人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 （解一元二次方程）一元二次方程新課件(公式法)

第二十一章一元二次方程解一元二次方程公式法

學(xué)習目標12經(jīng)歷求根公式的推導(dǎo)過程.會用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程.(重點）理解并會計算一元二次方程根的判別式.會用判別式判斷一元二次方程的根的情況.(重點）會根據(jù)一元二次方程根的情況確定字母的取值范圍.(難點）345新課導(dǎo)入復(fù)習交流1、如何用配方法解下列方程：

（2）（1）2、用配方法解方程的一般步驟有哪些？

一般步驟方法一移移項將常數(shù)項移到右邊，含未知數(shù)的項移到左邊二化二次項系數(shù)化為1左、右兩邊同時除以二次項系數(shù)三配配方左、右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方四開開平方利用平方根的意義直接開平方五解解兩個一元一次方程移項，合并知識講解★求根公式的推導(dǎo)任何一元二次方程都可以寫成一般形式你能否也用配方法得出①的解呢？①二次項系數(shù)化為1，得配方,得即②移項，得用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0).因為a≠0,4a2>0,當b2－4ac≥0時，由②式得②由上可知，一元二次方程的根由方程的系數(shù)a，b，c確定．因此，解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式 ，當 時，將a，b，c代入式子就得到方程的根，這個式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根．

提示：用公式法解一元二次方程的前提是:1.方程是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0);2.b2-4ac≥0.★用公式法解方程

用公式法解下列方程：⑴例1用公式法解一元二次方程的一般步驟

1.變形:化已知方程為一般形式;

2.確定系數(shù):確定a,b,c的值（注意符號）;

3.計算:

求出b2-4ac的值;

4.判斷：若b2-4ac≥0，則利用求根公式求出;若b2-4ac<0，則方程沒有實數(shù)根.★根的判別式將ax2+bx+c=0(a≠0)配方成后，可以看出只有當b2－4ac≥0時，方程才有實數(shù)根，這樣b2－4ac的值就決定著一元二次方程根的情況.

兩個不相等實數(shù)根兩個相等實數(shù)根沒有實數(shù)根兩個實數(shù)根

根的情況

注意（1）應(yīng)用根的判別式時必須先將一元二次方程化成一般形式，然后確定a,b,c的值；（2）此判別式只適用于一元二次方程，當無法判斷方程是不是一元二次方程時，應(yīng)對方程進行分類討論；（3）當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，不能說成方程有一個實數(shù)根【解析】由題意知方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴k＜5且k≠1，

故選B.B例2

若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k＜5B.k＜5且k≠1C.k≤5且k≠1D.k＞5隨堂訓(xùn)練1.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0時，首先要確定a，b，c的值，下列敘述正確的是(

)A．a(chǎn)＝3，b＝2，c＝3B．a(chǎn)＝－3，b＝2，c＝3C．a(chǎn)＝3，b＝2，c＝－3D．a(chǎn)＝3，b＝－2，c＝32.關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A．m≥0B．m＞0C．m≥0且m≠1D．m＞0且m≠1CD

3.若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)y＝kx＋b的大致圖象可能是(

)BA5.等腰三角形的底和腰長是方程x2－2x＋1＝0的兩根，則它的周長是

．

k≤4且k≠0

8.用公式法解下列方程：(1)0.3y2＋y＝0.8；(2)6x2－11x＋4＝2x－2；

(3)(x＋2)2＝2x＋4；

9.已知關(guān)于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.(1)若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一個根；(2)求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．

課堂小結(jié)公式法求根公式步驟一化（一般形式）；二定（系數(shù)值）；三求（Δ值）；

四判（方程根的情況）；五代（求根公式計算）根的判別式b2-4ac解一元二次方程配方法

知識回顧解下列方程：(1)9x2=9；

(2)

(x+5)2=9；(3)16x2?13=3；

(4)(3x+2)2?49=0；(5)2(3x+2)2=2；(6)81(2x?5)2?16=0．知識回顧完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2學(xué)習目標1．理解一元二次方程配方的方法．2．掌握用配方法解一元二次方程．課堂導(dǎo)入讀詩詞解題：(通過列方程，算出周瑜去世時的年齡)

大江東去浪淘盡，千古風流數(shù)人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．

十位恰小個位三，個位平方與壽符．哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？知識點1根據(jù)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2完成填空：(1)x2–4x+____=(x–____)2(2)x2+12x+____=(x+____)2(3)y2–8y+____=(y–____)2

思考：你所填寫的b，b2與一次項的系數(shù)有怎樣的關(guān)系？二次項系數(shù)為1的完全平方式：常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方．42366164知識點1移項x2

+6x=–4

兩邊加9x2

+6x

+9=–4+9左邊寫成完全平方形式(x

+

3)2=

5解得

怎樣解方程x2

+6x+4=0？知識點1通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法．用配方法解一元二次方程的基本思路：把方程化為(x

+

n)2=

p的形式將一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解知識點1用配方法解一元二次方程的一般步驟：一般步驟方法一移移項將常數(shù)項移到等號右邊，含未知數(shù)的項移到等號左邊二化二次項系數(shù)化為1左、右兩邊同時除以二次項系數(shù)三配配方左、右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方四開開平方求根利用平方根的意義直接開平方知識點1配方法的依據(jù)是完全平方公式的逆用a2±2ab+b2=(a±b)2

和直接開平方法，其實質(zhì)是對一元二次方程進行變形，使其轉(zhuǎn)化為能夠直接開平方的方程形式，從而把一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程來解．知識點1

跟蹤訓(xùn)練大江東去浪淘盡，千古風流數(shù)人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．

十位恰小個位三，個位平方與壽符．哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？

x2?11x+30=0x=5或x=6設(shè)個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為x?3．x2=10(x?3)+x跟蹤訓(xùn)練解下列方程：(1)x2－8x＋1＝0；(2)2x2＋1＝3x；(3)3x2－6x＋4＝0．

隨堂練習填空：(1)x2＋10x＋____＝(x＋____)2；(2)x2－12x＋____＝(x－____)2；(3)x2＋5x＋____＝(x＋____)2；(4)x2－x＋____＝(x－____)2．255366

解下列方程：

(1)x2－x－＝0；(2)x(x＋4)＝8x＋12．課堂小結(jié)

1．

通過配成完全平方的形式來解一元二次方程的方法，

叫做配方法．

2．

用配方法解一元二次方程的一般步驟：

一移→

二化→

三配→

四開．

一元二次方程配方后可化為()A．B．C．D．B若將一元二次方程x2－8x－9＝0化成(x+n)2=d

的形式，則n=

，d=

．-425x2－8x－9＝0，

x2－8x＝9，