全等三角形的復(fù)習(xí)提綱及試題集

..第19章全等三角形全章考點復(fù)習(xí)指導(dǎo)一、［知識點解析］1、判斷正確或錯誤的句子叫做命題．正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題．2、命題是由題設(shè)、結(jié)論兩局部組成的．題設(shè)是事項；結(jié)論是由事項推出的事項．?？蓪懗?如果……，那么……〞的形式．用"如果〞開場的局部就是題設(shè)，而用"那么〞開場的局部就是結(jié)論．3、直角三角形的兩個銳角互余．4、三角形全等的判定：方法1：如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等．簡記為S.A.S.〔或邊角邊〕．方法2：如果兩個三角形有兩個角及其夾邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等．簡記為A.S.A.〔或角邊角〕方法3：如果兩個三角形有兩個角和其中一個角的對邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等．簡記為A.A.S.〔或角角邊〕．方法4：如果兩個三角形的三條邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等．簡記為〔或邊邊邊〕.方法5〔只能用于直角三角形〕：如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形全等．簡記為H.L.〔或斜邊、直角邊〕．［課堂精講］一、邊角邊、角邊角1．如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應(yīng)________，那么這兩個三角形________，簡記為________．2．如果兩個三角形的兩個角及其_______對應(yīng)相等，那么這兩個三角形_____，簡記_______．測試點1邊角邊〔SAS〕判定三角形全等1．如圖1所示，甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是______．(1)(2)2．在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，∠A=∠A1，要使△ABC≌△A1B1C3．如圖2所示，∠1=∠2，AB=AC，求證：BD=CD．〔要求：寫出證明過程中的重要依據(jù)〕測試點2角邊角〔ASA〕判定三角形全等4．如圖3所示，在△AOB和△COD中，AC與BD交于點O，AB∥CD，補充一個條件________，得出△AOB≌△COD，理由分別是_________．(3)(4)5．以下說法錯誤的選項是〔〕A．兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等B．有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C．腰和頂角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等D．等腰三角形的頂角平分線把這個等腰三角形分成的兩個三角形全等6．如圖4所示，MB=DN，∠MBA=∠NDC，以下不能判定△ABM≌△CDN的條件是〔〕A．∠M=∠NB．AB=CDC．AM=D．AM∥7．以下各組條件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是〔〕A．AC=A′C′，BC=B′C′，∠C=∠C′B．∠A=∠A′，BC=B′C′，AC=A′C′C．AC=A′C′，AB=A′B′，∠A=∠A′D．AC=A′C′，∠A=∠A′，∠C=∠C′［精典練習(xí)］1．如圖5所示，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么補充一個條件后，仍無法判斷△ABE≌△ACD的是〔〕A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=AC(5)(6)(7)2．如圖6所示，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，將△ABC繞頂點A旋轉(zhuǎn)180°后，點C落在C′處，那么CC′的長為〔〕A．4B．4C．2D．23．如圖7所示，∠1=∠2，AC=AD，增加以下條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E，其中能使△ABC≌△AED的條件有〔〕A．4個B．3個C．2個D．1個(8)(9)(10)4.如圖8所示，直線L過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直線L的距離分別是1和2，那么正方形的邊長是________．5．如圖9所示，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，假設(shè)點A的坐標(biāo)為〔a，b〕，那么點A′的坐標(biāo)為________．6．如圖10所示，P是正三角形ABC的一點，且PA=6，PB=8，PC=10，假設(shè)將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，那么點P與點P′之間的距離為_______，∠APB=________．7．如下圖，AC和BD相交于點E，AB∥CD，BE=DE，求證：AB=CD．8．如下圖，點E為正方形ABCD的邊AD上一點，連結(jié)BE，過點A作AH⊥BE，垂足為H，延長AH交CD于F，求證：DE=CF．9．如下圖，AB與CD相交于O，AC∥DB，OC=OD，E、F為AB上兩點，且AE=BF，求證：CE=DF．證明：因為AE=BF，所以AO-AE=BO-BF，即OE=OF．在△OEC和△OFD中，所以△OEC≌△OFD〔SAS〕．所以CE=DF．上述證明過程中，錯在哪一步，說明產(chǎn)生錯誤的原因，并寫出正確的證明過程．◆拓展創(chuàng)新如下圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分別過B、C向過A的直線作垂線，垂足為E、F．〔1〕過A的直線與BC不相交時，有EF=BE+CF.如圖〔1〕．〔2〕如圖〔2〕，過A的直線與斜邊BC相交時，其他條件不變，你能得出什么結(jié)論？并給出證明．參考答案1．相等，全等，SAS2．夾邊，全等，ASA1．乙2．AC=AC3．由得△ABD≌△ACD，所以BD=CD．4．OA=OC或OB=OD或AB=CD，理由略5．B6．C7．B1．B2．B3．B4．5．〔-b，a〕6．6，150°7．AAS可證8．先證△ABE≌△DAF得AE=DF，因為由正方形ABCD得AD=DC，所以得ED=FC9．①中AO=BO不是條件，需先證明△AOC≌△BOD，證明過程略拓展創(chuàng)新EF=BE-CF，證△ABE≌△CAF，可得AE=CF，BE=AF，所以EF=AF-CF=BE-CF．［課堂精講］二、1．如果兩個三角形三條邊對應(yīng)______，那么這兩個三角形________，簡記_______．2．如果兩個直角三角形的一條直角邊及斜邊______，那么這兩個三角形全等，簡記為_______．測試點1邊邊邊〔SSS〕判定三角形全等1．如圖2所示中，F(xiàn)、C在線段BE上，假設(shè)BC=FE，AB=DE，要利用SSS證明△ABC≌△DEF，補充一條邊相等的條件是________．(1)(2)(3)2．在以下條件中，能判定△ABC≌△A′B′C′的是〔〕A．AB=A′B′，BC=B′C′，兩個三角形周長相等;B．∠C=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′;C．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′;D．∠A=∠A′，∠B=∠B′.3．如圖2所示，△ABC中，BC邊與線段DE相等，以D、E為兩個端點，作與△ABC全等的三角形，這樣的三角形最多可以畫出______個，并畫出所有的圖形．測試點2斜邊與直角邊〔HL〕判定三角形全等4．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，以下四組條件：①AB=A′B′，CB=C′B′；②AC=A′C′，CB=C′B′；③∠A=∠A′，∠B=∠B′；④∠A=∠A′，BC=A′C′，可以用來判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的有〔〕A．1組B．2組C．3組D．4組5．如圖3所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE與CD相交于O，且∠1=∠2，那么以下結(jié)論正確個數(shù)為〔〕①∠B=∠C；②△ADO≌△AEO；③△BOD≌△COE〔ASA〕；④圖中有四組三角形全等．A．1個B．2個C．3個D．4個6．如圖4所示，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定△EDC≌△ABC的理由是〔〕A．SASB．ASAC．SSSD．HL(4)(5)7．如圖5所示，我們可以用三角板來平分一個任意的銳角，在△AOB的兩邊上分別取OM=ON，再分別過點M、N作OA、OB的垂線，交點為P，畫射線OP，OP就是∠AOB的平分線，說明其中的道理．1．如圖6所示，將兩根鋼條AA′，BB′的中點O連結(jié)在一起，使AA′，BB′可以繞著O自由轉(zhuǎn)動，就做成一個測量工件，那么A′B′的長等于槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是〔〕A．邊角邊B．角邊角C．邊邊邊D．角角邊(6)(7)(8)2．如圖7所示，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影局部的面積是矩形ABCD的面積是〔〕A．B．C．D．3．如圖8所示，Rt△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，那么以下結(jié)論錯誤的選項是〔〕A．△ABC≌△DEFB．∠DEF=90°C．AC=DFD．EC=CF4．如圖9所示，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM=；③AC=DN．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是〔〕A．3個B．2個C．1個D．0個(9)(10)(11)5．如圖10所示，AB=CD，AD、BC相交于點O，要使△ABO≌△DCO，應(yīng)添加條件為_______〔添加一個即可〕．6．如圖11所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，給出以下結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△A≌△ABM；④CD=DN，其中正確的結(jié)論是______．〔填序號〕7．如下圖，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于E，由這些條件你能推出哪些結(jié)論？不添加輔助線和字母，不寫推理過程，只寫出四個你認為正確的結(jié)論．8．如下圖，在△ABC中，點D在AB上，點E在BC上，BD=BE．〔1〕請你再添加一個條件，使得△BEA≌△BDC，并給出證明.你添加的條件是:__________________;證明:〔2〕根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對全等三角形_________．9．如圖〔1〕所示，A、E、F、C在同一條直線上，AE=CF，過E、F作DE⊥AC，BF⊥AC，假設(shè)AB=CD，求證：〔1〕BD與EF互相平分．〔2〕假設(shè)將△ABF的邊AF沿CA方向移動，如圖〔2〕所示，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？假設(shè)成立，請予證明．◆拓展創(chuàng)新如下圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CO為中線，現(xiàn)將一直角三角板的直角頂點放在O點并旋轉(zhuǎn)，假設(shè)三角板的兩直角邊分別交AC、CB的延長線G、H．〔1〕試寫出圖中除AC=BC，OA=OB=OC外的相等線段．〔2〕任選一組給予證明．參考答案回憶探索1．相等，全等，SSS2．對應(yīng)相等，HL課堂測控1．AC=DF2．A3．4，圖形略4．B5．D6．B7．在Rt△OMP與Rt△ONP中有OM=ON，OP=OP，即Rt△OMP≌Rt△ONP．所以∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB．課后測控1．A2．B3．D4．B5．AB∥CD等6．①②③7．∠DAC=∠BAC，∠ACD=∠ACB，∠ADC=∠ABC，∠ADB=∠ABD等．8．〔1〕AB=BC等，證明略〔2〕△ADF≌△CEF9．〔1〕先證Rt△ABF≌Rt△CDE，再證△EMD≌△FMB即可〔2〕成立，證明方法與〔1〕一樣拓展創(chuàng)新〔1〕CG=BH，AG=CH，OG=OH〔2〕證明略.［方法指導(dǎo)］：一.考察性質(zhì)圖1例1(08)：如圖1，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，那么∠AEB＝________度.120圖1解析:∵△OAD≌△OBC,∴∠D=∠C＝25°,∴∠EAC=∠O+∠D=70°+25°=95°,∴∠AEB=∠C+∠EAC=25°+95°=120°.故填120.評注:此題主要考察的知識點是全等三角形的對應(yīng)角相等和三角形的外角等于與它不相鄰的兩個角的和.二.考察判定例2(08省)：如圖2，三點在同一條直線上，，，．求證：．ADBCE圖1圖2分析:欲證,兩三角形有一邊,不妨證明夾此邊的兩角,∠B=∠ADBCE圖1圖2對應(yīng)相等,證明：∵AC∥DE，，．又∵∠ACD=∠B.，．又∵AC=CE.，．評注:判定兩個三角形全等的方法很多,從中選擇最優(yōu)方法是解題關(guān)鍵，此題只有一對對應(yīng)邊相等,我們很容易想到用ASA或AAS,然后再排除ASA.三.全等三角形探究題圖①圖②例3(08)復(fù)習(xí)"全等三角形〞的知識時，教師布置了一道作業(yè)題："如圖①，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC部任意一點，將AP繞A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，那么BQ圖①圖②小亮是個愛動腦筋的同學(xué)，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP之后，將點P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)"BQ=CP〞仍然成立，請你就圖②給出證明．分析:模仿圖①的證明可以完成圖②的證明,仍然是證明BQ=CP所在的△AQB≌△APC,應(yīng)用SAS定理到達目的.證明：，．即．在和中，．．考察同學(xué)們從具體、特殊的情形出發(fā)去探究運動變化過程中的規(guī)律的能力，試題的設(shè)計層層遞進，為發(fā)現(xiàn)規(guī)律、證明結(jié)論設(shè)計了可借鑒的過程，通過提供的思想方法，去解決類似相關(guān)問題，考察了同學(xué)們的后續(xù)學(xué)習(xí)的能力．［創(chuàng)新題型］一、探索開放題例1．如圖1，在△ＡＢＣ中，點Ｄ在ＡＢ上，點Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ．〔1〕請你再添加一個條件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并給出證明．你添加的條件是：___________．證明：〔2〕根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對全等三角形：______________．〔只要求寫出一對全等三角形，不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母，不必寫出證明過程〕．分析：〔1〕本小題是探索條件類，只要根據(jù)結(jié)論添加即可，此題一邊，還有隱含的條件一對公共角，這樣按照全等的條件再添加一邊或一角就行了．〔2〕本小題是探索結(jié)論類，只要根據(jù)你添加的條件任寫一對全等的三角形即可．點評：此題是添加條件寫結(jié)論的全開放型的創(chuàng)新題，這種類型的題目開放程度非常高，能激起同學(xué)們的挑戰(zhàn)的欲望和創(chuàng)新熱情，實屬好題．二、條件組合題例2．如圖2，在△ABC和△DEF中，D、E、C、F在同一直線上，下面有四個條件，請你在其中選3個作為題設(shè)，余下的1個作為結(jié)論，寫一個真命題，并加以證明．①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．：求證：圖2圖2分析：根據(jù)三角形全等的條件和三角形全等的特征，此題有以下兩種組合方式：組合一：條件：①②④，組合二：條件：①③④，結(jié)論：②，特別要注意假設(shè)以①②③或②③④為條件組合，此時屬于SSA的對應(yīng)關(guān)系，那么不能證明△ABC≌△DEF，也得不到相關(guān)結(jié)論．點評：這種題型是近幾年來的中考題的新亮點，它通過"一題多變〞與"一題多解〞來考察學(xué)生的發(fā)散思維能力．三、猜測驗證題例3如圖3，為等邊三角形，、、分別在邊、、上，且也是等邊三角形．〔1〕除相等的邊以外，請你猜測還有哪些相等線段，并證明你的猜測是正確的；〔2〕你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程．圖3分析：〔1〕猜測：AF=BD=CE，AE=BF=CD圖3由條件，只要證明：△AFE≌△BDF≌△CED即可．〔2〕這些線段可以看成是經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)而得到的，如AE與BF繞著A點順時針旋轉(zhuǎn)600，再沿著AB方向平移使A點至F即可得BF，其余類同．點評：此題是一道具有挑戰(zhàn)性的探索、猜測、驗證、證明的試題，它與幾何中圖形的全等、圖形的變換融合在一起，只要同學(xué)們認真觀察、認真判斷，問題就不難得到解決．四、拼圖證明題例4．一矩形紙片沿對角線剪開，得到兩三角形紙片，再將這兩三角形紙片擺成如下右圖形式，使點B、F、C、D在同一條直線上．〔1〕求證AB⊥ED；〔2〕假設(shè)PB=BC，請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予證明．分析：〔1〕由的剪、拼圖過程〔將長方形沿對角線剪開〕，顯然有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D；又∠ANP=∠DNC，因而不難得到∠APN=∠D=900，即AB⊥ED．〔2〕假設(shè)在增加PB=BC這個條件，再認真觀察圖形，就不難得到△PNA≌△D、△PEM≌△FMB．點評：此題的意圖是讓同學(xué)們在剪、拼圖形的背景下，積極參與圖形的變化過程，并在圖形的變化過程中來探究圖形之間的關(guān)系，用來考察學(xué)生的創(chuàng)新精神與能力．五、操作應(yīng)用題Ａ?Ａ????????Ｂ工具設(shè)計一種測量方案.要求:(1)畫出你設(shè)計的測量平面圖；(2)簡述測量方法，并寫出測量的數(shù)據(jù)(長度用…表示；角度用…表示)；(3)根據(jù)你測量的數(shù)據(jù),計算A、B兩棵樹間的距離.分析：此題的測量方法很多，這里用全等知識來解決，方案如圖5，步驟為：BACDO圖BACDO圖5〔2〕在OA的延長線上取一點C，使OC=OA；在BO的延長線上取一點D，使OD=OB；〔3〕測得DC=a，那么AB=a．點評：此題是一道全開放式的設(shè)計方案題，它的解題策略非常多，可以利用三角函數(shù)、三角形中位線定理、全等三角形、三角形相似等許多知識，此題來源于課本、來源于生活，可以激發(fā)學(xué)生"學(xué)有用的數(shù)學(xué)〞，更激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新熱情以及求知欲望．［錯題分析］：，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，ABDABDEFC錯解：把BE、CF當(dāng)成三角形的邊，即在ΔABF和ΔDCE中∵AB=DC∠B=∠CBE=CF∴ΔABF≌ΔDCE∴AF=DE錯因分析：沒有認真地結(jié)合圖形來分析條件，錯把三角形邊上的一局部當(dāng)作邊來參與證明，這是不符合"邊角邊〞公理的條件的。正解：∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF即BF=CE在ΔABF和ΔDCE中：AB=DC∠B=∠CBF=CE∴ΔABF≌ΔDCE〔SAS〕∴AF=DE［精典練習(xí)］：填空題：1、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀與大小。2、假設(shè)一直角形的一直角邊長是60㎝，且其中一角是30°，那么另一直角邊長是8㎝或2㎝。3、直角三角形兩邊分別是6㎝、8㎝，那么第三邊長為：10㎝或2㎝。二、選擇題：AECB如圖，AB⊥BD，CD⊥BDAECBD那么∠C的度數(shù)為：〔C〕DA、20°B、30°C、40°D、50°2、如圖假設(shè)ΔABC≌ΔEDF，∠A=50°，∠C=30°，那么∠D=〔D〕AABCDEFA、30°B、50°C、60°D、100°二1、一般來說，在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互逆命題．如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一命題就叫做它的逆命題．2、如果一個定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理，其中的一個定理叫做另一個定理的逆定理．3、如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．〔簡寫成"等角對等邊〞〕4、如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形.〔勾股定理的逆定理〕5、角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．到一個角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上.6、線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等；到一條線段的兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。［課堂精講］一、測試點1互逆命題1．命題："對頂角相等〞的題設(shè)是________，結(jié)論是________，它的逆命題是________，這個命題是______〔填"真、假〞〕命題．2．以下命題的逆命題，是真命題的是〔〕A．末位數(shù)是5的整數(shù)能被5整除;B．有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;C．矩形是既對稱圖形，又是中心對稱圖形;D．兩點確定一條線3．如下圖，從以下條件：①BC=B′C′；②AC=A′C；③∠A′CA=∠B′CB；④AB=A′B′中取三個為題設(shè)，余下一個為結(jié)論，請你寫出一個正確的命題．測試點2互逆定理4．定理"兩直線平行，同位角相等〞的逆命題是_________，它是_____命題〔填"真、假〞〕．5．請寫出下面定理的逆定理，并證明它的正確性．菱形的對角線互相垂直平分．1．命題"等腰三角形的兩腰上的高相等〞的逆命題是_______．2．有以下命題：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②兩點之間，線段最短；③相等的角是對頂角；④兩個銳角的和是銳角；⑤同角或等角的補角相等，其中正確命題的個數(shù)是〔〕．A．2個B．3個C．4個D．5個◆拓展創(chuàng)新如下圖，AB、CD相交于E，現(xiàn)給出如下三個論斷：①∠A=∠C；②AD=CB；③AE=CE．請你選擇其中兩個論斷作條件，另外一個論斷為結(jié)論，構(gòu)造一個命題．〔1〕在構(gòu)成的所有命題中，真命題有_______個．〔2〕在構(gòu)成中的真命題中，請選擇一個加以證明．參考答案1．如果兩個角是對頂角，這兩個角相等，相等的兩個角是對頂角，假2．B3．在△ABC和△A′CB′中，BC=B′C，AC=A′C，∠ACA′=∠B′CB，那么AB=A′B′．4．同位角相等兩直線平行，真5．對角線互為垂直平分的四邊形是菱形，證明略1．兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形2．A〔1〕2〔2〕選擇的真命題：①②③證△ADE≌△CBE〔SAS〕．①③②證△ADE≌△CBE〔ASA〕［課堂精講］二、測試點1角平分線的性質(zhì)1．如圖1所示，BC⊥AC于C，BD⊥AD于點D，請你填寫一個適當(dāng)?shù)臈l件：____________，使BC=BD.(1)(2)(3)2．如圖2所示，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，BC=8cm，BD=5cm，那么DE的長為〔〕A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm3．如圖3所示，方格紙中的每個小方格都是一樣的正方形，將∠AOB畫在方格紙上，請在小方格的頂點上標(biāo)出一個點P，使點P落在∠AOB的平分線上．測試點2線段垂直平分線的性質(zhì)4．如圖4所示，△ABC中，AB=8，DE垂直平分BC，假設(shè)△AEC周長為13，那么AC=______．(4)(5)(6)5．如圖5所示的圖形中，AC=AD，BC=BD，那么〔〕A．CD垂直平分ABB．AB垂直平分CDC．CD平分∠ACBD．∠ACB=∠ADB=90°6．如圖6所示，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，那么∠DCB的度數(shù)是〔〕A．15°B．30°C．50°D．65°7．如下圖，：∠AOB，點M、N．求作：點P，使點P在∠AOB的平分線上，且PM=PN〔要求：用尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不寫作法〕．◆課后測控1．如圖7所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，那么D點到AB邊的距離是______cm．(7)(8)(9)2．如圖8所示，△ABC中，AB=7，BC=10，AC的垂直平分線交BC于D，交AC于E，那么△ABD的周長為________．3．如圖9所示