2015年高一第二學期期中考試數(shù)學試題附答案

2015年高一第二學期期中考試數(shù)學試題時間：90分鐘 滿分：100分班級： 姓名： 學號： 一、選擇題(本大題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個選項中卞，只有一項是符合題目要求的)1.sin390°=()A.1 m1- B._— C..3D. 322222、已知向量a=(1,n),b=(-1,n)，若2a-b與b垂直，則a=()A.1B. .2C.2 D.43.下列函數(shù)中，最小正周期為二的是()2A.y二sinxB.y=cosxxC.y二tan—D.y二cos4x24.(2015廣州一模理科)已知向量a=(3,4)，若卩￡=5，則實數(shù)k的值為TOC\o"1-5"\h\z1 1A.- B._1 C._ D. 15 55.若a=(1，2)，b=(-3，0)，(2a+b)II(a-mb)，貝Vm=( )A.-C.2D.-2A.-C.2D.-22遼6.要得到y(tǒng)=sin(2x )的圖像，需要將函數(shù)y=sin2x的圖像(B.向右平移—個單位B.向右平移—個單位3D.向左平移丄個單位3A.向左平移 個單位3C.向右平移一個單位3/(x)=2sin(z+—)函數(shù)" -在其定義域上是A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.增函數(shù)D.減函數(shù)TOC\o"1-5"\h\z4 4TTT* 4已知a，b滿足：|a|=3，|b|=2，|ab|=4，則|a-b|=()A.、、10 B.'-5 C.5 D.10二、填空題(本大題共4小題，每題4分，共16分)已知ABCD為平行四邊形，A(-1,2)，B(0,0),C(1,7)，則D點坐標為函數(shù)y”sinx的定義域是 .已知向量a=(1， )，b=(-2，2 )，貝Ua與b的夾角是

12.若f(cosx)二cos2x,貝Hf(sin15)等于 三、解答題(本大題共4小題，共52分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)13(本小題滿分10分)(1)已知cosa=--，且a為第三象限角，求sina的值5(2)已知tan：-3，計算(2)已知tan：-3，計算4sin-2cos14(本小題滿分12分)已知向量a,b的夾b的夾角為60,且價|=2,|畀1,(1)⑵求|ab|.15(本小題滿分10分)1已知a=(1,cosx),b=(鈣sinx),x€(0,n).sirx+cosx⑴若a//b,求::■:二-?的值.(2)若a丄b,求sinx-cosx的值.nn16.(8分)求函數(shù)f(x)二tan(x)的定義域和單調區(qū)間2 3517(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=-cos2x+、3cosx+-4求f(x)的最大值及最小值，并寫出x取何值時函數(shù)有最大值和最小值。

數(shù)學評分標準一、選擇題（每小題4分，共32分）12345678ACDBACBA填空題（每小題4分，共16分）J39、（0,9） 10、 [2k;2k亠]kZ 11、60° 12、-'2三、解答題（本大題共5小題，共52分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）（1）已知 且a為第三象限角，求sina的值5（2） 已知tan：—3,計算4sin「2c°s的值5cos+3sin（5分）解：（1）Tcos2〉?sin2〉=1（5分）sina=-丁1-cosQ=-」1-（~^2=-3\ 5 5（2）顯然cos〕74sin:-2cos篇（10分）4sin二「2cos二 cos： _4tan、f243「2_（10分）5cosa+3sina一5cos口+3sin。_5+3tana一5+3沢3一7cosJ（本小題滿分12分，（向量沒有把箭頭標出來一律不給分）」 」 _L J已知向量a,b的夾角為60,且尚=2,標1,（1）求（2）求|1b|.

解:(1)a_b=|a||b|cos60=21 1解:2(2)|ab(ab)2=a2 2韶 b2=4211=■■7所以|abh<7(4分)(8分)(12分)（(4分)(8分)(12分)1已知a=（1，cosx）,b=（亍，sinx），x€（0,n）.（1）若a//b,求sinxcosx的值.sinx—cosx⑵若a丄b,求sinx-cosx的值.(1)因為a//b,所以sinxcosxsinx-cosxtanx-1 113_(5分)（2）因為a丄b,所以sinxcosxsinx-cosxtanx-1 113_(5分)（2）因為a丄b,所以+sinxcosx=0?sinxcosx=-,所以(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=. (8分)又因為x€(0,n)且sinxcosx<0,(10分)16?（8分）求函數(shù)f（x）七％遼）的定義域和單調區(qū)間解:函數(shù)的自麥量辺^滿足nkt.—X解:函數(shù)的自麥量辺^滿足nkt.—XH 孚aJTH EZ2 3 2即兀工2k+—￡z__」、、 1所以，函數(shù)的定義域是{x|x*2A+-sXtgz}Tr7F 3（4分）由一蘭+斤打V蘭X+壬<壬手尢兀盤E二解得2 2 3 21 -—+2A:<x<-+2k7kez5 1因此因數(shù)的單調遞增區(qū)間是(-一+2仁-+2k)Kezs 3（S分）17（本小題12分）已知函數(shù)f（x）二-cos2x+.、3cosx+§4求f(x)的最大值及最小值，并寫出x取何值時函數(shù)有最大值和最小TOC\o"1-5"\h\z解：令t=cosx,則t[-1,1] 2 分所以函數(shù)解析式可化為：y—t275^