2022-2023學(xué)年河南省漯河市高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河南省漯河市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，若它所經(jīng)過(guò)的路程與時(shí)間的關(guān)系為（的單位：，的單位：），則時(shí)的瞬時(shí)速度（單位：）為A． B． C． D．【答案】D【詳解】∵，∴.故選D.【解析】利用導(dǎo)數(shù)求瞬時(shí)速度.2．有下列說(shuō)法：①在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在以取值為0的橫軸為對(duì)稱(chēng)軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明選用的模型比較合適.②決定系數(shù)用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好.③比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越不好.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】利用殘差的意義、相關(guān)指數(shù)的意義即可判斷.【詳解】①在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在以取值為0的橫軸為對(duì)稱(chēng)軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明選用的模型比較合適，則①正確；②決定系數(shù)用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，值越接近于1，效果越好，故②錯(cuò)誤；③比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故③錯(cuò)誤；其中正確得是①，故選：B.3．已知，數(shù)列，，，與，，，，都是等差數(shù)列，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，分別表示出，，整理即可得答案.【詳解】數(shù)列，，，和，，，，各自都成等差數(shù)列，，，，．故選:A．4．已知直線平面，且的一個(gè)方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2或 B． C．3 D．或3【答案】A【分析】由直線平面，所以求解.【詳解】因?yàn)橹本€平面，所以或，故選：A.5．根據(jù)分類(lèi)變量與的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到.依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，結(jié)論為（

）A．變量與不獨(dú)立B．變量與不獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)C．變量與獨(dú)立D．變量與獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)【答案】C【分析】直接利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)求解.【詳解】按照獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)及比對(duì)的參數(shù)值，當(dāng)，我們可以下結(jié)論變量與獨(dú)立.故排除選項(xiàng)A,B;依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，6.147<6.635,所以我們不能得到“變量與獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)”這個(gè)結(jié)論.故C正確，D錯(cuò)誤.故選：C6．設(shè)點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，則直線必過(guò)定點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，設(shè)為直線上的一點(diǎn)，由切線的性質(zhì)得點(diǎn)、在以為直徑的圓上，求出該圓的方程，與圓的方程聯(lián)立可得直線的方程，將其變形分析可得直線恒過(guò)的定點(diǎn)，【詳解】如圖，連接，，

根據(jù)題意，設(shè)為直線上的一點(diǎn)，則，由于為圓的切線，則有，，則點(diǎn)、在以為直徑的圓上，以為直徑的圓的圓心為,，半徑，則其方程為，變形可得，聯(lián)立可得直線AB：，又由，則有AB：，變形可得，則有，解可得，故直線恒過(guò)定點(diǎn).故選：B.7．如圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木板．上釘著若干排互相平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，小球從上方的通道口落下后，將與層層小木塊碰撞，最后掉入下方的某一個(gè)球槽內(nèi)．若小球下落過(guò)程中向左、向右落下的機(jī)會(huì)均等，則小球最終落入④號(hào)球槽的的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】小球落下要經(jīng)過(guò)5次碰撞，每次向左、向右落下的概率均為，并且相互獨(dú)立，最終落入④號(hào)球槽要經(jīng)過(guò)兩次向左，三次向右，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率公式，即可求解.【詳解】解：設(shè)這個(gè)球落入④號(hào)球槽為時(shí)間，落入④號(hào)球槽要經(jīng)過(guò)兩次向左，三次向右，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題.8．某校組織甲?乙兩個(gè)班的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，安排有釀酒?油坊?陶藝?打鐵?紡織?插花?竹編制作共七項(xiàng)活動(dòng)可供選擇，每個(gè)班上午?下午各安排一項(xiàng)活動(dòng)（不重復(fù)），且同一時(shí)間內(nèi)每項(xiàng)活動(dòng)只允許一個(gè)班參加，則活動(dòng)安排方案的種數(shù)為（

）A．1260 B．1302C．1520 D．1764【答案】B【分析】按兩個(gè)班共選擇活動(dòng)項(xiàng)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，至少選兩項(xiàng)，至多選四項(xiàng)，故分三類(lèi)求解即可.【詳解】按兩個(gè)班共選擇活動(dòng)項(xiàng)數(shù)分三類(lèi)：第一類(lèi)：兩個(gè)班共選擇2項(xiàng)活動(dòng)，上午選兩項(xiàng)活動(dòng)安排給甲，乙，下午將這兩項(xiàng)活動(dòng)交換給甲，乙，則有種方法；第二類(lèi)：兩個(gè)班共選擇3項(xiàng)活動(dòng)，上午選兩項(xiàng)活動(dòng)安排給甲，乙，然后再在其中選一個(gè)活動(dòng)并再下午將其安排給上午沒(méi)有安排該活動(dòng)的班級(jí)，另一個(gè)班再?gòu)挠嘞碌?項(xiàng)活動(dòng)中選1項(xiàng)，則有種方法；第三類(lèi)：兩個(gè)班共選擇4項(xiàng)活動(dòng)，則有種方法.則活動(dòng)安排方案的種數(shù)為故選：B.二、多選題9．在遞增的等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1a4＝32，a2+a3＝12，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．q＝1 B．?dāng)?shù)列{Sn+2}是等比數(shù)列C．S8＝510 D．?dāng)?shù)列{lgan}是公差為2的等差數(shù)列【答案】BC【解析】先根據(jù)題干條件判斷并計(jì)算得到q和a1的值，可得到等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)判斷即可得到正確選項(xiàng)．【詳解】由題意，根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，可得a2a3＝a1a4＝32＞0，a2+a3＝12＞0，故a2＞0，a3＞0．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可知a2，a3是一元二次方程x2﹣12x+32＝0的兩個(gè)根．解得a2＝4，a3＝8，或a2＝8，a3＝4．故必有公比q＞0，∴a10．∵等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴q＞1．∴a2＝4，a3＝8滿足題意．∴q＝2，a12．故選項(xiàng)A不正確．a(chǎn)n＝a1?qn﹣1＝2n．∵Sn2n+1﹣2．∴Sn+2＝2n+1＝4?2n﹣1．∴數(shù)列{Sn+2}是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．故選項(xiàng)B正確．S8＝28+1﹣2＝512﹣2＝510．故選項(xiàng)C正確．∵lgan＝lg2n＝n．∴數(shù)列{lgan}是公差為1的等差數(shù)列．故選項(xiàng)D不正確．故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式和性質(zhì)，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.10．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，采取五局三勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得三場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績(jī)可知在每一局比賽中，甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為．若前兩局中乙隊(duì)以2：0領(lǐng)先，則（

）A．甲隊(duì)獲勝的概率為 B．乙隊(duì)以3：0獲勝的概率為C．乙隊(duì)以3：1獲勝的概率為 D．乙隊(duì)以3：2獲勝的概率為【答案】AB【分析】由概率的乘法公式對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，【詳解】對(duì)于A，在乙隊(duì)以2：0領(lǐng)先的前提下，若甲隊(duì)獲勝則第三、四、五局均為甲隊(duì)獲勝，所以甲隊(duì)獲勝的概率為，故A正確；對(duì)于B，乙隊(duì)以3：0獲勝，即第三局乙獲勝，概率為，故B正確；對(duì)于C，乙隊(duì)以3：1獲勝，即第三局甲獲勝，第四局乙獲勝，概率為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若乙隊(duì)以3：2獲勝，則第五局為乙隊(duì)獲勝，第三、四局乙隊(duì)輸，所以乙隊(duì)以3：2獲勝的概率為，故D錯(cuò)誤．故選：AB11．下列命題中正確的是（

）A．若平面內(nèi)兩定點(diǎn)，則滿足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓B．雙曲線與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)C．若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則D．過(guò)橢圓一焦點(diǎn)作橢圓的動(dòng)弦，則弦的中點(diǎn)的軌跡為橢圓【答案】BD【分析】根據(jù)橢圓定義可判斷A；雙曲線與直線聯(lián)立求解可判斷B；根據(jù)方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線求出的范圍可判斷C；設(shè)橢圓方程為，弦的中點(diǎn)為，當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)弦方程為，與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理可得動(dòng)弦的中點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)，得，代入可得中點(diǎn)的軌跡方程，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)直接得答案可判斷D.【詳解】對(duì)于A，根據(jù)橢圓定義，若平面內(nèi)兩定點(diǎn)，則滿足且的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由得，所以雙曲線與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，故B正確；

對(duì)于C，若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，方程組無(wú)解，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，不妨設(shè)橢圓方程為，，則，弦的中點(diǎn)為，當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)弦方程為，與橢圓方程聯(lián)立可得，所以動(dòng)弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，中點(diǎn)縱坐標(biāo)為，所以，可得，代入可得，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，弦的中點(diǎn)為在上，綜上弦的中點(diǎn)的軌跡為橢圓，故D正確.

故選：BD.12．對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的有（

）．A．在處取得極大值B．有兩不同零點(diǎn)C．D．若在上恒成立，則【答案】ACD【分析】對(duì)于A，先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于零，然后再判其極值即可；對(duì)于B，令，則可得函數(shù)的零點(diǎn)；對(duì)于C，由選項(xiàng)A的解答過(guò)程可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，所以，而，從而可得結(jié)果；對(duì)于D，由在上恒成立，得，令，再利用導(dǎo)數(shù)求此函數(shù)的最大值即可【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，，令得，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值為，故正確，由，得，得，即函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，故錯(cuò)誤，，由時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)知，故成立，故正確，若在上恒成立，則，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值同時(shí)也是最大值，成立，故正確.故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)的單調(diào)性，極值，函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．三、填空題13．隨著我國(guó)對(duì)新冠肺炎疫情的控制，全國(guó)消費(fèi)市場(chǎng)逐漸回暖，某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)的人流量x（單位：百人）與銷(xiāo)售額y（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)表有部分污損，如下所示.x23456y2.23.86.57.0已知x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程，則表中污損數(shù)據(jù)應(yīng)為.【答案】5.5【分析】先計(jì)算出，再由線性回歸方程過(guò)點(diǎn)，可得答案.【詳解】由表可知.因?yàn)榫€性回歸方程過(guò)點(diǎn)，所以，所以表中數(shù)據(jù)應(yīng)為.故答案為：5.5.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.14．若展開(kāi)式中的系數(shù)為30，則.【答案】【分析】求出展開(kāi)式通式和相乘，然后利用的系數(shù)為30列方程求解.【詳解】展開(kāi)式通式為則，，解得故答案為：.15．已知為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交的右支于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為.【答案】【分析】由給定條件可得，再由斜率及雙曲線定義，結(jié)合勾股定理建立的方程，即可求解作答.【詳解】由，得，又，因此，又，則，令雙曲線半焦距為c，由，得，整理得，而，解得，所以雙曲線的離心率.故答案為：

16．已知函數(shù)，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】先證，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，可得恒成立；當(dāng)時(shí)，可得，即可求解結(jié)果．【詳解】由題意可知，令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則恒成立；由，則當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，則對(duì)恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由得或又因?yàn)榍液瘮?shù)為奇函數(shù)，所以可得，解得，則，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：四、解答題17．對(duì)某種書(shū)籍每?jī)?cè)的成本費(fèi)（元）與印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.4.834.220.377560.170.60-39.384.8其中，.為了預(yù)測(cè)印刷千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi)，建立了兩個(gè)回歸模型：，.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，你認(rèn)為選擇哪個(gè)模型預(yù)測(cè)更可靠？（只選出模型即可）（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中的模型選擇，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)印刷千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi).附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.【答案】(1)模型更可靠.(2)關(guān)于的回歸方程為.當(dāng)時(shí)，該書(shū)每?jī)?cè)的成本費(fèi)（元）.【詳解】分析：(1)根據(jù)散點(diǎn)呈曲線趨勢(shì)，選模型更可靠.(2)根據(jù)公式求得，根據(jù)求得，最后求自變量為20對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.詳解：（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，模型更可靠.（2）令，則，則.∴，∴關(guān)于的線性回歸方程為.因此，關(guān)于的回歸方程為.點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫(xiě)出回歸方程，回歸直線方程恒過(guò)點(diǎn).18．已知數(shù)列滿足，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)的和.【答案】(1)(2)【分析】（1）分為奇數(shù)和為偶數(shù)，求解通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和求解.【詳解】（1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以所有奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以為首項(xiàng)，公差為－1的等差數(shù)列，所以，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以所有偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，所以，所以；（2）.19．如圖，在四棱錐中，四邊形是長(zhǎng)方形，平面平面，平面平面，（1）證明：平面；（2）若，為中點(diǎn)，求二面角的余弦值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】(1)有長(zhǎng)方形可得，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可推出，同理可證，結(jié)合線面垂直的判定可證明平面.(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面和平面的法向量，從而可求出二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：∵四邊形為長(zhǎng)方形，∴，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，∵平面，∴．同理，又，平面平面，∴平面．（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)為平面的法向量，∵，∴，令，則，∴平面的一個(gè)法向量．同理可求得平面的一個(gè)法向量，∴．∵二面角的大小為鈍角,∴二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:求空間角問(wèn)題時(shí)常用思路為:1、幾何法找到角，結(jié)合解三角形的思想進(jìn)行求解；2、建立空間直角坐標(biāo)系，求直線的方向向量和平面的法向量，結(jié)合向量數(shù)量積運(yùn)算從而求解.20．已知橢圓的離心率，過(guò)點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)，若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在的值，使以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）存在，.【分析】（1）求出過(guò)點(diǎn)和的直線，利用直線與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，橢圓的離心率，建立方程，可求出的值，從而可得橢圓的方程；（2）直線代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，利用，即可求得結(jié)論【詳解】（1）直線方程為：．依題意，解得．∴橢圓方程為．（2）假若存在這樣的值，由，得．∴．①設(shè)，，則．②而．要使以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，則．即．∴．③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證使①成立．綜上可知，存在，使得以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)．【點(diǎn)睛】此題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題21．已知函數(shù)，.（1）若存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍；（2）若，與為的兩個(gè)不同極值點(diǎn)，證明：.【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）由題意知有解，分離可得有解，令，可得，利用導(dǎo)數(shù)求的最大值即可求解；（2）由題意知，是的兩根，將，代入整理可得，所證明不等式為，令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明成立，利用導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性求最值即可求證.【詳解】（1）函數(shù)定義域?yàn)?，根?jù)題意知有解，即有解，令，，且當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，所以；（2）由，是的不同極值點(diǎn)，知，是的兩根，即，所以①，聯(lián)立可得：②，要證，由①代入即證，即，由②代入可得③，因?yàn)?，則③等價(jià)于，令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明④成立，而，在上單調(diào)遞增，當(dāng)，④成立，即得證.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：破解雙參數(shù)不等式的方法：一是轉(zhuǎn)化，即由已知條件入手，尋找雙參數(shù)滿足的關(guān)系式，并把含雙參數(shù)的不等式轉(zhuǎn)化為含單參數(shù)的不等式；二是巧構(gòu)函數(shù)，再借用導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求其