模糊聚類和模糊綜合評(píng)判

模糊聚類和模糊綜合評(píng)判摘要在現(xiàn)實(shí)生活中，很多評(píng)價(jià)的描述并不能完全具體描述，因此需要運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)來研究和揭示模糊現(xiàn)象的定量處理方法。模糊聚類主要是模糊相似矩陣通過截集聚類，模糊綜合評(píng)判主要是通過模糊變換關(guān)系矩陣，他們都用到模糊關(guān)系矩陣，他們都屬于模糊數(shù)學(xué)的經(jīng)典方法,不是屬于關(guān)系，模糊聚類分析不是綜合評(píng)價(jià)方法的一種。模型建立模糊聚類分析一般步驟：1?建立原始數(shù)據(jù)矩陣x=[]mxn設(shè)論域u二｛咒,咒，…，％｝為被分類對(duì)象，每個(gè)對(duì)象又由m個(gè)指標(biāo)12n表示其性狀：咒=｛X,,咒，…，咒｝（i=1,2，..，n）則得到原始數(shù)據(jù)矩ii2im陣為X=（X）.ijnxm2、標(biāo)準(zhǔn)化矩陣（1）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)于第，個(gè)變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，就是將勺換成4,即（1￡丿￡m）171式中：xj—-丫兀尊jni=l

Xfimzk=lm.k=lm.k=l(4)最大值規(guī)格化x；耆Xfimzk=lm.k=lm.k=l(4)最大值規(guī)格化x；耆其中：Mj=max(xTj,x2j,---,3、模糊相似矩陣R(—般選用最小最大法)(2)極差正規(guī)化(3)極差標(biāo)準(zhǔn)化汽—兀maxl^｝—min｛屯｝(1)相系數(shù)法①夾角余弦法％=k=l②相關(guān)系數(shù)法勺=7.f.｛若如—花廠丿工?’J-(2)距離法—般地，取=l-c(d(xnx.))a.其中q優(yōu)為

適當(dāng)選取的參數(shù)，它使得0<^<k采用的距離有:?Hamming距離②Euclid距離md(xi9x?Hamming距離②Euclid距離md(xi9xj)=J^xik-xJkk=Lm=、工(戈撫~xjk)Vk=l③Chebyshev距離rf(xfSx;)=maxl<*<n工如八3—工如八3—k^l工如Jjk)k=lM—k=l1w+&)2fc=lm工(r八3E皿?sk=l(3)貼近度法(要求嚀》0)最大最小法算術(shù)平均最小法幾何平均最小法4、等價(jià)關(guān)系矩陣傳遞閉包法進(jìn)行聚類(求動(dòng)態(tài)聚類圖)一般使用平方法求傳遞閉包矩陣5、截矩陣6、畫動(dòng)態(tài)聚類圖二、模糊綜合評(píng)判一級(jí)綜合評(píng)判（1）確定因素集（2）確定評(píng)判集（3）進(jìn)行單因素評(píng)判得（4）構(gòu)造綜合評(píng)判矩陣：（5）綜合評(píng)判：對(duì)于權(quán)重計(jì)算R=A。B并根據(jù)最大隸屬度原則作出評(píng)判。（算子。的定義模型I：取小取大一主因素決定性模型II：點(diǎn)乘取大一主因素突出型模型III：點(diǎn)乘相加一加權(quán)平均型模型W：取小異或一取小上界和型）多級(jí)綜合評(píng)判對(duì)于多級(jí)模型的模糊綜合評(píng)判，應(yīng)先用模糊集方法對(duì)問題所涉及到的各層次因素進(jìn)行評(píng)價(jià)，然后綜合各方面的情況，給出該事物的總體評(píng)價(jià)。我們常常從最低層次評(píng)價(jià)做起，按著一級(jí)評(píng)價(jià)方法，將Bi視為一個(gè)單獨(dú)元素，用Bi作為Ui的單指標(biāo)評(píng)價(jià)向量，可構(gòu)成U到V的模糊評(píng)價(jià)矩陣，依據(jù)Ui在U中的重要程度給出權(quán)重，得到U的評(píng)價(jià)向量，逐級(jí)這樣進(jìn)行直到最高層的綜合評(píng)價(jià)，最后按照最大隸屬度原則，得出總體評(píng)價(jià)結(jié)果。

實(shí)際應(yīng)用教學(xué)能力評(píng)價(jià)等級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果優(yōu)艮中較差很差教學(xué)設(shè)計(jì)糸統(tǒng)5導(dǎo)人知識(shí)場(chǎng)關(guān)汪興趣和經(jīng)臉〔5）69410創(chuàng)設(shè)教學(xué)情舉（G）216200體現(xiàn)“教"是為了呼g）19S20深化知識(shí)吐為學(xué)生提供學(xué)習(xí)資源（匚）310610內(nèi)容拿握要精探，分層教學(xué)優(yōu)化（匚）39710王動(dòng)參與、經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程（口）S12000知識(shí)遷訓(xùn)練要準(zhǔn)而精，形式靈活多變（CJ38513布萱開放任務(wù)，啟發(fā)學(xué)生思考（c3）斗5731學(xué)生動(dòng)力糸統(tǒng)5學(xué)習(xí)狀態(tài)氐精力集中，衣知欲強(qiáng)（C］丁）98300爹與面大，有猜想、交流、硏究（6丿65810思維得到啟發(fā)，積扱思考（5）46820注重自學(xué)，有學(xué)袪指導(dǎo)5S5430和諧之情b7教師有激情，學(xué)生有熱情579220民王、和偕、積極問上的眾圍（j）98300與學(xué)生合作，生成知識(shí)36812教學(xué)效果師生都有所發(fā)展、提高O67700能創(chuàng)造性地解抉問題859420學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)g286斗0由分析分析此題為一個(gè)三級(jí)綜合評(píng)判可知A為一級(jí)B為二級(jí)C為三級(jí)由上述可知首先應(yīng)該對(duì)C級(jí)進(jìn)行評(píng)判確定權(quán)重值第一級(jí)指標(biāo)集U={U1,U2,U3}的權(quán)重值的確定是用專家估測(cè)法得到的，邀請(qǐng)我院5位數(shù)學(xué)教育專家各自獨(dú)立地給出各因素的權(quán)重，然后取他們各因素權(quán)重的平均值作為其權(quán)重。具體見下表表?—級(jí)指標(biāo)權(quán)重值專家左素ZUi|u2u3專家10.30.30.41專家20.350.40.251專家30.30.50.21專家40.250.350.41專家50.30.450.251權(quán)重0.30.40.31所以一級(jí)指標(biāo)集權(quán)重為A=（0.3，0.4，0.3）在二級(jí)和三級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)中有許多評(píng)價(jià)指標(biāo)很難用定量的模型或模擬來分析，因?yàn)槠渲兴ㄐ砸蛩剌^多，而且需要考慮評(píng)判者的心理因素、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和評(píng)價(jià)水平等。為了弱化主觀因素的影響，我們采用美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)專家A.L.Saaty提出的層次分析法來確定二級(jí)指標(biāo)權(quán)重和三級(jí)指標(biāo)權(quán)重。由專家8人組成專家小組，各專家分別對(duì)同級(jí)指標(biāo)進(jìn)行了實(shí)際調(diào)查、客觀分析以及科學(xué)地判斷，將評(píng)價(jià)指標(biāo)在相對(duì)總體指標(biāo)集下，兩兩進(jìn)行了比較，按上述Saaty標(biāo)度原則給出第二級(jí)判斷矩陣。經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到下表6（Bl、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8分別表示導(dǎo)入知識(shí)、深化知識(shí)、知識(shí)遷移、教學(xué)策略、學(xué)習(xí)策略、

學(xué)習(xí)狀態(tài)、和諧之情、教學(xué)效果)。第二級(jí)判斷矩陣量分別為：(0.14,0.70,0.70)；(0.89,0.45)；(0.69,0.69,0.23).各個(gè)判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)情況為：判斷矩陣最大特征值c.H1)n-LR.IC.R=C.LRIU1300.58062000u3300.580致性檢驗(yàn)均通過，從而把各個(gè)向量作歸一化處理，可得到第二指標(biāo)集的權(quán)重值分別為：A1=(0.10，0.45，0.45),A2=(0.66，0.34),A3=(0.43，0.43，0.14).再按上述Saaty標(biāo)度原則給出第三級(jí)判斷矩陣，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得下表7(CIOORi量為：量為：(0.10，0.31,0.94)；(0.14,0.70，0.70)；表示的意義見前表1,1=1、2,,26表7：第三級(jí)判斷矩陣導(dǎo)人知識(shí)比Clc26學(xué)習(xí)策略比J5C1611/31,9Ci斗1161311/3s6169311161探化知識(shí)E]c+c<c6學(xué)習(xí)狀態(tài)鞏Cl7C13C19C：c11/513c_11/51/555139Q511C1911/312Cg5115131/91/21知識(shí)遷移E?c-c3c9和諧之情E?C21C22C23c7155Cn11V3CB1/51101111/3c31'511C23331教學(xué)策略B二C?匚12C13教學(xué)效果比C24C-255Cjo111/43c”11/21/5C：n111/434211/3J4416C26531C：131/31/31/61借助于軟件分別計(jì)算出各個(gè)判斷矩陣中最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向(0.96,0.19,0.19)；(0.27,0.27,0.92,0.11)；(0.16,0.97,0.16)；(0.24,0.93,0.24,0.10)；(0.30,0.30,0.90)；(0.17,0.33,0.93)判斷矩陣最大特征值,2曲一叫、ci=(i)n-1R.IC.R=C.IR.IBi300.580b2300.580Ba300.580b44.0610.0610.90.067b5300.580b64.0530.0530.90.059B-300.580Bs3.0040.0040.580.007由此可知各個(gè)判斷矩陣中C.R都滿足C.RW0.1,所以各個(gè)判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)均通過，從而把各個(gè)向量作歸一化處理可得到第三級(jí)指標(biāo)集的權(quán)重值為：A/1=(0.07,0.23,0.70),A/2=(0.1,0.45,0.45),A3=(0.72,0.14,0.14),A/4=(0.17,0.17,0.58,0.08),A/5=(0.13,0.74,0.13),A/6=(0.16,0.61,0.16,0.07),A/7=(0.20,0.20,0.60),A/8=(0.12,0.23,0.65)首先

⑴對(duì)“教學(xué)設(shè)計(jì)系統(tǒng)”中第二級(jí)指標(biāo)單因素作評(píng)判二T0(V),『69410)SIc"==(0.30,0.45,0.20.0.05.0)120202020JF216200'CT1_、---=(0.10,0.80A0.10.0,0).2020202.f1982■0]c；I--_=(0.05,0.45.0.40,0.10,0).\.2020202020J<0300.450.200.050故得單因素Ei評(píng)判矩陣為:R[=0.100.800.1000;0.050.450.400.100用模型hl（A:V）計(jì)算得:權(quán)重Ji=（0.07,0.23,0.70）.（=仆&同理可得其他然后下面對(duì)二級(jí)指標(biāo)因素作評(píng)判（1）對(duì)“認(rèn)知系統(tǒng)"中第二級(jí)醫(yī)素作綜合評(píng)判口指標(biāo)集u!={BuB2jB3},權(quán)重禺=（0.10,0.45,0.45）用模型M（a：v）作綜合評(píng)判得:(2)對(duì)“策略系統(tǒng)■“中第二級(jí)因素作綜合評(píng)判：1旨標(biāo)集U尸{B,坯}$權(quán)重/嚴(yán)(0.66,0.34)因幾乎所有的叭>勺,若作f運(yùn)算』因素的權(quán)重幾乎起不了作用，所以采用模型M