2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)蘇教版2019必修第一冊(cè)同步課件 3-2-2基本不等式的應(yīng)用 課件（14張）

3.2.2基本不等式的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。┲担?.應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問題的一般步驟．情景引入例1、用籬笆圍成一個(gè)面積為１００m2的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆又是多少？情景引入解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為,則矩形菜園的周長(zhǎng)為由基本不等式，可以得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).由此可知道，當(dāng)時(shí)，有最小值一正二定三等號(hào)應(yīng)用基本不等式的關(guān)鍵答：當(dāng)圍成的是正方形時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆是例1、用籬笆圍成一個(gè)面積為１００m2的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆又是多少？數(shù)學(xué)應(yīng)用變1、一段長(zhǎng)為３６m的籬笆圍成一個(gè)矩形的菜園，長(zhǎng)、寬各為多少的時(shí)候，菜園的面積最大，最大面積為多少？數(shù)學(xué)應(yīng)用變1、一段長(zhǎng)為３６m的籬笆圍成一個(gè)矩形的菜園，長(zhǎng)、寬各為多少的時(shí)候，菜園的面積最大，最大面積為多少？則矩形菜園的面積為由基本不等式，得當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，取等號(hào).一正二定三等號(hào)應(yīng)用基本不等式的關(guān)鍵由此可知，當(dāng)

時(shí)，有最小值解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為

，寬為,答：當(dāng)圍成的是正方形時(shí)，面積最大，最大面積是數(shù)學(xué)應(yīng)用解實(shí)際問題時(shí)：首先審清題意（將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題）再利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題（基本不等式）復(fù)習(xí)引入變式2、

一段長(zhǎng)36米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)菜園的面積最大，最大面積是多少？

則矩形菜園的面積為由基本不等式，得當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，取等號(hào).一正二定三等號(hào)應(yīng)用基本不等式的關(guān)鍵有由此可知，當(dāng)

時(shí)，最大值解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為,答：當(dāng)圍成的是正方形時(shí)，面積最大，最大面積是數(shù)學(xué)建構(gòu)變式3、計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)面積為８００m2的矩形菜園，在菜園內(nèi)，沿左、右兩側(cè)和后側(cè)內(nèi)墻分別保留１m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留３m寬的空地，當(dāng)矩形菜園長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)？蔬菜的種植面積最大？最大的種植面積是多少？1m1m1m3m菜園種植面積種植面積為由基本不等式，得當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，取等號(hào).解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為,則答：當(dāng)圍成的是正方形時(shí)，面積最大，最大面積是二定一正三等號(hào)情景引入例2．某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無蓋貯水池，其容積為4800m3,深為3m.如果池底每1m2的造價(jià)為150元，池壁每1m2的造價(jià)為120元，問怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？解：設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)度為則另一邊長(zhǎng)為水池的總造價(jià)為元，根據(jù)題意，得：因此，當(dāng)水池的底面是邊長(zhǎng)為

的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600元．當(dāng)數(shù)學(xué)應(yīng)用例3、過點(diǎn)的一次函數(shù)與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求該一次函數(shù)的解析式.解：設(shè)一次函數(shù)為由題意，點(diǎn)在直線上，所以因此，當(dāng)三角形面積最小時(shí)，直線方程為

y=-2x+4又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)課堂小結(jié)例4、若不等式

對(duì)滿足

恒成立，求的取值范圍？

的所有實(shí)數(shù)解：不等式

變形為

此不等式對(duì)于

恒成立則

檢驗(yàn)當(dāng)

時(shí)，恒成立

綜上所述

課堂達(dá)標(biāo)1.如圖，用一段長(zhǎng)為24m的籬笆圍一個(gè)一邊靠墻的矩形花園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，花園的面積最大，最大面積是多少？課堂達(dá)標(biāo)1.如圖，用一段長(zhǎng)為24m的籬笆圍一個(gè)一邊靠墻的矩形花園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，花園的面積最大，最大面積是多少？解：設(shè)AB=x

，BC=24－2x

，