2023-2024學(xué)年人教A版必修第一冊 1-4-充分條件與必要條件 第2課時 充要條件 課件(共20張PPT)

1.4充分條件與必要條件第2課時充要條件寫出下列兩個命題的條件和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題？（1）若x＞a2+b2，則x＞2ab,（2）若ab＝0，則a＝0.一、問題導(dǎo)入命題(1)為真命題，命題(２)為假命題．對于命題“若p，則q”，有時是真命題，有時是假命題．如何判斷其真假的？看p能不能推出q，如果p能推出q，則原命題是真命題，否則就是假命題．思考并完成以下問題1.什么是充要條件？2.什么是充分不必要條件？3.什么是必要不充分條件？4.什么是既不充分也不必要條件？二、新知探究1.逆命題：將命題“若p,則q”中的條件p和結(jié)論q互換，就得到一個新的命題“若q,則p”,稱這個命題為原命題的逆命題.2.充要條件：如果“若p,則q”和它的逆命題“若q,則p”均是真命題，即既有p?q,又有q?p,就記作p?q.此時，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，就說p是q的充分必要條件，簡稱為充要條件.說明：（1）若p?q，則p與q互為充要條件（2）符號“?”稱為等價符號，“p?q”表示:“p?q且q?p”（或p等價于q）三、獲得新知例1.指出下列各題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選出一種作答)．(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；(2)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；四、應(yīng)用舉例解：(1)在△ABC中，顯然有∠A>∠B?BC>AC，所以p是q的充分必要條件．(2)由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3；由a＝3可以得出(a－2)(a－3)＝0.因此，p是q的必要不充分條件．小結(jié)：充要條件的判斷方法1.定義法(1)如果p?q，那么p與q互為充要條件．(2)若p?q，但q?p，則稱p是q的充分不必要條件．(3)若q?p，但p?q，則稱p是q的必要不充分條件．(4)若p?q，且q?p，則稱p是q的既不充分也不必要條件．

2.集合法.對于集合A＝{x|x滿足條件p}，B＝{x|x滿足條件q}，具體情況如下：（1）若A?B，則p是q的充分條件；（2）若A?B，則p是q的必要條件；（3）若A＝B，則p是q的充要條件；（4）若A

B，則p是q的充分不必要條件；（5）若B

A，則p是q的必要不充分條件．例2.“x2－4x<0”的一個充分不必要條件為(

)A．0<x<4B．0<x<2C．x>0D．x<4解析：由x2－4x<0得0<x<4，則充分不必要條件是集合{x|0<x<4}的子集，故選B.B例3.下列命題中,哪些p是q的充要條件?(1)p:兩個三角形相似,q:兩個三角形三邊成比例；(2)p:x>0,y>0,q:xy>0；(3)p:a>b,q:a+c>b+c.解：（1）p是q充要條件；（2）p是q充分不必要條件；（3）p是q充要條件.歸納小結(jié)：判斷充分條件、必要條件及充要條件的四種方法(1)定義法：直接判斷“若p，則q”以及“若q，則p”的真假.(2)集合法：即利用集合的包含關(guān)系判斷.(3)等價法：即利用p?q與q?p的等價關(guān)系，一般地，對于條件和結(jié)論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價法.(4)傳遞法：充分條件和必要條件具有傳遞性，即由p1?p2?…?pn，可得p1?pn；充要條件也有傳遞性.1.方程ax2+bx+c=0（a≠0）有實(shí)數(shù)根是ac＜0的__________條件.四、學(xué)生練習(xí)解析：若ac＜0成立，則△=b2-4ac＞0，∴方程有實(shí)根；

但當(dāng)方程ax2+bx+c=0有實(shí)根時，如當(dāng)a=1，b=-3，c=2時，x2-3x+2=0有實(shí)根，但ac＜0不成立．故“方程有實(shí)根”是“ac＜0”的必要不充分條件．答案：必要不充分.必要不充分

必要不充分3.已知實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），試證明“b2-4ac=0”是“方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根”的充要條件．

4.已知條件p：A={x|x2-(a+1)x+a≤0}，條件q：B={x|x2-3x+2≤0}，當(dāng)a為何值時，(1)p是q的充分不必要條件.(2)p是q的必要不充分條件.(3)p是