2022年山西省中考數(shù)學(xué)試卷

2022年山西省中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．（3分）計(jì)算﹣2+8的結(jié)果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣10 D．10【分析】絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，據(jù)此計(jì)算即可．【解答】解：﹣2+8＝+（8﹣2）＝6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解答本題的關(guān)鍵．2．（3分）為推動(dòng)世界冰雪運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，我國將于2022年舉辦北京冬奧會(huì)，在此之前進(jìn)行了冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)的征集活動(dòng)，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3 B．m5﹣m3＝m2 C．（m+2）2＝m2+4 D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m3【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可以寫出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【解答】解：（﹣m2n）3＝﹣m6n3，故選項(xiàng)A正確；m5﹣m3不能合并為一項(xiàng)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；（m+2）2＝m2+4m+4，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；（12m4﹣3m）÷3m＝4m3﹣1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．4．（3分）《中國核能發(fā)展報(bào)告2022》藍(lán)皮書顯示，2022年我國核能發(fā)電量為3662.43億千瓦時(shí)，相當(dāng)于造林77.14萬公頃．已知1公頃＝104平方米，則數(shù)據(jù)77.14萬公頃用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．77.14×104平方米 B．7.714×107平方米 C．77.14×108平方米 D．7.714×109平方米【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【解答】解：77.14萬公頃＝7714000000平方米＝7.714×109平方米，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（3分）已知反比例函數(shù)y＝，則下列描述不正確的是（）A．圖象位于第一，第三象限 B．圖象必經(jīng)過點(diǎn)（4，） C．圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D．y隨x的增大而減小【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A．∵k＝6＞0，∴圖象位于第一，第三象限，故A正確，不符合題意；B．∵4×＝6＝k，∴圖象必經(jīng)過點(diǎn)（4，），故B正確，不符合題意；C．∵x≠0，∴y≠0，∴圖象不可能與坐標(biāo)軸相交，故C正確，不符合題意；D．∵k＝6＞0，∴在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）每天登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”App進(jìn)行學(xué)習(xí)，在獲得積分的同時(shí)，還可獲得“點(diǎn)點(diǎn)通”附加獎(jiǎng)勵(lì)，李老師最近一周每日“點(diǎn)點(diǎn)通”收入明細(xì)如表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）星期一二三四五六日收入（點(diǎn)）15212727213021A．27點(diǎn)，21點(diǎn) B．21點(diǎn)，27點(diǎn) C．21點(diǎn)，21點(diǎn) D．24點(diǎn)，21點(diǎn)【分析】將這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為：15，21，21，21，27，27，30，中間位置的數(shù)是21，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是21，從而得出答案．【解答】解：將這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為：15，21，21，21，27，27，30，所以中位數(shù)為21，眾數(shù)為21，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，注意求中位數(shù)的時(shí)候首先要排序．7．（3分）如圖，在⊙O中，AB切⊙O于點(diǎn)A，連接OB交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD∥OB交⊙O于點(diǎn)D，連接CD．若∠B＝50°，則∠OCD為（）A．15° B．20° C．25° D．30°【分析】連接OA，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAB＝90°，則利用互余可計(jì)算出∠AOB＝40°，再利用圓周角定理得到∠ADC＝20°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OCD的度數(shù)．【解答】解：連接OA，如圖，∵AB切⊙O于點(diǎn)A，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∵∠B＝50°，∴∠AOB＝90°﹣50°＝40°，∴∠ADC＝∠AOB＝20°，∵AD∥OB，∴∠OCD＝∠ADC＝20°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理．8．（3分）在勾股定理的學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用如圖圖形，驗(yàn)證著名的勾股定理，這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”．實(shí)際上它也可用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．統(tǒng)計(jì)思想 B．分類思想 C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D．函數(shù)思想【分析】根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想為數(shù)形結(jié)合思想．【解答】解：這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的證明，掌握根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想為數(shù)形結(jié)合思想．9．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以A為圓心，AC的長為半徑畫弧，得，連接AC，AE，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π B．4π C． D．【分析】由正六邊形ABCDEF的邊長為2，可得AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF＝120°，進(jìn)而求出∠BAC＝30°，∠CAE＝60°，過B作BH⊥AC于H，由等腰三角形的性質(zhì)和含30°直角三角形的性質(zhì)得到AH＝CH，BH＝1，在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH＝，得到AC＝2，根據(jù)扇形的面積公式即可得到陰影部分的面積．【解答】解：∵正六邊形ABCDEF的邊長為2，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF＝＝120°，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA＝180°，∴∠BAC＝（180°﹣∠ABC）＝×（180°﹣120°）＝30°，過B作BH⊥AC于H，∴AH＝CH，BH＝AB＝×2＝1，在Rt△ABH中，AH＝＝＝，∴AC＝2，同理可證，∠EAF＝30°，∴∠CAE＝∠BAF﹣∠BAC﹣∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，∴S扇形CAE＝＝2π，∴圖中陰影部分的面積為2π，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．10．（3分）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝3（x﹣2）2+1，若將x軸向上平移2個(gè)單位長度，將y軸向左平移3個(gè)單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3 C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1【分析】此題可以轉(zhuǎn)化為求將拋物線“向下平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度”后所得拋物線解析式，將拋物線直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進(jìn)而得出答案．【解答】解：根據(jù)題意知，將拋物線y＝3（x﹣2）2+1向下平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度后所得拋物線解析式為：y＝3（x﹣5）2﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算：+＝5．【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可．【解答】解：原式＝2+3＝；故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并．12．（3分）如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，2），（﹣3，0），則葉桿“底部”點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，﹣3）．【分析】根據(jù)A，B的坐標(biāo)確定出坐標(biāo)軸的位置，點(diǎn)C的坐標(biāo)可得．【解答】解：∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，2），（﹣3，0），∴得出坐標(biāo)軸如下圖所示位置：∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用坐標(biāo)確定位置，和由點(diǎn)的位置得到點(diǎn)的坐標(biāo)．依據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定出坐標(biāo)軸的位置是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD＝8，AC＝6，OE∥AB，交BC于點(diǎn)E，則OE的長為．【分析】由菱形的性質(zhì)可得：AO＝3，BO＝4，AC⊥BD，借助勾股定理求出AB＝5，再證明OE是△ABC的中位線即可求解．【解答】解：∵菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴OA＝OC＝，OB＝，AC⊥BD，∵OE∥AB，∴BE＝CE，∴OE為△ABC的中位線，∴，在Rt△ABO中，由勾股定理得：，∴OE＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理以及三角形中位線定理等知識(shí)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）太原地鐵2號(hào)線是山西省第一條開通運(yùn)營的地鐵線路，于2022年12月26日開通，如圖是該地鐵某站扶梯的示意圖，扶梯AB的坡度i＝5：12（i為鉛直高度與水平寬度的比）．王老師乘扶梯從扶梯底端A以0.5米/秒的速度用時(shí)40秒到達(dá)扶梯頂端B，則王老師上升的鉛直高度BC為米．【分析】由坡度的定義，可設(shè)BC＝5a米，則AC＝12a米，再由勾股定理得出方程，解方程即可求解．【解答】解：由題意得：∠ACB＝90°，AB＝0.5×40＝20（米），∵扶梯AB的坡度i＝5：12＝，∴設(shè)BC＝5a米，則AC＝12a米，由勾股定理得：（5a）2+（12a）2＝202，解得：a＝（負(fù)值已舍去），∴BC＝（米），故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問題以及勾股定理等知識(shí)；熟練掌握坡度的定義和勾股定理是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，且AD＝3BD，連接CD并取CD的中點(diǎn)E，連接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝6，則AB的長為4．【分析】取AD中點(diǎn)F，連接EF，過點(diǎn)D作DG⊥EF于G，DH⊥BE于H，設(shè)BD＝a，由三角形中位線定理可得DF＝a，EF∥AC，DE＝3，通過證明四邊形DGEH是正方形，可得DE＝DG＝3，DH∥EF，通過證明△BDH∽△BFE，可得，可求BH的長，在Rt△DHB中，利用勾股定理可求BD的長，即可求解．【解答】解：如圖，取AD中點(diǎn)F，連接EF，過點(diǎn)D作DG⊥EF于G，DH⊥BE于H，設(shè)BD＝a，∴AD＝3BD＝3a，AB＝4a，∵點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，點(diǎn)F為AD中點(diǎn)，CD＝6，∴DF＝a，EF∥AC，DE＝3，∴∠FED＝∠ACD＝45°，∵∠BED＝45°，∴∠FED＝∠BED，∠FEB＝90°，∵DG⊥EF，DH⊥BE，∴四邊形EHDG是矩形，DG＝DH，∴四邊形DGEH是正方形，∴DE＝DG＝3，DH∥EF，∴DG＝DH＝3，∵DH∥EF，∴△BDH∽△BFE，∴，∴＝，∴BH＝2，∴BD＝＝＝，∴AB＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線的定理，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）（1）計(jì)算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2．（2）下面是小明同學(xué)解不等式的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．．解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步﹣5x＞﹣10……第四步x＞2……第五步任務(wù)一：填空：①以上解題過程中，第二步是依據(jù)乘法分配律（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；②第五步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是化系數(shù)為1用到性質(zhì)3，即可能變不等號(hào)方向，其它都不會(huì)改變不等號(hào)方向；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該不等式的正確解集．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有絕對(duì)值，要先做絕對(duì)值內(nèi)的運(yùn)算；（2）去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為1，依此即可求解．【解答】解：（1）（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2＝1×8﹣8×＝8﹣2＝6；（2），2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步，4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步，4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步，﹣5x＞﹣10……第四步，x＞2……第五步，任務(wù)一：填空：①以上解題過程中，第二步是依據(jù)乘法分配律（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；②第五步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是化系數(shù)為1用到性質(zhì)3，即可能變不等號(hào)方向，其它都不會(huì)改變不等號(hào)方向；任務(wù)二：該不等式的正確解集是x＜2．故答案為：乘法分配律；五，化系數(shù)為1用到性質(zhì)3，即可能變不等號(hào)方向，其它都不會(huì)改變不等號(hào)方向；x＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．同時(shí)考查了解一元一次不等式，步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．17．（6分）2022年7月1日是建黨100周年紀(jì)念日，在本月日歷表上可以用一個(gè)方框圈出4個(gè)數(shù)（如圖所示），若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65，求這個(gè)最小數(shù)（請(qǐng)用方程知識(shí)解答）．【分析】設(shè)這個(gè)最小數(shù)為x，則最大數(shù)為（x+8），根據(jù)最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)這個(gè)最小數(shù)為x，則最大數(shù)為（x+8），依題意得：x（x+8）＝65，整理得：x2+8x﹣65＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣13（不合題意，舍去）．答：這個(gè)最小數(shù)為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．18．（7分）太原武宿國際機(jī)場(chǎng)簡稱“太原機(jī)場(chǎng)”，是山西省開通的首條定期國際客運(yùn)航線，游客從太原某景區(qū)乘車到太原機(jī)場(chǎng)，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太榆路全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的倍，因此到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)的時(shí)間比走路線一少用7分鐘，求走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要多長時(shí)間．【分析】根據(jù)題意列出等量關(guān)系式：路線一的平均速度×═路線二的平均速度，再根據(jù)等量關(guān)系式列出方程，求解檢驗(yàn)即可．【解答】解：設(shè)走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要x分鐘．根據(jù)題意，得．解得x═25．經(jīng)檢驗(yàn)，x═25是原方程的解且符合實(shí)際．答：走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要25分鐘．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，求解應(yīng)用題一般步驟：先依據(jù)題意列出等量關(guān)系式；再根據(jù)等量關(guān)系式設(shè)未知數(shù)；最后列出方程并求解檢驗(yàn)．19．（10分）近日，教育部印發(fā)了《關(guān)于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫講大賽的通知》，本屆大賽以“傳承中華經(jīng)典，慶祝建黨百年”為主題，分為“誦讀中國”經(jīng)典誦讀，“詩教中國”詩詞講解，“筆墨中國”漢字書寫，“印記中國”印章篆刻比賽四類（依次記為A，B，C，D）．為了解同學(xué)們參與這四類比賽的意向，某校學(xué)生會(huì)從有意向參與比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查（調(diào)查問卷如圖所示），所有問卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表（均不完整）．“中華經(jīng)典誦寫講大賽”參賽意向調(diào)查問卷請(qǐng)?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選擇您有參賽意向的選項(xiàng)，在其后“[??]”內(nèi)打“√”，非常感謝您的合作．A．“誦讀中國”經(jīng)典誦讀[??]B．“詩教中國”詩詞講解[??]C．“筆墨中國”漢字書寫[??]D．“印記中國”印章篆刻[??]請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為120人，統(tǒng)計(jì)表中C的百分比m為50%；（2）請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）小華想用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，是否可行？若可行，求出表示C類比賽的扇形圓心角的度數(shù)；若不可行，請(qǐng)說明理由．（4）學(xué)?！霸娊讨袊痹娫~講解大賽初賽的規(guī)則是：組委會(huì)提供“春”“夏”“秋”“冬”四組題目（依次記為C，X，Q，D），由電腦隨機(jī)給每位參賽選手派發(fā)一組，選手根據(jù)題目要求進(jìn)行詩詞講解，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率．【分析】（1）由D類的人數(shù)除以所占百分比得出參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可解決問題；（2）求出B類的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）由表中數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（4）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：24÷20%＝120（人），則m＝60÷120×100%＝50%，故答案為：120，50%；（2）B類的人數(shù)為：120×30%＝36（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）不可行，理由如下：由統(tǒng)計(jì)表可知，70%+30%+50%+20%＞1，即有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比之和大于1，所以不可行；（4）畫樹狀圖如圖：共有16種等可能的結(jié)果，甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的結(jié)果有4種，∴甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表．20．（8分）閱讀與思考請(qǐng)閱讀下列科普材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．圖算法圖算法也叫諾模圖，是根據(jù)幾何原理，將某一已知函數(shù)關(guān)系式中的各變量，分別編成有刻度的直線（或曲線），并把它們按一定的規(guī)律排列在一起的一種圖形，可以用來解函數(shù)式中的未知量．比如想知道10攝氏度相當(dāng)于多少華氏度，我們可根據(jù)攝氏溫度與華氏溫度之間的關(guān)系：F＝C+32得出，當(dāng)C＝10時(shí)，F(xiàn)＝50．但是如果你的溫度計(jì)上有華氏溫標(biāo)刻度，就可以從溫度計(jì)上直接讀出答案，這種利用特制的線條進(jìn)行計(jì)算的方法就是圖算法．再看一個(gè)例子：設(shè)有兩只電阻，分別為5千歐和7.5千歐，問并聯(lián)后的電阻值是多少？我們可以利用公式求得R的值，也可以設(shè)計(jì)一種圖算法直接得出結(jié)果：我們先來畫出一個(gè)120°的角，再畫一條角平分線，在角的兩邊及角平分線上用同樣的單位長度進(jìn)行刻度，這樣就制好了一張算圖．我們只要把角的兩邊刻著7.5和5的兩點(diǎn)連成一條直線，這條直線與角平分線的交點(diǎn)的刻度值就是并聯(lián)后的電阻值．圖算法得出的數(shù)據(jù)大多是近似值，但在大多數(shù)情況下是夠用的，那些需要用同一類公式進(jìn)行計(jì)算的測(cè)量制圖人員，往往更能體會(huì)到它的優(yōu)越性．任務(wù)：（1）請(qǐng)根據(jù)以上材料簡要說明圖算法的優(yōu)越性；（2）請(qǐng)用以下兩種方法驗(yàn)證第二個(gè)例子中圖算法的正確性：①用公式計(jì)算：當(dāng)R1＝7.5，R2＝5時(shí)，R的值為多少；②如圖，在△AOB中，∠AOB＝120°，OC是△AOB的角平分線，OA＝7.5，OB＝5，用你所學(xué)的幾何知識(shí)求線段OC的長．【分析】（1）根據(jù)材料中的描述從簡單、直觀方面簡要說明即可；（2）①將已知條件代入公式計(jì)算出R的值即可；②過點(diǎn)A作AM∥CO，交BO的延長線于點(diǎn)M，利用OC是∠AOB的角平分線，可得出△OAM為等邊三角形，進(jìn)而得出OM＝OA＝AM＝7.5；由AM∥CO得到△BCO∽△BAM，利用比例式可求線段OC．【解答】解：（1）圖算法方便、直觀，不用公式計(jì)算即可得出結(jié)果；（答案不唯一）．（2）①當(dāng)R1＝7.5，R2＝5時(shí)，，∴R＝3．②過點(diǎn)A作AM∥CO，交BO的延長線于點(diǎn)M，如圖∵OC是∠AOB的角平分線，∴∠COB＝∠COA＝∠AOB＝×120°＝60°．∵AM∥CO，∴∠MAO＝∠AOC＝60°，∠M＝∠COB＝60°．∴∠MAO＝∠M＝60°．∴OA＝OM．∴△OAM為等邊三角形．∴OM＝OA＝AM＝7.5．∵AM∥CO，∴△BCO∽△BAM．∴．∴．∴OC＝3．綜上，通過計(jì)算驗(yàn)證第二個(gè)例子中圖算法是正確的．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．本題是閱讀型題目，正確理解題干中的定義是解題的關(guān)鍵．21．（8分）某公園為引導(dǎo)游客觀光游覽公園的景點(diǎn)，在主要路口設(shè)置了導(dǎo)覽指示牌，某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組想要測(cè)量此指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架側(cè)面的截面圖如圖所示，并測(cè)得AB＝100cm，BC＝80cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°，四邊形DEFG為矩形，且DE＝5cm．請(qǐng)幫助該小組求出指示牌最高點(diǎn)A到地面EF的距離（結(jié)果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.41）．【分析】通過過點(diǎn)A作AH⊥EF于點(diǎn)H，交直線DG于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥DG于點(diǎn)N，BP⊥AH于點(diǎn)P，構(gòu)造出直角三角形，利用解直角三角形分別求出AP、PM的長即可求出指示牌最高點(diǎn)A到地面EF的距離．【解答】解：過點(diǎn)A作AH⊥EF于點(diǎn)H，交直線DG于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥DG于點(diǎn)N，BP⊥AH于點(diǎn)P，則四邊形BNMP和四邊形DEHM均為矩形，如圖所示：∴PM＝BN，MH＝DE＝5cm，∴BP∥DG，∴∠CBP＝∠BCD＝75°，∴∠ABP＝∠ABC﹣∠CBP＝120°﹣75°＝45°，在Rt△ABP中，∠APB＝90°，sin45°＝，∴AP＝AB?sin45°＝100×＝50cm，在Rt△BCN中，∠BNC＝90°，sin75°＝，∴BN＝BC?sin75°≈80×0.97＝77.6cm，∴PM＝BN＝77.6cm，∴AH＝AP+PM+MH＝5077.6+5≈153.1cm．答：指示牌最高點(diǎn)A到地面EF的距離約為153.1cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造出直角三角形，熟練通過解直角三角形求相應(yīng)未知量是解題的關(guān)鍵．22．（13分）綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖①，在?ABCD中，BE⊥AD，垂足為E，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接EF，BF，試猜想EF與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答老師提出的問題；實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發(fā)，將?ABCD沿著BF（F為CD的中點(diǎn)）所在直線折疊，如圖②，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，連接DC′并延長交AB于點(diǎn)G，請(qǐng)判斷AG與BG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．問題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將?ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，如圖③，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，使A′B⊥CD于點(diǎn)H，折痕交AD于點(diǎn)M，連接A′M，交CD于點(diǎn)N．該小組提出一個(gè)問題：若此?ABCD的面積為20，邊長AB＝5，BC＝2，求圖中陰影部分（四邊形BHNM）的面積．請(qǐng)你思考此問題，直接寫出結(jié)果．【分析】（1）結(jié)論：EF＝BF．如圖1中，如圖，作FH∥AD交BE于H．證明FH垂直平分線段BE即可．（2））結(jié)論：AG＝BG．證明四邊形BFDG是平行四邊形，可得結(jié)論．（3）如圖③中，過點(diǎn)D作DJ⊥AB于J，過點(diǎn)M作MT⊥AB于T．根據(jù)S四邊形BHNM＝S△A′BM﹣S△NHA′，求解即可．【解答】解：（1）結(jié)論：EF＝BF．理由：如圖①中，作FH∥AD交BE于H．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵FH∥AD，∴DE∥FH∥CB，∵DF＝CF，∴＝＝1，∴EH＝HB，∴BE⊥AD，F(xiàn)H∥AD，∴FH⊥EB，∴EF＝BF．（2）結(jié)論：AG＝BG．理由：如圖②中，連接CC′．∵△BFC′是由△BFC翻折得到，∴BF⊥CC′，F(xiàn)C＝FC′，∵DF＝FC，∴DF＝FC＝FC′，∴∠CC′D＝90°，∴CC′⊥GD，∴DG∥BF，∵DF∥BG，∴四邊形DFBG是平行四邊形，∴DF＝BG，∵AB＝CD，DF＝CD，∴BG＝AB，∴AG＝GB．（3）如圖③中，過點(diǎn)D作DJ⊥AB于J，過點(diǎn)M作MT⊥AB于T．∵S平行四邊形ABCD＝AB?DJ，∴DJ＝＝4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝2，AB∥CD，∴AJ＝＝＝2，∵A′B⊥AB，DJ⊥AB，∴∠DJB＝∠JBH＝∠DHB＝90°，∴四邊形DJBH是矩形，∴BH＝DJ＝4，∴A′H＝A′B﹣BH＝5﹣4＝1，∵tanA＝＝＝2，設(shè)AT＝x，則MT＝2x，∵∠ABM＝∠MBA′＝45°，∴MT＝TB＝2x，∴3x＝5，∴x＝，∴MT＝，∵tanA＝tanA′＝＝2，∴NH＝2，∴S△ABM＝S△A′BM＝×5×＝，∴S四邊形BHNM＝S△A′BM﹣S△NHA′＝﹣×1×2＝．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，翻折變換，平行線分線段成比例定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．23．（13分）綜合與探究如圖，拋物線y＝x2+2x﹣6與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．（1）求A、B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)并直接寫出直線AC，BC的函數(shù)表達(dá)式．（2）點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的平行線l，交線段AC于點(diǎn)D．①試探究：在直線l上是否存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)D，C，B，E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；②設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線l交于點(diǎn)M，與直線AC交于點(diǎn)N．當(dāng)S△DMN＝S△AOC時(shí)，請(qǐng)直接寫出DM的長．【分析】（1）解方程x2+2x﹣6＝0，可求得A、B的坐標(biāo)，令x＝0，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得直