2023高三物理模擬考題型總結(jié)及分析-庫(kù)侖定律、電場(chǎng)力的性質(zhì)

物理物理第16講庫(kù)侖定律電場(chǎng)力的性質(zhì)目錄考點(diǎn)一庫(kù)侖定律的理解及應(yīng)用 1考點(diǎn)二電場(chǎng)強(qiáng)度的理解 1考點(diǎn)三電場(chǎng)線和運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題 4考點(diǎn)四帶電體的力電綜合問(wèn)題 6練出高分 9考點(diǎn)一庫(kù)侖定律的理解及應(yīng)用1．表達(dá)式：F＝keq\f(q1q2,r2)，適用條件是真空中兩靜止點(diǎn)電荷之間相互作用的靜電力．2．平衡問(wèn)題應(yīng)注意：(1)明確庫(kù)侖定律的適用條件；(2)知道完全相同的帶電小球接觸時(shí)電荷量的分配規(guī)律；(3)進(jìn)行受力分析，靈活應(yīng)用平衡條件．3．三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問(wèn)題(1)條件：兩個(gè)點(diǎn)電荷在第三個(gè)點(diǎn)電荷處的合場(chǎng)強(qiáng)為零，或每個(gè)點(diǎn)電荷受到的兩個(gè)庫(kù)侖力必須大小相等，方向相反．(2)規(guī)律：“三點(diǎn)共線”——三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一條直線上；“兩同夾異”——正、負(fù)電荷相互間隔；“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最小；“近小遠(yuǎn)大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷．（2023?海南模擬）用絕緣細(xì)線a、b將兩個(gè)帶電小球1和2連接并懸掛，已知小球2的重力為G，如圖所示，兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線a與豎直方向的夾角為30°，兩小球連線與水平方向夾角為30°，細(xì)線b水平，則（）A．小球1帶電量一定小于小球2的帶電量 B．細(xì)線a拉力大小為23?? C．細(xì)線b拉力大小為33?? D．小球1與2的質(zhì)量比為1：2（2023?臺(tái)州二模）如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為mA和mB的帶電小球A、B（可視為質(zhì)點(diǎn)）通過(guò)一根絕緣輕繩跨放在光滑的定滑輪上（滑輪大小不計(jì)），兩球靜止，O為滑輪正下方AB連線上的一個(gè)點(diǎn)。兩球到O點(diǎn)距離分別為xA和xB，到滑輪的距離分別為lA和lB，且lA：lB＝1：2，細(xì)繩與豎直方向的夾角分別為θ1和θ2，兩球電荷量分別為qA和qB。則（）A．qA＞qB B．θ1＞θ2 C．mA：mB＝1：2 D．xA：xB＝1：2如圖所示，帶電金屬小球A用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，O點(diǎn)正下方帶電小球B固定在絕緣支座上，兩小球可視為質(zhì)點(diǎn)，平衡時(shí)其間距離為L(zhǎng)。現(xiàn)將與小球A完全相同的三個(gè)不帶電的金屬小球依次并充分與A接觸后移開(kāi)，則再次平衡后A、B間距離為（）A．18L B．14L C．12L D．L（2023?泉州模擬）三個(gè)相同的帶孔金屬小球A、B、C串在環(huán)形絕緣細(xì)繩上，A、B所帶的電荷量分別為+Q、+2Q，C不帶電。將三個(gè)小球放在絕緣水平桌面上，保持靜止時(shí)三個(gè)小球的位置如圖甲所示。將三個(gè)球一起接觸后釋放，再次靜止時(shí)，三個(gè)小球的位置如圖乙所示。不計(jì)小球的體積與一切摩擦，則前后兩次靜止時(shí)，細(xì)繩中張力大小之比為（）A．4：9 B．8：9 C．8：93 D．4：33（多選）（2023?安徽三模）如圖所示，絕緣的斜面體ABC靜止于水平面上，∠B＝37°，∠C＝53°，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電物體P和Q分別在AB和AC面上靜止不動(dòng)，且PQ連線水平。AB面和AC面光滑，設(shè)斜面體和P、Q的質(zhì)量分別為M、m1、m2，重力加速度為，sin37°＝0.6。下列判斷正確的是（）A．P、Q一定帶異種電荷，且Q的電荷量一定等于P的電荷量 B．P、Q的質(zhì)量之比是169 C．水平面對(duì)斜面底部有水平向右的靜摩擦力 D．水平面對(duì)斜面的支持力等于（M+m1+m2）g考點(diǎn)二電場(chǎng)強(qiáng)度的理解1．場(chǎng)強(qiáng)公式的比較三個(gè)公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(E＝\f(F,q)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(適用于任何電場(chǎng),與檢驗(yàn)電荷是否存在無(wú)關(guān))),E＝\f(kQ,r2)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(適用于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng),Q為場(chǎng)源電荷的電荷量)),E＝\f(U,d)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(適用于勻強(qiáng)電場(chǎng),U為兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，d為沿電場(chǎng)方向兩,點(diǎn)間的距離))))2．電場(chǎng)的疊加(1)電場(chǎng)疊加：多個(gè)電荷在空間某處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為各電荷單獨(dú)在該處所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和．(2)運(yùn)算法則：平行四邊形定則．（2023?河北模擬）一輕質(zhì)絕緣“L”型輕桿固定在水平面上，質(zhì)量均為m的光滑小環(huán)A、B套在支架上，兩小環(huán)之間用輕繩連接，其中B環(huán)帶正電，電荷量為q，A環(huán)不帶電，整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與水平面平行，垂直于OM桿，A環(huán)在一水平力F作用下緩慢向右移動(dòng)一段距離，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)輕繩與OM桿夾角為θ時(shí)，繩子拉力大小為????+???????????? B．輕桿對(duì)B環(huán)的彈力逐漸增大 C．A環(huán)緩慢向右移動(dòng)過(guò)程中，繩子拉力逐漸減小 D．輕桿OM對(duì)A環(huán)的彈力大小為Eq（多選）如圖所示，水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有a、b兩帶電小球，小球所帶電量的大小相同、電性未知。現(xiàn)將兩小球用絕緣細(xì)線懸掛于同一點(diǎn)，兩球靜止時(shí)，它們距水平面的高度相等，線與豎直方向的夾角分別為α、β，且α＜β。不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A．若a、b電性相反，球a的質(zhì)量一定大于球b的質(zhì)量 B．若a、b電性相同，球a的質(zhì)量可能等于球b的質(zhì)量 C．若同時(shí)剪斷兩根細(xì)繩，a球可能先落地 D．若同時(shí)剪斷兩根細(xì)繩，a、b兩球一定同時(shí)落地（2022?黃浦區(qū)二模）如圖所示，空間存在一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩個(gè)帶電小球P、Q用相同的絕緣細(xì)繩懸掛在水平天花板下，兩細(xì)繩都恰好豎直，則（）A．P、Q均帶正電 B．P、Q均帶負(fù)電 C．P帶正電、Q帶負(fù)電 D．P帶負(fù)電、Q帶正電在真空中，一點(diǎn)電荷在M、N兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)方向如圖所示，已知在兩點(diǎn)的連線上電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值為100N/C，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，則（）A．該點(diǎn)電荷為負(fù)電荷 B．N點(diǎn)電勢(shì)低于M點(diǎn)電勢(shì) C．N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為3：4 D．N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝64N/C（2023?龍巖模擬）如圖（a）。長(zhǎng)度L＝0.8m的光滑絕緣細(xì)桿左端固定一帶電荷量為????=+4.0×10?6??的點(diǎn)電荷A，一質(zhì)量為m＝0.04kg、帶電荷量為q＝+2.0×10﹣7C的小球B套在桿上。將桿沿水平方向固定于某非均勻外電場(chǎng)中，以桿左端為原點(diǎn)，沿桿向右為x軸正方向建立坐標(biāo)系。點(diǎn)電荷A對(duì)小球B的作用力隨B位置x的變化關(guān)系如圖（b）中曲線Ⅰ所示，小球B所受水平方向的合力隨B位置x的變化關(guān)系如圖（b）中曲線Ⅱ所示，其中曲線Ⅱ在x≥0.40m范圍可近似看作直線。求：（1）小球B在x＝0.30m處受到外電場(chǎng)對(duì)它沿桿方向的電場(chǎng)力F和外電場(chǎng)在該點(diǎn)沿桿方向的電場(chǎng)強(qiáng)度E；（2）已知小球在x＝0.20m處獲得水平向右的初速度v＝0.20m/s時(shí)，最遠(yuǎn)可以運(yùn)動(dòng)到x＝0.40m。若小球在x＝0.20m處受到方向向右、大小為0.02N的恒力作用后，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，為使小球能離開(kāi)桿，恒力作用的最小距離s是多少？考點(diǎn)三電場(chǎng)線和運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題1．電場(chǎng)線與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系根據(jù)電場(chǎng)線的定義，一般情況下，帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡不會(huì)與電場(chǎng)線重合，只有同時(shí)滿足以下3個(gè)條件時(shí)，兩者才會(huì)重合：(1)電場(chǎng)線為直線；(2)電荷的初速度為零，或速度方向與電場(chǎng)線平行；(3)電荷僅受電場(chǎng)力或所受其他力的合力的方向與電場(chǎng)線平行．2．解題思路(1)根據(jù)帶電粒子的彎曲方向，判斷出受力情況；(2)把電場(chǎng)線方向、受力方向與電性相聯(lián)系；(3)把電場(chǎng)線疏密和受力大小、加速度大小相聯(lián)系，有時(shí)還要與等勢(shì)面聯(lián)系在一起．（2023?重慶模擬）如圖所示，實(shí)線是一簇由負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)線。一帶正電的粒子僅在電場(chǎng)力作用下通過(guò)電場(chǎng)，圖中虛線為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)。下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng) B．帶電粒子從a到b電勢(shì)能減小 C．帶電粒子從a到b動(dòng)能減小 D．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)小于b點(diǎn)電勢(shì)如圖，正點(diǎn)電荷放在O點(diǎn)，圖中畫(huà)出了該電荷電場(chǎng)八條對(duì)稱分布電場(chǎng)線．以其中一條電場(chǎng)線上的O′點(diǎn)為圓心畫(huà)一個(gè)圓，與電場(chǎng)線分別相交于點(diǎn)a、b、c、d、e和f，下列說(shuō)法正確的是（）A．b、f兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同 B．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)比d點(diǎn)電勢(shì)高 C．c、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差小于C、f兩點(diǎn)間電勢(shì)差 D．電子沿圓周由e到b與由c到b，電場(chǎng)力做功相等（2022?浙江模擬）一對(duì)不等量異種點(diǎn)電荷周?chē)碾妶?chǎng)線分布如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．Q1為負(fù)電荷 B．Q1的帶電荷量一定比Q2的帶電荷量多 C．以大地為零電勢(shì)，則Q1Q2連線的中點(diǎn)電勢(shì)必定為零 D．盡管B處沒(méi)畫(huà)出電場(chǎng)線，但B處的場(chǎng)強(qiáng)比A處大（2022?浙江三模）把一個(gè)不帶電的金屬球殼導(dǎo)體置于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后球殼周?chē)碾妶?chǎng)線和等勢(shì)線分布如圖所示，其中a、d兩點(diǎn)對(duì)稱地分布在球殼兩側(cè)且連線過(guò)球心c，b點(diǎn)位于球殼上。下列說(shuō)法中正確的是（）A．實(shí)線是等勢(shì)線 B．b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比c點(diǎn)大 C．感應(yīng)電荷在c點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為零 D．a(chǎn)、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差值等于c、d兩點(diǎn)間的電勢(shì)差值（2022?天津模擬）把頭發(fā)屑懸浮在蓖麻油里，加上電場(chǎng)，可以模擬出電場(chǎng)線的分布情況，如圖甲是模擬孤立點(diǎn)電荷和金屬板之間的電場(chǎng)照片，乙圖為簡(jiǎn)化后的電場(chǎng)線分布情況，則（）A．由圖甲可知，電場(chǎng)線是真實(shí)存在的 B．圖甲中，沒(méi)有頭發(fā)屑的地方?jīng)]有電場(chǎng) C．圖乙中A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 D．在圖乙電場(chǎng)中A點(diǎn)靜止釋放的質(zhì)子能沿著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)考點(diǎn)四帶電體的力電綜合問(wèn)題1．解答力電綜合問(wèn)題的一般思路2．運(yùn)動(dòng)情況反映受力情況(1)物體靜止(保持)：F合＝0.(2)做直線運(yùn)動(dòng)①勻速直線運(yùn)動(dòng)：F合＝0.②變速直線運(yùn)動(dòng)：F合≠0，且F合與速度方向總是一致．(3)做曲線運(yùn)動(dòng)：F合≠0，F(xiàn)合與速度方向不在一條直線上，且總指向運(yùn)動(dòng)軌跡曲線凹的一側(cè)．(4)F合與v的夾角為α，加速運(yùn)動(dòng)：0≤α＜90°；減速運(yùn)動(dòng)；90°＜α≤180°.(5)勻變速運(yùn)動(dòng)：F合＝恒量．（2023?成都模擬）如圖，絕緣水平桌面上、電荷量為Q（Q＞0）的小球甲固定于A點(diǎn)，另一個(gè)電荷量為q的有孔小球乙套在固定的絕緣豎直細(xì)桿上，且恰能靜止于B點(diǎn)，桿上O點(diǎn)與A等高，AO＝d，∠OAB＝α＝30°，靜電力常量為k，重力加速度大小為g，不計(jì)摩擦力和空氣阻力，小球視為質(zhì)點(diǎn)且電荷量不變。（1）指出小球乙?guī)姆N電荷，求出小球乙的質(zhì)量m；（2）將小球乙向上拉到C點(diǎn)（∠OAC＝β＝60°），再由靜止釋放，求：①乙球在C點(diǎn)釋放后瞬間的加速度大小a；②小球到達(dá)D點(diǎn)（C、D關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱）時(shí)的動(dòng)能Ek。（1）一個(gè)帶電金屬球達(dá)到靜電平衡時(shí)，球內(nèi)部沒(méi)有凈剩電荷，電荷均勻分布在外表面，球內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為0，其在球的外部產(chǎn)生的電場(chǎng)，與一個(gè)位于球心、電荷量相等的點(diǎn)電荷在同一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)相同。已知靜電力常量為k。a．根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式和庫(kù)侖定律，推導(dǎo)一個(gè)電荷量為Q的點(diǎn)電荷，在與之相距r處的電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式。b．若將金屬球內(nèi)部挖空，使其成為一個(gè)均勻球殼，如圖1所示。金屬球殼的電荷量為Q，A、B是到球心的距離分別為r1和r2的兩點(diǎn)，則A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E1＝0，B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E2＝??????22。（2）萬(wàn)有引力定律與庫(kù)侖定律有相似的形式，因此質(zhì)點(diǎn)的引力場(chǎng)與點(diǎn)電荷的電場(chǎng)也有很多相似的規(guī)律。已知引力常量為G。a．類(lèi)比點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式，寫(xiě)出一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在與之相距r處的引力場(chǎng)強(qiáng)度EG的表達(dá)式。b．假設(shè)沿地軸的方向鑿?fù)ㄒ粭l貫穿地球兩極的隧道，隧道極窄，地球仍可看作一個(gè)半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。如圖2所示，以地心為原點(diǎn)，向北為正方向建立x軸，請(qǐng)?jiān)趫D3中作圖描述隧道中地球引力場(chǎng)強(qiáng)度隨x變化的規(guī)律，并說(shuō)明作圖依據(jù)。類(lèi)比是一種重要的科學(xué)思想方法。在物理學(xué)史上，法拉第通過(guò)類(lèi)比不可壓縮流體中的流速線提出用電場(chǎng)線來(lái)描述電場(chǎng)。（1）靜電場(chǎng)的分布可以用電場(chǎng)線來(lái)形象描述，已知靜電力常量為k。①真空中有一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，其周?chē)妶?chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖1所示。距離點(diǎn)電荷r處有一點(diǎn)P，請(qǐng)根據(jù)庫(kù)侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度的定義，推導(dǎo)出P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小E的表達(dá)式；②如圖1所示，若在A、B兩點(diǎn)放置的是電荷量分別為+q1和﹣q2的點(diǎn)電荷，已知A、B間的距離為2a，C為A、B連線的中點(diǎn)，求C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小EC的表達(dá)式，并根據(jù)電場(chǎng)線的分布情況比較q1和q2的大小關(guān)系。（2）有一足夠大的靜止水域，在水面下足夠深的地方放置一大小可以忽略的球形噴頭，其向各方向均勻噴射水流。穩(wěn)定后水在空間各處流動(dòng)速度大小和方向是不同的，為了形象地描述空間中水的速度的分布，可引入水的“流速線”。水不可壓縮，該情景下水的“流速線”的形狀與圖2中的電場(chǎng)線相似，箭頭方向?yàn)樗俣确较?，“流速線”分布的疏密反映水流速的大小。①已知噴頭單位時(shí)間噴出水的體積為Q1，寫(xiě)出噴頭單獨(dú)存在時(shí)，距離噴頭為r處水流速大小v1的表達(dá)式；②如圖3所示，水面下的A點(diǎn)有一大小可以忽略的球形噴頭，當(dāng)噴頭單獨(dú)存在時(shí)可以向空間各方向均勻噴水，單位時(shí)間噴出水的體積為Q1；水面下的B點(diǎn)有一大小可以忽略的球形吸收器，當(dāng)吸收器單獨(dú)存在時(shí)可以均勻吸收空間各方向的水，單位時(shí)間吸收水的體積為Q2。同時(shí)開(kāi)啟噴頭和吸收器，水的“流速線”的形狀與圖2中電場(chǎng)線相似。若A、B間的距離為2a，C為A、B連線的中點(diǎn)。噴頭和吸收器對(duì)水的作用是獨(dú)立的，空間水的流速和電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)一樣都為矢量，遵循矢量疊加原理，類(lèi)比圖2中C處電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算方法，求圖3中C點(diǎn)處水流速大小v2的表達(dá)式。練出高分一．選擇題（共10小題）1．（2023??？谝荒＃┤鐖D所示，a、b兩點(diǎn)位于以正點(diǎn)電荷+Q（Q＞0）為球心的球面上，c點(diǎn)在球面外，則（）A．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的大 B．b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比c點(diǎn)的小 C．將電荷量為+q的試探電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功 D．b點(diǎn)的電勢(shì)比C點(diǎn)的高2．（2023?莆田模擬）當(dāng)空氣中電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小超過(guò)E0時(shí)，空氣會(huì)被擊穿。孤立導(dǎo)體球殼充電后，球殼所帶電荷量為Q，已知靜電力常量為k，則為了保證空氣不被擊穿，球殼半徑的最小值為（）A．??????0 B．??0???? C．??????0 D．??????03．（2023?山東模擬）如圖，真空中正四面體abed的四個(gè)頂點(diǎn)各固定一個(gè)點(diǎn)電荷，其中Qa＝Qc＝+Q（Q＞0），Qb＝Qd＝﹣Q，M、N、P、O分別為ab、be、bd、ac的中點(diǎn)。關(guān)于M、N、P、O四點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)，下列說(shuō)法正確的是（）A．O、P兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，電勢(shì)相同 B．O、P兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小不相等，電勢(shì)不同 C．M、N兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，電勢(shì)相同 D．M、N兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小不相等，電勢(shì)不同4．（2023?驛城區(qū)校級(jí)二模）均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)．如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過(guò)半球頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R，已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為（）A．????4??2?E B．????4??2+E C．????2??2?E D．????2??2+E5．（2023?張掖模擬）將金屬板靠近帶負(fù)電的塑料板，金屬板下表面與接地金屬柱接觸，在金屬板上表面撒細(xì)紙屑，上抬金屬板至某一位置時(shí)，可以看到靜置的紙屑從金屬板上飛濺出來(lái)，這就是“靜電飛花”實(shí)驗(yàn)。關(guān)于本實(shí)驗(yàn)下列說(shuō)法正確的是（）A．金屬板碰觸接地金屬柱后不帶電 B．上抬金屬板，金屬板容納電荷本領(lǐng)增強(qiáng) C．紙屑飛離的瞬間，金屬板的電勢(shì)降低 D．紙屑是因?yàn)閹ж?fù)電相互排斥而不斷飛出6．（2023?重慶模擬）如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C上，分別固定三個(gè)電荷量相等的點(diǎn)電荷，其中A、B處的點(diǎn)電荷均帶正電，C處的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，O為三角形中心。已知點(diǎn)電荷Q的電勢(shì)表達(dá)式為??=??????，式中k為靜電力常量，r為電場(chǎng)中某點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離，則下列說(shuō)法正確的是（）A．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為9??????2 B．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為3????4??2 C．O點(diǎn)的電勢(shì)為??3???? D．O點(diǎn)的電勢(shì)為?23????3??7．（2023?山西模擬）如圖所示，在演示帶電體間的相互作用時(shí)發(fā)現(xiàn)，用絕緣細(xì)線懸掛在支架上質(zhì)量為m的帶電小球B，在均勻帶電小球A的作用下保持靜止。且知細(xì)線與豎直方向夾角α＝45°，兩球心連線與水平方向所成角β＝15°，重力加速度為g，則下列判斷正確的是（）A．細(xì)線中張力的大小為2mg B．小球A所受靜電力的大小為2mg C．細(xì)線中張力的大小為3mg D．小球A對(duì)小球B的引力要大于小球B對(duì)小球A的引力8．（2023?渭南一模）如圖所示，電荷量為+q和﹣q的點(diǎn)電荷分別位于邊長(zhǎng)為a的正方體的頂點(diǎn)，設(shè)靜電力常量為k，則正方體中心的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）A．0 B．163????9??2 C．83????3??2 D．166????9??29．（2023?永豐縣校級(jí)一模）甲和乙圖分別是半徑為R、帶電均勻的六分之四圓環(huán)和半圓環(huán)（兩環(huán)的材料和橫截面積相同），帶有同種電荷，且兩環(huán)上單位長(zhǎng)度所帶電荷量相等，它們的圓心分別是O1和O2。已知O1點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E0，則O2點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）A．233??0 B．34??0 C．33??0 D．3??010．（2023?泰州模擬）如圖所示，一固定的不帶電金屬球殼接地，半徑為R，球心為A，將一帶電量為+q的點(diǎn)電荷固定在離球心為2R的B點(diǎn)，D、E是AB連線上的兩點(diǎn)，BD＝BE，BC與球殼相切于C點(diǎn)，球殼靜電平衡時(shí)，C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)EC=3????3??2，下列說(shuō)法正確的是（）A．C點(diǎn)電勢(shì)低于A點(diǎn) B．D點(diǎn)電勢(shì)低于E點(diǎn) C．A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)????=????4??2 D．球上的感應(yīng)電荷在C處的場(chǎng)強(qiáng)大小??感=????3??2二．計(jì)算題（共3小題）11．（2022?北京）如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為d，兩板所加的電壓為U。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放。不計(jì)帶電粒子的重力。（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小F；（2）求帶電粒子到達(dá)N板時(shí)的速度大小v；（3）若在帶電粒子運(yùn)動(dòng)??2距離時(shí)撤去所加電壓，求該粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板經(jīng)歷的時(shí)間t。?12．如圖所示，有一光滑豎直圓環(huán)軌道，O為圓心，半徑為R＝0.5m，B點(diǎn)與O點(diǎn)等高，在最低點(diǎn)固定一點(diǎn)電荷A，B點(diǎn)恰能靜止一質(zhì)量為m＝0.1kg、電荷量為q=2×10?6C的帶電小球，現(xiàn)將點(diǎn)電荷A的電荷量增大為原來(lái)的兩倍，小球沿圓環(huán)軌道向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C時(shí)的速度為10m/s，g取10m/s2，靜電力常量k＝9.0×109N?m2/C2。求：（1）小球靜止在B點(diǎn)時(shí)點(diǎn)電荷A的帶電荷量Q；（2）點(diǎn)電荷A的電荷量增大為原來(lái)的兩倍后，小球在B點(diǎn)剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度；（3）小球在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力。13．為研究一均勻帶正電球體A周?chē)o電場(chǎng)的性質(zhì)，某同學(xué)在干燥的環(huán)境中先將球A放在一靈敏電子秤的絕緣托盤(pán)上，如圖（a）所示，此時(shí)電子秤的示數(shù)為N1；再將另小球B用絕緣細(xì)線懸掛在一絕緣支架上，使其位于球A的正上方點(diǎn)P，電子秤穩(wěn)定時(shí)的示數(shù)減小為N2。緩慢拉動(dòng)絕緣細(xì)線，使質(zhì)量為m的小球B從點(diǎn)P沿豎直方向逐步上升到點(diǎn)Q，用刻度尺測(cè)出點(diǎn)P正上方不同位置到點(diǎn)P的距離x，并采取上述方法確定該位置對(duì)應(yīng)的場(chǎng)強(qiáng)E，然后作出E?x圖像，如圖（b）所示，x軸上每小格代表的距離均為x0，已知絕緣細(xì)線上點(diǎn)M和點(diǎn)Q到點(diǎn)P的距離分別為5x0和10x0，小球B所帶電量為﹣q，且q遠(yuǎn)小于球A所帶的電量，球A與球B之間的距離遠(yuǎn)大于兩球的半徑，忽略空氣阻力的影響，已知重力加速度為g。（1）求圖（b）中E0的值及點(diǎn)M處由球A所激發(fā)的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小。（2）小球B位于點(diǎn)M時(shí)，電子秤的示數(shù)應(yīng)為多大？（3）實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，當(dāng)小球B位于點(diǎn)Q時(shí)，剪掉細(xì)線，小球B將由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，估算小球B落回到點(diǎn)P時(shí)動(dòng)能的大小。第16講庫(kù)侖定律電場(chǎng)力的性質(zhì)目錄考點(diǎn)一庫(kù)侖定律的理解及應(yīng)用 1考點(diǎn)二電場(chǎng)強(qiáng)度的理解 1考點(diǎn)三電場(chǎng)線和運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題 6考點(diǎn)四帶電體的力電綜合問(wèn)題 11練出高分 15考點(diǎn)一庫(kù)侖定律的理解及應(yīng)用1．表達(dá)式：F＝keq\f(q1q2,r2)，適用條件是真空中兩靜止點(diǎn)電荷之間相互作用的靜電力．2．平衡問(wèn)題應(yīng)注意：(1)明確庫(kù)侖定律的適用條件；(2)知道完全相同的帶電小球接觸時(shí)電荷量的分配規(guī)律；(3)進(jìn)行受力分析，靈活應(yīng)用平衡條件．3．三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問(wèn)題(1)條件：兩個(gè)點(diǎn)電荷在第三個(gè)點(diǎn)電荷處的合場(chǎng)強(qiáng)為零，或每個(gè)點(diǎn)電荷受到的兩個(gè)庫(kù)侖力必須大小相等，方向相反．(2)規(guī)律：“三點(diǎn)共線”——三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一條直線上；“兩同夾異”——正、負(fù)電荷相互間隔；“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最?。弧敖∵h(yuǎn)大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷．（2023?海南模擬）用絕緣細(xì)線a、b將兩個(gè)帶電小球1和2連接并懸掛，已知小球2的重力為G，如圖所示，兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線a與豎直方向的夾角為30°，兩小球連線與水平方向夾角為30°，細(xì)線b水平，則（）A．小球1帶電量一定小于小球2的帶電量 B．細(xì)線a拉力大小為23?? C．細(xì)線b拉力大小為33?? D．小球1與2的質(zhì)量比為1：2【解答】解：C、對(duì)小球2，由平衡條件，在水平方向上可得：Fb＝F庫(kù)?cos30°，在豎直方向上可得：G＝F庫(kù)?sin30°解得細(xì)線b拉力大小為????=????????30°=3??，故C錯(cuò)誤；BD、對(duì)小球1，由平衡條件，同理可得：Fa?sin30°＝F庫(kù)?cos30°m1g+F庫(kù)sin30°＝Fa?cos30°解得細(xì)線a拉力大小為????=23??，同時(shí)可得：m1g＝2G又有m2g＝G則小球1與2的質(zhì)量比為m1：m2＝2：1，故B正確，D錯(cuò)誤；A、由上述分析只能得到庫(kù)侖力的大小，由??庫(kù)=????1??2??2，可知不能確定小球1與小球2的帶電量大小關(guān)系，故A錯(cuò)誤。故選：B。（2023?臺(tái)州二模）如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為mA和mB的帶電小球A、B（可視為質(zhì)點(diǎn)）通過(guò)一根絕緣輕繩跨放在光滑的定滑輪上（滑輪大小不計(jì)），兩球靜止，O為滑輪正下方AB連線上的一個(gè)點(diǎn)。兩球到O點(diǎn)距離分別為xA和xB，到滑輪的距離分別為lA和lB，且lA：lB＝1：2，細(xì)繩與豎直方向的夾角分別為θ1和θ2，兩球電荷量分別為qA和qB。則（）A．qA＞qB B．θ1＞θ2 C．mA：mB＝1：2 D．xA：xB＝1：2【解答】解：A．根據(jù)題意可知兩球的電場(chǎng)力是相互作用力，所以無(wú)法比較兩球電荷量的大小，故A錯(cuò)誤；B．繩子上的力處處相等，對(duì)繩子跨過(guò)定滑輪的結(jié)點(diǎn)受力分析可知：T'cosθ1＝T'cosθ2解得：θ1＝θ2，故B錯(cuò)誤；CD．對(duì)兩球受力可知，如下圖所示，根據(jù)相似三角形可得：???????=??'????=?????????????=??'????=??????可得mA：mB＝2：1xA：xB＝1：2故C錯(cuò)誤，D正確。故選：D。如圖所示，帶電金屬小球A用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，O點(diǎn)正下方帶電小球B固定在絕緣支座上，兩小球可視為質(zhì)點(diǎn)，平衡時(shí)其間距離為L(zhǎng)。現(xiàn)將與小球A完全相同的三個(gè)不帶電的金屬小球依次并充分與A接觸后移開(kāi)，則再次平衡后A、B間距離為（）A．18L B．14L C．12L D．L【解答】解：對(duì)小球A受力分析，小球A受到重力mg，拉力T和庫(kù)侖力F，如圖：設(shè)OB間距離為h，A的電荷量為q，B的電荷量為Q，由庫(kù)侖定律得：F＝k??????2由三角形相似得：????=?????將與小球A完全相同的三個(gè)不帶電的金屬小球依次并充分與A接觸后移開(kāi)，小球A此時(shí)的電荷量為q′=??8由庫(kù)侖定律得：F′=??????8??'2由三角形相似得：??'??'=?????聯(lián)立解得：L′=12L故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選：C。（2023?泉州模擬）三個(gè)相同的帶孔金屬小球A、B、C串在環(huán)形絕緣細(xì)繩上，A、B所帶的電荷量分別為+Q、+2Q，C不帶電。將三個(gè)小球放在絕緣水平桌面上，保持靜止時(shí)三個(gè)小球的位置如圖甲所示。將三個(gè)球一起接觸后釋放，再次靜止時(shí)，三個(gè)小球的位置如圖乙所示。不計(jì)小球的體積與一切摩擦，則前后兩次靜止時(shí)，細(xì)繩中張力大小之比為（）A．4：9 B．8：9 C．8：93 D．4：33【解答】解：設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，三個(gè)小球未接觸時(shí)，細(xì)繩中的張力為F1，對(duì)A小球，由平衡條件得：2F1=?????2??(??2)2解得：F1=4????2??2三個(gè)小球一起接觸，所帶電荷量平分，三個(gè)小球所帶電荷量為q=??+2??3=Q三個(gè)小球帶電量相等，三個(gè)小球構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，邊長(zhǎng)為??3，繩上的張力等于兩小球間的庫(kù)侖力，則F2=????2(??3)2=9????2??2前后兩次靜止時(shí)，細(xì)繩中張力大小之比為F1：F2=4????2??2：9????2??2=4：9故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A。（多選）（2023?安徽三模）如圖所示，絕緣的斜面體ABC靜止于水平面上，∠B＝37°，∠C＝53°，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電物體P和Q分別在AB和AC面上靜止不動(dòng)，且PQ連線水平。AB面和AC面光滑，設(shè)斜面體和P、Q的質(zhì)量分別為M、m1、m2，重力加速度為，sin37°＝0.6。下列判斷正確的是（）A．P、Q一定帶異種電荷，且Q的電荷量一定等于P的電荷量 B．P、Q的質(zhì)量之比是169 C．水平面對(duì)斜面底部有水平向右的靜摩擦力 D．水平面對(duì)斜面的支持力等于（M+m1+m2）g【解答】解：AB、對(duì)P受力分析，如圖所示：若P、Q帶同種電荷，則兩物體受力不平衡，所以P、Q一定帶異種電荷，兩物體的庫(kù)侖力等大方向，但不能確定兩者電荷量的關(guān)系。由圖可知，P物體受到的庫(kù)侖力F＝m1gtan37°，同理可知Q受到的庫(kù)侖力F′＝m2gtan53°，F(xiàn)與F′等大反向，則有m1gtan37°＝m2gtan53°，可得??1??2=??????53°??????37°=4334=169，故A錯(cuò)誤，B正確；CD、把斜面體和兩個(gè)帶電物體看作一個(gè)整體，則整體豎直方向受重力和支持力，所以支持力N＝（M+m1+m2）g，整體相對(duì)地面沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故水平面對(duì)斜面體沒(méi)有摩擦力，故C錯(cuò)誤；D正確。故選：BD?？键c(diǎn)二電場(chǎng)強(qiáng)度的理解1．場(chǎng)強(qiáng)公式的比較三個(gè)公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(E＝\f(F,q)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(適用于任何電場(chǎng),與檢驗(yàn)電荷是否存在無(wú)關(guān))),E＝\f(kQ,r2)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(適用于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng),Q為場(chǎng)源電荷的電荷量)),E＝\f(U,d)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(適用于勻強(qiáng)電場(chǎng),U為兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，d為沿電場(chǎng)方向兩,點(diǎn)間的距離))))2．電場(chǎng)的疊加(1)電場(chǎng)疊加：多個(gè)電荷在空間某處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為各電荷單獨(dú)在該處所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和．(2)運(yùn)算法則：平行四邊形定則．（2023?河北模擬）一輕質(zhì)絕緣“L”型輕桿固定在水平面上，質(zhì)量均為m的光滑小環(huán)A、B套在支架上，兩小環(huán)之間用輕繩連接，其中B環(huán)帶正電，電荷量為q，A環(huán)不帶電，整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與水平面平行，垂直于OM桿，A環(huán)在一水平力F作用下緩慢向右移動(dòng)一段距離，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)輕繩與OM桿夾角為θ時(shí)，繩子拉力大小為????+???????????? B．輕桿對(duì)B環(huán)的彈力逐漸增大 C．A環(huán)緩慢向右移動(dòng)過(guò)程中，繩子拉力逐漸減小 D．輕桿OM對(duì)A環(huán)的彈力大小為Eq【解答】解：AC．以B環(huán)為研究對(duì)象，受力如圖：根據(jù)平衡條件，豎直方向上：FN1＝mg水平方向上：FTsinθ＝F電＝Eq，F(xiàn)Tcosθ＝FN2故當(dāng)輕繩與OM桿夾角為θ時(shí)，繩子拉力大小為????????????，故A錯(cuò)誤；當(dāng)A環(huán)緩慢向右移動(dòng)時(shí)，θ逐漸減小，故繩子拉力逐漸變大，故C錯(cuò)誤；B．輕桿對(duì)B環(huán)的彈力大小為????=????12+????22解得FN=??2??2+??2??2????????2故當(dāng)A環(huán)緩慢向右移動(dòng)時(shí)，θ逐漸減小，輕桿對(duì)B環(huán)的彈力逐漸增大，故B正確；D．同理，以A環(huán)為研究對(duì)象，豎直方向上輕桿OM對(duì)A環(huán)的彈力大小為FN1'＝mg水平方向上FN2'＝FTsinθ＝Eq故輕桿OM對(duì)A環(huán)的彈力大小為????'=????1'2+????2'2解得FN′=??2??2+??2??2故D錯(cuò)誤。故選：B。（多選）如圖所示，水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有a、b兩帶電小球，小球所帶電量的大小相同、電性未知?，F(xiàn)將兩小球用絕緣細(xì)線懸掛于同一點(diǎn)，兩球靜止時(shí)，它們距水平面的高度相等，線與豎直方向的夾角分別為α、β，且α＜β。不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A．若a、b電性相反，球a的質(zhì)量一定大于球b的質(zhì)量 B．若a、b電性相同，球a的質(zhì)量可能等于球b的質(zhì)量 C．若同時(shí)剪斷兩根細(xì)繩，a球可能先落地 D．若同時(shí)剪斷兩根細(xì)繩，a、b兩球一定同時(shí)落地【解答】解：A.下圖為ab的水平方向受力情況，將電場(chǎng)力與庫(kù)侖力的合力記作F，則a的重力為??????????，b的重力為??????????，由于α＜β，所以a的重力大于b的重力；故A正確；B.若ab均為正電，下圖為ab的水平方向受力情況，由圖可知，a電場(chǎng)力與庫(kù)侖力的合力小于b的，分別記為Fa和Fb，a的重力為????????????，b的重力為????????????，二者有可能相等；故B正確C、D，由于剪斷繩子之后，二者在豎直方向只受重力，所以細(xì)繩剪斷之后在豎直方向上均為自由落體運(yùn)動(dòng)，同時(shí)落地，故C錯(cuò)誤，D正確。故選：ABD。（2022?黃浦區(qū)二模）如圖所示，空間存在一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩個(gè)帶電小球P、Q用相同的絕緣細(xì)繩懸掛在水平天花板下，兩細(xì)繩都恰好豎直，則（）A．P、Q均帶正電 B．P、Q均帶負(fù)電 C．P帶正電、Q帶負(fù)電 D．P帶負(fù)電、Q帶正電【解答】解：由圖可知，兩小球均在電場(chǎng)力和庫(kù)侖力的作用下保持平衡；由于庫(kù)侖力為相互作用，大小相等、方向相反；故兩小球受到的電場(chǎng)力也一定方向相反；因此兩小球一定帶異種電荷，則P球所受庫(kù)侖力向右，Q球所受庫(kù)侖力向左。勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向左，故正電荷受電場(chǎng)力向左，其受庫(kù)侖力一定向右，故P帶正電荷，Q帶負(fù)電荷，故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選：C。在真空中，一點(diǎn)電荷在M、N兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)方向如圖所示，已知在兩點(diǎn)的連線上電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值為100N/C，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，則（）A．該點(diǎn)電荷為負(fù)電荷 B．N點(diǎn)電勢(shì)低于M點(diǎn)電勢(shì) C．N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為3：4 D．N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝64N/C【解答】解：A、反向延長(zhǎng)兩場(chǎng)強(qiáng)方向，交點(diǎn)O為帶正電的場(chǎng)源電荷位置，如下圖所示，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，所以N點(diǎn)電勢(shì)高于M點(diǎn)電勢(shì)，故AB錯(cuò)誤；CD、如圖所示由題意可知OM與ON垂直，過(guò)O點(diǎn)作AC垂線，垂足為C，該點(diǎn)離場(chǎng)源電荷最近，場(chǎng)強(qiáng)最大，最大值為Emax＝k????2=100N/C，N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度EN=????(????????53°)2，M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度EM=????(????????37°)2，所以N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為4：3；聯(lián)立解得N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為64N/C；故C錯(cuò)誤，D正確。故選：D。（2023?龍巖模擬）如圖（a）。長(zhǎng)度L＝0.8m的光滑絕緣細(xì)桿左端固定一帶電荷量為????=+4.0×10?6??的點(diǎn)電荷A，一質(zhì)量為m＝0.04kg、帶電荷量為q＝+2.0×10﹣7C的小球B套在桿上。將桿沿水平方向固定于某非均勻外電場(chǎng)中，以桿左端為原點(diǎn)，沿桿向右為x軸正方向建立坐標(biāo)系。點(diǎn)電荷A對(duì)小球B的作用力隨B位置x的變化關(guān)系如圖（b）中曲線Ⅰ所示，小球B所受水平方向的合力隨B位置x的變化關(guān)系如圖（b）中曲線Ⅱ所示，其中曲線Ⅱ在x≥0.40m范圍可近似看作直線。求：（1）小球B在x＝0.30m處受到外電場(chǎng)對(duì)它沿桿方向的電場(chǎng)力F和外電場(chǎng)在該點(diǎn)沿桿方向的電場(chǎng)強(qiáng)度E；（2）已知小球在x＝0.20m處獲得水平向右的初速度v＝0.20m/s時(shí)，最遠(yuǎn)可以運(yùn)動(dòng)到x＝0.40m。若小球在x＝0.20m處受到方向向右、大小為0.02N的恒力作用后，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，為使小球能離開(kāi)桿，恒力作用的最小距離s是多少？【解答】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)小球B在x＝0.30m處受到點(diǎn)電荷A對(duì)它的作用力為F1，外電場(chǎng)對(duì)它沿桿方向的作用力為F，合力為F合，則有F合＝F1+F結(jié)合圖像信息可得F＝F合﹣F1＝﹣0.06N﹣0.08N＝﹣0.14N即小球B在x＝0.30m處受到的外電場(chǎng)對(duì)它沿桿方向的電場(chǎng)力F的大小為0.14N，方向水平向左，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度定義式可得E=????=0.14??2×10?7??=7×105N/C，方向水平向左。（2）根據(jù)圖（b）中曲線Ⅱ圍成的面積表示合電場(chǎng)力對(duì)小球B做的功，可知小球從x＝0.20m到x＝0.40m處，合電場(chǎng)力做功為??1=0?12????2=0?12×0.04×0.22??=?8×10?4??由圖可知，小球從x＝0.40m到x＝0.80m處，合電場(chǎng)力做功為??2=?0.02×0.4??=?8×10?3??由動(dòng)能定理有W1+W2+F外s＝0解得：s=??1+??2???外=?8×10?4??+8×10?3???0.02??=0.44m答：（1）小球B在x＝0.30m處受到外電場(chǎng)對(duì)它沿桿方向的電場(chǎng)力為0.14N，方向水平向左；外電場(chǎng)在該點(diǎn)沿桿方向的電場(chǎng)強(qiáng)度為7×105N/C，水平向左；（2）恒力作用的最小距離為0.44m?？键c(diǎn)三電場(chǎng)線和運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題1．電場(chǎng)線與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系根據(jù)電場(chǎng)線的定義，一般情況下，帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡不會(huì)與電場(chǎng)線重合，只有同時(shí)滿足以下3個(gè)條件時(shí)，兩者才會(huì)重合：(1)電場(chǎng)線為直線；(2)電荷的初速度為零，或速度方向與電場(chǎng)線平行；(3)電荷僅受電場(chǎng)力或所受其他力的合力的方向與電場(chǎng)線平行．2．解題思路(1)根據(jù)帶電粒子的彎曲方向，判斷出受力情況；(2)把電場(chǎng)線方向、受力方向與電性相聯(lián)系；(3)把電場(chǎng)線疏密和受力大小、加速度大小相聯(lián)系，有時(shí)還要與等勢(shì)面聯(lián)系在一起．（2023?重慶模擬）如圖所示，實(shí)線是一簇由負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)線。一帶正電的粒子僅在電場(chǎng)力作用下通過(guò)電場(chǎng)，圖中虛線為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)。下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng) B．帶電粒子從a到b電勢(shì)能減小 C．帶電粒子從a到b動(dòng)能減小 D．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)小于b點(diǎn)電勢(shì)【解答】解：A．電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的強(qiáng)弱，由圖可知a點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，故A正確；BC．粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡向左彎曲，說(shuō)明粒子受到的電場(chǎng)力沿電場(chǎng)線向左，若粒子從a到b，電場(chǎng)力對(duì)粒子做負(fù)功，粒子的動(dòng)能減小，電勢(shì)能增大，故B錯(cuò)誤，C正確；D．根據(jù)順著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)降低，可知a點(diǎn)電勢(shì)小于b點(diǎn)電勢(shì)，故D正確。本題選錯(cuò)誤的，故選：B。如圖，正點(diǎn)電荷放在O點(diǎn)，圖中畫(huà)出了該電荷電場(chǎng)八條對(duì)稱分布電場(chǎng)線．以其中一條電場(chǎng)線上的O′點(diǎn)為圓心畫(huà)一個(gè)圓，與電場(chǎng)線分別相交于點(diǎn)a、b、c、d、e和f，下列說(shuō)法正確的是（）A．b、f兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同 B．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)比d點(diǎn)電勢(shì)高 C．c、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差小于C、f兩點(diǎn)間電勢(shì)差 D．電子沿圓周由e到b與由c到b，電場(chǎng)力做功相等【解答】解：A、由圖看出，b、f兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小相等，但方向不同，而電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，所以b、f兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不同，故A錯(cuò)誤。B、根據(jù)順著電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低可知，離點(diǎn)電荷O越遠(yuǎn)，電勢(shì)越低，故a點(diǎn)電勢(shì)低于d點(diǎn)電勢(shì)。故B錯(cuò)誤。C、根據(jù)對(duì)稱性可知，b、c兩點(diǎn)間電勢(shì)差與e、f兩點(diǎn)間電勢(shì)差都等于零，故C錯(cuò)誤。D、e到b與由c到b的電勢(shì)差相等，所以電場(chǎng)力做功相等，故D正確。故選：D。（2022?浙江模擬）一對(duì)不等量異種點(diǎn)電荷周?chē)碾妶?chǎng)線分布如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．Q1為負(fù)電荷 B．Q1的帶電荷量一定比Q2的帶電荷量多 C．以大地為零電勢(shì)，則Q1Q2連線的中點(diǎn)電勢(shì)必定為零 D．盡管B處沒(méi)畫(huà)出電場(chǎng)線，但B處的場(chǎng)強(qiáng)比A處大【解答】解：A、圖中電場(chǎng)線的方向可知，Q2為負(fù)電荷，故A錯(cuò)誤；B、圖中Q1、Q2附近電場(chǎng)線的分布數(shù)目或形態(tài)可知，Q1的帶電荷量一定比Q2的帶電荷量多，故B正確；C、為兩個(gè)電荷電量不相等，故以大地為零電勢(shì)，Q1Q2連線的中點(diǎn)及中垂線的電勢(shì)不再等于零，故C錯(cuò)誤；D、管B處沒(méi)畫(huà)出電場(chǎng)線，B處有場(chǎng)強(qiáng)，但是根據(jù)電場(chǎng)線的分布疏密可知，B處的場(chǎng)強(qiáng)比A處小，故D錯(cuò)誤。故選：B。（2022?浙江三模）把一個(gè)不帶電的金屬球殼導(dǎo)體置于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后球殼周?chē)碾妶?chǎng)線和等勢(shì)線分布如圖所示，其中a、d兩點(diǎn)對(duì)稱地分布在球殼兩側(cè)且連線過(guò)球心c，b點(diǎn)位于球殼上。下列說(shuō)法中正確的是（）A．實(shí)線是等勢(shì)線 B．b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比c點(diǎn)大 C．感應(yīng)電荷在c點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為零 D．a(chǎn)、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差值等于c、d兩點(diǎn)間的電勢(shì)差值【解答】解：A、金屬球殼導(dǎo)體置于勻強(qiáng)電場(chǎng)中產(chǎn)生靜電感應(yīng)現(xiàn)象，表面帶電，根據(jù)電場(chǎng)線從正電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)出發(fā)到負(fù)電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)終止，而等勢(shì)線與電場(chǎng)線垂直，可知，實(shí)線是電場(chǎng)線，虛線是等勢(shì)線，故A錯(cuò)誤；B、金屬球殼處于靜電平衡狀態(tài)，內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，則b點(diǎn)與c點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度均為零，故B錯(cuò)誤；C、c點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，即勻強(qiáng)電場(chǎng)與感應(yīng)電荷在c點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，則感應(yīng)電荷在c點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)不為零，故C錯(cuò)誤；D、金屬球殼處于靜電平衡狀態(tài)，整個(gè)球殼是一個(gè)等勢(shì)體，則b、c兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，根據(jù)對(duì)稱性可知，a、d兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，則a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差值等于c、d兩點(diǎn)間的電勢(shì)差值，故D正確。故選：D。（2022?天津模擬）把頭發(fā)屑懸浮在蓖麻油里，加上電場(chǎng)，可以模擬出電場(chǎng)線的分布情況，如圖甲是模擬孤立點(diǎn)電荷和金屬板之間的電場(chǎng)照片，乙圖為簡(jiǎn)化后的電場(chǎng)線分布情況，則（）A．由圖甲可知，電場(chǎng)線是真實(shí)存在的 B．圖甲中，沒(méi)有頭發(fā)屑的地方?jīng)]有電場(chǎng) C．圖乙中A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 D．在圖乙電場(chǎng)中A點(diǎn)靜止釋放的質(zhì)子能沿著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)【解答】解：A、電場(chǎng)線是假想的曲線，不是真實(shí)存在的，故A錯(cuò)誤；B、圖甲中，沒(méi)有頭發(fā)屑的地方同樣有電場(chǎng)，故B錯(cuò)誤；C、圖乙中A點(diǎn)的電場(chǎng)線較B點(diǎn)密集，可知A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故C正確；D、因AB之間的電場(chǎng)線上曲線，則在圖乙電場(chǎng)中A點(diǎn)靜止釋放的正點(diǎn)電荷不可能沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。故選：C?？键c(diǎn)四帶電體的力電綜合問(wèn)題1．解答力電綜合問(wèn)題的一般思路2．運(yùn)動(dòng)情況反映受力情況(1)物體靜止(保持)：F合＝0.(2)做直線運(yùn)動(dòng)①勻速直線運(yùn)動(dòng)：F合＝0.②變速直線運(yùn)動(dòng)：F合≠0，且F合與速度方向總是一致．(3)做曲線運(yùn)動(dòng)：F合≠0，F(xiàn)合與速度方向不在一條直線上，且總指向運(yùn)動(dòng)軌跡曲線凹的一側(cè)．(4)F合與v的夾角為α，加速運(yùn)動(dòng)：0≤α＜90°；減速運(yùn)動(dòng)；90°＜α≤180°.(5)勻變速運(yùn)動(dòng)：F合＝恒量．（2023?成都模擬）如圖，絕緣水平桌面上、電荷量為Q（Q＞0）的小球甲固定于A點(diǎn)，另一個(gè)電荷量為q的有孔小球乙套在固定的絕緣豎直細(xì)桿上，且恰能靜止于B點(diǎn)，桿上O點(diǎn)與A等高，AO＝d，∠OAB＝α＝30°，靜電力常量為k，重力加速度大小為g，不計(jì)摩擦力和空氣阻力，小球視為質(zhì)點(diǎn)且電荷量不變。（1）指出小球乙?guī)姆N電荷，求出小球乙的質(zhì)量m；（2）將小球乙向上拉到C點(diǎn)（∠OAC＝β＝60°），再由靜止釋放，求：①乙球在C點(diǎn)釋放后瞬間的加速度大小a；②小球到達(dá)D點(diǎn)（C、D關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱）時(shí)的動(dòng)能Ek。【解答】解：（1）小球乙在B點(diǎn)受重力、彈力和電場(chǎng)力這三個(gè)力作用平衡，故甲、乙間的電場(chǎng)力為引力，所以乙球帶負(fù)電；由平衡條件得??????(??????????)2????????=????解得??=????????????????????2??????2=3??????8????2（2）①在C點(diǎn)，由牛頓第二定律有??????(??????????)2????????+????=????解得??=(??????????????2????????????????2??+1)??=3+33??②C、D兩點(diǎn)電勢(shì)相等，從C到D，電場(chǎng)力做功為零，由動(dòng)能定理有mg×2dtanβ＝Ek﹣0解得Ek=33??????4??答：（1）小球乙?guī)ж?fù)電，乙的質(zhì)量為3??????8????2；（2）①乙球在C點(diǎn)釋放后瞬間的加速度大小為3+33??；②小球到達(dá)D點(diǎn)（C、D關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱）時(shí)的動(dòng)能為33??????4??。（1）一個(gè)帶電金屬球達(dá)到靜電平衡時(shí)，球內(nèi)部沒(méi)有凈剩電荷，電荷均勻分布在外表面，球內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為0，其在球的外部產(chǎn)生的電場(chǎng)，與一個(gè)位于球心、電荷量相等的點(diǎn)電荷在同一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)相同。已知靜電力常量為k。a．根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式和庫(kù)侖定律，推導(dǎo)一個(gè)電荷量為Q的點(diǎn)電荷，在與之相距r處的電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式。b．若將金屬球內(nèi)部挖空，使其成為一個(gè)均勻球殼，如圖1所示。金屬球殼的電荷量為Q，A、B是到球心的距離分別為r1和r2的兩點(diǎn)，則A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E1＝0，B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E2＝??????22。（2）萬(wàn)有引力定律與庫(kù)侖定律有相似的形式，因此質(zhì)點(diǎn)的引力場(chǎng)與點(diǎn)電荷的電場(chǎng)也有很多相似的規(guī)律。已知引力常量為G。a．類(lèi)比點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式，寫(xiě)出一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在與之相距r處的引力場(chǎng)強(qiáng)度EG的表達(dá)式。b．假設(shè)沿地軸的方向鑿?fù)ㄒ粭l貫穿地球兩極的隧道，隧道極窄，地球仍可看作一個(gè)半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。如圖2所示，以地心為原點(diǎn)，向北為正方向建立x軸，請(qǐng)?jiān)趫D3中作圖描述隧道中地球引力場(chǎng)強(qiáng)度隨x變化的規(guī)律，并說(shuō)明作圖依據(jù)?！窘獯稹拷猓海?）a、電荷量為Q的點(diǎn)電荷，在與之相距，處放一試探電荷q，根據(jù)庫(kù)侖定律，該試探電荷受到的電場(chǎng)力為F=????????2由電場(chǎng)強(qiáng)度E=????得電荷量為C的點(diǎn)電荷，在與之相距r處電場(chǎng)強(qiáng)度為E=??????2b、一個(gè)帶電金屬球達(dá)到靜電平衡時(shí)，球內(nèi)部沒(méi)有凈剩電荷，電荷均勻分布在外表面，球內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為0，其在球的外部產(chǎn)生的電場(chǎng)，與一個(gè)位于球心、電荷量相等的點(diǎn)電荷在同一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)相同。A點(diǎn)在均勻帶電球殼內(nèi)部，故A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)E1＝0B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E2=??????22（2）設(shè)距離一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)r處，放一個(gè)質(zhì)量為m1另外一質(zhì)點(diǎn)，引力場(chǎng)強(qiáng)度為EG=????1=??????1??2??1=G????2假設(shè)地球平均密度為ρ，隧道中距離地心為x處地球引力場(chǎng)強(qiáng)度大小EG=43????Gx又因?yàn)樵谒淼乐?，在原點(diǎn)以北某物體受地球引力向南，在原點(diǎn)以南某物體受地球引力向北，故隧道中地球引力場(chǎng)強(qiáng)度隨：變化的規(guī)律定性變化圖像為故答案為：（1）a.相距r處的電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式為??=??????2；b.0，??????22（2）a.????=??????2b.圖見(jiàn)解析。類(lèi)比是一種重要的科學(xué)思想方法。在物理學(xué)史上，法拉第通過(guò)類(lèi)比不可壓縮流體中的流速線提出用電場(chǎng)線來(lái)描述電場(chǎng)。（1）靜電場(chǎng)的分布可以用電場(chǎng)線來(lái)形象描述，已知靜電力常量為k。①真空中有一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，其周?chē)妶?chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖1所示。距離點(diǎn)電荷r處有一點(diǎn)P，請(qǐng)根據(jù)庫(kù)侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度的定義，推導(dǎo)出P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小E的表達(dá)式；②如圖1所示，若在A、B兩點(diǎn)放置的是電荷量分別為+q1和﹣q2的點(diǎn)電荷，已知A、B間的距離為2a，C為A、B連線的中點(diǎn)，求C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小EC的表達(dá)式，并根據(jù)電場(chǎng)線的分布情況比較q1和q2的大小關(guān)系。（2）有一足夠大的靜止水域，在水面下足夠深的地方放置一大小可以忽略的球形噴頭，其向各方向均勻噴射水流。穩(wěn)定后水在空間各處流動(dòng)速度大小和方向是不同的，為了形象地描述空間中水的速度的分布，可引入水的“流速線”。水不可壓縮，該情景下水的“流速線”的形狀與圖2中的電場(chǎng)線相似，箭頭方向?yàn)樗俣确较?，“流速線”分布的疏密反映水流速的大小。①已知噴頭單位時(shí)間噴出水的體積為Q1，寫(xiě)出噴頭單獨(dú)存在時(shí)，距離噴頭為r處水流速大小v1的表達(dá)式；②如圖3所示，水面下的A點(diǎn)有一大小可以忽略的球形噴頭，當(dāng)噴頭單獨(dú)存在時(shí)可以向空間各方向均勻噴水，單位時(shí)間噴出水的體積為Q1；水面下的B點(diǎn)有一大小可以忽略的球形吸收器，當(dāng)吸收器單獨(dú)存在時(shí)可以均勻吸收空間各方向的水，單位時(shí)間吸收水的體積為Q2。同時(shí)開(kāi)啟噴頭和吸收器，水的“流速線”的形狀與圖2中電場(chǎng)線相似。若A、B間的距離為2a，C為A、B連線的中點(diǎn)。噴頭和吸收器對(duì)水的作用是獨(dú)立的，空間水的流速和電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)一樣都為矢量，遵循矢量疊加原理，類(lèi)比圖2中C處電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算方法，求圖3中C點(diǎn)處水流速大小v2的表達(dá)式?！窘獯稹拷猓海?）①在距該正點(diǎn)電荷r處放置試探電荷+q，其所受電場(chǎng)力大小為??=????????2電場(chǎng)強(qiáng)度大小E的定義為??=????聯(lián)立以上兩式得??=??????2②根據(jù)電場(chǎng)的疊加C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小EC的表達(dá)式為????=??1+??2=????1+??2??2如圖所示，過(guò)C作A、B連線的中垂線，交某條電場(chǎng)線于D點(diǎn)，由圖可知該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)ED斜向上方，因此q1＞q2（2）①當(dāng)噴頭單獨(dú)存在時(shí)，噴頭向空間各方向均勻噴水，設(shè)單位時(shí)間噴頭噴出水的體積為Q，在距噴頭r處水流速度大小為v，設(shè)極短的一段時(shí)間△t，則v△t?4πr2＝Q?△t因此，在距噴頭r處的流速大小為??1=??14????2②噴頭在C點(diǎn)引起的流速為??'1=??14????2吸收器在C點(diǎn)引起的流速為??'2=??24????2當(dāng)噴頭和吸收器都存在時(shí)，類(lèi)似于電場(chǎng)的疊加，C點(diǎn)處的實(shí)際流速為??2=??'1+??'2=??1+??24????2答：（1）①P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小E的表達(dá)式??=??????2；②C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小EC的表達(dá)式為Ec＝k??1+??2??2，q1＞q2（2）①距離噴頭為r處水流速大小v1的表達(dá)式??1=??14????2②C點(diǎn)處水流速大小v2的表達(dá)式v2=??1+??24????2.練出高分一．選擇題（共10小題）1．（2023??？谝荒＃┤鐖D所示，a、b兩點(diǎn)位于以正點(diǎn)電荷+Q（Q＞0）為球心的球面上，c點(diǎn)在球面外，則（）A．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的大 B．b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比c點(diǎn)的小 C．將電荷量為+q的試探電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功 D．b點(diǎn)的電勢(shì)比C點(diǎn)的高【解答】解：AB、根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算公式E=??????2可知，a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小相等，b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比c點(diǎn)的大，故AB錯(cuò)誤；C、a、b在以正點(diǎn)電荷為球心的同一球面上，即在同一等勢(shì)面上，故a點(diǎn)電勢(shì)和b點(diǎn)電勢(shì)相等，在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功，故C錯(cuò)誤；D、根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可得，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)都比c點(diǎn)的高，故D正確。故選：D。2．（2023?莆田模擬）當(dāng)空氣中電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小超過(guò)E0時(shí)，空氣會(huì)被擊穿。孤立導(dǎo)體球殼充電后，球殼所帶電荷量為Q，已知靜電力常量為k，則為了保證空氣不被擊穿，球殼半徑的最小值為（）A．??????0 B．??0???? C．??????0 D．??????0【解答】解：均勻帶電球殼對(duì)殼外某點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，可以看作集中在球殼中心的點(diǎn)電荷對(duì)球外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的大小，由??=??????2≤??0可得??≥??????0，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A。3．（2023?山東模擬）如圖，真空中正四面體abed的四個(gè)頂點(diǎn)各固定一個(gè)點(diǎn)電荷，其中Qa＝Qc＝+Q（Q＞0），Qb＝Qd＝﹣Q，M、N、P、O分別為ab、be、bd、ac的中點(diǎn)。關(guān)于M、N、P、O四點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)，下列說(shuō)法正確的是（）A．O、P兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，電勢(shì)相同 B．O、P兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小不相等，電勢(shì)不同 C．M、N兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，電勢(shì)相同 D．M、N兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小不相等，電勢(shì)不同【解答】解：AB、O在兩等量正點(diǎn)電荷Qa、Qc連線的中點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性可知，兩個(gè)正點(diǎn)電荷在O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，兩等量負(fù)點(diǎn)電荷Qb、Qd連線的垂直平分線過(guò)O點(diǎn)，根據(jù)等量負(fù)點(diǎn)電荷中垂線上的電場(chǎng)線特點(diǎn)，可知O處的合場(chǎng)強(qiáng)為兩個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷在此產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)；同理P點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)等于兩個(gè)等量正點(diǎn)點(diǎn)電荷在此產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)，根據(jù)正四面體的特點(diǎn)可知，O、P兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等；但是由于正負(fù)點(diǎn)電荷周?chē)碾妱?shì)不同，正電荷周?chē)碾妱?shì)為正，負(fù)電荷周?chē)碾妱?shì)為負(fù)，所以O(shè)點(diǎn)的電勢(shì)低于P點(diǎn)的電勢(shì)，故AB錯(cuò)誤；CD、M點(diǎn)位于等量異種點(diǎn)電荷Qa、Qb連線的中點(diǎn)，兩點(diǎn)電荷在M點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)由a指向b，M點(diǎn)也位于等量異種電荷Qc、Qd的中垂線上，兩點(diǎn)電荷在M點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)與ab垂直，根據(jù)矢量合成可分析場(chǎng)強(qiáng)的大??；同理，N點(diǎn)位于等量異種點(diǎn)電荷Qb、Qc連線的中點(diǎn)，兩點(diǎn)電荷在N點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)由c指向b，也位于等量異種電荷Qa、Qd的中垂線上，兩點(diǎn)電荷在N點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)與cd垂直，結(jié)合點(diǎn)電荷電場(chǎng)的特點(diǎn)可知M、N兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等；根據(jù)異種電荷周?chē)碾妶?chǎng)特點(diǎn)可知M點(diǎn)和N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，電勢(shì)相等，故C正確，D錯(cuò)誤。故選：C。4．（2023?驛城區(qū)校級(jí)二模）均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)．如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過(guò)半球頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R，已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為（）A．????4??2?E B．????4??2+E C．????2??2?E D．????2??2+E【解答】解：若將帶電量為2q的球面放在O處，均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。則在M、N點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)為E=???2??(2??)2=????2??2，由題知當(dāng)半球面如圖所示產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E，則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為E′=????2??2?E，故選：C。5．（2023?張掖模擬）將金屬板靠近帶負(fù)電的塑料板，金屬板下表面與接地金屬柱接觸，在金屬板上表面撒細(xì)紙屑，上抬金屬板至某一位置時(shí)，可以看到靜置的紙屑從金屬板上飛濺出來(lái)，這就是“靜電飛花”實(shí)驗(yàn)。關(guān)于本實(shí)驗(yàn)下列說(shuō)法正確的是（）A．金屬板碰觸接地金屬柱后不帶電 B．上抬金屬板，金屬板容納電荷本領(lǐng)增強(qiáng) C．紙屑飛離的瞬間，金屬板的電勢(shì)降低 D．紙屑是因?yàn)閹ж?fù)電相互排斥而不斷飛出【解答】解：A．塑料板帶負(fù)電，金屬板靠近后，金屬板的下表面帶正電，上表面帶負(fù)電，當(dāng)下表面與接地金屬柱接觸后，上表面的負(fù)電荷會(huì)流到大地，只有下表面帶正電，故A錯(cuò)誤；B．上抬金屬板，金屬板與塑料板的距離增大，根據(jù)電容的決定式??=?????4??????可知，電容減小，所以容納電荷本領(lǐng)減弱，故B錯(cuò)誤；C．由于金屬板容納電荷的本領(lǐng)變小，所以紙屑帶了一小部分正電荷，飛離金屬表面，所以靜電力做正功，電勢(shì)能減少，金屬板的電勢(shì)降低，故C正確；D．紙屑與金屬板接觸，所以紙屑與金屬板間因?yàn)橥N電荷（正電荷）相互排斥，所以飛離金屬板上表面，故D錯(cuò)誤。故選：C。6．（2023?重慶模擬）如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C上，分別固定三個(gè)電荷量相等的點(diǎn)電荷，其中A、B處的點(diǎn)電荷均帶正電，C處的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，O為三角形中心。已知點(diǎn)電荷Q的電勢(shì)表達(dá)式為??=??????，式中k為靜電力常量，r為電場(chǎng)中某點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離，則下列說(shuō)法正確的是（）A．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為9??????2 B．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為3????4??2 C．O點(diǎn)的電勢(shì)為??3???? D．O點(diǎn)的電勢(shì)為?23????3??【解答】解：如圖所示，A、B、C三處的點(diǎn)電荷到O的距離??=??2??????30°=??2×23=33??AB.根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式，A、B、C三處的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的大小??1=??2=??3=??????2=????(3??3)2=3??????2由于場(chǎng)強(qiáng)E1、E2之間的夾角為120°，根據(jù)平行四邊形定則，它們的合場(chǎng)強(qiáng)??12=??1=??2=3??????2，方向由O指向C所以O(shè)點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)????=??12+??3=3??????2+3??????2=6??????2，故AB錯(cuò)誤；CD.由于電荷A、C為等量異種電荷，根據(jù)等量異種電荷等勢(shì)面的分布規(guī)律，它們的連線的中垂線上的電勢(shì)為零，即電荷A、C在O點(diǎn)的電勢(shì)為零；根據(jù)點(diǎn)電荷Q的電勢(shì)表達(dá)式??=??????可知，點(diǎn)電荷B在O點(diǎn)的電勢(shì)????=??????=????3??3=3??????，故C正確，B錯(cuò)誤。故選：C。7．（2023?山西模擬）如圖所示，在演示帶電體間的相互作用時(shí)發(fā)現(xiàn)，用絕緣細(xì)線懸掛在支架上質(zhì)量為m的帶電小球B，在均勻帶電小球A的作用下保持靜止。且知細(xì)線與豎直方向夾角α＝45°，兩球心連線與水平方向所成角β＝15°，重力加速度為g，則下列判斷正確的是（）A．細(xì)線中張力的大小為2mg B．小球A所受靜電力的大小為2mg C．細(xì)線中張力的大小為3mg D．小球A對(duì)小球B的引力要大于小球B對(duì)小球A的引力【解答】解：AC．小球B受力分析如圖由平衡條件可得：??????????30°=????????45°=????????105°解得：??=??????105°??????30°????=2+62????故AC錯(cuò)誤；BD．而A對(duì)B的靜電力大小為：F=??????45°??????30°????=2212????=2????且“A對(duì)B的引力”與“B對(duì)A的引力”為一對(duì)相互作用力，由牛頓第三定律可知其等大反向，故B正確，D錯(cuò)誤。故選：B。8．（2023?渭南一模）如圖所示，電荷量為+q和﹣q的點(diǎn)電荷分別位于邊長(zhǎng)為a的正方體的頂點(diǎn)，設(shè)靜電力常量為k，則正方體中心的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）A．0 B．163????9??2 C．83????3??2 D．166????9??2【解答】解：將圖中兩組對(duì)角線上的電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)合成即為中心O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)（另外兩對(duì)角線上的正電荷在O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零），如圖所示根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加有：??1=??2=2????(32??)2=8????3??2由幾何關(guān)系可知，兩場(chǎng)強(qiáng)夾角的一半θ，則s??????=22??32??=63????????=33則O點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)：??=2??1????????=163????9??2，故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B。9．（2023?永豐縣校級(jí)一模）甲和乙圖分別是半徑為R、帶電均勻的六分之四圓環(huán)和半圓環(huán)（兩環(huán)的材料和橫截面積相同），帶有同種電荷，且兩環(huán)上單位長(zhǎng)度所帶電荷量相等，它們的圓心分別是O1和O2。已知O1點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E0，則O2點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）A．233??0 B．34??0 C．33??0 D．3??0【解答】解：如圖所示：根據(jù)圖甲可知，E0＝2Ecos30°在圖乙中，E′＝E+2Ecos60°聯(lián)立解得：??'=233??0，故A正確，BCD錯(cuò)誤；故選：A。10．（2023?泰州模擬）如圖所示，一固定的不帶電金屬球殼接地，半徑為R，球心為A，將一帶電量為+q的點(diǎn)電荷固定在離球心為2R的B點(diǎn)，D、E是AB連線上的兩點(diǎn)，BD＝BE，BC與球殼相切于C點(diǎn)，球殼靜電平衡時(shí)，C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)EC=3????3??2，下列說(shuō)法正確的是（）A．C點(diǎn)電勢(shì)低于A點(diǎn) B．D點(diǎn)電勢(shì)低于E點(diǎn) C．A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)????=????4??2 D．球上的感應(yīng)電荷在C處的場(chǎng)強(qiáng)大小??感=????3??2【解答】解：A、處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體是等勢(shì)體，所以C點(diǎn)和A點(diǎn)電勢(shì)相等，故A錯(cuò)誤；B、DE兩點(diǎn)