2024屆四川省眉山市龍正區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆四川省眉山市龍正區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為1，則直線與⊙O的位置關系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．以上三種情況都有可能2．如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊BC、CD的中點，AE、AF分別交BD于點G、H，則圖中陰影部分圖形的面積與□ABCD的面積之比為（）A．7:12 B．7:24 C．13:36 D．13:723．關于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一個解為x＝﹣1，則m的值為（）A．﹣2 B．2 C．5 D．﹣44．若與的相似比為1：4，則與的周長比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：165．如圖，△ABC中，D是AB的中點，DE∥BC，連接BE．若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，則△BCE的周長是（）A．12 B．24 C．36 D．486．如圖，在平面直角坐標系中，過格點A，B，C畫圓弧，則點B與下列格點連線所得的直線中，能夠與該圓弧相切的格點坐標是()A．(5，2) B．(2，4) C．(1，4) D．(6，2)7．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，已知∠BCD=130°，則∠BOD=（）A．B．C．D．8．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A．1 B． C．-1 D．+19．將一元二次方程化成一般式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）A．4，3 B．4，7 C．4，-3 D．10．在一個不透明的盒子中有20個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.3，由此可估計盒中紅球的個數(shù)約為（）A．3 B．6 C．7 D．1411．服裝店為了解某品牌外套銷售情況，對各種碼數(shù)銷量進行統(tǒng)計店主最應關注的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)12．已知關于x的一元二次方程有一個根為，則a的值為（）A．0 B． C．1 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．甲、乙兩同學近期6次數(shù)學單元測試成績的平均分相同，甲同學成績的方差S甲2＝6.5分2，乙同學成績的方差S乙2＝3.1分2，則他們的數(shù)學測試成績較穩(wěn)定的是____（填“甲”或“乙”）．14．已知等腰三角形的兩邊長是方程x2﹣9x+18=0的兩個根，則該等腰三角形的周長為_____．15．在Rt△ABC中，∠C是直角，sinA=，則cosB=__________16．如圖，在⊙O內有折線DABC，點B，C在⊙O上，DA過圓心O，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，則BC＝_____．17．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝60°，BC＝6，則⊙O的半徑是_____．18．方程的解是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝1．（1）求證：不論m為何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程一根為4，以此時方程兩根為等腰三角形兩邊長，求此三角形的周長．20．（8分）現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識已深入人心，垃圾一般可分為：可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了兩袋垃圾．（1）直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率．21．（8分）已知關于的一元二次方程．（1）請判斷是否可為此方程的根，說明理由．（2）是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B

兩點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）結合圖形，直接寫出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時自變量x的取值范圍．23．（10分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）畫出它的簡圖，并指出圖象的頂點坐標；（3）結合圖象直接寫出使的的取值范圍．24．（10分）閱讀材料：求解一元一次方程，需要根據(jù)等式的基本性質，把方程轉化為的形式；求解二元一次方程組，需要通過消元把它轉化為一元一次方程來解；求解三元一次方程組，要把它轉化為二元一次方程組來解；求解一元二次方程，需要把它轉化為連個一元一次方程來解；求解分式方程，需要通過去分母把它轉化為整式方程來解；各類方程的解法不盡相同，但是它們都用到一種共同的基本數(shù)學思想——轉化，即把未知轉化為已知來求解.用“轉化”的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程.例如，解一元三次方程，通過因式分解把它轉化為，通過解方程和，可得原方程的解.再例如，解根號下含有來知數(shù)的方程：，通過兩邊同時平方把它轉化為，解得：.因為，且，所以不是原方程的根，是原方程的解.（1）問題：方程的解是，__________，__________；（2）拓展：求方程的解.25．（12分）解方程：(1)(2)26．先閱讀，再填空解題：（1）方程：的根是：________，________，則________，________．（2）方程的根是：________，________，則________，________．（3）方程的根是：________，________，則________，________．（4）如果關于的一元二次方程（且、、為常數(shù)）的兩根為，，根據(jù)以上（1）（2）（3）你能否猜出：，與系數(shù)、、有什么關系？請寫出來你的猜想并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【題目詳解】解：如圖，在中，令x=0，則y=－；令y=0，則x=，∴A（0，－），B（，0）．∴OA=OB=．∴△AOB是等腰直角三角形．∴AB=2，過點O作OD⊥AB，則OD=BD=AB=×2=1．又∵⊙O的半徑為1，∴圓心到直線的距離等于半徑．∴直線y=x-2與⊙O相切．故選B．2、B【分析】根據(jù)已知條件想辦法證明BG=GH=DH，即可解決問題；【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

∵DF=CF，BE=CE，

∴，，

∴，

∴BG=GH=DH，∴S△ABG=S△AGH=S△ADH，∴S平行四邊形ABCD=6S△AGH，

∴S△AGH：=1：6，∵E、F分別是邊BC、CD的中點,∴,∴,∴,∴=7∶24,故選B.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質、平行線分線段成比例定理、等底同高的三角形面積性質，題目的綜合性很強，難度中等．3、B【分析】把x＝﹣1代入方程x1﹣mx﹣3＝0得1+m﹣3＝0，然后解關于m的方程即可．【題目詳解】解：把x＝﹣1代入方程x1﹣mx﹣3＝0得1+m﹣3＝0，解得m＝1．故選：B．【題目點撥】本題主要考查對一元二次方程的解，解一元一次方程，等式的性質等知識點的理解和掌握4、C【分析】根據(jù)相似三角形的性質解答即可.【題目詳解】解：∵與的相似比為1：4，∴與的周長比為：1：4.故選：C.【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質，屬于應知應會題型，熟練掌握相似三角形的性質是解題關鍵.5、B【解題分析】試題解析：△ABC中，D是AB的中點，DE∥BC，是的中點，∠BEC=90°，△BCE的周長故選B.點睛：三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半.6、D【分析】根據(jù)切線的判定在網(wǎng)格中作圖即可得結論．【題目詳解】解：如圖，過格點A，B，C畫圓弧，則點B與下列格點連線所得的直線中，能夠與該圓弧相切的格點坐標是(6，2)．故選：D．【題目點撥】本題考查了切線的判定，掌握切線的判定定理是解題的關鍵.7、C【解題分析】根據(jù)圓內接四邊形的性質求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∠BCD=130°，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=50°，由圓周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，故選C．【題目點撥】本題考查了圓內接四邊形的性質，圓周角定理，熟練掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．8、C【解題分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質結合S△ADE=S四邊形BCED，可得出，結合BD=AB﹣AD即可求出的值．【題目詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四邊形BCED，S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED，∴，∴，故選C．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．9、C【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．【題目詳解】解：化成一元二次方程一般形式是4x2-1x+7=0，則它的二次項系數(shù)是4，一次項系數(shù)是-1．

故選：C．【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，關鍵把握要確定一次項系數(shù)，首先要把方程化成一般形式．10、B【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，【題目詳解】解：根據(jù)題意列出方程，解得：x=6，故選B.考點：利用頻率估計概率．11、D【分析】根據(jù)題意，應該關注哪種尺碼銷量最多.【題目詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應該關注這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).故選D【題目點撥】本題考查了數(shù)據(jù)的選擇，根據(jù)題意分析，即可完成。屬于基礎題.12、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，再將代入原式，即可得到答案.【題目詳解】解：∵關于x的一元二次方程有一個根為，∴，，則a的值為：．故選D．【題目點撥】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、乙【分析】根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【題目詳解】解：因為甲、乙兩同學近期6次數(shù)學單元測試成績的平均分相同且S甲2＞S乙2，所以乙的成績數(shù)學測試成績較穩(wěn)定．故答案為：乙．【題目點撥】本題考查方差的性質，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14、1．【解題分析】解方程,分類討論腰長,即可求解.【題目詳解】解：x2﹣9x+18=0得x=3或6,分類討論：當腰長為3時,三邊為3、3、6此時不構成三角形,故舍,當腰長為6時,三邊為3、6、6,此時周長為1.【題目點撥】本題考查了解一元二次方程和構成三角形的條件,屬于簡單題,分類討論是解題關鍵.15、【分析】由題意直接運用直角三角形的邊角間關系進行分析計算即可求解得出結論.【題目詳解】解：如圖，解：在Rt△ABC中，∵∠C是直角，∴，又∵,∴.【題目點撥】本題考查直角三角形的邊角關系，熟練掌握正弦和余弦所對應的邊角關系是解題的關鍵.16、1【分析】作OE⊥BC于E，連接OB，根據(jù)∠A、∠B的度數(shù)易證得△ABD是等邊三角形，由此可求出OD、BD的長，設垂足為E，在Rt△ODE中，根據(jù)OD的長及∠ODE的度數(shù)易求得DE的長，進而可求出BE的長，由垂徑定理知BC=2BE即可得出答案．【題目詳解】作OE⊥BC于E，連接OB．∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°，∴△ADB為等邊三角形，∴BD＝AD＝AB＝12，∵OA＝8，∴OD＝4，又∵∠ADB＝60°，∴DE＝OD＝2，∴BE＝12﹣2＝10，由垂徑定理得BC=2BE=1故答案為：1．【題目點撥】本題考查了圓中的弦長計算，熟練掌握垂徑定理，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．17、1【分析】作直徑CD，如圖，連接BD，根據(jù)圓周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝10°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關系求出CD，從而得到⊙O的半徑．【題目詳解】解：作直徑CD，如圖，連接BD，∵CD為⊙O直徑，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝10°，∴BD＝BC＝×1＝1，∴CD＝2BD＝12，∴OC＝1，即⊙O的半徑是1．故答案為1．【題目點撥】本題主要考查圓周角的性質，解決本題的關鍵是要熟練掌握圓周角的性質.18、x1=2，x2=﹣1【解題分析】解：方程兩邊平方得，x2﹣x=2，整理得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1．經(jīng)檢驗，x1=2，x2=﹣1都是原方程的解，所以方程的解是x1=2，x2=﹣1．故答案為：x1=2，x2=﹣1．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)判別式即可求出答案．（2）將x＝4代入原方程可求出m的值，求出m的值后代入原方程即可求出x的值．【題目詳解】解：（1）由題意可知：△＝（m+3）2﹣4（m+1）＝m2+2m+5＝m2+2m+1+4＝（m+1）2+4，∵（m+1）2+4>1，∴△＞1，∴不論m為何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根．（2）當x＝4代入x2﹣（m+3）x+m+1＝1得解得m＝，將m＝代入x2﹣（m+3）x+m+1＝1得∴原方程化為：3x2﹣14x+8＝1，解得x＝4或x＝腰長為時，，構不成三角形；腰長為4時，該等腰三角形的周長為4+4+＝所以此三角形的周長為.【題目點撥】本題考查了一元二次方程，熟練的掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵.20、（1）；（2）.【分析】（1）共四種垃圾，廚余垃圾一種，所以甲拿了一袋垃圾恰好廚余垃圾的概率為：；（2）直接畫出樹狀圖，利用樹狀圖解題即可【題目詳解】解：（1）記可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分別為A，B，C，D，∵垃圾要按A，B，C、D類分別裝袋，甲拿了一袋垃圾，∴甲拿的垃圾恰好是B類：廚余垃圾的概率為：；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，乙拿的垃圾共有16種等可能結果，其中乙拿的兩袋垃圾不同類的有12種結果，所以乙拿的兩袋垃圾不同類的概率為【題目點撥】本題考查概率的計算以及樹狀圖算概率，掌握樹狀圖法是解題關鍵21、（1）不是此方程的根，理由見解析；（2）存在，或【分析】（1）將代入一元二次方程中，得到一個關于p的一元二次方程，然后用根的判別式驗證關于p的一元二次方程是否存在實數(shù)根即可得出答案；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可知，，然后代入到中，解一元二次方程，若有解，則存在這樣的p,反之則不存在．【題目詳解】（1）若是方程的根，則．，∴不是此方程的根．（2）存在實數(shù)，使得成立．∵,且．∴即．∴∴存在實數(shù)，當或時，成立【題目點撥】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，根的判別式，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系是解題的關鍵．22、（1）；；（2）或；【解題分析】（1）利用點A的坐標可求出反比例函數(shù)解析式，再把B（4，n）代入反比例函數(shù)解析式，即可求得n的值，于是得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象和A，B兩點的坐標即可寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)時自變量x的取值范圍．【題目詳解】（1）

過點，，反比例函數(shù)的解析式為；點在

上，，

，一次函數(shù)過點，

，解得：．一次函數(shù)解析式為；（2）由圖可知，當或時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是求出反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式．23、（1）；（1）圖見解析，頂點坐標是；（3）或．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（1）先化為，即可得出頂點坐標，并作出圖像；（3）根據(jù)圖象即可得出，或時，y≥1．【題目詳解】（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴9+3-1=1，解得，∴函數(shù)的解析式為；（1）如圖，頂點坐標是；（3）當時,解得：根據(jù)圖象知，當或時，,∴使的的取值范圍是或．【題目點撥】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及函數(shù)圖象的性質，要根據(jù)圖象所在的位置關系求相關的變量的取值范圍．24、