人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （解一元二次方程）一元二次方程新課件(公式法)

第二十一章一元二次方程解一元二次方程公式法

學(xué)習(xí)目標(biāo)12經(jīng)歷求根公式的推導(dǎo)過(guò)程.會(huì)用公式法解簡(jiǎn)單系數(shù)的一元二次方程.(重點(diǎn)）理解并會(huì)計(jì)算一元二次方程根的判別式.會(huì)用判別式判斷一元二次方程的根的情況.(重點(diǎn)）會(huì)根據(jù)一元二次方程根的情況確定字母的取值范圍.(難點(diǎn)）345新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)交流1、如何用配方法解下列方程：

（2）（1）2、用配方法解方程的一般步驟有哪些？

一般步驟方法一移移項(xiàng)將常數(shù)項(xiàng)移到右邊，含未知數(shù)的項(xiàng)移到左邊二化二次項(xiàng)系數(shù)化為1左、右兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)三配配方左、右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方四開開平方利用平方根的意義直接開平方五解解兩個(gè)一元一次方程移項(xiàng)，合并知識(shí)講解★求根公式的推導(dǎo)任何一元二次方程都可以寫成一般形式你能否也用配方法得出①的解呢？①二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得配方,得即②移項(xiàng)，得用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0).因?yàn)閍≠0,4a2>0,當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，由②式得②由上可知，一元二次方程的根由方程的系數(shù)a，b，c確定．因此，解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式 ，當(dāng) 時(shí)，將a，b，c代入式子就得到方程的根，這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

提示：用公式法解一元二次方程的前提是:1.方程是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0);2.b2-4ac≥0.★用公式法解方程

用公式法解下列方程：⑴例1用公式法解一元二次方程的一般步驟

1.變形:化已知方程為一般形式;

2.確定系數(shù):確定a,b,c的值（注意符號(hào)）;

3.計(jì)算:

求出b2-4ac的值;

4.判斷：若b2-4ac≥0，則利用求根公式求出;若b2-4ac<0，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.★根的判別式將ax2+bx+c=0(a≠0)配方成后，可以看出只有當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，方程才有實(shí)數(shù)根，這樣b2－4ac的值就決定著一元二次方程根的情況.

兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根兩個(gè)實(shí)數(shù)根

根的情況

注意（1）應(yīng)用根的判別式時(shí)必須先將一元二次方程化成一般形式，然后確定a,b,c的值；（2）此判別式只適用于一元二次方程，當(dāng)無(wú)法判斷方程是不是一元二次方程時(shí)，應(yīng)對(duì)方程進(jìn)行分類討論；（3）當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不能說(shuō)成方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根【解析】由題意知方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k＜5且k≠1，

故選B.B例2

若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k＜5B.k＜5且k≠1C.k≤5且k≠1D.k＞5隨堂訓(xùn)練1.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0時(shí)，首先要確定a，b，c的值，下列敘述正確的是(

)A．a(chǎn)＝3，b＝2，c＝3B．a(chǎn)＝－3，b＝2，c＝3C．a(chǎn)＝3，b＝2，c＝－3D．a(chǎn)＝3，b＝－2，c＝32.關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．m≥0B．m＞0C．m≥0且m≠1D．m＞0且m≠1CD

3.若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y＝kx＋b的大致圖象可能是(

)BA5.等腰三角形的底和腰長(zhǎng)是方程x2－2x＋1＝0的兩根，則它的周長(zhǎng)是

．

k≤4且k≠0

8.用公式法解下列方程：(1)0.3y2＋y＝0.8；(2)6x2－11x＋4＝2x－2；

(3)(x＋2)2＝2x＋4；

9.已知關(guān)于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.(1)若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一個(gè)根；(2)求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

課堂小結(jié)公式法求根公式步驟一化（一般形式）；二定（系數(shù)值）；三求（Δ值）；

四判（方程根的情況）；五代（求根公式計(jì)算）根的判別式b2-4ac解一元二次方程配方法

知識(shí)回顧解下列方程：(1)9x2=9；

(2)

(x+5)2=9；(3)16x2?13=3；

(4)(3x+2)2?49=0；(5)2(3x+2)2=2；(6)81(2x?5)2?16=0．知識(shí)回顧完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解一元二次方程配方的方法．2．掌握用配方法解一元二次方程．課堂導(dǎo)入讀詩(shī)詞解題：(通過(guò)列方程，算出周瑜去世時(shí)的年齡)

大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．

十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符．哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？知識(shí)點(diǎn)1根據(jù)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2完成填空：(1)x2–4x+____=(x–____)2(2)x2+12x+____=(x+____)2(3)y2–8y+____=(y–____)2

思考：你所填寫的b，b2與一次項(xiàng)的系數(shù)有怎樣的關(guān)系？二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式：常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．42366164知識(shí)點(diǎn)1移項(xiàng)x2

+6x=–4

兩邊加9x2

+6x

+9=–4+9左邊寫成完全平方形式(x

+

3)2=

5解得

怎樣解方程x2

+6x+4=0？知識(shí)點(diǎn)1通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫做配方法．用配方法解一元二次方程的基本思路：把方程化為(x

+

n)2=

p的形式將一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解知識(shí)點(diǎn)1用配方法解一元二次方程的一般步驟：一般步驟方法一移移項(xiàng)將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊，含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)左邊二化二次項(xiàng)系數(shù)化為1左、右兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)三配配方左、右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方四開開平方求根利用平方根的意義直接開平方知識(shí)點(diǎn)1配方法的依據(jù)是完全平方公式的逆用a2±2ab+b2=(a±b)2

和直接開平方法，其實(shí)質(zhì)是對(duì)一元二次方程進(jìn)行變形，使其轉(zhuǎn)化為能夠直接開平方的方程形式，從而把一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程來(lái)解．知識(shí)點(diǎn)1

跟蹤訓(xùn)練大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．

十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符．哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？

x2?11x+30=0x=5或x=6設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為x?3．x2=10(x?3)+x跟蹤訓(xùn)練解下列方程：(1)x2－8x＋1＝0；(2)2x2＋1＝3x；(3)3x2－6x＋4＝0．

隨堂練習(xí)填空：(1)x2＋10x＋____＝(x＋____)2；(2)x2－12x＋____＝(x－____)2；(3)x2＋5x＋____＝(x＋____)2；(4)x2－x＋____＝(x－____)2．255366

解下列方程：

(1)x2－x－＝0；(2)x(x＋4)＝8x＋12．課堂小結(jié)

1．

通過(guò)配成完全平方的形式來(lái)解一元二次方程的方法，

叫做配方法．

2．

用配方法解一元二次方程的一般步驟：

一移→

二化→

三配→

四開．

一元二次方程配方后可化為()A．B．C．D．B若將一元二次方程x2－8x－9＝0化成(x+n)2=d

的形式，則n=

，d=

．-425x2－8x－9＝0，

x2－8x＝9，