中英受玻璃纖維塑料約束的混凝土短柱模型

受玻璃纖維塑料約束的混凝土短柱分析模型SeverinoPereiraCavalcantiMarques1;DilzeCoda′dosSantosCavalcantiMarques2;JeffersonLinsdaSilva3;andMa′rcioAndre′Arau′joCavalcante4摘要本文提出了一種數(shù)值模型，評(píng)價(jià)受纖維增強(qiáng)聚合物復(fù)合材料（FRP）約束的軸心受壓矩形和圓柱形混凝土短柱的性能。對(duì)于約束和無(wú)約束壓縮混凝土，推薦規(guī)范考慮了一種利用面積應(yīng)變作為材料軸向割線剛度的測(cè)量參數(shù)的單軸本構(gòu)關(guān)系。對(duì)于無(wú)約束混凝土，該模型采用一個(gè)軸向應(yīng)變和橫向應(yīng)變之間的明確的關(guān)系，而對(duì)于約束混凝土，則考慮了一種隱含的關(guān)系。對(duì)于后一種情況，該模型采用了簡(jiǎn)單的迭代增量的計(jì)算方式，描述柱體的整個(gè)應(yīng)力應(yīng)變反應(yīng)。該FRP的性能在破裂前被認(rèn)為是線彈性的。為了驗(yàn)證該模型，對(duì)一批柱體進(jìn)行了分析并將數(shù)值結(jié)果與其他作者公布的實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了比較。試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果間的對(duì)比表明，該模型能夠?qū)χw的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系提供令人滿(mǎn)意的預(yù)測(cè)。DOI:10.1061/（ASCE）1090-0268（2004）8:4（332）

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1財(cái)）扶劣a貧n生d蛇伶C丟o好l悲l較i負(fù)n盞s決赴a停n均d持梳M甘i勁t核c鄭h云e墻l位（葵1習(xí)9燙9易1序）銅建候議肆的階下隊(duì)列痕關(guān)程系擴(kuò)：報(bào)蛾土魔悲揮曠皂逝圖衛(wèi)咸養(yǎng)府淡兩原臣敞卷穴毯露感哨蜻好團(tuán)（謠1議3攝）輪殿育化笨嘗診拿楚悉都取回鈴幻由懂噸馳盈株考槐喚再寄溪蓮測(cè)貼尤犬剃普炸句緊懼減攪毅撤俊宏舅那圍夾旨脈傷（神1孫4誦）止其彎中葵=貼0匪.泥8凱1金/姐1閑7示香而醫(yī)烈用默M娛p亮a合表飛示店。姑圖睡.稠7作嚴(yán)慎舅住罵訴t宋o役u燙t佳a(bǔ)臨n讓j啟i夠1午9恰9宇9擱踩測(cè)買(mǎi)得付的牛G參E冶試辟件徒應(yīng)阿力榮應(yīng)她變理曲弊線端圖夫.既6耗沿骨隨潔測(cè)睛定爭(zhēng)軸鐵向削應(yīng)旦變蹄與藥軸鍋向紙應(yīng)古力勻的扯迭犁代牌程籠序擔(dān)側(cè)闊限銳的類(lèi)橫夜向旅壓塵力口評(píng)華價(jià)假圓哄截態(tài)面兄柱晚對(duì)剪于梯圓冷柱兆集蚊中障加哲載歇的望情養(yǎng)況議，贏約餃?zhǔn)鴤愕膼倷M粒向儉壓修力徹可虛以偽通嬸過(guò)嫁力精的型平納衡嗽和量混氧凝榨土仙表綱面芒與濟(jì)玻雹璃疾鋼不復(fù)暈合勵(lì)材鄙料觸應(yīng)滾變漢兼潔容芳性自來(lái)感予膚以特簡(jiǎn)項(xiàng)單草考蟲(chóng)慮姻。間由時(shí)于敵軸杯向忍應(yīng)插力寒增落加鴉，散相褲應(yīng)憶的松橫先向徑應(yīng)架變岔增產(chǎn)加橫使旅約御束藏外泄套佳形吳成吳與進(jìn)徑帆向虛壓住力肢平績(jī)衡蟲(chóng)的益拉這伸蔑應(yīng)孤力縫，麥阻孩止錘混菠凝遣土驅(qū)的畏橫攪向嘗擴(kuò)例張弓。生由鄙平然衡壞可宋以戲得耗出伍下牛列縣方餃程拆：即貪灰飼滔箏住囑啄謙嘉膛擋豐扁棟女撫潤(rùn)含距弓墳康齊素媽死王爽磨汪立蓋鉗講旋奇息窮腳架厚答普洗（憶1園5傳）泰式銅中望t攜為正外鋼套劉厚黑度司，何D吩為傅混犧凝霉土籃核送心搜的器直香徑宵，戲考屢慮籠到滋材黨料棚為扇線膚性暗彈書(shū)性覆而頁(yè)混側(cè)凝灰土診徑根向瓶應(yīng)序變招等怖于座外柏套登圓挪周顧應(yīng)用變果，卸得斤到叉?zhèn)嚷酉奕詸M做向蹲壓撲力禁：片臣擔(dān)斧吃賺璃片腸冷寸犯淋悠慶壽本橡麻愁柔叛礦特刑勉虎愿鏡禿才減蛋便載脾悟當(dāng)息勻（桂1候6疑）劇式拔中票代書(shū)表沫玻坊璃閃鋼俱復(fù)態(tài)合犁材盞料觀的說(shuō)楊讓氏類(lèi)模選量拐。寄矩瑞形拳截繭面布柱碎對(duì)驅(qū)于畏集賄中壞荷雕載礙下丑的溪矩蝦形郊截下面特柱下，施約屬束壽作飾用辰更峽多找集宏中商在岸靠姑近勺邊端角鞠的盤(pán)部猜分家。蠻表民1妙魯.愿在川圓稍筒錘形避短汽柱怠應(yīng)希用絞分乳析喊模曾型盞的字?jǐn)?shù)哪據(jù)參數(shù)試件纖維類(lèi)型（Mpa）D（mm）t（mm）（Gpa）（Mpa）Toutanji（１９９９）ＧＥ玻璃３１76.00.2472.61,518Ｃ１碳３１76.00.22230.53,485Ｃ５碳３１76.00.33372.82,940Saafietal.（１９９）ＧＥ１玻璃３５152.40.8032.0450ＧＥ２玻璃３５152.41.6034.0505Ｃ１碳３５15240.11367.03,300Ｃ２碳３５152.40.23390.03,550食圖震4測(cè)顯夠示帽了攝橫屬截少面趙上艦發(fā)遣生萌的灶拱東作徐用位，曾區(qū)梯分弱為魔無(wú)金側(cè)辜限蒸混邪凝碌土膽區(qū)肝域匯和杜有刊效龜側(cè)找限耐混略凝向土閑區(qū)敞域仰。霸假拖定喜拱晨弧光為表與吼矩災(zāi)形降截將面剪邊項(xiàng)成誓θ查角飄的序二與次屑拋麗物拌線腹（幅圖旨4筆）族。?；煊谶^(guò)約避束崖鋼破筋圖混雀凝淹土舌柱艙的療實(shí)肢驗(yàn)茫結(jié)犯果耍（嬸S縱h括e償i額k燒h擾賣(mài)和挪U誕z屠u燒m復(fù)e障r丟i撒欠1代9致8怕2敏）文，竟本鎮(zhèn)模咸型泡假給定誼θ補(bǔ)=猜4弦5駕°簡(jiǎn)。艇有踐效踏側(cè)刑限讀混痛凝閉土果面隔積內(nèi)如按下陡：倦粉枝握屈仗悔炮蘋(píng)際烤搜擁羅南奴承酷圍癥麥登污（著1傲7識(shí)）此其擾中搞分租別蚊是剪混纖凝找土燈核骨心憲平趴行載于胖X引和但Y屑方啞向斬的輝總犁尺逗寸勵(lì)；付誘和食弟分扯別痛是爬柱個(gè)體芹在舉X炎和化Y睬方誠(chéng)向評(píng)直下線郊部俘分級(jí)的布寬嶄度且;眾是款混徹凝圖土普柱霞角訂的懶半狹徑腐。問(wèn)無(wú)兄壓條混嫁凝圓土劃總瞇面襯積體為收：亡孩鼓紙煉殿兵擊姓逐番燈按五村竭福竊個(gè)透那閥掏刊渴濁筒休臭炮氏躍看峽哄糠臭估辨肉士錢(qián)從（禍1慰8炸）脂作復(fù)用遭于廣混熄凝副土雜核峰心卸的跑橫駐向燕壓醫(yī)力犧沿衫外窄套班周最邊舟變蝴化他，綢愈齡趨消向殿角閥落暮它看們愉的頌值洗愈縮大湖。緣基急于騰橫重向勉壓有力遠(yuǎn)與聞作寸用纏在濾外盈套市上標(biāo)的簽拉附伸牛力按的彈平探衡賢，幫在塵X脹和治Y聞方節(jié)向障的梢平鈴均廢橫戚向燥壓厲力萍分便別盤(pán)是襲：叫去黨潤(rùn)鉆械碼揭煉期阻離喚厚液捎屈型食存佩廊解核抓揀李軌康狡獻(xiàn)秧粱顯港騾杰仇耗撇嚇尤塞導(dǎo)膏慰筒防奧志（添1疤9校）齡焰午罵快英臺(tái)忠哄蹤催禮保打由農(nóng)敬派淚尚煩魯?shù)格樜◥雷钕ゼち砑喣惚⒐问账A耳炎夕海眾忌妻寄便膝堵鉤杜悔（薄2腳0開(kāi)）刺式綁中怖是聰作公用廚在云外朽套警上錄的正拉償應(yīng)聽(tīng)力省。變?cè)摫饶？钚蛿?shù)假隨定籌應(yīng)表力足的絨值填沿稅約叨束走裝口置摘周用邊闊為庸常比數(shù)棉，倚并宿作桑為城橫踐向櫻應(yīng)擴(kuò)變咬的畢一魔個(gè)宴函犯數(shù)逗。養(yǎng)使纖用襪等賀式壯（居1陪1途）鎮(zhèn)核紋（代1昏2強(qiáng)）率計(jì)因算乘峰而值詳應(yīng)脫力牌和愧相瓣應(yīng)緊的救應(yīng)者變厲時(shí)衣，結(jié)用嫩平壽均齡橫翠向戲應(yīng)豪力霉代竹替美，嚴(yán)平員均厘橫登向躬應(yīng)積力齒是側(cè)作維用督在壓外推套陜上轟的雹橫唉向?qū)恿ψ肆亢绯乙园惭刈亟毓旅婧灥拈y外聽(tīng)套捉周案長(zhǎng)砍得肉到符：稿包壁兵駝婆價(jià)孫療陸墾節(jié)吳冒福于挎想毛妹懶棚主河冤驢洽同忠羞娘滾尋還全痰持銳弟侵納收寇歪頃（探2競(jìng)1窗）忍模迅型奸的趨數(shù)條控曲程烈序棚為確定受壓混凝土軸向應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系，基于Spoelstra和Monti（1999）模型，本模型采用了一種簡(jiǎn)單的迭代增量的方式（圖.六）。在分析中，引用了一個(gè)不斷增加軸向應(yīng)變。當(dāng)?shù)拿娣e應(yīng)變的值與上次迭代的面積應(yīng)變的值之差小于公差值（勒建從議奔用維1哀0宏的羨負(fù)建六脫次陰方李）諒，處可裁得仿出腹計(jì)講算修每奮一息增序量可的徹步包驟儲(chǔ)。道出擠現(xiàn)鍋在營(yíng)圖惠六曉的穗變波數(shù)薄代刪表相漸索進(jìn)悄的奸步筍驟撕編壤號(hào)漂。絨當(dāng)悄（險(xiǎn)為魄先樓前改通庸過(guò)觀的肚總粘步助驟惹數(shù)篇）追，敲或詳者笛當(dāng)嫁玻斯璃房鋼袖在蛋箍腿的護(hù)方不向準(zhǔn)達(dá)面到拿破飽裂提應(yīng)叫變碑，丑可少得提到比分連析誤結(jié)旺論真。民基茶于昂這罩樣餓的蠢假璃設(shè)嗽，址外烏套糊的虛所稅有為纖薄維撥都黃是輝沿昨箍扮的辭方粥向浮而翁且候荷跪載聯(lián)只鄙作孟用曲于是混推凝氧土索的嘗核病心另，框該尸模侵型擺不斬考哄慮公軸底向野應(yīng)淋變渴的障影訪響慶，崇軸桿向躺應(yīng)眾變框沿仙混拴凝磚土烘兩泉側(cè)斑發(fā)腸展探使鳥(niǎo)玻敗璃泊鋼怒在像箍嗓的音方碌向律發(fā)啦生妄斷方裂始應(yīng)混變厲。由對(duì)姜于畝受脊增檢強(qiáng)渣纖捎維倉(cāng)聚女合尖物呼管亮約鉆束巷的瘡混遠(yuǎn)凝水土卷柱滾，敞F臨a殖m妥遼和冠R微i及z間k庫(kù)a燃l紡l翠a鉆烏（摘2會(huì)0唯0喝1弱）配表觸示溫，陽(yáng)當(dāng)腔軸于向刷載沸荷嗓同廈時(shí)藏作仿用圖于侍核腎心圾和壤管菊時(shí)繁，封軸物向隸應(yīng)砌變錦影走響顏是鳴重賽要刃的取。通過(guò)以下等式得到軸向荷載的值(對(duì)應(yīng)于漸進(jìn)步驟i):(22)其中和分別是無(wú)壓混凝土軸向壓力和約束混凝土軸向應(yīng)力，兩者對(duì)應(yīng)于軸向應(yīng)變。面積分別從等式（17）和（18）得到。對(duì)于圓形斷面柱，不存在等式（22）右邊的第一階段。圖.8toutanji1999測(cè)得的C1試件應(yīng)力應(yīng)變曲線圖.9toutanji1999測(cè)得的C5試件應(yīng)力應(yīng)變曲線圖.10Saafi1999等人測(cè)得的GE1試件應(yīng)力應(yīng)變曲線圖.11Saafi等人1999測(cè)得的GE2試件應(yīng)力應(yīng)變曲線圖.12Saafi1999測(cè)得的C1試件應(yīng)力應(yīng)變曲線圖.13Saafi1999測(cè)得的C2試件應(yīng)力應(yīng)變曲線推薦模型的驗(yàn)證圓形柱的結(jié)論為驗(yàn)證所提出的模型，對(duì)幾個(gè)短圓柱進(jìn)行了分析。表1顯示了Toutanji（1999）和Saafi等（1999）所測(cè)得的圓柱性能綜述。參數(shù)為復(fù)合材料的斷裂應(yīng)力。Toutanji（1999）介紹了由兩圈單向FRP加固的圓柱形標(biāo)本的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，F(xiàn)RP用環(huán)氧體系握裹混凝土。在這最后的一批標(biāo)本中，使用三種類(lèi)型的玻璃鋼：兩種碳（C1和C5）和一種玻璃（GE）。Saa?等人測(cè)試幾個(gè)受玻璃鋼管圓筒形約束混凝土柱。玻璃鋼管由玻璃纖維（ge1，ge2）和碳纖維（纖維纏繞增強(qiáng)聚合物）制成的，纖維沿柱體圓周方向纏繞。圖7-13顯示實(shí)驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，連同其他作者所提出的模型和分析模型取得的成果。在所有介紹的例子中，和分別從等式（13）和（14）計(jì)算。矩形柱的結(jié)論表2顯示了由Rochette和Labossie`re（2000）和Mirmiran等人（2000）所測(cè)得的矩形柱的性能。首先所提述的柱體是被FRP片和環(huán)氧體系包裹的混凝土，而最后所述的柱體是被方形玻璃鋼管道纏繞的。所有所分析的柱體都有圓弧半徑為rc的圓角，圖14-19為試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，還有由推薦模型和Wang與Restrepo（2001）提出的模型分析所獲得的結(jié)果。圖.14Rochette和Labossie`re（2002）測(cè)得的S25-C3試件應(yīng)力應(yīng)變曲線表2.矩形短柱應(yīng)用分析模型數(shù)據(jù)參數(shù)試件編號(hào)纖維類(lèi)型(Mpa)(mm)(mm)(mm)t(mm)(Gpa)(Mpa)RochetteandLabossie`re(2000)S25-C3碳42.0152.0152.025.00.9082.7001,265S25-C4碳43.9152.0152.025.01.2082.7001,265S38-C3碳42.0152.0152.038.00.9082.7001,265Mirmiranetal.(2000)6玻璃40.6152.5152.56.351.4537.23352410玻璃40.6152.5152.56.352.2140.33657914玻璃40.6152.5152.56.352.9740.749641圖.15Rochette和Labossie`re（2000）測(cè)得的S25-C4試件應(yīng)力應(yīng)變曲線圖.16Rochette和Labossie`re（2000）測(cè)得的S38-C3試件應(yīng)力應(yīng)變曲線

圖.17Mirmiran等（2000）測(cè)得的六批試件應(yīng)力應(yīng)變曲線圖.18Mirmiran等（2000）測(cè)得的十批試件應(yīng)力應(yīng)變曲線圖.19Mirmiran等（2000）測(cè)得的十四批試件應(yīng)力應(yīng)變曲線結(jié)論本文提出一個(gè)增量迭代的理論模型來(lái)評(píng)估受限于纖維增強(qiáng)聚合物復(fù)合材料（FRP）的長(zhǎng)方形和圓筒形混凝土短柱的性能。對(duì)于約束混凝土，假定割線剛度是柱的面積應(yīng)變的一個(gè)減函數(shù)。而對(duì)于無(wú)約束混凝土，橫向應(yīng)變和軸向應(yīng)變之間是一個(gè)明確的拋物線關(guān)系。對(duì)于矩形柱，橫截面混凝土分為受壓部分和無(wú)壓部分，界定拋弧與橫截面?zhèn)冗厞A角初始角度為45度。為測(cè)定約束混凝土的峰值應(yīng)力和相應(yīng)的應(yīng)變，選定了兩個(gè)截然不同的實(shí)證模型。分析了幾個(gè)矩形短柱和圓形短柱。所研究的短柱的混凝土受限于碳材料FRP和玻璃鋼外套。對(duì)于這些柱體，當(dāng)前模型描述軸向應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系。對(duì)于圓形柱的情況，所有由此產(chǎn)生的應(yīng)力應(yīng)變曲線出現(xiàn)越來(lái)越多的性能，直到側(cè)向應(yīng)變使相應(yīng)外套破裂。對(duì)應(yīng)力應(yīng)變曲線及文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)值與其他作者所提出的模型的分析結(jié)果進(jìn)行了比較?？紤]到在這項(xiàng)研究中所提及的混凝土柱體，可以得出這樣的結(jié)論，所推薦的模型得到了對(duì)長(zhǎng)方形和圓形柱均適合的結(jié)果。最后，需要強(qiáng)調(diào)的是，文獻(xiàn)中幾乎沒(méi)有受限于玻璃鋼的矩形柱的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。因此，研究這些柱的約束機(jī)制尚需詳細(xì)的調(diào)查。致謝：由ConselhoNacionaldeDesenvolvimentoCient?′ficoeTecnolo′gico–CNPq（巴西利亞,巴西）提供資助,在此深表感謝。注釋本文使用了以下符號(hào)：=為外套有效約束的混凝土面積=無(wú)壓混凝土總面積=混凝土核心尺寸；D=混凝土核心直徑；=混凝土初始彈性模量；=玻璃鋼復(fù)合材料楊氏模量；=對(duì)應(yīng)的峰值強(qiáng)度的混凝土割線模量；=混凝土軸向應(yīng)力；=無(wú)壓混凝土強(qiáng)度；=受壓混凝土在漸進(jìn)步驟i時(shí)的軸向應(yīng)力;=受壓混凝土強(qiáng)度；

i=無(wú)壓混凝土在漸進(jìn)步驟i時(shí)的軸向應(yīng)力;=作用在外套上的應(yīng)力；=橫向壓力；=X和Y方向上的平均橫向壓力；=復(fù)合材料斷裂應(yīng)力；=漸進(jìn)步驟序號(hào)；=漸進(jìn)步驟總序號(hào)；

=Razvi模型常量；n=無(wú)壓混凝土參數(shù)；=漸進(jìn)步驟i軸向荷載；=Popovic等式模塊比例；=混凝土柱角弧半徑；t=外套厚度；=柱側(cè)直線部分寬度；=對(duì)應(yīng)于零體積應(yīng)變的軸向應(yīng)變；=混凝土本構(gòu)常數(shù)；=軸向應(yīng)變?cè)隽浚?柱體橫截面面積應(yīng)變；=柱的軸向應(yīng)變；=極限軸向應(yīng)變，大于該值微裂紋開(kāi)始出現(xiàn);=相應(yīng)于無(wú)壓混凝土受壓強(qiáng)度f(wàn)c8的軸向應(yīng)變；=相應(yīng)于受壓混凝土受壓強(qiáng)度f(wàn)8cc的軸向應(yīng)變；=柱體橫向應(yīng)變；=確定有效受壓混凝土的拱角；=混凝土泊松比；=混凝土本構(gòu)常數(shù)；參考文獻(xiàn)Carrasquillo,R.L.,Nilson,A.H.,andSlate,F.O.(1981).‘‘Propertiesofhigh-strengthconcretesubjectedtoshorttermloads.’’ACIJ.,78(3),171–178【2】Collins,M.P.,andMitchel,D.(1991).Prestressedconcretestructures,Prentice-Hall,EnglewoodCliffs,N.J.【3】Cusson,D.,andPaultre,P.(1995).‘‘Stress-strainmodelforconfinedhigh–strengthconcrete.’’J.Struct.Eng.,121(3),468–477【4】Fam,A.Z.,andRizkalla,S.H.（2001）.‘‘Confinementmodelforaxiallyloadedconcreteconfinedbycircularfiber-reinforcedpolymertubes.’’ACIStruct.J.,98~4!,451–461.【5】Kono,S.,Inazumi,M.,andKaku,T.（1998）.‘‘EvaluationofconfiningeffectsofCFRPsheetsonreinforcedconcretemembers.’’Proc.,2ndInt.Conf.onCompositesinInfrastructure,ChalmersUniv.ofTechnology,DivisionofBuildingTechnology,Go¨teborg,Sweden,343–355.【6】Mander,J.B.,Priestley,M.J.N.,andPark,R.（1988）.‘‘Theoreticalstress-strainmodelforconfinedconcrete.’’J.Struct.Eng.,114~8!,1804–1826.【7】Mirmiran,A.,andShahawy,M.（1997）.‘‘Behaviorofconcretecolumnsconfinedbyfibercomposites.’’J.Struct.Eng.,123（5）,583–590.【8】Mirmiran,A.,