江西省吉安市萃文高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江西省吉安市萃文高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（）A． B． C． D．參考答案：C略2.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（

）A.a=7，b=3，B=30°B.b=6，，B=45°C.a=10，b=15，A=120°D.b=6，，C=60°參考答案：D【分析】根據(jù)三角形解的個數(shù)的判斷條件得出各選項中對應(yīng)的△ABC解的個數(shù)，于此可得出正確選項.【詳解】對于A選項，，，此時，△ABC無解；對于B選項，，，此時，△ABC有兩解；對于C選項，，則為最大角，由于，此時，△ABC無解；對于D選項，，且，此時，△ABC有且只有一解.故選：D.【點睛】本題考查三角形解的個數(shù)的判斷，解題時要熟悉三角形個數(shù)的判斷條件，考查推理能力，屬于中等題.3.函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則的取值范圍是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A4.某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人,為了了

解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7

人,則樣本容量為(

)

A．7

B．15

C．25

D．35參考答案：B5.設(shè)，且滿足，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是(

)A.90°

B.120°

C.135°

D.150°參考答案：B7.如果可分解因式為則A、B的值是

（

）A.-6，-9

B.6，9

C.-6，9

D.6，-9參考答案：B略8.在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則△ABC的形狀一定是(

)A.直角三角形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形參考答案：A【分析】利用平方化倍角公式和邊化角公式化簡得到，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理化簡得到，即可確定△ABC的形狀。【詳解】化簡得即即是直角三角形故選A【點睛】本題考查了平方化倍角公式和正弦定理的邊化角公式，在化簡時，將邊化為角，使邊角混雜變統(tǒng)一，還有三角形內(nèi)角和定理的運用，這一點往往容易忽略。9.已知集合,，，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D10.函數(shù)f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是（）A．R B．（﹣∞，1] C．[﹣3，1] D．[﹣3，0]參考答案：C【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】先進(jìn)行配方找出對稱軸，判定對稱軸是否在定義域內(nèi)，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的值域．【解答】解：f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤3）根據(jù)二次函數(shù)的開口向下，對稱軸為x=1在定義域內(nèi)可知，當(dāng)x=1時，函數(shù)取最大值1，離對稱軸較遠(yuǎn)的點，函數(shù)值較小，即當(dāng)x=3時，函數(shù)取最小值﹣3∴函數(shù)f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是[﹣3，1]故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點是_________.參考答案：略12.已知集合，，若，則的取值范圍______________參考答案：【分析】分類討論：B＝?，△＜0，解得即可．若B＝{1}或{2}，則△＝0，解得即可．若B＝{1，2}，可得，此方程組無解．【詳解】1°B＝?，△＝8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B＝{1}或{2}，則△＝0，解得a＝﹣3，此時B＝{2}，符合題意．3°若B＝{1，2}，∴，此方程組無解．綜上：a≤﹣3．∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．故填（﹣∞，﹣3]【點睛】本題考查了集合之間的關(guān)系、一元二次方程的解與判別式△的關(guān)系，屬于中檔題．13.若函數(shù)y=sinx+cosx的圖象向左平移φ＞0個單位后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值是．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的最小值．【解答】解：把函數(shù)y=sinx+cosx=2sin（x+）的圖象向左平移φ＞0個單位，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=2sin（x++φ），再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對稱，可得+φ=kπ+，k∈z，可得：φ=kπ+，k∈z，則m的最小值為，故答案為：．14.設(shè)全集，，，則

．參考答案：{2，4，5，6}

15.若，則

參考答案：016.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，則B=_______.參考答案：【分析】先根據(jù)正弦定理化邊為角，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得：，，，化簡得，.【點睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余鉉定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.17.數(shù)列滿足：=

▲

.參考答案：-20略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若，求的值域；（Ⅱ）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）時，令則，則，故（II）令，，則不等式對恒成立對恒成立.（法一）：對恒成立，令，，由鞍性函數(shù)圖象性質(zhì)知，所以即的取值范圍為（法二）：對恒成立，令，，的對稱軸為.若即，，由，若即，，由，若即，，由，綜上，的取值范圍為.略19.（本小題滿分14分）已知不等式

（1）若，求關(guān)于不等式的解集；

（2）若，求關(guān)于不等式的解集。參考答案：（1），則，移項通分由故不等式的解集為 5分（2）已知，則①時，可轉(zhuǎn)化為此時，不等式的解集為 8分②時，可轉(zhuǎn)化為i）當(dāng)即時，不等式的解集為ii）當(dāng)即時，不等式的解集為iii）當(dāng)即時，不等式的解集為 13分綜上所述：當(dāng)時，解集為當(dāng)時，解集為 當(dāng)時，不等式的解集為當(dāng)時，不等式的解集為 14分20.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）若，求函數(shù)f(x)的最大值以及取得最大值時x的值.參考答案：（Ⅰ）.∴函數(shù)的最小正周期.（Ⅱ）∵，，∴∴.此時，∴.21.（10分）某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費50元．（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：考點： 根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 應(yīng)用題；壓軸題．分析： （Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為，所以這時租出了88輛車．（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當(dāng)x=4050時，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．點評： 本題以實際背景為出發(fā)點，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識得