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一、8字模型模型1角的“8”字模型如圖所示,AC、BD相交于點O,連接AD、BC。結(jié)論:∠A+∠D=∠B+∠C。證明:在△AOD和△BOC中,∠AOD=∠BOC(對頂角)又∵∠A+∠D+∠AOD=∠B+∠C+∠BOC=180°∴∠A+∠D=∠B+∠C模型分析8字模型往往在幾何綜合題目中推導角度時用到。模型實例觀察下列圖形,計算角度:(1)如圖①,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____;(2)如圖②,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_____。模型精練1.(1)如圖①,求∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=____;(2)如圖②,求∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=______。如圖,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=_____。模型2邊的“8”字模型如圖所示,AC、BD相交于點O,連接AD、BC。結(jié)論:AC+BD>AD+BC。證明:在△AOD中,AO+OD>AD在△BOC中,BO+OC>BC∴AC+BD=(A0+OC)+(B0+OD)>AD+BC∴AC+BD>AD+BC模型實例如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O。求證:(1)AB+BC+CD+AD>AC+BD;AB+BC+CD+AD<2AC+2BD.模型3相似8字模型(又稱X字型)⑴如圖8型,對頂角的對邊平行,則△ADE∽△ABC;⑵如圖反8型,對頂角的對邊不平行,且有另一對角相等,則△ADE∽△ABC.已知:∠1=∠2,結(jié)論:△ADE∽△ABC證明:如圖∠1=∠2,又∠DAE=∠BAC(對頂角)∴∠E=∠C(∠D=∠B)∴△ADE∽△ABC(AAA)模型分析在相似三角形的判定中,我們常通過作平行線,從而得到8字形相似(有時得到A字形相似,后面會講到),在做題時,我們也常常關(guān)注題目中由平行線產(chǎn)生的相似三角形。以下題目由沈陽數(shù)學高老師提供模型例題:如圖,△ABC是等邊三角形,CE是外角平分線,點D在AC上,連接BD并延長與CE交于點E.⑴求證:△ABD∽△CED;⑵若AB=6,AD=2CD,求BE的長.練習:1.如圖7,點P是□ABCD邊AB上的一點,射線CP交DA的延長線于點E,則圖中相似的三角形有()A.0對B.1對C.2對D.3對2.如圖8,正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,∠ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點,若AM=2,則線段ON的長為()A. B. C.1 D.圖7圖8圖93.如圖9,在□ABCD中,AC與BD交于點O,E為OD的中點,連接AE并延長交DC于點F,則圖7圖8圖
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