人教版七年級數(shù)學下冊 （三元一次方程組的解法）二元一次方程組教學課件

第八章二元一次方程組第八章二元一次方程組8.4三元一次方程組的解法

學習目標12了解三元一次方程組的概念.能解簡單的三元一次方程組，進一步體會“消元”思想.會利用三元一次方程組解決實際問題，進一步提高分析問題、解決問題的能力.新課導入

復習引入

（1）這是幾元幾次方程組？（2）求解的思想是什么？（3）用什么方法消元可以解這個方程？解方程組：①②消元二元一次方程組加減法或代入法也就是說：解二元一次方程組，用“消元”的思想，通過加減法或代入法，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而得解。

二元一元方程的解加減法代入法思考：該怎么解？知識講解★

三元一次方程（組）的概念小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍.求1元、2元、5元紙幣各多少張？問題1

題中有哪些未知量？你能找出哪些等量關系？未知量1元紙幣的數(shù)量2元紙幣的數(shù)量5元紙幣的數(shù)量每一個未知量都用一個字母表示x張y張z張三個未知數(shù)（元）等量關系(1)1元紙幣的數(shù)量+2元紙幣的數(shù)量+5元紙幣的數(shù)量=12(2)三種紙幣的總錢數(shù)=22(3)1元紙幣的數(shù)量=4倍的2元紙幣的數(shù)量用方程表示等量關系.x+y+z=12.

x+2y+5z=22.

x=4y.

問題2

觀察列出的三個方程，你有什么發(fā)現(xiàn)？x+y+z=12.

x+2y+5z=22.

x=4y.

二元一次方程三元一次方程含兩個未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1含三個未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1

因為三種紙幣的數(shù)量必須同時滿足上述三個方程，故將三個方程聯(lián)立在一起.x+y+z=12，

x+2y+5z=22，

x=4y.

在這個方程組中，含有三個未知數(shù)，每個方程中所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.例1

下列方程組不是三元一次方程組的是()A.B.C.D.D注意：

組成三元一次方程組的三個一次方程中，不一定要求每一個一次方程都含有三個未知數(shù)．★

三元一次方程組的解法怎樣解三元一次方程組呢？能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？類似二元一次方程組的解，三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解.x+y+z=12，

x+2y+5z=22，

x=4y.

例2

解方程組x+y+z=12，

x+2y+5z=22，

x=4y.

解法1：代入消元法把③分別代入①和②得：解這個方程組得：組成方程組得：所以，原方程組的解為：把y=2代入③得：解法2：加減消元法①×5－②得：解這個方程組得：①得：由組成方程組得：所以，原方程組的解為：③③解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行

，把

轉(zhuǎn)化為

，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解

，進而再轉(zhuǎn)化為解

.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程例3在等式y(tǒng)=ax2＋bx＋c中,當x=－1時,y=0;當x=2時,y=3;當x=5時,y=60.求a,b,c的值.解:根據(jù)題意，得三元一次方程組a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④與⑤組成二元一次方程組a＋b=1，4a＋b=10.a＋b=1，4a＋b=10.a=3，b=-2.解這個方程組，得把代入①，得a=3，b=-2c=-5,a=3，b=-2，c=-5.因此即a,b,c的值分別為3，-2，5.★

三元一次方程（組）的應用例4

一個三位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字的，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和比個位上的數(shù)字大1.將百位與個位上的數(shù)字對調(diào)后得到的新三位數(shù)比原三位數(shù)大495，求原三位數(shù)．解：設原三位數(shù)百位、十位、個位上的數(shù)字分別為x、y、z.由題意，得解得原三位數(shù)是368.1.解三元一次方程組隨堂訓練解：2.解：3.水果市場將120噸水果運往各地商家，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設每輛車均滿載）（1）若全部水果都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）為了節(jié)約運費，商場可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運送（每種車型至少1輛），已知它們的總輛數(shù)為16輛，你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎？課堂小結(jié)三元一次方程組三元一次方程組的概念三元一次方程組的解法三元一次方程組的應用再見第八章二元一次方程組

8.4三元一次方程組的解法

1．熟練掌握解三元一次方程組的方法與步驟，會解簡單的三元一次方程組．2．會用代入法或加減法解三元一次方程組．學習目標課堂導入

這樣的方程組我們叫它什么呢，該怎樣解呢？小明手頭有12張面額分別是1元、2元和5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍。求1元、2元和5元的紙幣各多少張？設1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、z張新知講解三元一次方程組特點：（1）方程組中含有三個未知數(shù)；（2）每個方程中含有未知數(shù)得項的次數(shù)都為1；（3）方程組中一共有三個方程。含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。三元一次方程組的解解方程組：（1）用代入消元法解：將③代入①、②，得新知講解三元一次方程組的解即得出：代入①得出x＝8。由此可得出方程組的解為：新知講解三元一次方程組的解解方程組：用加減消元法解這個方程組①×5-②，得4x＋3y＝38.④新知講解三元一次方程組的解③與④組成方程組解這個方程組，得代入①式得z＝2，由此可得出方程組的解為：新知講解總結(jié)

解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。新知講解典型例題例1：解方程組：解析：觀察各個方程的特點，可以考慮用加減法求解。解：解：由①＋③，②＋2×③消去z得解得代入①得z＝3.即原方程組的解為典型例題例2：解下列三元一次方程組：解析：觀察各個方程的特點，可以考慮用代入法求解，將①分別代入②和③中，消去z可得到關于x、y的二元一次方程組。典型例題解：將①代入②、③，消去z，得解得把x＝2，y＝3代入①，得z＝5。所以原方程組的解為典型例題例2：若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值。解析：本題考查非負數(shù)性質(zhì)的綜合應用，要使等式成立必須使每個非負數(shù)都為0。典型例題解：因為三個非負數(shù)的和等于0，所以每個非負數(shù)都為0。可得方程組解得所以a＝－3，b＝－4，c＝－2。典型例題隨堂練習1.

下列方程組中，是三元一次方程組的是（）DA.B.C.D.2.

解方程組：①－②，得x＋2y＝11.④解：①＋③，得5x＋2y＝9.⑤④與⑤組成方程組隨堂練習解：解得所以原方程組的解是把x＝－，y＝代入②，得z＝－。隨堂練習3.

已知有理數(shù)x、y、z滿足條件|x－z－2|＋|3x－6y－7|＋（3y＋3z－4）2＝0，求xyz的值。解：依題意有解得所以xyz＝3××1＝1。隨堂練習4.某區(qū)中學足