冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （圓心角和圓周角）課件(第3課時(shí))

第3課時(shí)圓心角和圓周角

情景導(dǎo)入思考：圖中過球門A、C兩點(diǎn)畫圓，球員射中球門的難易程度與他所處的位置B、D、E有關(guān)（張開的角度大?。?、僅從數(shù)學(xué)的角度考慮，球員應(yīng)選擇從哪一點(diǎn)的位置射門更有利？CAEDB獲取新知如圖所示,∠ACB與∠ADB分別為☉O上同一條弧AB所對(duì)的兩個(gè)圓周角.(1)∠ACB與∠ADB之間具有怎樣的大小關(guān)系?(2)試證明你的猜想.解:(1)∠ACB=∠ADB.(2)證明如下:連接OA,OB,如圖所示,∴∠ACB=∠ADB.結(jié)論:同弧所對(duì)的圓周角相等.∵∠ACB=∠AOB,∠ADB=∠AOB,圓周角相等

結(jié)合弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理和圓周角定理的推論可知：在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等，進(jìn)而相等的弧所對(duì)的圓心角也相等．即在同圓或等圓中，圓周角、圓心角、弧、弦這四個(gè)量中有一組量相等，則可推出其他三組量相等，也稱之為“四量關(guān)系定理”.若一個(gè)多邊形各頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，那么，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O是四邊形ABCD的外接圓

如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形.(1)ABC和ADC所對(duì)的圓心角之和等于多少度？∠ABC和∠ADC之間具有怎樣的關(guān)系？(2)∠BAD和∠BCD之間具有怎樣的關(guān)系？

提出你的猜想，并和大家進(jìn)行交流.︵︵如圖所示,已知四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形.求證：∠BCD+∠BAD=180°,∠ABC+∠ADC=180°.證明:連接OB,OD.∠BCD和∠BAD分別為ABC和ADC所對(duì)的圓周角,∴∠BCD+∠BAD=180°.同理,∠ABC+∠ADC=180°.∵ABC和ADC所對(duì)的圓心角之和為360°,︵︵︵︵

圓內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．幾何語言：∵四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，例題講解例

已知：如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠DCE為四邊形ABCD的一個(gè)外角.求證：∠DCE=∠BAD.證明：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠BAD＋∠BCD=180°.

∵∠BCD＋∠DCE=180°，

∴∠DCE=∠BAD.隨堂演練1.如圖，在⊙O中，弦AB與CD交于點(diǎn)M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，則∠B的度數(shù)是(

)A．15°B．25°

C．30°

D．75°C3.下列命題：①圓內(nèi)接平行四邊形是矩形；②圓內(nèi)接矩形是正方形；③圓內(nèi)接菱形是正方形；④任意四邊形一定有外接圓．其中真命題有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)B3.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠CBE＝40°，則∠AOC等于(

)A．20°B．40°C．80°D．100°C4.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在☉O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=35o.(1)∠BOC=

o，理由是

;(2)∠BDC=

o，理由是

.7035同弧所對(duì)的圓周角相等一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半(3).如圖，AB是⊙O的直徑,C

、D是圓上的兩點(diǎn),∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿_(dá).50°ABOCD(4)如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠A＝55°，∠E＝30°，則∠F=_____.40°5.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6解：設(shè)∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別對(duì)于2x，3x，6x，6.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比是2︰3︰6.求這個(gè)四邊形各角的度數(shù).∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，∵2x+6x=180°，∴x=22.5°.∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C

=135°，∠D=180°-67.5°=112.5°.角度比值類型的題目適合運(yùn)用方程思想來解決，高頻題型！課堂小結(jié)2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.1.若一個(gè)四邊形各頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，那么，這個(gè)四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的外接圓.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系第二十九章

學(xué)習(xí)新知

我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌,為祖國(guó)贏得榮譽(yù).如圖所示的是射擊靶的示意圖,它是由許多同心圓(圓心相同,半徑不等的圓)構(gòu)成的,你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎?

觀察與思考足球運(yùn)動(dòng)員踢出的足球在球場(chǎng)上滾動(dòng)，在足球穿越中圈區(qū)（中間圓形區(qū)域）的過程中，可將足球看成一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)與圓具有怎樣的位置關(guān)系？

在同一個(gè)平面內(nèi),點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系:點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上和點(diǎn)在圓內(nèi).點(diǎn)P與☉O的位置關(guān)系如圖所示.共同探究已知點(diǎn)P和☉O,☉O的半徑為r,點(diǎn)P與圓心O之間的距離為d.請(qǐng)根據(jù)下列圖形中點(diǎn)P和☉O的位置,在表格中填寫r與d之間的數(shù)量關(guān)系.語言描述圖形表示r與d之間的數(shù)量關(guān)系點(diǎn)P在☉O外點(diǎn)P在☉O上點(diǎn)P在☉O內(nèi)d>rd<rd=r如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=4cm,以點(diǎn)A為圓心、3cm為半徑畫圓,并判斷:(1)點(diǎn)C與☉A的位置關(guān)系.(2)點(diǎn)B與☉A的位置關(guān)系.(3)AB的中點(diǎn)D與☉A的位置關(guān)系.(3)直角三角形斜邊上的中線有什么性質(zhì)?分析：(1)如何判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系?(先確定點(diǎn)與圓心的距離,再與半徑的大小進(jìn)行比較可得.)(2)在直角三角形中已知兩條直角邊,如何求第三邊的長(zhǎng)?(利用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng).)(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.)(4)點(diǎn)C,B,D與圓心A的距離分別是多少?與半徑之間的大小關(guān)系如何?(AC=3cm=r,BC=4cm>r,CD=AB=cm<r.)(5)根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小之間的關(guān)系,你能分別判斷點(diǎn)C,B,D與☉A的位置關(guān)系嗎?(點(diǎn)C在☉A上;點(diǎn)B在☉A外;點(diǎn)D在☉A內(nèi).)解:已知☉A的半徑r=3cm.

(1)因?yàn)锳C==3(cm)=r,所以點(diǎn)C在☉A上.(2)因?yàn)锳B=5cm>3cm=r,所以點(diǎn)B在☉A外.(3)因?yàn)镈A=AB=2.5cm<3cm=r,所以點(diǎn)D在☉A內(nèi).（1）圓將平面分成三部分,圓內(nèi)、圓上和圓外,因此點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系.[知識(shí)拓展]（2）由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可以確定該點(diǎn)到圓心的距離和半徑的關(guān)系.反過來,已知點(diǎn)到圓心的距離和半徑之間的關(guān)系,可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.檢測(cè)反饋1.☉O的半徑為4cm,點(diǎn)A到圓心O的距離為3cm,則點(diǎn)A與☉O的位置關(guān)系是 (

)A.點(diǎn)A在圓內(nèi)

B.點(diǎn)A在圓上C.點(diǎn)A在圓外

D.不能確定解析:OA=3cm<4cm,則點(diǎn)A與☉O的位置關(guān)系是:點(diǎn)A在圓內(nèi).故選A.A2.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),以點(diǎn)C為圓心,4cm長(zhǎng)為半徑作圓,則點(diǎn)A,B,C,D四點(diǎn)中在圓內(nèi)的有(

)A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)解析:∵以點(diǎn)C為圓心,4為半徑作圓,AC=BC=4,則A,B兩點(diǎn)到圓心C的距離等于半徑,∴點(diǎn)A,B在圓上.∵在直角三角形ABC中,D是AB的中點(diǎn),AC=BC=4,∴AB=,∴CD=AB=2,則2<4,∴點(diǎn)D在☉C內(nèi).那么在圓內(nèi)只有C,D兩個(gè)點(diǎn).故選B.B3.如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2cm,BC=4cm,CM是中線,以點(diǎn)C為圓心,cm為半徑作圓,則A,B,M三點(diǎn)在圓外的有

,在圓上的有

,在圓內(nèi)的有

.

A解析:∵∠ACB=90°,AC=2cm,BC=4cm,∴AB=(cm).∵CM是中線,∴CM=AB=cm,∴點(diǎn)M在圓上.∵AC=2cm<cm,∴點(diǎn)A在圓內(nèi).