山西省晉城市名校2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

山西省晉城市名校2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A．560（1＋x）2＝315 B．560（1－x）2＝315C．560（1－2x）2＝315 D．560（1－x2）＝3152．二次函數(shù)在下列（）范圍內(nèi)，y隨著x的增大而增大．A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O、B的坐標(biāo)分別是（0，0），（2，0），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）4．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為（）A． B． C．2或3 D．或5．三張背面完全相同的數(shù)字牌，它們的正面分別印有數(shù)字1，2，3，將它們背面朝上，洗勻后隨機(jī)抽取一張，記錄牌上的數(shù)字并把牌放回，再重復(fù)這樣的步驟兩次，得到三個(gè)數(shù)字a、b、c，則以a、b、c為邊長能構(gòu)成等腰三角形的概率是()A． B． C． D．6．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠BAC=50°，則∠ADC為（）A．40° B．50° C．80° D．100°7．若，則（）A． B． C． D．8．有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字－2，3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后，從中任取一張（不放回），再從剩余的卡片中任取一張，則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．9．已知?jiǎng)t（）A． B． C． D．10．將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移一個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度所得的圖象解析式為（）A．y＝（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣311．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將沿軸向右平移得,此時(shí)四邊形是菱形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．12．已知y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是，下列結(jié)論不正確的是（）A．若，函數(shù)的最大值是5B．若，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大C．無論a為何值時(shí)，函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)D．無論a為何值時(shí)，函數(shù)圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，物理老師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動(dòng)，單擺左右擺動(dòng)中，在的位置時(shí)俯角，在的位置時(shí)俯角．若，點(diǎn)比點(diǎn)高．則從點(diǎn)擺動(dòng)到點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為________．14．已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡__________．15．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_______________．16．《九章算術(shù)》是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何．”其意思為：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步．”該問題的答案是________步．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心畫圓，與軸交于；兩點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是____________.18．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則的最大值為__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形中，，，點(diǎn)是邊上一定點(diǎn)，且．(1)當(dāng)時(shí)，上存在點(diǎn)，使與相似，求的長度．(2)對(duì)于每一個(gè)確定的的值上存在幾個(gè)點(diǎn)使得與相似?20．（8分）國慶期間某旅游點(diǎn)一家商鋪銷售一批成本為每件50元的商品,規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本價(jià),又不高于每件70元,銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)(如圖).(1)請直接寫出y關(guān)于x之間的關(guān)系式；(2)設(shè)該商鋪銷售這批商品獲得的總利潤(總利潤=總銷售額一總成本)為P元，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷:當(dāng)x取何值時(shí),P的值最大？最大值是多少？(3)若該商鋪要保證銷售這批商品的利潤不能低于400元,求銷售單價(jià)x(元)的取值范圍是.(可借助二次函數(shù)的圖象直接寫出答案)21．（8分）如圖①，在中，，，D是BC的中點(diǎn)．小明對(duì)圖①進(jìn)行了如下探究：在線段AD上任取一點(diǎn)P，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接BE，得到．小明發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)P在線段AD上位置的變化，點(diǎn)E的位置也在變化，點(diǎn)E可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)．請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：（1）當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí)，如圖②所示．①；②連接CE，直線CE與直線AB的位置關(guān)系是．（2）請?jiān)趫D③中畫出，使點(diǎn)E在直線AD的右側(cè)，連接CE，試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AE的最小值．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B．（1）作出與△OAB關(guān)于軸對(duì)稱的△；（2）將△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△，在圖中作出△；（3）△能否由△通過平移、軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)中的某一種圖形變換直接得到？如何得到？23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，E為AB上一點(diǎn)，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓．求證：（1）AC是⊙D的切線；（2）AB+EB=AC．24．（10分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個(gè)問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步面見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點(diǎn)，南門K位于ED的中點(diǎn)，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點(diǎn)D在直線AC上）？請你計(jì)算KC的長為多少步．25．（12分）先化簡，再求值：,其中a=2.26．已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，如圖所示．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)為，試求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，并判斷的形狀；（3）點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)和點(diǎn)重合），過點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，距離點(diǎn)為個(gè)單位長度，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，設(shè)設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，可列方程為560（1-x）2=315.故選B2、C【分析】先求函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)開口方向確定x的取值范圍.【題目詳解】，∵圖像的對(duì)稱軸為x=1，a=-1，∴當(dāng)x時(shí)，y隨著x的增大而增大，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)a時(shí)，對(duì)稱軸左減右增.3、C【題目詳解】解:由圖可知，點(diǎn)B在第四象限．各選項(xiàng)中在第四象限的只有C．故選C．4、A【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與構(gòu)成等腰三角形的情況，再利用概率公式即可求得答案．【題目詳解】畫樹狀圖得：

∵共有27種等可能的結(jié)果，構(gòu)成等腰三角形的有15種情況，

∴以a、b、c為邊長正好構(gòu)成等腰三角形的概率是：．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、A【解題分析】試題分析：先根據(jù)圓周角定理的推論得到∠ACB=90°，再利用互余計(jì)算出∠B=40°，然后根據(jù)圓周角定理求解．解：連結(jié)BC，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故選A．考點(diǎn)：圓周角定理．7、B【解題分析】根據(jù)合并性質(zhì)解答即可，對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果，則有.【題目詳解】，，，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握合比性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.合比性質(zhì)：在一個(gè)比例等式中，第一個(gè)比例的前后項(xiàng)之和與第一個(gè)比例的后項(xiàng)的比，等于第二個(gè)比例的前后項(xiàng)之和與第二個(gè)比例的后項(xiàng)的比.8、C【題目詳解】畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況，

∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是：.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查運(yùn)用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．9、A【解題分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可.【題目詳解】∵，∴，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，比較簡單，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)平移原則：上→加，下→減，左→加，右→減寫出解析式．【題目詳解】解：將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移一個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度所得的圖象解析式為：y＝（x﹣1）2﹣1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】主要考查了函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．11、A【分析】首先由平移的性質(zhì)，得出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，OA=DE=3，AD=OE，然后根據(jù)勾股定理得出CD，再由菱形的性質(zhì)得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，即可得解.【題目詳解】由已知，得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4，OA=DE=3，AD=OE∴∵四邊形是菱形∴AD=BC=CD=5∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為故答案為A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)平移和菱形的性質(zhì)求解點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握，即可解題.12、D【分析】將a的值代入函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判斷A、B，將x=1代入函數(shù)表達(dá)式可判斷C，當(dāng)a=0時(shí)，y=-4x是一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可判斷D錯(cuò)誤.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值5，故A正確；當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故B正確；當(dāng)x=1時(shí)，，∴無論a為何值，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(1,-4)，故C正確；當(dāng)a=0時(shí)，y=-4x，此時(shí)函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】如圖，過點(diǎn)A作AP⊥OC于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作BQ⊥OC于點(diǎn)Q，由題意可得∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，進(jìn)而得∠AOB＝90°，設(shè)OA＝OB＝x，分別在Rt△AOP和Rt△BOQ中，利用解直角三角形的知識(shí)用含x的代數(shù)式表示出OP和OQ，從而可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出x，然后再利用弧長公式求解即可．【題目詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AP⊥OC于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作BQ⊥OC于點(diǎn)Q，∵∠EOA＝30°，∠FOB＝60°，且OC⊥EF，∴∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，∴∠AOB＝90°，設(shè)OA＝OB＝x，則在Rt△AOP中，OP＝OAcos∠AOP＝x，在Rt△BOQ中，OQ＝OBcos∠BOQ＝x，由PQ＝OQ﹣OP可得：x﹣x＝7，解得：x＝7+7cm，則從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長為cm，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用和弧長公式的計(jì)算，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握解直角三角形的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)數(shù)軸得出-1＜a＜0＜1，根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出|a-1|-|a+1|，去掉絕對(duì)值符號(hào)合并同類項(xiàng)即可．【題目詳解】∵從數(shù)軸可知：-1＜a＜0＜1，

∴

=|a-1|-|a+1|

=-a+1-a-1

=-2a．

故答案為-2a．【題目點(diǎn)撥】此題考查二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值以及數(shù)軸的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而?。?5、x≥3【分析】分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【題目詳解】根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x-3≥0且x+1≠0，解得：x≥3故答案為x≥3【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)是解題關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑的求法確定出內(nèi)切圓半徑，得到直徑．【題目詳解】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為=17，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，由面積法r=3（步），即直徑為1步，

故答案為：1．考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．17、【解題分析】作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，連接MA、MC.當(dāng)CD=6和CD=時(shí)在中求出半徑MC,然后在中可求的值，于是范圍可求.【題目詳解】解：如圖1，當(dāng)CD=6時(shí)，作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，連接MA、MC，∵，∴ME=4,MF=3,∵M(jìn)E⊥CD,CD=6,∴CE=3,∴,∴MA=MC=5,∵M(jìn)F⊥AB,∴==,如圖2，當(dāng)CD=時(shí)，作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，連接MA、MC，∵，∴ME=4,MF=3,∵M(jìn)E⊥CD,CD=,∴CE=,∴,∴MA=MC=8,∵M(jìn)F⊥AB,∴==,綜上所述，當(dāng)時(shí)，.故答案是：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)在坐標(biāo)系和圓中的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造直角三角形利用垂徑定理求出半徑是解題的關(guān)鍵.18、【分析】由拋物線的解析式易求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，過點(diǎn)P作PQ∥x軸交直線BC于點(diǎn)Q，則△PQK∽△ABK，可得，而AB易求，這樣將求的最大值轉(zhuǎn)化為求PQ的最大值，可設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，注意到P、Q的縱坐標(biāo)相等，則可用含m的代數(shù)式表示出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，于是PQ可用含m的代數(shù)式表示，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】解：對(duì)二次函數(shù)，令x=0，則y=3，令y=0，則，解得：，∴C(0，3)，A(－1，0)，B(4，0)，設(shè)直線BC的解析式為：，把B、C兩點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為：，過點(diǎn)P作PQ∥x軸交直線BC于點(diǎn)Q，如圖，則△PQK∽△ABK，∴，設(shè)P（m，），∵P、Q的縱坐標(biāo)相等，∴當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，又∵AB=5，∴.∴當(dāng)m=2時(shí)，的最大值為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，難度較大，屬于填空題中的壓軸題，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定和性質(zhì)將所求的最大值轉(zhuǎn)化為求PQ的最大值、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、(1)或1；(2)當(dāng)且時(shí)，有1個(gè)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)．【分析】（1）分△AEF∽△BFC和△AEF∽△BCF兩種情形，分別構(gòu)建方程即可解決問題；（2）根據(jù)題意畫出圖形，交點(diǎn)個(gè)數(shù)分類討論即可解決問題；【題目詳解】解：（1）當(dāng)∠AEF=∠BFC時(shí)，

要使△AEF∽△BFC，需，即，解得AF=1或1；

當(dāng)∠AEF=∠BCF時(shí)，

要使△AEF∽△BCF，需，即，解得AF=1；

綜上所述AF=1或1．（2）如圖，延長DA，作點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E′，連結(jié)CE′，交AB于點(diǎn)F1；

連結(jié)CE，以CE為直徑作圓交AB于點(diǎn)F2、F1．當(dāng)m=4時(shí)，由已知條件可得DE=1，則CE=5，即圖中圓的直徑為5，可得此時(shí)圖中所作圓的圓心到AB的距離為2.5，等于所作圓的半徑，F(xiàn)2和F1重合，即當(dāng)m=4時(shí)，符合條件的F有2個(gè)，當(dāng)m＞4時(shí)，圖中所作圓和AB相離，此時(shí)F2和F1不存在，即此時(shí)符合條件的F只有1個(gè)，當(dāng)1＜m＜4且m≠1時(shí)，由所作圖形可知，符合條件的F有1個(gè)，綜上所述：當(dāng)1＜m＜4且m≠1時(shí)，有1個(gè)；

當(dāng)m=1時(shí)，有2個(gè)；

當(dāng)m=4時(shí)，有2個(gè)；

當(dāng)m＞4時(shí)，有1個(gè)．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖-相似變換，矩形的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．20、(1)y=-x+100；(2)-x2+150x-5000(50≤x≤70)，x=70時(shí)p最大為600；(3)60≤x≤70.【分析】（1）采用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）由題意，每件的利潤為元，再根據(jù)總利潤=單件利潤×銷量，即可得出關(guān)系式，x的取值范圍可由題目條件得到，再求二次函數(shù)對(duì)稱軸和最值即可;（3）利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)可得出x的取值范圍.【題目詳解】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（60，40）和（70，30）,代入y=kx+b得，，解得，∴y關(guān)于x之間的關(guān)系式為.（2）由題意得：，∵銷售單價(jià)不低于成本價(jià),又不高于每件70元∴x的取值范圍為故P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.∵，，∴函數(shù)圖像開口向下，對(duì)稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，P隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=70時(shí)，P最大=.（3）當(dāng)P=400時(shí)，，解得：，，∵，拋物線開口向下，∴當(dāng)P≥400時(shí)，60≤x≤90，又∵x的取值范圍為∴利潤低于400元時(shí),求銷售單價(jià)x的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)應(yīng)用中的營銷問題，關(guān)鍵是根據(jù)總利潤公式得到二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.21、（1）①50；②；（2）；（3）AE的最小值．【解題分析】（1）①利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．②證明，，推出即可．（2）如圖③中，以P為圓心，PB為半徑作⊙P．利用圓周角定理證明即可解決問題．（3）因?yàn)辄c(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，AE的值最小，此時(shí)AE的最小值．【題目詳解】（1）①如圖②中，∵，，∴，②結(jié)論：．理由：∵，，∴，∴，∴，∵AE垂直平分線段BC，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案為50，．（2）如圖③中，以P為圓心，PB為半徑作⊙P．∵AD垂直平分線段BC，∴，∴，∵，∴．（3）如圖④中，作于H，∵點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，AE的值最小，此時(shí)AE的最小值．【題目點(diǎn)撥】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用輔助圓解決問題，屬于中考?jí)狠S題．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）△可由△沿直線翻折得到【分析】（1）先作出A1和B1點(diǎn)，然后用線段連接A1、B1和O點(diǎn)即可；（2）先作出A2和B2點(diǎn)，然后用線段連接A2、B2和O點(diǎn)即可；（3）根據(jù)（1）和（2）中B1和B2點(diǎn)坐標(biāo)，得到OB為B1B2的垂直平分線，因此可以判斷兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱．【題目詳解】（1）根據(jù)題意獲得下圖；（2）根據(jù)題意獲得上圖；（3）根據(jù)題意得，直線OB的解析式為，通過觀察圖像可以得到B1（-4,4）和B2（4，-4），∴直線B1B2的解析式為，∴直線OB為直線B1B2的垂直平分線，∴兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱，即△可由△沿直線翻折得到故答案為（1）見解析；（2）見解析；（3）△可由△沿直線翻折得到．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換，做旋轉(zhuǎn)圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷，是圖形變化中的重點(diǎn)題型，關(guān)鍵是先作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后進(jìn)行連線．23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半徑，得出AC是⊙D的切線；（2）根據(jù)HL先證明Rt△BDE≌Rt△DCF，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等及切線的性質(zhì)得出AB=AF，即可得出AB+BE=AC．【題目詳解】證明：