人教B版（2023）選修第三冊(cè)6.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（含答案）

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（共19題）

一、選擇題（共11題）

如圖所示，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象是一條直線，則

A．函數(shù)既沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值

B．函數(shù)有最大值，沒(méi)有最小值

C．函數(shù)沒(méi)有最大值，有最小值

D．函數(shù)既有最大值，也有最小值

已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若滿足：，，則下列判斷一定正確的是

A．B．

C．D．

已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如表：的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)的命題：

（）函數(shù)是周期函數(shù)；

（）函數(shù)在上是減函數(shù)；

（）如果當(dāng)時(shí)，的最大值是，那么的最大值為；

（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)．

其中真命題的個(gè)數(shù)有

A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)

若，則

A．B．

C．D．

設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時(shí)，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．B．

C．D．

函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

A．B．C．D．

函數(shù)在上的最小值是

A．B．C．D．

已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A．B．C．D．

已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．B．

C．D．

已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．B．C．D．

已知函數(shù)與圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是

A．B．

C．D．

二、填空題（共4題）

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．

函數(shù)的極大值是，極小值是．

已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是．

若定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式的解集為．

三、解答題（共4題）

已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

(1)求，的值

(2)討論的單調(diào)性，并求出的極大值．

已知函數(shù)，．

(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)若，求函數(shù)的極值．

已知函數(shù)，其中，設(shè)為導(dǎo)函數(shù)．

(1)設(shè)，若恒成立，求的范圍；

(2)設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的極小值點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)時(shí)，求證：．

已知函數(shù)．

(1)當(dāng)時(shí)，求證：；

(2)討論函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出相對(duì)應(yīng)的取值范圍．

答案

一、選擇題（共11題）

1.【答案】C

【解析】由題中圖象可知，函數(shù)只有一個(gè)極小值點(diǎn)，即在處取得最小值，沒(méi)有最大值．

2.【答案】C

【解析】構(gòu)造形式，則，

導(dǎo)函數(shù)滿足，

則時(shí)，在上單調(diào)遞增．

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減．

又由關(guān)于對(duì)稱，

根據(jù)單調(diào)性和圖象，可知選C．

3.【答案】A

4.【答案】C

【解析】設(shè)，則．

當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，

因?yàn)椋?/p>

所以，即，

所以，故選C．

5.【答案】A

【解析】因?yàn)椋?/p>

所以，

設(shè)，則，

所以函數(shù)為奇函數(shù)．

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，

所以

故函數(shù)在上是減函數(shù)，

故函數(shù)在上也是減函數(shù)．

若，

則，

即，

所以，解得．

6.【答案】C

【解析】由得．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，為．

7.【答案】D

【解析】因?yàn)椋?/p>

所以，

令，可得．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以，函數(shù)在處取得極小值，也是最小值，即．

8.【答案】D

【解析】由已知得，

因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，

所以在上恒成立，

即，

即在上恒成立，

又，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以．

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】B

【解析】由題可得存在滿足，

令，

因?yàn)楹瘮?shù)和在定義域內(nèi)都是單調(diào)遞增的，

所以函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的，

又因?yàn)橼吔跁r(shí)，函數(shù)且在上有解（即函數(shù)有零點(diǎn)），

當(dāng)時(shí)，當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于，

所以符合題意．

當(dāng)時(shí)，．

綜上，故選B．

二、填空題（共4題）

12.【答案】

【解析】，

由，得，

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．

13.【答案】；

【解析】，令，解得，．

當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：因此，當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值．

14.【答案】和

【解析】，

令，則其在區(qū)間上的解集為，

即的單調(diào)遞增區(qū)間為和．

15.【答案】

【解析】構(gòu)造形式，

則，

函數(shù)滿足，則，在上單調(diào)遞增．

又因?yàn)?，則，，根據(jù)單調(diào)性得．

三、解答題（共4題）

16.【答案】

(1)．由已知得，，即，．從而，．

(2)由知，．

令，得或．

從而當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值為．

17.【答案】

(1)當(dāng)時(shí)，，

所以，則切線斜率，

又，

所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，

所以切線方程為，即．

(2)由題知，，

所以，

當(dāng)時(shí)，

因?yàn)椋?/p>

所以．

所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)，無(wú)極值．

當(dāng)時(shí)，，

令，得或（舍去），

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，

所以當(dāng)時(shí)，有極大值，

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，無(wú)極小值．

18.【答案】

(1)由題設(shè)知，，

，．

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

故在處取到最小值，且．

由于恒成立，所以．

(2)設(shè)，則

設(shè)，則，

故在上單調(diào)遞增．

因?yàn)?，所以，?/p>

故存在，使得，

則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

故是的極小值點(diǎn)，因此．

由可知，當(dāng)時(shí)時(shí)，．

因此，即單調(diào)遞增.

由于，即，即，

所以．

又由可知，在單調(diào)遞增，因此.

19.【答案】

(1)當(dāng)時(shí)，，

令，

則．

令，得．

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．

所以是的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，

即，

故當(dāng)時(shí)，成立．

(2)由，得．

所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．

所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，

即．

當(dāng)，即時(shí)，在上沒(méi)有零點(diǎn)．

當(dāng)，即時(shí)，