2024屆貴州省凱里市華鑫實驗學校數(shù)學九上期末達標測試試題含解析

2024屆貴州省凱里市華鑫實驗學校數(shù)學九上期末達標測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣3）2＝11 D．（x+3）2＝92．將兩個圓形紙片（半徑都為1）如圖重疊水平放置，向該區(qū)域隨機投擲骰子，則骰子落在重疊區(qū)域（陰影部分）的概率大約為（）A． B． C． D．3．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（）A． B． C． D．4．下列是一元二次方程有（）①；②；③；④.A． B． C． D．5．二次函數(shù)的圖象如圖，有下列結論:①，②，③時，，④，⑤當且時，，⑥當時，.其中正確的有（）A．①②③ B．②④⑥ C．②⑤⑥ D．②③⑤6．下列圖形中，繞某個點旋轉72度后能與自身重合的是（）A． B．C． D．7．二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，頂點坐標為，與軸的一個交點的坐標為(-3，0)，給出以下結論：①；②；③若、為函數(shù)圖象上的兩點，則；④當時方程有實數(shù)根，則的取值范圍是．其中正確的結論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，點A、B、C在⊙O上，則下列結論正確的是（）A．∠AOB＝∠ACBB．∠AOB＝2∠ACBC．∠ACB的度數(shù)等于的度數(shù)D．∠AOB的度數(shù)等于的度數(shù)9．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB=AD，若∠C=70o，則∠ABD的度數(shù)是（）A．35o B．55o C．70o D．110o10．拋物線y=2（x﹣1）2+3的對稱軸為（）A．直線x=1B．直線y=1C．直線y=﹣1D．直線x=﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．在中，，如圖①，點從的頂點出發(fā)，沿的路線以每秒1個單位長度的速度勻速運動到點，在運動過程中，線段的長度隨時間變化的關系圖象如圖②所示，則的長為__________．12．如圖在中，，，以點為圓心，的長為半徑作弧，交于點，為的中點，以點為圓心，長為半徑作弧，交于點，若，則陰影部分的面積為________．13．如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點E，與AD相交于點F，已知AB=12，∠C=60°，則的長為．14．拋物線的頂點坐標是______．15．把拋物線向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是．16．如圖，△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB′C′，點C在AB'上，點C的對應點C′在BC的延長線上，若∠BAC'＝80°，則∠B＝______度．17．如圖,在△ABC中,AB≠AC．D,E分別為邊AB,AC上的點.AC=3AD,AB=3AE,點F為BC邊上一點,添加一個條件:______,可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫出一個)

18．當a≤x≤a+1時，函數(shù)y=x2﹣2x+1的最小值為1，則a的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時間t（h）之間的函數(shù)關系圖象．（1）請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的總蓄水量；（2）寫出此函數(shù)的解析式；

（3）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應該是多少？20．（6分）如圖，賓館大廳的天花板上掛有一盞吊燈AB，某人從C點測得吊燈頂端A的仰角為，吊燈底端B的仰角為，從C點沿水平方向前進6米到達點D，測得吊燈底端B的仰角為．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出吊燈AB的長度．（結果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，≈1.73）21．（6分）如圖，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M（1）如圖1，當α＝90°時，∠AMD的度數(shù)為°（2）如圖2，當α＝60°時，∠AMD的度數(shù)為°（3）如圖3，當△OCD繞O點任意旋轉時，∠AMD與α是否存在著確定的數(shù)量關系？如果存在，請你用表示∠AMD，并圖3進行證明；若不確定，說明理由．22．（8分）如圖，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求證：．23．（8分）某超市銷售一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，經(jīng)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能銷售出500千克；銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：（1）每千克漲價x元，那么銷售量表示為千克，漲價后每千克利潤為元（用含x的代數(shù)式表示．）（2）要使得月銷售利潤達到8000元，又要“薄利多銷”，銷售單價應定為多少？這時應進貨多少千克？24．（8分）解方程：（1）3x1－6x－1＝0；（1）(x－1)1＝(1x＋1)1．25．（10分）如圖所示，有一電路AB是由如圖所示的開關控制，閉合a，b，c，d四個開關中的任意兩個開關．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法，列出所有可能的情況；（2）求出使電路形成通路（即燈泡亮）的概率．26．（10分）已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使AB＝AC，連接AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：DC＝BD；（2）求證：DE為⊙O的切線；（3）若AB＝12，AD＝6，連接OD，求扇形BOD的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【題目詳解】∵x2﹣6x﹣2＝0，∴x2﹣6x＝2，∴（x﹣3）2＝11，故選：C．【題目點撥】考查了配方法解方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．2、B【解題分析】連接AO1，AO2，O1O2，BO1，推出△AO1O2是等邊三角形，求得∠AO1B=120°，得到陰影部分的面積=-，得到空白部分的面積=+，于是得到結論．【題目詳解】解：連接AO1，AO2，O1O2，BO1，則O1O2垂直平分AB

∴AO1=AO2=O1O2=BO1=1，

∴△AO1O2是等邊三角形，

∴∠AO1O2=60°，AB=2AO1sin60°=

∴∠AO1B=120°，∴陰影部分的面積=2×（）=-，

∴空白部分和陰影部分的面積和=2π-（-）=+，

∴骰子落在重疊區(qū)域（陰影部分）的概率大約為≈，

故選B．【題目點撥】此題考查了幾何概率，扇形的面積，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關鍵．3、D【題目詳解】過B點作BD⊥AC，如圖，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA===，故選D．4、A【解題分析】根據(jù)一元二次方程的定義：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式是一元二次方程．然后對每個方程作出準確的判斷．【題目詳解】解：①符合一元二次方程的定義，故正確；②方程二次項系數(shù)可能為0，故錯誤；③整理后不含二次項，故錯誤；④不是整式，故錯誤，故選：A.【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的定義，根據(jù)定義對每個方程進行分析，然后作出準確的判斷．5、D【分析】①只需根據(jù)拋物線的開口、對稱軸的位置、與y軸的交點位置就可得到a、b、c的符號，從而得到abc的符號；②只需利用拋物線對稱軸方程x==1就可得到2a與b的關系；③只需結合圖象就可得到當x=1時y=a+b+c最小，從而解決問題；④根據(jù)拋物線x=圖象在x軸上方，即可得到x=所對應的函數(shù)值的符號；⑤由可得，然后利用拋物線的對稱性即可解決問題；⑥根據(jù)函數(shù)圖像，即可解決問題.【題目詳解】解：①由拋物線的開口向下可得a>0，

由對稱軸在y軸的右邊可得x=＞0，從而有b<0，

由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上可得c<0，

則abc>0，故①錯誤；

②由對稱軸方程x==1得b=-2a，即2a+b=0，故②正確；

③由圖可知，當x=1時，y=a+b+c最小，則對于任意實數(shù)m（），都滿足，即，故③正確；

④由圖像可知，x=所對應的函數(shù)值為正，

∴x=時，有a-b+c>0，故④錯誤；

⑤若，且x1≠x2，

則，

∴拋物線上的點（x1，y1）與（x2，y2）關于拋物線的對稱軸對稱，

∴1-x1=x2-1，即x1+x2=2，故⑤正確．⑥由圖可知，當時，函數(shù)值有正數(shù)，也有負數(shù)，故⑥錯誤；∴正確的有②③⑤；故選：D.【題目點撥】本題主要考查了拋物線的性質（開口、對稱軸、對稱性、最值性等）、拋物線上點的坐標特征等知識，運用數(shù)形結合的思想即可解決問題．6、B【解題分析】根據(jù)旋轉的定義即可得出答案.【題目詳解】解：A．旋轉90°后能與自身重合，不合題意；B．旋轉72°后能與自身重合，符合題意；C．旋轉60°后能與自身重合，不合題意；D．旋轉45°后能與自身重合，不合題意；故選B．【題目點撥】本題考查的是旋轉：如果某一個圖形圍繞某一點旋轉一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉對稱圖形．7、D【分析】由二次函數(shù)的圖象可知，再根據(jù)對稱軸為x=-1，得出b=2a<0，進而判斷①，當x=-2時可判斷②正確，然后根據(jù)拋物線的對稱性以及增減性可判斷③，再根據(jù)方程的根與拋物線與x交點的關系可判斷④．【題目詳解】解：∵拋物線開口向下，交y軸正半軸∴∵拋物線對稱軸為x=-1,∴b=2a<0∴①正確；當x=-2時，位于y軸的正半軸故②正確；點的對稱點為∵當時，拋物線為增函數(shù)，∴③正確；若當時方程有實數(shù)根，則需與x軸有交點則二次函數(shù)向下平移的距離即為t的取值范圍，則的取值范圍是，④正確．故選：D．【題目點撥】本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象及其性質，熟悉二次函數(shù)的圖象上點的坐標特征以及求頂點坐標的公式是解此題額關鍵．8、B【分析】根據(jù)圓周角定理和圓心角、弧、弦的關系逐個判斷即可．【題目詳解】A．根據(jù)圓周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本選項不符合題意；B．根據(jù)圓周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本選項符合題意；C．∠ACB的度數(shù)等于的度數(shù)的一半，故本選項不符合題意；D．∠AOB的度數(shù)等于的度數(shù)，故本選項不符合題意．故選：B．【題目點撥】本題考查了圓周角定理和圓心角、弧、弦的關系，能熟記知識點的內(nèi)容是解答本題的關鍵．9、A【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質，得到∠BAD=110°，然后由等腰三角形的性質，即可求出∠ABD的度數(shù)．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠BAD=110°，∵AB=AD，∴．故選：A．【題目點撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質，等腰三角形的性質，三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質，正確得到∠BAD=110°．10、A【解題分析】解：∵y=2（x﹣1）2+3，∴該拋物線的對稱軸是直線x=1．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由圖象，推得AD=7，DC+BC=6，經(jīng)過解直角三角形求得BC、DC及BD．再由勾股定理求AB．【題目詳解】過點B作BD⊥AC于點D由圖象可知，BM最小時，點M到達D點．則AD=7點M從點D到B路程為13-7=6在△DBC中，∠C=60°∴CD=2，BC=4則BD=2∴AB=故答案為：【題目點撥】本題是動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了解直角三角形的相關知識，數(shù)形結合時解題關鍵．12、【分析】過D作DM⊥AB，根據(jù)計算即得．【題目詳解】過D作DM⊥AB，如下圖：∵為的中點，以點為圓心，長為半徑作弧，交于點∴AD=ED=CD∴，∵∴∴∵在中，∴∵∴∴∴，，∴，，∴故答案為：【題目點撥】本題考查了求解不規(guī)則圖形的面積，解題關鍵是通過容斥原理將不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形．13、π．【題目詳解】解：如圖連接OE、OF．∵CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，的長=．故答案為π．考點：切線的性質；平行四邊形的性質；弧長的計算．14、（0，-3）.【解題分析】試題解析：二次函數(shù)，對稱軸當時，頂點坐標為：故答案為：15、【解題分析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可知：把拋物線向下平移2個單位得，再向右平移1個單位，得．考點：拋物線的平移．16、1【分析】根據(jù)旋轉的性質和等腰三角形的性質即可得到結論．【題目詳解】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB′C′，∴∠C′AB′＝∠CAB，AC′＝AC，∵∠BAC'＝80°，∴∠C′AB′＝∠CAB＝C′AB＝40°，∴∠ACC′＝70°，∴∠B＝∠ACC′﹣∠CAB＝1°，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，三角形的外角的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．17、或【解題分析】因為，,，所以,欲使與相似，只需要與相似即可，則可以添加的條件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法點睛】在解決本題目，直接處理與，無從下手，沒有公共邊或者公共角，稍作轉化，通過，與相似.這時，柳暗花明，迎刃而解.18、2或﹣2【解題分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當y=2時x的值，結合當a≤x≤a+2時函數(shù)有最小值2，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論．【題目詳解】當y=2時，有x2﹣2x+2=2，解得：x2=0，x2=2．∵當a≤x≤a+2時，函數(shù)有最小值2，∴a=2或a+2=0，∴a=2或a=﹣2，故答案為：2或﹣2．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當y=2時x的值是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）48000m3（2）V=（3）8000m3【解題分析】（1）此題根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設V=，再把點（12，4000）代入即可求出答案；（2）此題根據(jù)點（12，4000）在此函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（3）此題須把t=6代入函數(shù)的解析式即可求出每小時的排水量；【題目詳解】（1）設V=．∵點（12，4000）在此函數(shù)圖象上，∴蓄水量為12×4000=48000m3；（2）∵點（12，4000）在此函數(shù)圖象上，∴4000=，k=48000，∴此函數(shù)的解析式V=；（3）∵當t=6時，V==8000m3；∴每小時的排水量應該是8000m3.【題目點撥】主要考查了反比例函數(shù)的應用．解題的關鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．會用不等式解決實際問題．20、吊燈AB的長度約為1.1米．【分析】延長CD交AB的延長線于點E，構建直角三角形，分別在兩個直角三角形△BDE和△AEC中利用正弦和正切函數(shù)求出AE長和BE長，即可求解.【題目詳解】解：延長CD交AB的延長線于點E，則∠AEC＝90°，∵∠BDE＝60°，∠DCB＝30°，∴∠CBD＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCB＝∠CBD，∴BD＝CD＝6（米）在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，∴BE＝BD?sin∠BDE═6×sin60°＝3≈5.19（米），DE＝BD＝3（米），在Rt△AEC中，tan∠ACE＝，∴AE＝CE?tan∠ACE＝（6+3）×tan35°≈9×0.70＝6.30（米），∴AB＝AE﹣BE≈6.30﹣5.19≈1.1（米），∴吊燈AB的長度約為1.1米．【題目點撥】本題考查解直角三角形的應用，解答此題的關鍵是構建直角三角形，利用銳角三角函數(shù)進行解答.21、（1）1；（2）2；（3）∠AMD＝180°﹣α，證明詳見解析．【解題分析】（1）如圖1中，設OA交BD于K．只要證明△BOD≌△AOC，推出∠OBD=∠OAC，由∠AKM=∠BKO，可得∠AMK=∠BOK=1°；（2）如圖2中，設OA交BD于K．只要證明△BOD≌△AOC，推出∠OBD=∠OAC，由∠AKM=∠BKO，推出∠AMK=∠BOK=2°；（3）如圖3中，設OA交BD于K．只要證明△BOD≌△AOC，可得∠OBD=∠OAC，由∠AKO=∠BKM，推出∠AOK=∠BMK=α．可得∠AMD=180°-α.【題目詳解】（1）如圖1中，設OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKM＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝1°．故答案為1．（2）如圖2中，設OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKM＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝2°．故答案為2．（3）如圖3中，設OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKO＝∠BKM，∴∠AOK＝∠BMK＝α．∴∠AMD＝180°﹣α．【題目點撥】本題考查幾何變換綜合題、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用：“8字型”證明角相等．22、見解析【分析】由菱形的性質可得，，然后根據(jù)角角邊判定，進而得到.【題目詳解】證明：∵菱形ABCD，∴，，∵，，∴，在與中，，∴，∴．【題目點撥】本題考查菱形的性質和全等三角形的判定與性質，根據(jù)菱形的性質得到全等條件是解題的關鍵.23、（1）（500﹣10x）；（10+x）；（2）銷售單價為60元時，進貨量為400千克．【分析】（1）根據(jù)已知直接得出每千克水產(chǎn)品獲利，進而表示出銷量，即可得出答案；

（2）利用每千克水產(chǎn)品獲利×月銷售量=總利潤，進而求出答案．【題目詳解】（1）由題意可知：銷售量為（500﹣10x）千克，漲價后每千克利潤為：50+x﹣40＝10+x（千克）故答案是：（500﹣10x）；（10+x）；（2）由題意可列方程：（10+x）（500﹣10x）＝8000，整理，得：x2﹣40x+300＝0解得：x1＝10，x2＝30，因為又要“薄利多銷”所以x＝30不符合題意，舍去．故銷售單價應漲價10元，則銷售單價應定為60元；這時應進貨=500﹣10×1