2022-2023學年河南省安陽市滑縣高二年級下冊學期期末數學試題【含答案】

2022-2023學年河南省安陽市滑縣高二下學期期末數學試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解不等式化簡集合A，B，再利用交集的定義求解作答.【詳解】解不等式，得，即，解不等式，得，即，所以.故選：B2．已知O為坐標原點，復數，，在復平面內對應的向量分別為，，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據復數與向量的關系結合向量垂直的坐標運算即可解出值，再根據向量的模以及向量除法運算即可得到答案.【詳解】復數在復平面內對應的向量分別為,則，故，因為，所以，解得，則，所以，所以.故選：D.3．已知隨機變量，且，則（

）附：若，則，.A．0.1587 B．0.1359 C．0.2718 D．0.3413【答案】B【分析】根據正態(tài)分布曲線的性質結合3原則即可得到答案.【詳解】因為隨機變量,所以正態(tài)曲線關于直線對稱，又因為,所以，所以，所以，所以.故選：B.4．已知數列滿足，，，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】根據給定條件探求數列的性質，再利用性質求解作答.【詳解】數列中，由，得，則有，因此數列是以4為周期的周期數列，又，，則，所以.故選：A5．入夏以來，雪糕再次成為消費者的喜愛品，雪糕也迅速成為眾多網紅業(yè)態(tài)中的一個縮影.某雪糕店有一款高為10cm，下底部直徑為4cm，上面開口圓的直徑為6cm的圓臺狀雪糕模具，計劃用此模具制作一個雪糕，如圖，要求成型后雪糕模具正上方的部分為一個半球形狀（底面大小與模具開口大小相同），則成型后雪糕的總體積為（

）.

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據圓臺體積公式和球的體積公式即可.【詳解】圓臺狀模具的體積為,半球部分的雪糕體積為,故成型后雪糕的總體積為.故選：B.6．2023年5月份開始，為防范社會風險，更好服務群眾，某地公安局推出社區(qū)民警“駐村”工作模式，要求民警每周一到周五，把值班地點挪到村子中，該地某派出所計劃下周的周一到周五派出本所甲、乙等5名優(yōu)秀民警輪流“駐村”，每名民警安排1天值班，則甲、乙兩名民警不能相鄰值班的排法有（

）A．58種 B．60種 C．72種 D．78種【答案】C【分析】根據給定條件，利用不相鄰問題列式計算作答.【詳解】排除甲乙外的3人值班有種方法，在4個空隙中取2個空隙插入甲乙有種方法，所以甲、乙兩名民警不能相鄰值班的排法有種.故選：C7．函數的大致圖象為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】利用導數研究函數的單調性，即可確定.【詳解】恒成立，所以函數在定義域上單調遞減，且對任意，都有，所以對任意，都有，所以結合選項可知A滿足，故選：A.8．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據對數的性質比較的大小關系，再利用作差法比較的大小關系.【詳解】因為，所以，又因為，且，所以，所以，即，因此，故選:C.二、多選題9．2023年“五一”假期之前，“淄博燒烤”話題持續(xù)火熱，并吸引了全國各地的關注，有網友梳理了淄博燒烤熱度不減的原因：第一，城市煙火氣的回歸，來一場說走就走的燒烤之旅，是老百姓追求美好生活需求的集中釋放；第二，淄博市政府出臺了一系列“保姆式服務”，包括開通高鐵燒烤專列、定制公交專線、繪制燒烤地圖等；第三，規(guī)范管理，維護市場秩序，確保每一位消費者的合法權益.濟南某大型燒烤店效仿淄博成功經驗，采取燒烤回饋顧客活動，并利用抖音和美團APP進行了大力宣傳，取得了良好效果，下表是該燒烤店統(tǒng)計的從2022年12月到2023年4月，五個月的銷售收入.2022年12月至2023年4月121234月份代碼12345銷售收入/萬元812172226若y關于x的經驗回歸方程為，則下列說法錯誤的是（

）附：相關系數，線性回歸方程的斜率與截距的最小二乘估計公式為，.參考數據：，，.A．該大型燒烤店這5個月的銷售收入的方差為42.4B．銷售收入y與月份代碼x的樣本相關系數約為0.999C．D．預測該大型燒烤店5月份的銷售收入約為29萬元【答案】CD【分析】根據方差公式可求解A；利用樣本相關系數結合所給數據可求解B；利用最小二乘法求回歸直線方程即可求解C,D.【詳解】由題可得，，該大型燒烤店這5個月的銷售收入的方差為，A正確；，，所以相關系數，B正確；，，C錯誤；所以回歸方程為，令，則，D錯誤；故選：CD.三、單選題10．在正方體中，下列結論錯誤的是（

）A．若，則直線與平面ABCD所成角的正弦值為B．直線與所成的角為C．平面D．四面體的外接球體積與該四面體的體積之比為【答案】D【分析】利用正方體的結構特征，結合線面角、異面直線夾角的定義計算判斷AB；利用線面垂直的判斷推理判斷C；求出正四面體的體積及外接球體積判斷D作答.【詳解】設正方體的棱長為2，如圖，

對于A，由，得點在線段上，且，由平面，得為直線與平面所成的角，在中，，A正確；對于B，連接，正方體的對角面是矩形，有，即是異面直線與所成的角，因為為等邊三角形，即，所以直線與所成的角為，B正確；對于C，由平面，平面，得，而，平面，則平面，又平面，于是，同理，平面，所以平面，C正確；對于D，四面體的外接球即正方體的外接球，外接球的半徑為，因此四面體的外接球體積為，而正方體的體積，則四面體的體積為，所以，D錯誤.故選：D11．已知拋物線C的焦點F在x軸的正半軸上，且焦點到準線的距離為2，過點F且傾斜角為60°的直線交拋物線C于A，B兩點，則（

）A． B． C． D．2【答案】B【分析】根據給定條件，求出拋物線方程衣直線方程，再聯立并結合拋物線定義求解作答.【詳解】設拋物線C的方程為，因為焦點到準線的距離為2，則，拋物線C為：，焦點，準線方程為，直線方程為，由消去y得：，設，則，所以.故選：B

12．已知函數，則下列說法錯誤的是（

）A．將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則函數是偶函數B．是函數的一個零點C．函數在上單調遞增D．在上的所有實根之和為【答案】D【分析】先將函數利用兩角和的余弦公式和輔助角公式整理為，A選項根據的圖像變換和性質可判斷A正確；B選項由可得B正確；C選項判斷為函數的單調增區(qū)間的子集可得C正確；D選項求出在的所有實根可得D錯誤.【詳解】A選項：將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數，故函數是偶函數，A正確；B選項：，故B正確；C選項：因，令，，故，，故函數在，，上單調遞增，當時，可得函數在上單調遞增，故C正確；D選項：令，得，所以或，，故或，，故在上的所有實根為，其和為，故D錯誤，故選：D四、填空題13．已知，，，若，則.【答案】/【分析】根據向量坐標的線性運算得，再根據即可求出，則得到，最后根據向量模的坐標運算即可得到答案.【詳解】因為，所以,又因為，所以，解得，則，所以.故答案為：.14．已知，，則.【答案】【分析】根據給定條件，利用同角公式求出，再利用二倍角的正弦公式求解作答.【詳解】由，兩邊平方得，則，而，則，，于是，所以.故答案為：15．已知橢圓的左、右焦點分別為，，圓，點P為橢圓C上一點，若的最小值為6，則橢圓的離心率為.【答案】/【分析】利用橢圓的定義和三點一線得，則，解出值，則得到值，則得到離心率.【詳解】由題可知，所以，，則，當點在的延長線上時，等號成立，所以，所以，因為，所以橢圓的離心率為.故答案為：.

16．已知函數，若在上恒成立，則實數a的最大值為.【答案】2【分析】利用分離參數法得，設，利用導數求得，則得到的最大值.【詳解】當時，恒成立，等價于恒成立，令，所以，所以當時，單調遞增，又，所以，所以，所以實數的最大值為2.故答案為：2.五、解答題17．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的大??；(2)若，的面積為，求的周長.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用正弦定理邊化角，再利用和角的正弦化簡計算作答.（2）利用（1）的結論，結合余弦定理、三角形面積公式求解作答.【詳解】（1）在中，由，得，由正弦定理得，即，整理得，又，有，則，即有，，，解得，又，所以.（2）由（1）知，，由余弦定理得，即，整理得，又的面積，則，，因此，所以的周長為.18．已知正項等比數列的前n項和為，且，，等差數列滿足，.(1)求數列，的通項公式；(2)已知數列滿足，求的前n項和.【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據等差等比數列的基本量的運算求解；（2）利用錯位相減法求和.【詳解】（1）設等比數列的公比為，等差數列的公差為，由，，可得，即，化簡得，即，解得（舍）或，從而可得，所以；又因為，，所以，解得，所以.（2），因為，即，所以，兩式相減可得，，所以.19．不負青山，力換“金山”，民宿旅游逐漸成為一種熱潮，山野鄉(xiāng)村的民宿深受廣大旅游愛好者的喜愛.某地區(qū)結合當地資源，按照“山上生態(tài)做減法、山下產業(yè)做加法”的思路，科學有序發(fā)展環(huán)山文旅康養(yǎng)產業(yè)，溫泉度假小鎮(zhèn)、環(huán)山綠道、農家樂提檔升級、特色民宿群等一批生態(tài)產業(yè)項目加快實施.2023年“五一”假期來臨之前，為了在節(jié)假日接待好游客，該地旅游局對本地區(qū)各鄉(xiāng)村的普通型民宿和品質型民宿進行了調研，隨機抽取了10家鄉(xiāng)村民宿，統(tǒng)計得到各家的房間數如下表：民宿甲乙丙丁戊己庚辛壬癸普通型民宿19541713189201015品質型民宿61210111091285(1)若旅游局隨機從乙、丙2家各選2間民宿進行調研，求選出的4間均為普通型民宿的概率；(2)從這10家中隨機抽取4家民宿，記其中普通型民宿的房間不低于17間的有X家，求X的分布列和數學期望.【答案】(1)(2)分布列見解析，數學期望為.【分析】（1）利用超幾何分布和獨立事件的概率乘法公式求解；（2）利用超幾何分布概率模型求解.【詳解】（1）設“從乙家選2間民宿，選到的2間民宿為普通型”為事件；“從丙家選2間民宿，選到的2間民宿為普通型”為事件；所以選出的4間均為普通型民宿的概率為.（2）這10家民宿，其中普通型民宿的房間不低于17間的有4家，隨機變量的可能取值有，則分布列如下，01234所以.20．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是菱形，，，，，.

(1)證明：平面平面ABCD；(2)若平面PAC與平面PCD的夾角的余弦值為，求直線PD與底面ABCD所成角的正切值.【答案】(1)證明見解析(2)3【分析】（1）首先利用菱形的性質得，再利用線面垂直的判定證得平面，從而得，最后利用面面垂直的判定即可證明；（2）建立合適的空間直角坐標系，從而得到兩個平面的法向量，利用面面角的空間向量求法得到的長度，再根據線面角的定義即可得到答案.【詳解】（1）四邊形是菱形，是的中點，，平面，平面.平面，是的中點,，平面平面，平面.平面平面平面.（2）設菱形的邊長為，根據余弦定理可得,解得.由（1）可知平面，平面，又兩兩垂直，以為坐標原點,分別以,,所在直線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系,則，設,則，設為平面的法向量，由可得取，則.平面，所以平面的一個法向量為，平面與平面的夾角的余弦值為，，所以，，平面為直線與底面所成的角，，故直線與底面所成角的正切值為3.

21．已知雙曲線C的漸近線為，右焦點為，右頂點為A.(1)求雙曲線C的標準方程；(2)若斜率為1的直線l與雙曲線C交于M，N兩點（與點A不重合），當時，求直線l的方程.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用給定的漸近線方程設出雙曲線方程，再利用待定系數法求解作答.（2）設出直線l的方程，與雙曲線方程聯立，利用韋達定理結合垂直關系的坐標表示，求解作答.【詳解】（1）雙曲線的漸近線化為，設雙曲線的方程為，即，又雙曲線的右焦點，則，解得，所以雙曲線的標準方程為.（2）由（1）知，，設直線的方程為，顯然，由消去整理得，顯然，，而，則，化簡得，即，而，解得，所以直線的方程為，即.

【點睛】思路點睛：如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標準方程，可利用有公共漸近線的雙曲線方程為，再由條件求出λ的值即可.22．已知函數，，其中e為自然對數的底數.(1)求曲線在點處的切線方程；(2)證明：當時，.【答案】(1)；(2)證明見解析.【分析】（1