【解答】解：（1）方程兩邊都乘以戈-4得：3-x-1=x-4,

解得：x=3,

檢驗(yàn)：把x=3代入犬-4W0,

所以x=3是原方程的解,

即原方程的解是尸3；

1-5（x+1）46②

?.?解不等式①得：X<1,

解不等式②得：x2-2,

不等式組的解集為-2Wx<1.

三.分式方程的應(yīng)用（共3小題）

4.（2022?豐縣二模）金山銀山不如綠水青山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，

某村計(jì)劃在荒坡上種樹900棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天種樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的

1.5倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù).原計(jì)劃每天種樹多少棵？

【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵.則實(shí)際每天種樹1.5x棵，

由題意，得：900=900+4；

解得：x=75,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=75是原方程的解，且符合題意.

答：原計(jì)劃每天種樹75棵.

5.（2022?儀征市二模）為讓學(xué)生們近距離接觸大自然，積累寫作素材，提高寫作能力，某

校策劃了以“擁抱自然”為主題的作文大賽，某班開展了此項(xiàng)活動(dòng)，學(xué)習(xí)委員為班級(jí)購(gòu)

買獎(jiǎng)品后與生活委員對(duì)話如圖所示.

我用12元買了軟面筆記本和你肯定搞錯(cuò)了

19.2元買了硬面筆記本，雖然

每本硬面筆記本比軟面筆記本

貴玩，但是我還是買到相同數(shù)

量的筆記本。

試用方程的知識(shí)幫助學(xué)習(xí)委員計(jì)算一下，為什么說(shuō)學(xué)習(xí)委員搞錯(cuò)了？

【解答】解：設(shè)軟面筆記本的單價(jià)為X元，則硬面筆記本的單價(jià)為（X+3）元,

由題意得：」2=坦2,

Xx+3

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解,

則超=2.4,

X

:筆記本的數(shù)量為整數(shù),

x=5不合題意,

說(shuō)學(xué)習(xí)委員搞錯(cuò)了.

6.（2022?鼓樓區(qū)二模）小明去圖書館借書，到達(dá)后發(fā)現(xiàn)借書卡沒帶，于是他跑步回家，拿

到借書卡后騎車返回圖書館.己知圖書館離小明家1650”，小明騎車時(shí)間比跑步時(shí)間少

5.5加〃，且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍，求小明跑步的平均速度.

【解答】解：設(shè)小明跑步的平均速度為X血加”，則小明騎車的平均速度為1.5x/"/疝”,

根據(jù)題意得：1650-1650=55

x1.5x

解得：x=100,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原分式方程的解，且符合題意.

答：小明跑步的平均速度為\0Qmhnin.

四.解一元一次不等式組（共1小題）

x-7<5（x-1）

7.（2022?灌南縣二模）解不等式組：、

^4x+3>l-fx

OO

x-7<5(x-1)①

【解答】解:49

00

解不等式①，得X>-工,

2

解不等式②，得

所以不等式組的解集是x>-1.

2

五.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征(共1小題)

8.(2022?金壇區(qū)二模)如圖，反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,4),將點(diǎn)A

X

向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移。個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)8,點(diǎn)8恰好落在反比例函數(shù))，

=K(x>0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)4,8兩點(diǎn)的直線與y軸交于點(diǎn)C.

X

(1)求攵的值及點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)在y軸上有一點(diǎn)。(0,1),連接AD,BD,求△A3。的面積.

【解答】解：(1)把點(diǎn)A(3,4)代入y=K中得：々=3X4=12,

x

???反比例函數(shù)的解析式為產(chǎn)衛(wèi)，

X

???將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,

:.B(6,4-。)，

A6(4-。)=12

：.B(6,2),

設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,

(6m+n=2

由題意可得:

13m+n=4

2

解得：，嚴(yán)=萬(wàn)，

n=6

Ay=-2X+6,

3

當(dāng)x=0時(shí)，y=6,

：.C（0,6）；

（2）由（1）知C￡>=6-1=5,

:，S心BD=S&BCD-SZ,ACD^^CD*\XB\-』C￡>.|XA|=」X5X6-?1X5X3=K.

22222

六.一次函數(shù)的應(yīng)用（共3小題）

9.（2022?建湖縣二模）甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地.甲比乙早1小沅出發(fā)，乙的

速度是甲的1.5倍.在整個(gè)行程中，甲離A地的距離X（單位：機(jī)）與時(shí)間x（單位：min）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）在圖中畫出乙離A地的距離”（單位：m~）與時(shí)間x之間的函數(shù)圖象；

（2）若甲比乙晚3〃”〃到達(dá)B地，求甲整個(gè)行程所用的時(shí)間.

y/mA

01234x/min

（2）設(shè)甲的速度是w%/加外乙整個(gè)行程所用的時(shí)間為切血,

由題意得:1.5v*/=（/+1+3）v,

解得：f=8,

8+1+3=12（min）,

答：甲整個(gè)行程所用的時(shí)間為\2min.

10.（2022?宿城區(qū)二模）隨著電商時(shí)代發(fā)展，某水果商以“線上”與“線下”相結(jié)合的方式

銷售.我市甌柑共1000箱，己知''線上”銷售的每箱利潤(rùn)為50元.“線下”銷售的每箱

利潤(rùn)y（元）與銷售量x箱（2OO〈x〈8OO）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的線段A8.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

（2）當(dāng)“線下”的銷售利潤(rùn)為28000元時(shí)，求x的值.

（3）實(shí)際“線下”銷售時(shí)，每箱還要支出其它費(fèi)用m（0</n<10）,若“線上”與“線

下”售完這1000箱甌柑所獲得的最大總利潤(rùn)為56250元，請(qǐng)求出m的值.

【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為）=履+〃,

?.?點(diǎn)(200,75),(800,60)在該函數(shù)圖象上，

.(200a+b=75

l800a+b=60'

1

，=.,-

解得(a-R,

b=80

即y與X的函數(shù)關(guān)系式為了=-2b+80(200WxW800)；

40

(2)由題意可得，xy=28000,

又-L+80,

-40

Ax(--Xr+80)=28000,

40

解得xi=400,X2=2800（舍去），

即x的值400；

（3）設(shè)“線下”銷售甌柑a箱,則“線上”銷售甌柑（1000-a）箱，總利潤(rùn)為w元,

由題意可得，w=a(--A-6Z+80-m)+50(1000-a)=--^-a2+(30-m)a+50000,

4040

該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線。=——亞—=600-20/?,

2X(奇)

A400<600-20/